公务员考试行测数量关系类型及解题技巧.docx
《公务员考试行测数量关系类型及解题技巧.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公务员考试行测数量关系类型及解题技巧.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
公务员考试行测数量关系类型及解题技巧
公务员考试行测数量关系：
睿智的尾数理论
尾数法，就是通过答案的尾数来确定选项，当题目中四个选项的尾数不一样时可以考虑用尾数法。
尾数法包括通过四则运算看尾数和乘方看尾数两种形式。
第一种形式，通过加减乘除四则运算看尾数。
【例1】173×173×173-162×162×162=（）。
A.926183B.936185
C.926187D.926189
[答案]D
[解析]这道题如果正常求解，非常繁琐。
但是此题刚刚好满足四个选项的尾数不一样，就可以通过尾数法求解。
即变成了求3×3×3-2×2×2的尾数，尾数为9，即选择D选项。
【例2】要求厨师从12种主料中挑选出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴（）
A.130468B.131204
C.132132D.133456
[答案]C
[解析]四个选项数值都很大，直接计算会很麻烦，观察选项可知四者尾数都不一样，C（12，2）×C（13，3）×7=66×13×22×7，根据尾数法，6×3×2×7，尾数为2，选择C选项。
这是第一种形式，通过观察选项尾数，在经过四则运算得出答案，要注意的是在除法中尾数的非唯一性，在除法中遇到尾数有两种情况最好避免尾数法的运用。
下面看第二种形式，乘方尾数。
首先，我们先看一下1-9的乘方尾数：
1的乘方尾数是1循环;2的乘方尾数是2、4、8、6循环;3的乘方尾数是3、9、7、1循环;4的乘方尾数是4、6循环;5的乘方尾数是5循环;6的乘方尾数是6循环;7的乘方尾数是7、9、3、1循环;8的乘方尾数是8、4、2、6循环;9的乘方尾数是4、6循环。
所以1-9这几个数字的乘方尾数都可以看成4次一循环，这样就可以判定其指数除以4看余数，就知道是取哪个尾数了，可记住以下这句话：
底数不变，指数除以4取余数，余0则指数取4（4次一循环，则余0跟四次方尾数相同）。
【例】20122012的末位数字是：
A.2B.4C.6D.8
[答案]C
[解析]根据乘方尾数法则，指数2012正好能被4整出，所以余数取4，可得尾数24=16,尾数取6，选择C选项。
虽然近两年尾数法的题目不经常出现，但是大家可以当做一种技巧掌握，遇到选项尾数不一样的题目可大胆的运用尾数法。
公务员考试行测数量关系：
星期问题
一、闰年与平年
闰年判定口诀：
四年一闰，百年不闰，四百年再闰，三千二百年再不闰。
即：
1.年份能被4整除但不能被100整除的是闰年，例如1996年，1996能被4整除但不能被100整除，所以是闰年。
2.年份能被400整除但不能被3200整除的是闰年，例如2000年，2000能被400整除但不能被3200整除，所以是闰年。
但是如2200年，既不能被400整除又不能被3200整除，所以2200年不是闰年。
或者是3200年，虽然它能被400整除，但是它不能被3200整除，所以3200年也不是闰年。
闰年与平年最大的区别就在于闰年2月有29天，全年一共有366天;而平年2月只有28天，全年一共有365天。
平年比闰年少一天。
例1.2011年5月1日是星期五，求2012年5月1日是星期几?
A、星期五B、星期六C、星期日D、星期一
这道题中告诉了我们“2011年5月1日是星期五”，从2011年5月1日到2012年5月1日正好过了一年，星期数应该先加1（每过一年星期数增加1），又由于2012年是闰年，有2月29号这一天，也就是说2011年5月1日到2012年5月1日这段时间正好包括了2月29日这天，所以需要再加1（过闰日再加1），一共加2。
所以，2012年5月1日是星期日。
选择C选项。
例2.2012年5月1日是星期日，求2013年5月1日是星期几?
A、星期一B、星期二C、星期三D、星期四
2012年5月1日到2013年5月1日正好过了一年，星期数应该先加1（每过一年星期数增加1），但2012年6月24日到2013年6月24日这段时间不包括2月29日这天，因此不需要再加1。
所以，2013年6月24日为星期一。
选择A选项。
二、大月与小月
一般大月含有31天，我们通常所说的“一三五七八十腊，三十一天永不差”中说的就是我们的大月，那么根据歌谣我们可以知道一年一共有7个大月，那么除了7个大月还有5个小月，二月、四月、六月、九月和十一月都是小月。
其中二月平年是二十八天，闰年是二十九天，而四月、六月、九月和十一月无论平年还是闰年都是三十天。
例1.2009年6月20日是星期一，求2009年6月30日是星期几?
