一元二次方程解决实际问题.docx

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一元二次方程解决实际问题

新人教版九年级数学上期导学案

班级＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿

课题

实际问题与一元二次方程

课型

新授课

年级

九年级

单元

第21单元

课时

第1课时

学习目标

掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．

学习重点

用“倍数关系”建立数学模型

学习难点

用“倍数关系”建立数学模型

学法指导

自主探究，合作交流

知识链接

解方程的相关知识

课前

导案自学

自学课本P19页，完成下列要求：

由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．

自学完成

探究1:

有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析:

设每轮中平均一个人传染了x个人。

开始有1人患流感，这人是第一轮的传染源，他传染了X人，则第一轮传染后有

个人患流感；第二轮的传染源是（1+X）人，他们中的每个人又传染了X人，共传染了人.两轮过后共有人患流感。

解:

设每轮中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有__________人患了流感,第二轮后共有_____________人患了流感.

列方程_____________

化简，得____________

解方程,得____________

根据问题的实际意义,x=_____________

答:

每轮传染中平均一个人传染了_____________个人.

思考:

按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?

小结

本节课应掌握：

1.利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．

2.列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤

（1）审

（2）设（3）列（4）解（5）验——检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。

（6）答

课堂练习

1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

解:

设每个支干长出x个小分支,

2.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

3.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？

4．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，求这个小组共有多少人

课后

课后

反思

新人教版九年级数学上期导学案

班级＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿

课题

实际问题与一元二次方程

课型

新授课

年级

九年级

单元

第21单元

课时

第2课时

学习目标

如何解决增长率与降低率问题。

学习重点

如何解决增长率与降低率问题。

学习难点

解决增长率与降低率问题的公式a（1±x）n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。

学法指导

自主探究，合作交流

知识链接

解方程的相关知识

课前

导案自学

自学课本P19-20页，完成下列要求：

由“增长率与降低率”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．

自学完成

探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

分析:

甲种药品成本的年平均下降额为_____________

乙种药品成本的年平均下降额为_____________

乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额（元）不等同于年平均下降率.设甲种药品成本的年平均下降率为x

甲

乙

两年前

5000

一年后

两年后

3000

解:

设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为_____________元,两年后甲种药品成本为_____________元,依题意得

_____________

解方程,得_____________

答:

甲种药品成本的年平均下降率约为_____________

算一算:

乙种药品成本的年平均下降率是多少?

比较:

两种药品成本的年平均下降率。

思考：

经过计算,你能得出什么结论?

成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?

应怎样全面地比较对象的变化状况?

（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）

小结

类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式

若平均增长（或降低）百分率为x,增长（或降低）前的是a,增长（或降低）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a（1±x）n=b（中增长取+,降低取－）

课堂练习

1．某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?

2．某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，三月份生产化工原料25万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．

3．公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

课后

课后

反思

课后检测

一、选择题

1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．

A．100（1+x）2=250B．100（1+x）+100（1+x）2=250

C．100（1-x）2=250D．100（1+x）2

2．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．

A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元

C．（1+25%）（1-70%）a元D．（1+25%+70%）a元

二、填空题

1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．

2．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品涨价30%后，又降价70%至a元，则这种药品涨价前价格是__________．

新人教版九年级数学上期导学案

班级＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿

课题

实际问题与一元二次方程

课型

新授课

年级

九年级

单元

第21单元

课时

第3课时

学习目标

掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．

学习重点

根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

学习难点

根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题

学法指导

自主探究，合作交流

知识链接

三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式的相关知识

课前

导案自学

自学课本P20-21页，完成下列要求：

根据问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．

自学完成

例1．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

思考：

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

小结

课堂练习

（一）、选择题

1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．

A．

B．5C．

D．7

2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．

A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;

B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;

C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;

D．以上都不对

3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．

A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2

图22-10

（二）、综合提高题

1．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？

．

2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?

3．．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

课后

课后

反思

新人教版九年级数学上期导学案

班级＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿

课题

实际问题与一元二次方程

课型

练习课

年级

九年级

单元

第21单元

课时

第4课时

学习目标

掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．

复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．

学习重点

如何全面地比较几个对象的变化状况

学习难点

某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况

学法指导

自主探究，合作交流

知识链接

三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式的相关知识

课前

导案自学

根据实际问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．

自学完成

复习引入

问题：

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

老师点评：

总利润=每件平均利润×总件数．

设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是元，总件数应是

解：

设每张贺年卡应降价x元

二、自主探究：

新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：

当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：

当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?

2．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

3．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?

小结

课堂练习

1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?

课后

课后

反思

课后检测

新人教版九年级数学上期导学案

班级＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿

课题

实际问题与一元二次方程

课型

新授课

年级

九年级

单元

第22单元

课时

第4课时

学习目标

掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．

复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．

学习重点

能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

学习难点

1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

学法指导

自主探究，合作交流

知识链接

三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式的相关知识

课前

导案自学

自学课本P31－34页，完成下列要求：

由“增长率与降低率”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．

自学完成

复习引入

问题：

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

老师点评：

总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是元，总件数应是

解：

设每张贺年卡应降价x元

二、自主探究：

新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：

当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：

当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?

1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，求这个小组共有多少人．

2．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

3．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?

小结

课堂练习

1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，求这个小组共有多少人．

2．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

3．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?

课后

课后

反思

课后检测