，所以b光的临界角大，a光更容易发生全反射，故选项C正确；根据Δx＝
λ可知，Δxa<Δxb，故选项D错误。
10．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。
已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（ ）
A．该棱镜的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变小
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
答案：
AC
解析：
由几何关系可知，入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°。
由折射定律n＝
＝
＝
，A选项正确；在BC界面上，入射角为30°，临界角的正弦值为sinC＝
＝
>sin30°，即C>30°，所以在F点，不会发生全反射，B选项错误；光从空气进入棱镜，频率f不变，波速v减小，所以λ＝
减小，C选项正确；由上述计算结果，作出光路图，可知D选项错误。
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分。
把答案直接填在横线上）
11．登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力。
有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜。
他选用的薄膜材料的折射率为n＝1.5，所要消除的紫外线的频率为f＝8.1×1014Hz。
（1）他设计的这种“增反膜”所依据的原理是__________________________。
（2）这种“增反膜”的厚度是______________。
（3）请判断以下有关薄膜干涉的说法正确的是（ ）
A．薄膜干涉说明光具有波动性
B．如果薄膜的厚度不同，产生的干涉条纹一定不平行
C．干涉条纹一定是彩色的
D．利用薄膜干涉也可以“增透”
答案：
（1）两反射光叠加后加强
（2）1.23×10－7m （3）A、D
解析：
为了减少进入眼睛的紫外线，应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射出来形成的光叠加后加强，则光程差（大小等于薄膜厚度d的2倍）应等于光在薄膜中的波长λ′的整数倍，即2d＝Nλ′（N＝1,2，…），因此，膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的
。
紫外线在真空中的波长是λ＝c/f＝3.7×10－7m。
在膜中的波长是λ′＝λ/n＝2.47×10－7m，故膜的厚度至少是1.23×10－7m。
干涉和衍射都证明光具有波动性，如果薄膜厚度均匀变化，则干涉条纹一定平行，白光的干涉为彩色条纹，单色光的干涉则为该色光颜色，当膜的厚度为四分之一波长时，两反射光叠加后减弱则会“增透”。
12．如图所示，某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖的折射率，OA是画在纸上的直线，他在直线OA适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针，如图所示放上玻璃砖（如粗黑线所示），然后插上P3、P4大头针。
（1）其中他确定P3大头针位置的方法应当_________________________________。
（2）若该同学实验操作规范准确，其记录的情况如图所示。
该同学还用圆规做了一个以O为圆心，半径与玻璃砖相同的半圆（如图中虚线所示）。
请算出玻璃砖的折射率n＝________。
答案：
（1）透过玻璃砖看，使P3挡住P1、P2的像。
（2）1.5
解析：
（1）透过玻璃砖看使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像
（2）如图所示，光从玻璃射入空气的入射角为：
θ1＝∠BOC，折射角为：
θ2＝∠DOE，根据光路可逆性和折射定律可得玻璃的折射率为：
n＝
，设半圆玻璃砖的半径为R，由几何知识可得：
sinθ1＝
，sinθ2＝
，从图中可以看出：
＝
，代入数据联立解得：
n＝1.5。
13．（北京市顺义区牛栏山一中xx～xx学年高二下学期期中）在《用双缝干涉测光的波长》实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上（如图甲），并选用缝间距d＝0.20mm的双缝屏。
从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离L＝700mm。
然后，接通电源使光源正常工作。
（1）已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度。
某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙（a）所示，图乙（a）中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙（b）中游标尺上的读数x1＝1.16mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙（a）所示，此时图丙（b）中游标尺上的读数x2＝____________mm；
（2）利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹（或暗纹）间的距离Δx＝____________mm；这种色光的波长λ＝____________nm。
答案：
（1）15.02
（2）2.31 6.6×102
解析：
（1）主尺读数为15mm，游标尺读数为1×0.02mm＝0.02mm二者相加即可
（2）由于图中数字标记的是暗条纹，首先应根据暗条纹所标数字给亮条纹也标明条数，若图乙的（a）图中的中央刻线所对亮条纹记为第1条，则图丙的（a）图中，中央刻线所对亮纹为n＝7，则Δx＝
＝2.31mm，光的波长λ＝
＝6.6×102nm。
三、论述·计算题（共4小题，共42分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
14．（9分）用氦氖激光器进行双缝干涉实验，已知使用的双缝间的距离d＝0.1mm，双缝到屏的距离l＝6.0m，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹的间距是3.8cm，氦氖激光器发出的红光的波长λ是多少？
假如把整个装置放入折射率是
的水中，这时屏上的条纹间距是多少？
答案：
6.3×10－7m 2.8×10－2m
解析：
由条纹间距Δx，双缝间距离d，双缝到屏的距离l及波长λ的关系，可测光波的波长。
同理，知道水的折射率，可知该波在水中的波长，然后由d、Δx、l、λ的关系，可求条纹间距。
由Δx＝
·λ，可以得出，红光的波长λ
λ＝
·Δx＝
m＝6.3×10－7m
激光器发出的红光的波长是6.3×10－7m。
如果整个装置放入水中，激光器发出的红光在水中的波长设为λ′，由光的特点可知：
光在传播过程中，介质发生变化，波长和波速发生改变，但频率不变。
