mg,斜面支持力N.建立坐标：
取v0方向为X轴，平行斜
面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.
2
A
题2-2图
B
X方向：
Fχ=0X=v°t
Y方向：
Fy=mgSin：
=may
t=0时
y=0vy=0
由①、②式消去t,得
y=1gsin：
t2
y^gSin：
X2
2V0
fχ=6N,fy=-7
2质量为16kg的质点在Xoy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为
-1
N,当t=0时，x=y=0,VX=-2m∙S,Vy=0.求
当t=2S盯质点勺
（1）位矢；
（2）述度.
解：
ax=63ms2
m168
fy—7-2
ay=
m
m16
S
（1）
2
3
5
VX
=Vχ°aχdt
=-2_2
二
mS
0
8
4
2
—7
7
.4
Vy
=Vy0+JLaydt
2——
—
mS
16
8
于是质点在
2s时的速度
Λms~
-5-7-
Vij
48
13-1-7-
=（-224）^-（）4J
28216
137
iJm
48
V
InIne
V0
ktm
（4）当t=m时，其速度为
斗
二v°e
=VO
e
k
km
_-mk
V=v0e
即速度减至V0的1.
e
4一质量为m的质点以与地的仰角=30°的初速V0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点
落地时相对抛射时的动量的增量.
解：
依题意作出示意图如题2-6图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与X轴夹角亦为30o,则动量的增量为
由矢量图知，动量增量大小为
mv0,方向竖直向下.
二p=mv-mv0
5作用在质量为10kg的物体上的力为F=（10∙2t）iN,式中t的单位是S,
（1）求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量.
（2）为了使这力的冲量为200N∙s,该
力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度-6jm∙s-1的物体，回
答这两个问题.
解：
（1）若物体原来静止，则
-t4I
P=OFdt=O（102t）idt=56kgmSi,沿X轴正向，
Lv1=—p1=5.6mSJi
m
I1=p1=56kgmSi
若物体原来具有「6mSJ初速，则
----tF-t
p0=-mv0,p=m（-v0dt）=-mv0亠∣Fdt于是
0m'0
___t■■
:
P2=P-P0=.0Fdt=P,
同理，Z2=w1,12=I1
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量（亦即冲量）就一定相同，这就是动量定理.
⑵同上理，两种情况中的作用时间相同，即
t2
I=o（102t）dt=10tt2
亦即t210t-200=0
解得t=10s,（V=20s舍去）
6—颗子弹由枪口射出时速率为VomSJ,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F
=（a-bt）N（a,b为常数），其中t以秒为单位：
（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试
计算子弹走完枪筒全长所需时间；
（2）求子弹所受的冲量.（3）求子弹的质量.
解：
（1）由题意，子弹到枪口时，有
F=（a—∙bt）=0,得t=—
b
（2）子弹所受的冲量
t12
I=』（a-bt）dt=at-三bt2
—
将t代入，得
b
2
2b
（3）由动量定理可求得子弹的质量
Ia2
m
Vo2bvo
证毕.
7设F合=7i-6jN.
（1）当一质点从原点运动到=-3i4j16km时，求F所作的
功.
（2）如果质点到r处时需0.6s,试求平均功率.（3）如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.
解:
（1）由题知，F合为恒力，
A合=Fr=（7i-6j）（-3i4j16k）
--21-24--45J
A45
⑵P75w
∆t0.6
⑶由动能定理，E^=^--45J
1
8如题2-18图所示，一物体质量为2kg,以初速度V0=3m∙s从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N,到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.
解：
取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原
长处为弹性势能零点。
则由功能原理，有
-frsJkx2
2
12
mvmgssin37
2
12
1kχ2
mvmgssin37一frsk二
式中s=4.8∙0.2=5m,x=0.2m,再代入有关数据，解得
k=1390Nm
题2-18图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h
-frs=mgssin37°kx2
代入有关数据，得s=1.4m,
则木块弹回高度
h=SSin37°=0.84m
证：
两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
题2-20图（a）题2-20图（b）
又碰撞过程中，动量守恒，即有
mv°=mv1mv2
亦即Vo=V1∙v2②
由②可作出矢量三角形如图（b）,又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以VO为斜边，
故知V1与V2是互相垂直的.
