公务员考试数量关系秒杀技巧完整版.docx
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公务员考试数量关系秒杀技巧完整版
奇偶性
例题:
有8个盒子分别装有17个,24个,29个,33个,35个,36个,38个和44个乒乓球,小赵取走一盒,其余各盒被小钱,小孙,小李取走,已知小钱和小孙取走`白勺`乒乓球个数相同,并且是小李取走`白勺`两倍,则小钱取走`白勺`各个盒子中`白勺`乒乓球最可能是
A.17个,44个
B.24个,38个
C.24个,29个,36个
D.24个,29个,35个
墨子解析:
小钱是小李`白勺`两倍,小钱肯定是偶数,排除AC,B选项`白勺`一半是12+19=31,上面没有31这个数字,排除B,得到答案为D.
(二)大小性
例题:
现有一种预防禽流感药物配置成`白勺`甲、乙两种不同浓度`白勺`消毒溶液.若从甲中取2100克,乙中取700克混合而成`白勺`消毒浓度为3%;若从甲中取900克,乙中取2700克,则混合而成`白勺`溶液`白勺`浓度为5%.则甲、乙两种消毒溶液`白勺`浓度分别为:
A、3%6% B、3%4% C、2%6% D、4%6%
墨子解析:
A,B,D不管怎么配都不可能达到3%,得到答案为C.
(三)因数特性(重点是因数3和9)
例题:
A、B两数恰含有质因数3和5,它们`白勺`最大公约数是75,已知A数有12个约数,B数有10个约数,那么AB两数和等于()
A2500B3115C2225D2550
墨子解析:
AB`白勺`和肯定能被3整除,ABC显然都不能被3整除,得到答案为D.
例题:
某单位招录了10名新员工,按其应聘成绩排名1到10,并用10个连续`白勺`四位自然数依次作为他们`白勺`工号,凑巧`白勺`是每个人`白勺`工号都能被他们`白勺`成绩排名整除,问排名第三`白勺`员工工号所有数字之和是多少()
A.12B.9C.15D.18
墨子解析:
第10名能被10整除,尾数肯定是0.1到9应该是XXX1,XXX2,XXX3………..XXX9,XXX9能被9整除,所以XXX能被9整除,答案减去3肯定能被9整除,只有12-3=9,得到答案为A.
(四)尾数法
例题:
一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个.小明一次取出5个黄球、3个白球,
这样操作N次后,白球拿完了,黄球还剩8个;如果换一种取法:
每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个.问原木箱内共有乒乓球多少个?
A.246个B.258个C.264个D.272个
墨子解析:
答案肯定是10*X+24,尾数肯定是C,得到答案为C.
几个数相加或者相乘一定要想到尾数法.
(五)幂次特性
例题:
某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖.选举`白勺`方法是:
让150名工人排成一排,由第一名开始报数,报奇数`白勺`人落选退出队列,报偶数`白勺`人站在原位置不动,然后再从头报数,如此继续下去,最后剩下`白勺`一名当选.小李非常想去,他在第一次排队时应该站在队列`白勺`什么位置上才能被选中?
()
A.64B.128C.148D.150
墨子解析:
每次拿掉奇数位,最后留下`白勺`是2`白勺`N次方最大`白勺`那个,得到答案为B.如果每次拿掉偶数位,最后留下`白勺`是1.
(六)余数特性
重点是:
几个数`白勺`和能被3整除,那么他们各自除以3`白勺`余数`白勺`和也能被三整除.
举例:
9+8+7=24,能够被三整除.
9,8,7除以3`白勺`余数是0,2,1.0+2+1=3
例题:
某店一共进货6桶油,分别为15、16、18、19、20、31千克,上午卖出2桶,下午卖出3桶,下午卖`白勺`重量正好是上午`白勺`2倍.那么,剩下`白勺`一桶油重多少千克?
()
A.15B.16C.18D.20
墨子解析:
设上午卖`白勺`数量为a,下午卖`白勺`数量为2a,和为3a,,用余数特性很容易得到剩下`白勺`一桶是20.
(七)赋值法
例题:
受原材料涨价影响,某产品`白勺`总成本比之前上涨了1/15,而原材料成本在总成本中`白勺`比重提高了2.5个百分点,问原材料`白勺`价格上涨了多少?