由此可知
＝
，而
＝n
则λ′＝
＝
m＝4.7×10－7m
这时屏上条纹的间距是
Δx′＝
·λ′＝
m＝2.8×10－2m
15．（10分）一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面，在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。
已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率。
答案：
n＝
解析：
如图，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A′点折射，根据折射定律有
nsinθ＝sinα
式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角。
现假设A′恰好在纸片边缘。
由题意，在A′点刚好发生全反射，故
α＝
设AA′线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有
sinθ＝
由题意，纸片的半径应为
R＝L＋r
联立以上各式得
n＝
16．（11分）（高密一中xx～xx学年高二下学期检测）Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。
电子显微镜下鳞片结构的示意图（如图）。
一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。
设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。
取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。
答案：
＋
解析：
设光在鳞片中的折射角为γ，折射定律sini＝nsinγ
在鳞片中传播的路程l1＝
，传播速度v＝
，传播时间t1＝
解得t1＝
同理，在空气中的传播时间t2＝
则t＝t1＋t2＝
＋
17．（12分）（青岛市xx～xx学年高二下学期五校联考）一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。
玻璃的折射率为n＝
。
（1）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面。
若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
（2）一细束光线在O点左侧与O相距
R的C处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
答案：
（1）
R
（2）光线从O点右侧G点射出时，OG＝OC＝
R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。
解析：
（1）在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图由全反射条件有
sinθ＝
①
由几何关系有OE＝Rsinθ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为
l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得
L＝
R④
（2）设光线在距O点
R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝
R⑥
2019-2020年高中物理第13章实验测定玻璃的折射率同步练习新人教版选修3-4
1．测定玻璃的折射率时，为了减小实验误差，应注意的是（ ）
A．玻璃砖的宽度宜大些
B．入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些
答案：
ACD
解析：
玻璃砖厚度大些，可减小测量误差；大头针垂直插在纸面上以及大头针P1与P2及P3与P4之间的距离适当大些，可减小确定光路方向时的误差。
A、C、D正确。
入射角较小时，测量误差较大，B错误。
2．（宁波市xx～xx学年高二下学期八校期末联考）在测定玻璃的折射率的实验中，对一块两面平行的玻璃砖，用“插针法”找出与入射光线对应的出射光线。
现有甲、乙、丙三位同学分别做出如图的三组插针结果。
从图上看，肯定把针插错了的同学有________。
答案：
甲、乙
解析：
光线透过平行玻璃砖时出射光线与入射光线平行，且从空气射入玻璃砖时入射角大于折射角，因而光线透出时相对于射入光线向右下侧发生偏移，由上图可知，甲乙图中出射光线不符合事实，肯定插错了。
3．（福州八县一中xx～xx学年高二联考）某同学由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，10.00cm长为半径画圆，分别交线段OA于A点，交O和O′连线延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线交NN′于D点，如图所示，用刻度尺量得OB＝8.00cm，CD＝4.00cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________。
答案：
1.5
解析：
由光路图以及几何关系可知：
n＝
＝
＝
＝1.5。
4．（寿光市xx～xx学年高二下学期检测）如图甲所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的________面不能用手直接接触。
在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、e两点，如图乙所示。
计算折射率时，用________（填“d”或“e”）点得到的值较小，用________（填“d”或“e”）点得到的值误差较小。
答案：
光学 d e
解析：
从题图中看出，直线ce近似与直线ab平行，因此，使用ce两点作图，测量出的数值更接近于折射率真实值，误差较小。
若使用cd两点作图，折射角较大，计算出的折射率偏小。
5．某同学在测定一厚度均匀的圆形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与圆形玻璃同半径的圆，圆心为O，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合。
在玻璃一侧竖直插两枚大头针P1和P2，在另一侧再先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4、P3和P2、P1的像恰在一直线上，移去圆形玻璃和大头针后，在图中画出：
（1）沿P1、P2连线方向的入射光线，通过圆形玻璃后的传播方向；
（2）光线在玻璃内的传播方向；
（3）过光线的入射点作法线，标出入射角i和折射角r；
（4）写出计算玻璃折射率的公式。
解析：
（1）P1P2光线为入射光线，P3P4为通过玻璃后的折射光线。
（2）O1O2光线为入射光线P1P2在玻璃中的折射光线。
（3）如图所示。
（4）n＝
。
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