1O一质量为m的质点位于（x1,y1）处，速度为V=VXiVyj,质点受到一个沿X负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩.
解：
由题知，质点的位矢为
r二灯yιj
作用在质点上的力为
f=-fi
所以，质点对原点的角动量为
Lo=rmV
=（XIiyιi）m（VχiVyj）
=（XImVy^y1mVx）k
作用在质点上的力的力矩为
——一一一■
Mo=rf=（x1iy1j）（一fi）=y1fk
10、，
11哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为r1=8.75×10m时的速率
是v1=5.46×104m∙s1,它离太阳最远时的速率是V2=9.08×1^m∙SIi∆∣⅛ji∣⅛.⅛HJ（J
）
所以角动量守恒；又由于
距离Q多少?
（太阳位于椭圆的一个焦点。
解：
哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力一一即有心力的作用，哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有
r1mv1=r2mv2
12物体质量为3kg,t=0时位于r=4im,=i6jms^1,如一恒力f=5jN作用在物
体上，求3秒后，
（1）物体动量的变化；
（2）相对Z轴角动量的变化.
■■3■■1
解：
（1）AP=ILfdt=O5jdt=15jkgms^
（2）解
（一）X=XOV0xt=43=7
12152
y=v0ytat=633=25.5j
y223
即r^4i,a=7i25.5j
=V0y
Vy
L1=r1mv1=4i3（i6j）=72k
L2=Qmv2=（7i25.5j）3（i11j）=154.5k
21
LL=L2-L1=82.5kkgmS-
5（4t）kdt=82.5kkgm2SJ
-1十Lt
13飞轮的质量m=60kg,半径R=0.25m,绕其水平中心轴O转动，转速为90OreV∙min•现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F,可使飞轮减速•已知闸杆的
尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数J=0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算.试求：
（1）设F=100N,问可使飞轮在多长时间内停止转动？
在这段时间里飞轮转了几转
⑵如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?
解：
（1）先作闸杆和飞轮的受力分析图（如图（b））.图中N、N•是正压力，Fr、Fr是摩擦
力，FX和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力.
9002二9二
4
140（9二）2
234
题2-25图（b）
杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有
F（l1I2）-Nl1=O
∣1∣2
对飞轮，按转动定律有-FrR/I,式中负号表示1与角速度•，方向相反•
以F=100N等代入上式，得
Fr
l1
6040
-7.06s
这段时间内飞轮的角位移为
=53.12二rad
可知在这段时间里，飞轮转了53.1转.
2兀I
（2）∙∙0=900rads^,要求飞轮转速在t=2s内减少一半，可知
60
■∙0
radSd
2
0
t2t
用上面式
（1）所示的关系，可求出所需的制动力为
mRl1β
F1—
24（h+J）
600.250.5015二
20.40（0.500.75）2
00'转动.设大小圆柱体的
=177N
14固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴
半径分别为R和r,质量分别为M和m.绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连,
m1和m2则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示.设R=0.20m,r=0.10m,m=4kg,M
=10kg，m1=m2=2kg,且开始时m1,m2离地均为h=2m求:
（1）柱体转动时的角加速度;
（2）两侧细绳的张力.
题2-26（a）图
F
题2-26（b）图
解：
设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图（如图b）.
（I）m1,m2和柱体的运动方程如下:
T2「m2g=m2a2
①
m1g-T1=m1a1
②
T1R-乙r汀
③
式中T1=TI,T2=T2,a2=rl,a1
1212而IMRmr
22
由上式求得
nRmI-rm2
22g
1m1Rm2r
0.22-0.1:
9.8
121222
-100.202—40.10220.20220.102
22
=6.13radS^
（2）由①式
T2=m2r.亠m2g=20.106.1329.8=20.8N
由②式
15如题2-28图所示，一匀质细杆质量为m，
于水平位置由静止开始摆下•求：
（1）初始时刻的角加速度；
（2）杆转过V角时的角速度.
解：
（1）由转动定律，有
长为I,可绕过一端O的水平轴自由转动，杆
（2）由机械能守恒定律，有
mg1=
β=
2l
仙2厂
3g
mg丄Sin-丄（1ml2）,
223
T1=m1g-∙m1R-=29.8—20.2.6.13=17.1N
3gSin-
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