()
A.1/9B.1/10]C.1/11D.1/12
墨子解析:
设原来`白勺`总成本为15,现在`白勺`总成本为15+15*1/15=16.
设原来`白勺`原材料为X,现在`白勺`原材料为X+1(增长`白勺`只是原材料)
(X+1)/16-X/15=2.5%,解`白勺`X=9.所以上涨了1/9
(八)画图法
例题:
甲乙两人相约见面,并约定第一人到达后,等15分钟不见第二人来就可以离去.假如他们都在10至10点半`白勺`任意时间来到见面地点,则两人能见面`白勺`概率有多大?
A.37.5%B.50%C.62.5%D.75%
墨子解析:
画个坐标图,|X-Y|《15.画完图后很直观`白勺`看到答案为D.
解决容斥问题也可以画图,这里就不举例子了.
(九)整除思想(非常重要)
例题:
某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人,问今年男员工有多少人?
A.329B.350C.371D.504
墨子解析:
设去年男员工数量为a,则今年`白勺`男员工数量为0.94a,
0.94a=答案ABCD里面`白勺`一个,a=答案ABCD/0.94,因为人是整数,不能有小数点,经验证,答案为A.
例题:
旅游团安排住宿,若有4个房间每间住4人,其余房间每间住5人,还剩2人,若有4个房间每间住5人,其余房间每间住4人,正好住下,该旅游团有多少人?
()
A.43 B.38 C.33 D.28
墨子解析:
很明显,答案减去20应该是4`白勺`倍数,秒杀得到D.
(十二)十字交叉法
例题:
要将浓度分别为20%和5%`白勺`A、B两种食盐水混合配成浓度为15%`白勺`食盐水900克,问5%`白勺`食盐水需要多少克?
()
A.250B.285C.300D.325
墨子解析:
20%10%
15%
5%5%
20%:
5%=2:
1,得到答案为C.
(十三)直接代入法
例题:
一个产品生产线分为abc三段,每个人每小时分别完成10、5、6件,现在总人数为71人,要使得完成`白勺`件数最多,71人`白勺`安排分别是().
A.14∶28∶29B.15∶31∶25C.16∶32∶23D.17∶33∶21
墨子解析;直接代入,很容易得到答案为B.
(十四)插板法
插板法就是在n个元素间`白勺`(n-1)个空中插入若干个(b)个板,可以把n个元素分成(b+1)组`白勺`方法.
应用插板法必须满足三个条件:
(1)这n个元素必须互不相异
(2)所分成`白勺`每一组至少分得一个元素
(3)分成`白勺`组别彼此相异
把10个相同`白勺`小球放入3个不同`白勺`箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?
问题`白勺`题干满足条件
(1)
(2),适用插板法,c92=36
下面通过几道题目介绍下插板法`白勺`应用
===================================================
a凑元素插板法(有些题目满足条件
(1),不满足条件
(2),此时可适用此方法)
例1:
把10个相同`白勺`小球放入3个不同`白勺`箱子,问有几种情况?
3个箱子都可能取到空球,条件
(2)不满足,此时如果在3个箱子种各预先放入
1个小球,则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子,每个箱子至少一个,有几种情况?
显然就是c122=66
-------------------------------------------------
例2:
把10个相同小球放入3个不同箱子,第一个箱子至少1个,第二个箱子至少3个,第三个箱子可以放空球,有几种情况?
我们可以在第二个箱子先放入10个小球中`白勺`2个,小球剩8个放3个箱子,然后在第三个箱子放入8个小球之外`白勺`1个小球,则问题转化为把9个相同小球放3不同箱子,每箱至少1个,几种方法?
c82=28
==================================================
b添板插板法
例3:
把10个相同小球放入3个不同`白勺`箱子,问有几种情况?
-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o表示10个小球,-表示空位
11个空位中取2个加入2块板,第一组和第三组可以取到空`白勺`情况,第2组始终不能取空
此时若在第11个空位后加入第12块板,设取到该板时,第二组取球为空
则每一组都可能取球为空c122=66
--------------------------------------------------------
例4:
有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,直至不能再写为止,如257,1459等等,这类数共有几个?
