江苏省无锡外国语学校九年级第一次模拟考试数学试题.docx
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江苏省无锡外国语学校九年级第一次模拟考试数学试题
江苏省无锡外国语学校九年级第一次模拟考试数学试题
（一）
初三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．
的绝对值是（）
A.
B.
C.
D.
2．函数
中自变量x的取值范围是（）
A．x＞1B．x＞0C．x≠0D．x≠1
3．下列运算中，正确的是（）
A．（a3）2＝a5B．（－2x2）3＝－8x6C．a3·（－a）2＝－a5D．（－x）2÷x＝－x
4．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形,则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）
5.三张卡片上分别画有直角三角形、等边三角形和正六边形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）
A．
B．
C．
D．1
6．无锡市环保检测中心网站公布的2015年4月某日的PM2.5研究性检测部分数据如下表:
时间
0:
00
4:
00
8:
00
12:
00
16:
00
20:
00
PM2.5（mg/m3）
0.027
0.035
0.032
0.014
0.016
0.032
则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）
A.0.032,0.0295B.0.026,0.0295C.0.026,0.032D.0.032,0.027
7.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠FEG=90°，∠EFD=55°，则∠AEG的
度数是（）
A．25°B．35°C．45°D．55°
8.如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点，取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交
于G点，则AGF的度数为（）
A.110B.120C.135D.150
9.如图，半径均为整数的同心圆组成的“圆环带”，若大圆的弦AB与小圆相切于点P，且弦AB的长度为定值
，则满足条件的不全等的“圆环带”有（）
A.1个B.2个C.3个D.无数个
10．如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学计数法可以表示为秒.
12.不等式
的解集是.
13．若反比例函数
的图像经过点（-3，-4），则在每个象限内y随x的增大而.
14．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为cm．
15．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于°．
（第15题）
16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将四边形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB上的F点，若AB=BC=6,EF=5,∠FCD=90°，则AF长度为．
17．如图，将直线
向上平移2个单位交坐标轴于点A、D，然后绕AD中点B逆时针旋转60°，三条直线与y轴围成四边形ABCO，若四边形始终覆盖着二次函数y=x2－2mx＋m2-1图象的一部分，则满足条件的实数m的取值范围为．
18.如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是13千米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B.（友情提醒：
消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.）
三、解答题（本大题共10小题，共84分.）
19．（本题满分8分）计算：
（1）（－2）2＋（
－π）0＋
；
（2）（x－2）2－（x＋1）（x－1）.
20．（本题满分8分）
（1）解方程：
x2－4x－12＝0；
（2）先化简
÷
，然后从2，－2，0，
这4个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
21.（本题满分6分）耩（jiǎng）子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图
（1）是改良后有轮子的一种，图
（2）是其示意图，现测得AC=40cm，∠C=30°，∠BAC=45°.为了使耩子更牢固，AB处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋？
（结果保留根号）
22．（本题满分8分）已知：
如图，□ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D向C的动点（点E运动到点C停止运动），连结AE,以AE为一边作等边△AEP，连结DP.
（1）求证：
△ABE≌△ADP；
（2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长.
23．（本题满分6分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动.对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）.已知A、B两组捐款户数的比为1:
5.
捐款户数分组统计图2
捐款户数分组统计图1
捐款户数分组统计表
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x<100
a
B
100≤x<200
10
C
200≤x<300
D
300≤x<400
E
x≥400
请结合以上信息解答下列问题.
（1）a=，本次调查样本的容量是；
（2）补全“捐款户数分组统计图1”，“捐款户数分组统计图2”中B组扇形圆心角度数为；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于300元的户数．
24．（本题满分10分）在数学上，对于两个正数
和
有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中
，
，而调和平均数H满足
．我们把A、G、H称为p、q的平均数组.
①若
=2，
=6，则A=，G=,H=．
②根据上述关系，可以推导出A、G、H三者的等量关系．
③现在小明手里有一张卡片，上面标有数字
，另外在一个不透明的布袋中有三个小球，表面分别标有10，8，1，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．若从布袋中任意摸出两个小球，求摸出的两个数字与卡片上数字恰好构成平均数组的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
25．（本题满分8分）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,AOB=COD=90．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．
图1图2
小明是这样思考的：
要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证△OBE≌△OAD,从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
请你回答：
图2中△BCE的面积等于,
图1中△BOC与△AOD的面积关系为.
请你尝试用选择平移、旋转或翻折的方法，解决下列问题：
如图3，已知△ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长
度为三边长的一个三角形；
（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为
三边长的三角形的面积等于．
26.（本题10分）在我校一年一度的校园文化艺术节中，数学组的传统项目是设计轴对称图案和七巧板创意拼图.初二年级将52位报名的同学分成A、B两组进行现场设计，学校要求A组完成150份轴对称图案，B组完成200份七巧板拼图.（假定A、B组同时进行，整个过程不休息.一副作品可由一人独做也可多人合做或他人续做，且每幅作品制作过程是连续的.）
（1）根据历年数据统计，一人设计一副轴对称图案约用时
，一副七巧板拼图约用时
，应如何分配A、B两组的人数，使活动持续时间最短？
（2）在按
（1）分配的人数开始1h后发现，设计一副轴对称图案用时仍为
，而设计一副七巧板实际用时
，于是从A组抽调6名同学加入B组继续设计，求整个活动实际所持续的时间．
27．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，以PQ为直径作⊙O，设运动时间为t（t>0）秒．
（1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=时，⊙O与△ABC某条边相切.
（2）伴随着P、Q两点的运动，过O作直径PQ的垂线l,在整个过程中:
①直线l次过C点；
②如图2，当l过点A时，过A作BC的平行线AE，
交射线QP于点E，求△AQE的面积；
③当l经过点B时，求t的值．
（图2）
28．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy中，抛物线
（a>0）与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1,0），OB=OC，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；
（3）Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为
，若
，求点Q的坐标和此时△
的面积．
（图1）
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