B题 上海世博会影响力的定量评估.docx
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B题上海世博会影响力的定量评估
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
20001040
所属学校（请填写完整的全名）：
中国人民解放军国防科学技术大学
参赛队员（打印并签名）：
1.傅广衡
2.谭索怡
3.王吉
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2010年9月12日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
B题2010年上海世博会影响力的定量评估
摘要
“bettercity,betterlife”中国2010年上海世博会的主题“城市，让生活更美好”以城市、环境以及它们之间关系作为焦点，积极体现和实践“低碳世博”，“绿色世博”理念。
自2000年“申博”以来，上海市通过滚动实施环保三年行动计划，进一步加强环境保护和生态建设。
在一个相当长的时间范围内，世博会所倡导的“绿色”，“低碳”理念逐步被贯彻实施，在上海市环境改善方面发挥的影响力是持续且卓有成效的。
本文以此为切入点，建立数学模型，统计了大量数据，对世博会从申办到举行乃至今后在改善城市环境方面的持续影响力作出定量评估。
模型Ⅰ中，我们以上海市滚动实施的环保三年行动计划作为时间参照，统计了1995-2009年环境评价指标中具有代表性的各项数据，分析它们的变化规律，运用数学方法综合各项数据，得出一个评价指标：
相对低碳指数
，进而建立一个综合评价模型。
模型Ⅱ考虑到上海城市环境的改善受到的影响是多方面的，因此我们依据世博滚动环保行动计划时间表，建立本底趋势线模型，剔除上海世博会以外其他因素带来的影响，定量计算各阶段世博环保行动的影响率，其中第一阶段影响率为7.16%；第二阶段影响率为15.6%.
模型Ⅲ利用灰色预测法中的GM（1,1）模型，根据已有数据，预测出2010-2012年具体的
值，进而对上海世博会结束以后的持续影响力作出评估，经分析得到后期影响率大致为20%，说明世博会对城市生态环境的影响是持久的且随着时间推移逐渐增大。
在模型的进一步讨论中，对世博会在“低碳理念”传播过程中所产生的影响力进行了讨论分析。
给出了在有无召开世博会情况下“低碳理念”的两种传播模式，并提出了对这两种模式进行模拟比对的可能性。
关键词：
绿色低碳、相对低碳指数、本底趋势线、灰色预测法
一、问题重述与分析
1.1问题重述
世博会历来有“经济、科技、社会、文化领域的奥运会”的美誉，是一个映射人类社会的屏幕。
世博会对主办城市的生态环境、区域经济和社会发展都起了巨大的推动作用。
2010年上海世博会的举办也必将成为未来几年，甚至更长时间里上海乃至整个中国发展的“发动机”。
这台“发动机”带来的推动力和影响力涵盖了经济、旅游、交通、生态环境、建筑、服务业等各个方面，很难在一篇论文里面进行透彻的研究和分析，从各种各样的影响中选取一个方面，一个侧面进行仔细的探讨，深入浅出，以小见大，是一种切实可行的方法。
该问题的研究必须依靠大量的数据，运用成熟的数学理论，建立数学模型，对数据处理的结果进行统计分析，科学合理地对2010年上海世博会的影响力作出定量评估。
1.2问题分析
我们发现，在世博会的申办、筹备和举办过程中，主办方秉承“绿色世博”，“低碳世博”的理念，将绿色低碳的思想贯穿到整个世博会的演绎中，绿色低碳已成为世博会的核心理念之一。
因此，在研究2010年上海世博会的影响力时，我们选择“绿色低碳”作为切入点。
环境的改善、绿色低碳理念的实现不是一朝一夕就能完成的，这需要一个较长的时间周期。
同样，世博会对环境的影响力也不只局限在世博会召开的半年时间里，自2000年“申博”以来，上海市通过滚动实施环保三年行动计划，到2011年计划结束，世博会所倡导的“低碳”、“绿色”的理念将使上海市逐步成为为一个“低碳、绿色”的城市。
甚至可以说，这种理念将在此后更长的时间影响市民的生活习惯和政府的政策纲要。
因此，定量评估上海世博会在生态环境方面的影响力，必须基于一个追溯和延伸到一个很长的时间范围，统计大量数据进行对比分析，从而准确评估世博会的影响力。
城市环境的改善除了世博会的因素外，还有很多其他因素的作用，简单分析数据的变化无法准确评估世博会的影响力。
所以我们必须建立一个合适的模型，将世博会的影响力从其他因素中分离出来，以便对其进行准确的评估。
二、问题假设
假设互联网上的相关数据都是真实可信的。
三、符号说明
1.
