二次函数与圆结合的压轴题.docx

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二次函数与圆结合的压轴题

二次函数和圆

【例题1】（芜湖市）已知圆P的圆心在反比例函数

图象上，并与x轴相交于A、B两点．且始终与y轴相切于定点C（0，1）．

（1）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;

（2）若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．

【例题2】（湖南省韶关市）25.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线

与坐标轴交于D、E。

设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.

（1）求M、D两点的坐标；

（2）当P在什么位置时，PA=PB？

求出此时P点的坐标；

（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.

【例题3】（甘肃省白银等7市新课程）28.在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B．

（1）求直线CB的解析式；

（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x

轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；

（3）试判断点C是否在抛物线上？

（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与

△AOC相似？

直接写出两组这样的点．

【例题4】（绵阳市）25.如图，已知抛物线y=ax2+bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为

．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．

（1）求m的值及抛物线的解析式；

（2）设∠DBC=，∠CBE=，求sin（－）的值；

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？

若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由