学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲义第四章 2.docx
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学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲义第四章2
2 功率
[学习目标] 1.理解功率的概念,能运用功率的定义式P=
进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率,了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P=Fv,会分析P、F、v三者的关系.
一、功率的含义
1.定义:
功W与完成这些功所用时间t的比值.
2.公式:
P=
.单位:
瓦特,简称瓦,符号W.
3.额定功率和实际功率
(1)额定功率:
机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.
(2)实际功率:
机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率可以小于或等于额定功率,但不能长时间大于额定功率,否则会损坏机械.
二、功率、力和速度之间的关系
1.关系
(1)当F与v方向相同时,P=Fv.
(2)当F与v夹角为α时,P=Fvcosα.
2.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率:
当物体做变速运动时,若v为某段时间内的平均速度,则P表示该段时间内的平均功率.
(2)瞬时功率:
若v为某一时刻的瞬时速度,则P表示该时刻的瞬时功率.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)由公式P=
知,做功越多,功率越大.(×)
(2)力对物体做功越快,力的功率一定越大.(√)
(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.(×)
(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(×)
2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ,则水平力对物体做功的功率是.
答案 μGv
一、功率
[导学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起,下表是它们的工作情况记录:
起重机
编号
被吊物
体重量
匀速上
升速度
上升的
高度
所用
时间
做功
A
2.0×103N
4m/s
16m
4s
B
4.0×103N
3m/s
6m
2s
C
1.6×103N
2m/s
20m
10s
(1)三台起重机哪台做功最多?
(2)哪台做功最快?
怎样比较它们做功的快慢呢?
答案
(1)三台起重机分别做功3.2×104J、2.4×104J、3.2×104J,所以A、C做功最多.
(2)B做功最快,可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.
[知识深化] 对功率P=
的理解
1.功率表示的是物体做功的快慢,而不是做功的多少,功率大,做功不一定多,反之亦然.
2.求解功率时,首先要明确求哪个力的功率,是某个力的功率,还是物体所受合力的功率,其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.
例1
某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进x距离,第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进x距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2,拉力做功的平均功率分别为P1和P2,则( )
A.W1=W2,P1=P2B.W1=W2,P1>P2
C.W1>W2,P1>P2D.W1>W2,P1=P2
答案 B
解析 两次拉物体用的力都是F,物体的位移都是x.由W=Fxcosα可知W1=W2.物体在粗糙水平面上前进时,加速度a较小,由x=
at2可知用时较长,再由P=
可知P1>P2.选项B正确.
二、平均功率与瞬时功率
[导学探究] 在光滑水平面上,一个物体在恒力F作用下从静止开始加速运动,经过一段时间t物体的速度为v.求:
(1)在t时间内力F对物体所做的功.
(2)在t时间内力F的功率.
(3)在t时刻力F的功率.
答案
(1)
Fvt
(2)
Fv (3)Fv
解析
(1)物体在t时间内的位移x=
W=Fx=
Fvt
(2)t时间内的功率为平均功率
=
=
Fv.
(3)t时刻的功率P=Fv.
[知识深化] 平均功率和瞬时功率
1.平均功率:
时间t内功率的平均值,计算公式:
(1)
=
.
(2)
=F
,其中
为平均速度.
2.瞬时功率:
某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式:
(1)P=Fv,其中v为瞬时速度;
(2)当F与v夹角为α时,P=Fvcosα.
例2
一台起重机将静止在地面上、质量为m=1.0×103kg的货物匀加速竖直吊起,在2s末货物的速度v=4m/s.(取g=10m/s2,不计额外功)求:
(1)起重机在这2s内的平均功率;
(2)起重机在2s末的瞬时功率.
答案
(1)2.4×104W
(2)4.8×104W
解析 设货物所受的拉力为F,加速度为a,则
(1)由a=
得,a=2m/s2
F=mg+ma=1.0×103×10N+1.0×103×2N=1.2×104N
2s内货物上升的高度
h=
at2=4m
起重机在这2s内对货物所做的功
W=F·h=1.2×104×4J=4.8×104J
起重机在这2s内的平均功率
=
=
=2.4×104W
(2)起重机在2s末的瞬时功率
P=Fv=1.2×104×4W=4.8×104W.
求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.读题时一定注意一些关键词:
“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率,只能用P=Fv求解;“某段时间内”或“某个过程中”等词语,则是求平均功率,此时可用
=
求解,也可以用
=F
求解.
三、P=Fv在实际中的应用
P=Fv三个量的制约关系:
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度
例3
在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW,质量为10t,设阻力恒定,且为车重的0.1倍(g取10m/s2),求:
(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动,汽车的加速度如何变化?
(2)当汽车的加速度为2m/s2时,速度为多大?
(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小.