：
相对低碳指数；
2.
：
第
年第
个指标的标准值；
3.
:
第
项评价指标的最低标准值；
4.
：
第
项评价指标的最低标准值；
5.
：
第
个评价指标的权重比例因子
四、模型的建立与求解
由于上海世博会对城市环境的影响是一个持续、长久的过程，并不仅仅在召开的半年内体现其影响力，我们将上海世博会在申办、筹备，乃至结束后的时间范围定义为“世博时间”。
为了定量评估世博会在“世博时间”里对城市环境改善方面的影响力，我们建立了三个相互联系，有执行不同功能的数学模型。
文章脉络结构图如下：
模型Ⅰ在统计分析大量数据的基础上，得出一个城市环境的综合评价指标：
相对低碳指数
。
并以此建立了一个综合评价模型，对城市环境的改善做出定量的评估。
模型Ⅱ以滚动实施的三年环保计划为时间参考，依据相关理论，建立本底趋势线模型，定量计算世博前期环保行动的影响率。
模型Ⅲ运用灰色预测法中的GM（1,1）模型，预测出世博会结束以后几年时间的
值，得到影响率，对上海世博会的一个持续的影响力作出定量评估。
4.1模型Ⅰ的建立与求解
自进入世博时间以来以来，上海市通过滚动实施环保三年
（具体计划年限：
第一轮2000-2002年；第二轮2003-2005年；第三轮2006-2008年；第四轮2009-2011年），在经济快速发展的同时，进一步加强环境保护和生态建设。
为了定量的评估世博会在改善上海市城市环境方面的持续影响力，我们统计了1995年—2009年环境评价标准中具有代表性因素（工业三废、城市园林绿化率、单位GDP能耗）的变化情况，其表格如下：
我们根据表中的数据作出其中2个评价指标的折线图，更好地观察它的变化趋势。
（其它评价指标的变化曲线图见附录）
从图中可以看出，随着时间的推移，各项环境评价指标均有变好的趋势。
而仔细读图我们可以看出，折线的改变趋势在2002年，2005年这些时间节点处尤为明显。
对照为筹备世博会上海市滚动实施的三年环保计划，我们发现，这些年份恰好就是新一个三年计划的实施年份，可见每一个环保计划周期的实施都取得了显著的效果，将上海市的生态环境提升到一个新的高度。
说明了世博会及其带来的一系列措施，对上海市生态环境的改善产生了明显的影响。
统计分析上述数据可以得出世博会对上海市城市环境在几项重要环境评价指标上的影响。
为了更加综合、直观的评估其影响力，我们考虑给出一个上海市实现绿色低碳理念的城市环境综合评价指数。
这里我们引入了相对低碳指数
，综合比较各年份之间一个总的环境评价指标的相对变化。
值越大，表示该年份的环境评价越高。
反之，这一年的环境评价就越低。
由此可以建立一个综合评价的模型，通过综合计算各项评价指标得到
值，作出一个定量的分析评估。
但是，本题中各项评价指标度量单位是不同的，为了能够使指标参与评价计算，需要对各项评价指标进行标准化处理。
数据的标准化是将数据按比例缩放，通过函数变换将其数值映射到某个数值区间内，得到其标准值
。
我们这里选定区间为[0，10]，区间中0表示在该年这项评价指标对环境优化的贡献标准值是最低的，10表示在该年这项评价指标对环境优化的贡献标准值是最高的。
定好区间后，即运用最小-最大规范化对原始数据进行线性变换。
假定对于第
项指标，
与
分别表示第
项评价指标的最优指标值与最劣指标值，则对于其第
年指标值
，与之对应标准值
的函数关系式如下：
考虑到相对低碳指数的定义，我们给出下面计算公式：