A、星期一B、星期二C、星期三D、星期四
日期之差为10，除以7余数为3，即星期数+3，所以，2011年6月30日是星期四。
选择D选项。
例2.2009年6月24日是星期五，求2009年10月24日是星期几?
A、星期一B、星期二C、星期三D、星期四
解法一：
通过读题我们知道“2009年6月24日是星期五”，从六月到十月一共过了四个月，120天。
其中七月和八月是大月，有三十一天，所以应该再加二，一共过了122天，122÷7=17…3，也就是在星期数上加上三，故2009年10月24日是星期一。
选择A选项。
解法二：
我们知道2009年6月、7月、8月、9月分别有30天、31天、31天、30天，故星期数应该增加2+3+3+2=10,即加3，故2009年10月24日是星期一。
选择A选项。
例3.2008年8月8日是星期五，求2010年10月10日是星期几?
A、星期四B、星期五C、星期六D、星期日
从2008年8月8日到2010年8月8日，经过两个平年，根据每过一年星期数增加1，过闰日再加1，2010年8月8日为星期日。
2010年8月8日到2010年10月8日，经过两个月，8月、9月分别有31天和30天，因此，一共增加3+2=5，所以2010年10月8日为星期五。
2010年10月8日与2010年10月10日相差2天，所以2010年10月10日为星期日。
选择D选项。
三、星期日期问题中其他的出题形式
例1.假如“昨天”之后的第15天为星期二，则“明天”之前的第100天为星期几?
A、星期日B、星期三C、星期一D、星期二
解法一：
这道题提到了“昨天之后的第15天为星期二”，也就是说今天之后的第十四天是星期二。
那么今天应该也是星期二，以此类推，明天是星期三。
现在要求的是“明天之前的第100天为星期几”，换一种说法就是“我们所求的那一天之后的第100天是星期三”，那么100÷7=14…2，那么所求的那一天应该是星期一。
选择C选项。
解法二：
将“昨天”之后的第15天——星期二作为初始日期，那么所求日期应该是初始日期之前的第100+15-2=113天，113÷7=16…1，所以所求日期的星期数应该是初始日期的星期数往前推1天，即星期一。
选择C选项。
这类题型相较前面两节中的例题，难度有所提升。
与前面两类题目不同的是，我们不能直接确定初始日期，需要借助生活常识来挖掘隐含条件，确定初始日期，然后才能按照前面的方法解题。
例2.某月有四个星期四和五个星期五，请问该月16号星期几?
A、星期四B、星期五C、星期六D、星期日
我们知道一个月肯定含有四个完整的星期，也就是肯定至少有四个星期四和四个星期五。
现在题目中说“某月有四个星期四和五个星期五”说明某一个星期中的星期四在上一个月，星期五在这一个月。
这样的话这个星期中的星期五就应该是一号，那么一号是星期五，十五号应该也是星期五，十六号就是星期六，选择C选项。
其实，星期日期问题本身并不难，只要考生掌握其实质，结合上述方法，一般都能在较短的时间做出正确的答案。
星期日期问题的难点在于求间隔天数，而间隔天数的求解又往往会涉及到平年闰年以及大月小月的问题，所以考生在解题的过程中一定要认真仔细，避免出现不应该出现的错误。
公务员考试行测数量关系：
公式巧解边端计数
一、常考题型
1.工程问题
例1.一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天完成，丙、丁合作12天完成，如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是：
【A类】
A.16B.18C.24D.26
【解题技巧】特值法。
【解析】B。
设工作总量=36，则甲+乙乙+丙丙+丁，
P3
43
求得甲、丁合作的效率为3+3-4=2，完成这项工程需要的天数是36/2=18（天）。
2.行程问题
例2.小李驾车从甲地去乙地，如果比原车速提高25%，则比原定时间提前30分钟到达;如按原车速行驶120千米后，再将车速提高25%，可提前15分钟到达，则原车速是：
【A类】
A.84千米/小时B.108千米/小时C.96千米/小时D.110千米/小时
【解题技巧】比例法。