答案
(1)逐渐减小到0后不再变化
(2)
m/s
(3)10m/s
解析
(1)汽车以不变的额定功率从静止启动,v变大,由P=Fv知,牵引力F减小,根据牛顿第二定律F-f=ma知,汽车的加速度减小,当F=f时,汽车的加速度为0且此后不再变化.
(2)由F-f=ma1①
P=Fv1②
联立①②代入数据得:
v1=
m/s
(3)当汽车速度达到最大时,a2=0,F2=f,P=P额,故
vmax=
=
m/s=10m/s.
汽车以额定功率启动的过程分析由P=Fv知,随速度的增加、牵引力减小,又由F-f=ma知,加速度逐渐减小,故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度a=0时,汽车达到速度的最大值,此时F=f,vm=
.这一启动过程的v-t图像如图1所示.
图1
1.(对功率的理解)关于功率,下列说法正确的是( )
A.由P=
可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B.由P=Fv可知,汽车的功率一定与它的速度成正比
C.由P=Fv可知,牵引力一定与速度成反比
D.当汽车的功率一定时,牵引力一定与速度成反比
答案 D
解析 公式P=
求的是t时间内的平均功率,不能求瞬时功率,故A错误;根据P=Fv可知,当汽车牵引力一定时,汽车的功率与速度成正比,故B错误;由P=Fv可知,当汽车功率一定时,牵引力与速度成反比,故C错误,D正确.
2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动,那么,在前t时间内重力对它做功的平均功率
及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为( )
A.
=mg2t2,P=
mg2t2
B.
=mg2t2,P=mg2t2
C.
=
mg2t,P=mg2t
D.
=
mg2t,P=2mg2t
答案 C
解析 前t时间内重力做功的平均功率
=
=
=
mg2t
t时刻重力做功的瞬时功率P=Fv=mg·gt=mg2t
故C正确.
3.(功率的计算)如图2所示,位于水平面上的物体A的质量m=5kg,在F=10N的水平拉力作用下从静止开始向右运动,在位移x=36m时撤去力F.求:
在下述两种条件下,力F对物体做功的平均功率各是多大?
(取g=10m/s2)
图2
(1)水平面光滑;
(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.15.
答案
(1)60W
(2)30W
解析
(1)在光滑水平面上,物体的加速度
a=
=
m/s2=2m/s2
由v2-v
=2ax,得v=12m/s
物体的平均速度
=
=6m/s
则
=F
=10×6W=60W
(2)在粗糙水平面上,物体的加速度
a′=
=
m/s2=0.5m/s2
由v′2-v
=2a′x,得v′=6m/s
物体的平均速度
′=
=3m/s
则
′=F
′=10×3W=30W.
4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P=60kW,若其总质量为m=5t,在水平路面上行驶时,所受阻力恒为f=5.0×103N,若汽车启动时保持额定功率不变,则:
(1)求汽车所能达到的最大速度vmax.
(2)当汽车加速度为2m/s2时,速度是多大?
(3)当汽车速度是6m/s时,加速度是多大?
答案
(1)12m/s
(2)4m/s (3)1m/s2
解析 汽车在运动中所受的阻力大小为:
f=5.0×103N.
(1)汽车保持恒定功率启动时,做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度减小到零时,速度达到最大.
所以,此时汽车的牵引力为F1=f=5.0×103N,
则汽车的最大速度为
vmax=
=
m/s=12m/s.
(2)当汽车的加速度为2m/s2时,设牵引力为F2,由牛顿第二定律得:
F2-f=ma,
F2=f+ma=5.0×103N+5.0×103×2N=1.5×104N,
汽车的速度为
v=
=
m/s=4m/s.
(3)当汽车的速度为6m/s时,牵引力为
F3=
=
N=1×104N.
由牛顿第二定律得F3-f=ma′,
汽车的加速度为
a′=
=
m/s2=1m/s2.
课时作业
一、选择题(1~8为单选题,9~11为多选题)
1.关于功率,下列说法正确的是( )
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.力做功时间越长,力的功率一定越小
C.力对物体做功越快,力的功率一定越大
D.力对物体做功越多,力的功率一定越大
答案 C
解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量,做功越快,功率越大,A错误,C正确;力对物体做功时间长,未必做功慢,B错误;力对物体做功多,未必做功快,D错误.
2.如图1所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像,那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比( )
A.P甲>P乙
B.P甲<P乙图1
C.P甲=P乙
D.无法判定
答案 B
解析 根据功率的定义式P=
可知,在功与所用时间的关系图像中,直线的斜率表示该物体的功率.因此,由图线斜率可知P甲<P乙,选项B正确.
3.2015年10月,我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.若飞艇在平流层水平匀速飞行时,所受空气阻力与飞行速度成正比.当以速度v匀速飞行时,动力系统的输出功率为P;当以速度2v匀速飞行时,动力系统的输出功率为( )
A.
B