；
其中
为第
个评价指标的权重比例因子，并满足
。
由于比例因子的确定受到各方面因素的影响，需要统计大量的相关数据，难以精确的定义。
这里为了得出一个确定的
值，我们从各评价指标与“低碳”、“绿色”的关联度考虑，取单位GDP能耗，工业三废，园林绿化率的权重比例因子分别为为0.6，0.3，0.1。
通过计算各年的各项评价指标可得到如下的标准值表格和相对应的
值：
进而可画出相对低碳指数
的变化趋势曲线：
从图中可以看出，
值在2002年和2005年两个时间节点处发生明显的跃升，对照上海市滚动实施的三年环保计划，我们发现这两个年份恰好是新旧计划交替的年份，充分说明前一个计划周期取得了显著地效果，而新一个三年计划的实施也起到了很好的刺激作用。
4.2模型Ⅱ的建立与求解
从模型Ⅰ中可以看出相对低碳指数
随着时间的增加不断增大，但是城市生态环境的改善除了世博会的因素外，还有其他因素的作用，比如第三产业的增加等等。
于是我们考虑建立一个模型，将世博会对上海城市环境的影响从众多因素中抽离出来，进而定量评估世博会对城市绿色低碳的影响率是多少。
针对这个问题，我们选择
来具体计算环保三年行动计划中每个计划阶段对城市环境优化的贡献率。
本底趋势模型可以反映在没有特殊事件和因素的影响下，某个指标变化的常规趋势。
由于本底趋势线忽略了特殊事件和因素的影响，所以将本底趋势与实际观测值进行比对，便可评估出特殊事件和因素的影响。
就上海世博会这类极其重大的活动而言，其特殊性非常突出，对城市绿色低碳环境的改善有很大影响，因此我们通过对世博环保工作开展之前的Z值节点进行拟合，找出城市绿色低碳指标改善在常规情况下的本底趋势。
此时所得到的本底趋势线便将除世博会之外的影响因素均纳入考量。
分析实际观测值与本底值之间的差别，我们便可以得到世博会的影响大小。
方法与步骤
分析的基本方法：
分别用Excel、SPSS统计软件的多种方法、多种模型进行预测，相互比较、印证本底趋势线，然后从中剥离出上海世博会的影响。
分析指标：
各计划阶段的相对低碳指数Z。
分析时段：
1995-2009年。
方法步骤：
1.首先根据上海世博会三年环保计划的各阶段的时间节点以及模型Ⅰ得出的结果，分析得出世博影响较为突出的两个关键年份，即2002年和2005年，根据这两个年份来评估两个阶段的环保计划的影响率。
2.将2002年前面的所有节点，使用多种函数模型对相对低碳指数进行拟合，得到第一阶段环保行动之前的Z值本底趋势线方程。
同样，对2005年以前的所有节点进行拟合，得到第二阶段环保行动之前的
值本底趋势线方程。
3.根据第二步所得到的本底趋势方程，算出对应年份的本底值，然后将本底值与实际值进行比较。
根据上面的方法步骤，我们得到如下结果：
a.使用多种常见函数模型，对2002年前所有节点进行拟合：
根据上表可以看出，在采用对数函数模型时，
为所有函数模型中
最大值，说明用对数函数拟合这些节点最为恰当。
此时，F=1947.454，显著性概率
，说明这两个变量之间存在高度显著的对数函数关系。
得到2002年以前最终本底趋势线模型方程为：
由以上分析作出相对低碳指数
的本底趋势线，将其与节点的实际值进行对比作出如下图形：
从图中可以很明显的看出，在2002年节点处往后，其实际点的变化趋势与本底趋势线发生了很大的偏离，由于本底趋势线的方法已经剔除了其它因素的影响，所以此时的产生的偏离仅受上海世博会的影响。