【解析】C。
路程相同，时间和速度成反比。
原车速提高25%，则比原定时间提前30分钟到达v
45
t5
4
1份=30分钟，则原车速需要时间为5×30分钟=150分钟。
原车速行驶120千米后，再将车速提高25%，可提前15分钟到达，则1份=15分钟，剩余路程按原车速需要时间为5×15分钟=75分钟，由此推测120千米路程按原车速需要150-75=75分钟，120/（75/60）=96（千米/小时）。
二、和差倍比
例3.有一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加23、分母加32，新的分数约分后是2/3，则原来的分数是：
【B类】
A.37/63B.35/65C.33/67D.39/61
【解析】D。
设原分数是，则，x=39。
【点拨】根据题干中的数量关系直接列方程求解即可。
例4.从含盐16%的40千克盐水中蒸去部分水分，制成含盐20%的盐水，则应蒸去水：
【C类】
A.8千克B.9千克C.10千克D.11千克
【解析】A。
蒸去水，溶液中盐的量不变，设蒸去水x千克，40×16%=（40-x）×20%，x=8（千克）。
常考的题型除了我们上面讲到的行程和工程问题外，还有利润问题、浓度问题、极值问题、几何问题等，这些题型都有相应的解题技巧，数量关系部分分值较高、得高分难度较大，我们建议广大考生针对该部分进行专项的学习，同时，针对江苏省考的特点，在复习的过程中，还需要多练习加减乘除四则运算，提高计算速度。
公务员考试行测数量关系：
奇偶特性来“秒杀”
在数学运算这个模块流行着一种“秒杀”的技巧，其实所谓的“秒杀”，本质上就是不需要算出精确答案，只需要根据选项应该具有的特征来进行选择，从而提高我们的解题效率。
“秒杀”的技巧有很多，在这里，首先给大家介绍第一种“秒杀”技巧--奇偶特性法。
在具体运用之前，我们首先应该掌握以下几个基础知识：
奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数;
奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;偶数×奇数=偶数;
通过这几个简单的式子，大家可以体会到，其实奇偶特性主要涉及奇数和偶数之间的加减乘除四则运算，看起来简单，但是这里面有几句非常重要的口诀需要大家牢记于心，加减运算：
同类为偶，异类为奇，差和同类;乘除运算：
有偶为偶，无偶为奇。
那究竟奇偶特性如何应用呢，我们通过几道例题给大家演示。
【例1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少?
（）
A.33B.39C.17D.16
【答案】D
【解析】这道题本质上是知道了两个数的和，求的是两个数的差。
方法一：
按照传统的方程法求解，根据题意可列方程组：
对+错=50;3对-错=82;解方程组得到：
对=33，错=17，33-17=16,所以答对题数和答错题数相差16，选择D选项。
方法二：
题目告诉我们：
对+错=50，说明和是偶数，要我们求：
对-错=?
根据差和同类这条定理，我们知道，如果两个数的和是偶数，那么差也是偶数，结合选项选择D。
【例2】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?
（）
A.177B.176C.266D.265
【答案】A
【解析】这道题本质上是知道了两个数的差，求两个数的和。
根据题意我们可以得到：
乙+丙+丁=131;甲+乙+丙=134;（甲+丁）-（乙+丙）=1.首先根据前两个数字我们来判断，三个班的人数大概都是130左右，那平均每个班的人数为40多，所以首先排除C和D两个选项;剩下的A和B根据奇偶特性来排除：
因为（甲+丁）-（乙+丙）=1，差是奇数，那么甲+丁+乙+丙也应该是奇数，选择A选项。
【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
（）
A.36B.37C.39D.41
【答案】D
【解析】本题考查不定方程这个知识点。
根据题意可知：
5钢+6拉=76，求4钢+3拉=?