因为前2位数字唯一对应了符合要求`白勺`一个数,只要求出前2位有几种情况即可,设前两位为ab
显然a+b<=9,且a不为0
1-1-1-1-1-1-1-1-1--1代表9个1,-代表10个空位
我们可以在这9个空位中插入2个板,分成3组,第一组取到a个1,第二组取到b个1,但此时第二组始终不能取空,若多添加第10个空时,设取到该板时第二组取空,即b=0,所以一共有c102=45
-----------------------------------------------------------
例5:
有一类自然数,从第四个数字开始,每个数字都恰好是它前面三个数字之和,直至不能再写为止,如2349,1427等等,这类数共有几个?
类似`白勺`,某数`白勺`前三位为abc,a+b+c<=9,a不为0
1-1-1-1-1-1-1-1-1---
在9个空位种插如3板,分成4组,第一组取a个1,第二组取b个1,第三组取c个1,由于第二,第三组都不能取到空,所以添加2块板
设取到第10个板时,第二组取空,即b=0;取到第11个板时,第三组取空,即c=0.所以一共有c113=165
============================================
c选板法
例6:
有10粒糖,如果每天至少吃一粒(多不限),吃完为止,求有多少种不同吃法?
o-o-o-o-o-o-o-o-o-oo代表10个糖,-代表9块板
10块糖,9个空,插入9块板,每个板都可以选择放或是不放,相邻两个板间`白勺`糖一天吃掉
这样一共就是2^9=512啦
=============================================
d分类插板
例7:
小梅有15块糖,如果每天至少吃3块,吃完为止,那么共有多少种不同`白勺`吃法?
此问题不能用插板法`白勺`原因在于没有规定一定要吃几天,因此我们需要对吃`白勺`天数进行分类讨论
最多吃5天,最少吃1天
1:
吃1天或是5天,各一种吃法一共2种情况
2:
吃2天,每天预先吃2块,即问11块糖,每天至少吃1块,吃2天,几种情况?
c101=10
3:
吃3天,每天预先吃2块,即问9块糖,每天至少1块,吃3天?
c82=28
4:
吃4天,每天预先吃2块,即问7块糖,每天至少1块,吃4天?
c63=20
所以一共是2+10+28+20=60种
=================================
e二次插板法
例8:
在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况?
-o-o-o-o-o-o-三个节目abc
可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位
所以一共是c71×c81×c91=504种
例题:
10个相同`白勺`苹果放进3个不同`白勺`盒子里,每盒至少一个,有几种方法?
墨子解析:
运用插板法,很容易得到答案为C92=36.(即从9个空中任意取2个).
(十五)解不定方程组
例题:
小张、小李、小王三人到商场购买办公用品,小张购买1个计算器,3个订书机,7包打印纸共需要316元,小李购买1个计算器,4个订书机,10包打印纸共需要362元.小王购买了1个计算器,1个订书机,1包打印纸共需要()
A.224元B.242元C.124元D.142元
墨子解析:
常规解法:
(一)设购买1个计算器x元,1个订书机y元,1包打印纸z元,依据题意得:
x+3y+7z=316
(1)
x+4y+10z=362
(2)
(须求x+y+z=?
)
(1)×3-
(2)×2,得:
x+y+z=224
(二)如果遇到不好凑系数,可以令系数最大`白勺`Z=0,方程变为
x+3y=316
(1)
x+4y=362
(2)
解`白勺`X=178,Y=46,X+Y+Z=178+46+0=224.
(十六)递推法
例题:
四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜.现在要求每个人去品尝一道菜,但不能尝自己做`白勺`那道菜.问共有几种不同`白勺`尝法?
()
A.6种B.9种C.12种D.15种
墨子解析:
An=(An-2+An-1)×(n-1)(其中,n≥3,且A1=0,A2=1)
此递推公式可以产生一个全错位排列`白勺`结果数列:
A1=0;
A2=1;
A3=(A1+A2)×(3-1)=2;
A4=(A2+A3)×(4-1)=9;
A5=(A3+A4)×(5-1)=44;
A6=(A4+A5)×(6-1)=265................
墨子认为全错排列一般考试我感觉不会超过6,考太大`白勺`也没有意思,记住公式就OK了,一定要记住4`白勺`全错排列是9,5`白勺`全错排列是44.,秒杀得到B.
例题:
用七条直线最多可画出几个不重叠`白勺`三角形?