根据影响率的计算公式：
得出世博第一阶段影响率为：
7.16%，
b.同样使用多种常见函数模型，对2005年前所有节点进行拟合：
根据上表可以看出，在采用对数函数模型时，
为所有函数模型中
最大值，说明用对数函数拟合这些节点同样最为恰当。
此时，F=912.923，显著性概率
，说明这两个变量之间存在显著的对数函数关系。
得到2005年以前最终本底趋势线模型方程为：
由以上分析步骤作出相对低碳指数
的拟合本底趋势线，将其与节点的实际值进行对比作出如下图形：
从图中可以很明显的看出，在2005年节点处往后，其实际点的变化趋势与本底趋势线发生了很大的偏离，由于本底趋势线已将除世博会之外的因素纳入考量，所以此时产生的偏离是受上海世博会的影响而产生。
由此，根据影响率的计算公式，得到世博第二阶段影响率为：
15.6%。
进一步读图还可以发现，自2005年以后，
值在以一种新的趋势增长，这种新的趋势与2005年之前的变化趋势有很大差别。
为了更准确地分析这种新的趋势，我们将在模型Ⅲ中对其进行进一步讨论。
4.3模型Ⅲ的建立与求解
从模型Ⅱ中的曲线看出
值自2005年以后在一个新的基础上开始增长。
此时若再和前面的点一起拟合很难得到到一个拟合程度高的曲线。
为了对上海世博会结束以后的持续影响力作出定量的评估，我们引入灰色系统理论模
。
该理论模型适用于研究机制复杂、层次较多、难以建立精确模型进行定量测度的系统。
由于该理论使用的数学方法非统计方法,在系统数据较少或条件不满足统计要求的情况下该方法更具实用性,而这正符合对2005年后Z值预测的特点,所以利用灰色系统理论对低碳指数进行预测正好可以发挥灰色系统理论的优势。
鉴于2005年后实际观测值较少、影响因素较多，难以建立精确模型进行定量测度，我们建立灰色理论的GM（1,1）模型，预测上海世博会在以后几年中的持续影响。
年份
2005
2006
2007
2008
2009
Z值
8.76
8.89
9.25
9.51
10.00
1.对原始序列
作1-AGO。
原始序列
。
的1-AGO为
。
对上述值进行检验，满足灰色预测条件，可以对其建立GM（1,1）模型。
2．设
建立的GM（1,1）白化方程为
。
计算数据矩阵
、
得：
利用最小二乘法对参数进行估计，得到GM（1，1）的白化方程：
参数列
所以该GM（1,1）的白化方程为：
可以得到
的解析表达式为：
又
，所以预测模型为：
3．对模型进行精度检验
这时，平均相对误差
，此时C=0.0312（很好），p=0.8000（好）。
由灰色预测理论，依据C、p两个指标评定模型的精度发现，模型精度较高，所以可以使用该模型进行预测。
4．对模型进行预测
利用上面得到的预测模型计算未来3个时刻得预测值：
2010年相对低碳指数
；
2011年相对低碳指数
；
2012年相对低碳指数
。
由计算得到的数值，作出
值变化图如下：
从图中我们可以看出，在上海世博会结束后的几年时间里，世博会对城市环境仍然会有较大的影响且这种影响有增大的趋势，虽然根据本底趋势线的适用原理，在05年往后的更长的时间里，本底趋势线已经不能很准确的表示
值的变化，但曲线的总体变化趋势仍可作为参照，因此我们可以根据影响率公式估算出在世博会结束后的几年时间里，其影响率约为20%。
五、结果分析
“低碳世博”是上海世博会彰显的一个全新理念，通过前面几个模型的研究我们发现，世博会的召开对上海市城市环境的影响是从申办到举行乃至结束后很长一段时间的一种长期的、持续的影响。