要求最后的结果需要我们分别确定钢琴和拉丁舞分别是多少，但是只有一个方程，却含有两个未知数，我们可以用奇偶特性来进行求解。
5钢+6拉=76，76是偶数，6拉一定是偶数，5钢必须是偶数，那么钢琴的人数必须是偶数，同时题目要求钢琴的人数是质数，所以钢琴人数只能是2，代入方程得到拉丁舞人数是11，把这两个数字代入到所求的方程中得到总人数是41，选择D选项。
笔
墨
纸
砚
李
一
二
三
四
王
一
三×
四
二×
赵
四×
三×
一×
二×
杨
四×
二
三
一
【注释】质数指的是：
只能被1和它本身整除的数字，比如3只能被1和3整除，所以3是质数;4除了能够被1和4整除以外，还能被2整除，所以4是合数。
在所有的质数中，只有2是偶数，1既不是质数也不是合数。
笔
墨
纸
砚
李
一√
二×
三×
四×
王
一√
三×
四×
二×
赵
四×
三×
一×
二×
杨
四×
二×
三×
一×
以上三道例题给大家演示的是奇偶特性在数学运算中的具体应用。
总体来看，奇偶特性主要适用于三种题型，分别是：
知和求差、知差求和、解不定方程;各位考生在做题的过程中要多加总结，认清题目的特征，不断提高自己的做题速度。
笔
墨
纸
砚
李
一×
二√
三×
四×
王
一×
三×
四√
二×
赵
四×
三×
一×
二×
杨
四×
二√
三×
一√
公务员考试行测数量关系：
数量关系备考指导
\一、数字推理。
数字推理本质是考察对数字和运算的敏感程度。
所以要求各位考生一定要对一些平方数字，立方数字，小数字的多次方熟练记忆。
考察的规律主要集中在三级等差数列，多次方数列，和数列，倍数数列，乘积数列。
所以在复习的过程中考生可以从熟悉基本规律、掌握解题方法、模拟提高几个方面入手。
在熟练掌握基本数列及其变式的基础上，开阔思路、举一反三，有意识地培养数字和运算的敏感性。
在复习时应以常见类型的数字推理为主，特殊规律为辅，争取考试只要出现数字推理就能拿到分。
二、数学运算。
数学运算这一部分考察的题型大概有32种，每种题型所包含的知识点有五、六个，而且知识点内部可以变形外部可以交叉，所以涉及的内容和知识点特别多，但是还是有一些规律有迹可循。
根据对近四年天津公务员考试的真题分析发现，计算问题、几何问题、行程问题、工程问题、极值问题是考查的重点，其中计算问题的题量逐年减少，并且多和其他知识结合考察，比如12年和平均数，方程结合。
几何问题每年都会考察一两道，主要考察平面几何、立体几何。
极值问题和概率问题每次考试中基本上也会出现一两道，需要谨慎对待。
熟练掌握这些题型的解题方法与技巧尤为重要，因此，考生应多加练习，逐步提高解题速度，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系，同时重点掌握每种题型的常用解题方法和步骤。
只有这样才能在考试中取得好成绩。
三、资料分析。
资料分析是数学部分中最简单的，也是提升最快的一部分。
所以这部分是我们复习的重点，大家要树立信心。
资料分析在考试的过程中主要考察3方面的能力：
阅读理解材料的能力、列算式的能力、计算的能力。
对于阅读理解，由于资料包含的信息量较大，所以阅读时需要掌握一定的技巧，如文字划圈法、表格交叉项法等才能快速定位数据。
对于列算式需要熟练掌握一些概念所对应的公式，建议考生重点掌握增长、比重、倍数、平均数等常考概念，并且注意现在考试中越来越多的涉及到几个概念的综合考察。
对于计算，需要掌握每种算式对应的计算方法和技巧。
比如加减用尾数法，一次除法用首数法，判断大小用同位比较法等等。
只有熟练掌握每种计算题型所对应的技巧并且多加练习在考试的过程中才能提升计算速度。
公务员考数量关系：
“两数之差”解答技巧
鸡兔同笼中的总头数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢?
例1买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张?
解一：
如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
（680-8×40）÷（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.
因此8分邮票有40+30=70（张）.
答：
买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.
也可以用任意假设一个数的办法.
解二：
譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是：
（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）.
因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.
例2一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成?
解：
类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有
（150-8×3）÷（10+8）=7（天）.
雨天是7+3=10天，总共7+10=17（天）.
答：
这项工程17天完成.
请注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个.这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系.
总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢?
例3鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只?
解一：
假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.
兔的只数是：
（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.
鸡是：
100-38=62（只）.
答：
鸡62只，兔38只.
当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.
也可以用任意假设一个数的办法.
解二：
假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是：
4×50-2×50=100，
比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是：
（100-28）÷（4+2）=12（只）.
兔只数是：
50-12=38（只）.
另外，还存在下面这样的问题：
总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”.
例4古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字;七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.
解一：
如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差
13×5×4+20=280（字）.
每首字数相差：
7×4-5×4=8（字）.
因此，七言绝句有：
28÷（28-20）=35（首）.
五言绝句有：
35+13=48（首）.
答：
五言绝句48首，七言绝句35首.
解二：
假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了：
460-280=180（字）.与题目中“少20字”相差：
180+20=200（字）.
说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加
200÷8=25（首）.
五言绝句有
23+25=48（首）.
七言绝句有
10+25=35（首）.
在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设.现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事.
例1，假设都是8分邮票，4分邮票张数是（680-8×40）÷（8+4）=30（张）.
例3，假设都是兔，鸡的只数是（100×4-28）÷（4+2）=62（只）.
例4，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是（20×13+20）÷（28-20）=35（首）.
首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与“鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一处“-”成了“+”.其奥妙何在呢?
当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.
例5有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只?
解：
如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是（400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.
答：
这次搬运中破损了17只玻璃瓶.
请你想一想，这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗?
例6有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分;第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分?
解一：
如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是：
8×6
升级会员 