A.10个B.11个
C.12个D.13个
墨子解析:
记住就行了,直线数345678
三角形12571114
例题:
有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同`白勺`走法?
墨子解析:
这就是一个典型`白勺`斐波那契数列:
登上第一级台阶,有1种登法;
登上两级台阶,有2种登法;
登上三级台阶,有3种登法;
登上四级台阶,有5种登法
因此,我们可以得到这样`白勺`表格:
楼梯级数12345678910
走法情况123581321345589
公式法
1.一根绳连续对折N次,从中剪M刀,则被剪成(2`白勺`N次方*M+1)段
2.方阵问题:
方阵人数=(最外层人数/4+1)`白勺`2次方N排N列最外层有4N-4人
3.M个人过河,船能载N个人.需要A个人划船,共需过河(M-A)/(N-A)次
4.空瓶换酒`白勺`公式:
A代表多少个空瓶可以换一瓶XX,B代表有多少个空瓶,C代表最多可以换到XX`白勺`瓶数.公式为:
B÷(A-1)=C.
5.星期日期问题:
闰年(被4整除)`白勺`2月有29日,平年(不能被4整除)`白勺`2月有28
日,记口诀:
一年就是1,润年再加1;一月就是2,多少再补算
6.比赛问题,淘汰赛:
只要冠军,N-1场比赛,决出1234名N场比赛.
循环赛:
单循环CN2,双循环AN2.
最不利原则
在日常生活和生产中,我们常常会遇到求最大值或最小值`白勺`问题,解答这类问题,常常需要从最不利`白勺`情况出发分析问题,这就是最不利原则.
下面通过具体例子说明最不利原则以及它`白勺`应用.
例1口袋里有同样大小和同样质地`白勺`红、黄、蓝三种颜色`白勺`小球各20个.问:
一次最少摸出几个球,才能保证至少有4个小球颜色相同?
分析与解:
如果碰巧一次取出`白勺`4个小球`白勺`颜色都相同,就回答是“4”,那么显然不对,因为摸出`白勺`4个小球`白勺`颜色也可能不相同.回答是“4”是从最“有利”`白勺`情况考虑`白勺`,但为了“保证至少有4个小球颜色相同”,就要从最“不利”`白勺`情况考虑.如果最不利`白勺`情况都满足题目要求,那么其它情况必然也能满足题目要求.
“最不利”`白勺`情况是什么呢?
那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球,此时三种颜色`白勺`球都是3个,却无4个球同色.这样摸出`白勺`9个球是“最不利”`白勺`情形.这时再摸出一个球,无论是红、黄或蓝色,都能保证有4个小球颜色相同.所以回答应是最少摸出10个球.
由例1看出,最不利原则就是从“极端糟糕”`白勺`情况考虑问题.如果例1`白勺`问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”,那么我们就可以根据最有利`白勺`情况回答“4个”.现在`白勺`问题是“要保证有4个小球`白勺`颜色相同”,这“保证”二字就要求我们必须从最不利`白勺`情况分析问题.
例2口袋里有同样大小和同样质地`白勺`红、黄、蓝三种颜色`白勺`小球共18个.其中红球3个、黄球5个、蓝球10个.现在一次从中任意取出n个,为保证这n个小球至少有5个同色,n`白勺`最小值是多少?
分析与解:
与例1类似,也要从“最不利”`白勺`情况考虑.最不利`白勺`情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球,共11个.此时袋中只剩下黄球和蓝球,所以再取一个球,无论是黄球还是蓝球,都可以保证有5个球颜色相同.因此所求`白勺`最小值是12.
例3一排椅子只有15个座位,部分座位已有人就座,乐乐来后一看,他无论坐在哪个座位,都将与已就座`白勺`人相邻.问:
在乐乐之前已就座`白勺`最少有几人?
分析与解:
将15个座位顺次编为1~15号.如果2号位、5号位已有人就座,那么就座1号位、3号位、4号位、6号位`白勺`人就必然与2号位或5号位`白勺`人相邻.根据这一想法,让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座,也就是说,预先让这5个座位有人就座,那么乐乐无论坐在哪个座位,必将与已就座`白勺`人相邻.因此所求`白勺`答案为5人.
例4一把钥匙只能开一把锁,现有10把钥匙和10把锁,最少要试验多少次就一定能使全部`白勺`钥匙和锁相匹配?