而由计算得到的世博会影响率我们认为，在改善城市环境方面，世博会的影响是不容忽视的，根据我们运用灰色预测法作出的预测，我们相信，在这样一种强大影响力的推动下，上海会以世博会为契机，打造低碳城市，建成低碳社会。
在全国城市环境的营造上起到模范带头作用，并将这种影响力在全国范围内辐射扩散。
六、模型的进一步讨论
本文建立的三个模型主要讨论的是上海世博会通过一些政府政策措施所体现出在改善城市生态环境方面的一种持续的影响力，但同时我们考虑到，一种影响力要深入，持久的发挥作用，必须深入到广大市民的心中，充分发挥人的主观能动性，而世博会所提倡和宣扬的“绿色低碳”理念的传播所产生的影响力将在此方面发挥重要的作用。
因此，我们给出了在有无召开世博会情况下“低碳理念”的两种传播模式。
通过比较分析，可以得到“绿色低碳”理念的2个不同的辐射传播度，定量的评估上海世博会对人所产生的影响力。
以下给出两种模式图：
未召开上海世博会的情况：
召开上海世博会的情况：
根据上述模式，我们可以采用计算机模拟的方法来评估世博会对“绿色低碳”理念传播的影响力。
但由于很多行为指标数据需要依赖大量的社会调查，我们很难在短时间内获得准确详实的数据资料，无法对人的各种行为给定一个确定的模拟参数。
一旦得到具体指标数据后，我们便可以根据此模型，利用计算机模拟得出世博会对低碳绿色概念扩散的影响情况。
七、模型的评价
7.1模型的优点
1.通过将常见的几项指标综合成一项指标，使结果更直观和便于分析。
2.通过分阶段评价并进行了预估从而对世博的影响作出了比较全面的评价。
3.模型Ⅲ中反映了世博的长期影响，这些是无法通过统计的出的，具有很好的参考价值。
7.2模型的缺点
1.模型虽然综合考虑了很多因素，但为了建立模型，理想化了许多影响因素，具有一定的局限性。
2.模型的某些参数难以确定，我们选定的参数可能不是最优的。
八、参考文献
[1]中国2010年上海世博会环境评估报告，联合国环境规划署：
2009.08
[2]中国2010年上海世博会环境报告，上海世博会事务协调局，上海市环境保护局：
2009.06
[3]上海市统计局，2002上海市统计年鉴，北京：
中国统计出版局，2002
[4]李乃英，孙根年，西安市境外旅游本底趋势线的建立及科学意义，西北大学学报（自然科学版）：
1998.03
[5]戴光全，保继刚，昆明世博会效应的定量估算：
本底趋势线模型，地理科学：
第27卷第3期，2007.06
[6]沈悦，有关爱知世博会的回顾与思考，中国园林：
第22卷第7期，2006.06
[7]唐焕文，贺明峰，数学模型引论（第三版），高等教育出版社，2001
九、附录
上海市滚动实施三年环保计划：
第一轮（2000—2002年）加快了绿化建设和重污染地区整治；
第二轮（2003—2005年）重点提高了污水和垃圾处理设施能力，加快了城市绿化建设；
第三轮（2006—2008年）进一步提高了环境基础设施能力，同时，把建设资源节约、环境友好的世博园区列为重点任务之一；
第四轮（2009—2011年）把“循环经济和清洁生产”作为一个重点领域，并增加了噪声污染控制等新内容，更加突出污染源头预防和环境管理机制政策创新。
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