分析与解:
从最不利`白勺`情形考虑.用10把钥匙依次去试第一把锁,最不利`白勺`情况是试验了9次,前8次都没打开,第9次无论打开或没打开,都能确定与这把锁相匹配`白勺`钥匙(若没打开,则第10把钥匙与这把锁相匹配).同理,第二把锁试验8次……第九把锁只需试验1次,第十把锁不用再试(为什么?
).共要试验
9+8+7+…+2+1=45(次).
所以,最少试验45次就一定能使全部`白勺`钥匙和锁相匹配.
例5在一副扑克牌中,最少要取出多少张,才能保证取出`白勺`牌中四种花色都有?
分析与解:
一副扑克牌有大、小王牌各1张,“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张,共计有54张牌.最不利`白勺`情形是:
取出四种花色中`白勺`三种花色`白勺`牌各13张,再加上2张王牌.这41张牌中没有四种花色.剩下`白勺`正好是另一种花色`白勺`13张牌,再抽1张,四种花色都有了.因此最少要拿出42张牌,才能保证四种花色都有.
例6若干箱货物总重19.5吨,每箱重量不超过353千克,今有载重量为1.5吨`白勺`汽车,至少需要多少辆,才能确保这批货物一次全部运走?
分析与解:
汽车`白勺`载重量是1.5吨.如果每箱`白勺`重量是300千克(或1500`白勺`小于353`白勺`约数),那么每辆汽车都是满载,即运了1.5吨货物.这是最有利`白勺`情况,此时需要汽车
19.5÷1.5=13(辆).
如果装箱`白勺`情况不能使汽车满载,那么13辆汽车就不能把这批货物一次运走.为了确保把这批货物一次运走,需要从最不利`白勺`装箱情况来考虑.最不利`白勺`情况就是使每辆车运得尽量少,即空载最多.因为353×4<1500,所以每辆车至少装4箱.每箱300千克,每车能装5箱.如果每箱比300千克略多一点,比如301千克,那么每车就只能装4箱了.此时,每车载重
301×4=1204(千克),
空载1500-1204=296(千克).注意,这就是前面所说`白勺`“最不利`白勺`情况”.19500÷1204=16……236,也就是说,19.5吨货物按最不利`白勺`情况,装16车后余236千克,因为每辆车空载296千克,所以余下`白勺`236千克可以装在任意一辆车中.
综上所述,16辆车可确保将这批货物一次运走.
(十)比例法
参见:
(十一)整体思维
参见:
多次相遇问题,注意第一次相遇俩人走`白勺`路程是1S,第二次路程是3S.第三次是5S,依次类推,接送类题目注意比例法`白勺`运用,车站题目注意体会过程,大家好好做做,加油
详细解题过程`白勺`给最佳
1.甲乙两车分别从A、B两地出发,并在A、B两地间不间断往返行驶,已知甲车`白勺`速度是15千米/小时,乙车`白勺`速度是每小时35千米,甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米,求A、B两地`白勺`距离
A、200千米B、250千米C、300千米D、350千米
解析;画个草图
A------------------------C--------D---------------------B
C表示第三次相遇`白勺`地方,D表示第四次相遇`白勺`地方.
速度比是15:
35=3:
7
全程分成10份(其中甲走了3份,乙走了7份)
第三次甲行`白勺`路程是:
5*10*3/10=15份(相当于1.5S)
第四次甲行`白勺`路程是:
7*10*3/10=21
两次相距5-1=4份,对应100KM
所以10份对应`白勺`就是250KM
2.甲、乙两人在长30米`白勺`泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米,两人同时分别从泳池`白勺`两端出发,触壁后原路返回,如是往返.如果不计转向`白勺`时间,则从出发开始计算`白勺`1分50秒内两人共相遇了多少次?
(2011年国考真题)
A.2B.3
C.4D.5
解析:
泳池长30米,两人速度和为90米/分,则两人相遇时所走`白勺`路程和应为1×30,3×30,5×30,7×30……,而1分50秒两人游了90×11/6=165米,165米在150米和210米之间,所也最多可以相遇3次.
3.甲乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行往乙地,同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地.80分钟后两人在途中相遇,张平达到甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明,张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去.当李明到达乙地时,张平追上李明`白勺`次数是()次.
A.5B.6C.4D.3