2、如果当前运算符的优先级小于栈顶运算符的优先级,即op>c;令函数返回值为'>',此时应将栈顶运算符出栈和栈顶、次栈顶操作数出栈并进行相应的运算。
3、如果当前元素的优先级等于栈顶运算符的优先级,即op=c;令函数的返回值为'=',此时界限符内的表达式已计算完毕。
(3)程序模块设计
1)程序模块
本程序主要包含3个模块:
主程序模块、计算模块以及顺序栈操作模块,调用关系如图所示:
图1:
程序模块图
2)系统功能模块
本程序大致包含10个函数,其中包含主函数。
每个函数都有其相对应的功能实现。
操作符的输入函数intIn(charc);
运算符比较优先级函数charProceed(charop,charc);
进行四则运算函数intOperate(inta,chara1,intb);
实现表达式的求值函数intEvalExpres(void);
初始化栈函数voidInitStack(Stack*s);
入栈函数voidPush(Stack*s,intx);
出栈函数intPop(Stack*s);
取栈顶元素函数intGetTop(Stack*s);
判栈空函数voidEmpty(Stack*s);
主函数intmain()
3)函数之间主要调用的关系图
本程序主要包含10个程序,各程序之间的关系如图所示:
(部分函数用以上的编号表示)
图2:
函数之间调用关系图
3、详细设计和编码
(1)、结构体类型的定义
typedefstruct
{
intdata[MAXSIZE];
inttop;
intbase;//栈底
}Stack;
(2)、全局变量定义
//以下为函数声明
voidInitStack(Stack*);//初始化栈
intEmpty(Stack*);//判空栈
voidPush(Stack*,int);//进栈
intPop(Stack*);//出栈
intGetTop(Stack*);//取栈顶元素
intOperate(int,char,int);//计算结果
charProceed(char,char);//比较优先级
intIn(char);//判断输入符
intEvalExpres(void);//表达式计算函数
//定义两个栈分别存放运算符和操作数
StackStackR,StackD;
(3)、系统主要子程序的详细设计
1)、主函数模块设计
intmain()//主函数
{
intv;
charch;
while
(1)
{
printf("\t************欢迎使用算术表达式的求解的小程序************\n");
v=EvalExpres();
printf("\t表达式的计算结果为:
%d",v);
printf("\n\tInput'n'toquitandENTERrunagain:
");
do
{
scanf("%c",&ch);
if(ch=='n'||ch=='N')
exit(0);
}while(ch!
='\n');
system("cls");
}
return0;
}
在主函数中,设定用户操作界面的形式,通过调用表达式求解的子函数实现算法所要实现的功能,然后通过while()循环语句控制,可以实现多次调试。
2)、计算函数模块
intOperate(inta,chara1,intb)
{
ints;
intd1=a;
intd2=b;//把字符ab变为对应数字
switch(a1)
{
case'+':
s=d1+d2;
break;
case'-':
s=d2-d1;
break;
case'*':
s=d1*d2;
break;
case'/':
s=d2/d1;
}
return(s+'0');//将运算结果转化为ascii码的形式入栈,
}
在计算函数中,定义3个变量,表示基本运算中的变量。
采用开关语句实现表达式的基本运算,将运算结果转化为ASCII的形式返回。
3)、表达式求解的函数模块
intEvalExpres(void)//表达式求解函数
{
inta,b,i=0,s=0;
charc[80],r;
InitStack(&StackR);//初始化栈
Push(&StackR,'#');//将表达式起始符压入栈
InitStack(&StackD);
printf("\t请输入表达式并以‘#’结束:
");
gets(c);
while(c[i]!
='#'||GetTop(&StackR)!
='#')
{
if(!
In(c[i]))//判断读入的字符是不是运算符不是则进opnd栈
{if(c[i]>='0'&&c[i]<='9')
{
s+=c[i]-'0';//字符的ascii相减将字符型转化为整型
while(!
In(c[++i]))//继续判断下一个字符,若不是运算符,表明为多位数,直到读取到字符为运算符为止
{
s*=10;
s+=c[i]-'0';
}
Push(&StackD,s+'0');//将整型转化为ascii的形式入栈,使字符在栈内以ascii的形式保存,实现多位数的计算
s=0;//初始化s,继续判断
}
else
{
printf("你输入的表达式有误!
\n");
return0;
}
}
else
switch(Proceed(GetTop(&StackR),c[i]))//此函数用来比较读取的运算符和栈顶运算符的优先级
{
case'<':
//栈顶的元素优先级低,当前运算符入栈
Push(&StackR,c[i]);
i++;
break;
case'=':
Pop(&StackR);
i++;
break;
case'>':
//栈顶的优先级高则出栈,并将计算结果压入栈内
r=Pop(&StackR);
a=Pop(&StackD)-'0';//操作数在栈内以ascii的形式存储,出站后要将ascii转化为整型,然后进行运算
b=Pop(&StackD)-'0';
Push(&StackD,Operate(a,r,b));
break;
}
}
return(GetTop(&StackD)-'0');//将栈顶元素转化为整型的形式输出
}
对于表达式求解函数,在程序中主要思想是对读入的表达式进栈进行判断。
若读入的是‘0’到‘9’之间的字符,将这些字符采用ascii相减的形式转化为整型,再入opnd栈,若读入的字符为运算符,则将运算符入栈,并比较运算符之间的优先级,看是否运算,若栈顶的运算符小于当前输入的运算符,则不需运算,只要将当前运算符入栈即可。
否则,运算。
运算时先将optr栈的栈顶运算符和opnd栈的栈顶、次栈顶元素出栈,并将opnd栈中出栈的元素的ASCII形式转化为整型再计算,最后讲计算结果再转化为ASCII码的形式压入opnd栈中。
使表达式求解函数返回值为opnd的栈顶元素。
4、上级调试过程
遇到问题以及解决方案
问题1、调试时没有错误,但运行时显示错误。
解决方案:
通过它提示的错误和警告,在判断是否为运算符的子函数中出现错误,如果为运算符时返回1,其次返回0,在返回0时没有用else,这样使得整个子函数可以返回一个有效值。
问题2、调试时程序显示没有错误,可以运行,但在运行时结果却出现错误。
解决方案:
把程序从头看了一遍,发现在比较优先级的函数中,优先级的比较比较乱,而且部分出错,后来查了关于运算符优先级的资料,通过在纸上把各种优先级列出,解决这个错误。
算法的时间复杂度
由于在主函数用到嵌套循环,故算法的时间复杂度为O(n^2)。
5、测试结果及其分析
(1)、实现基本的加减乘除运算,当想要继续输入表达式时点击enter键,若要结束,点击n或N键即可,而且可实现多位数的运算。
(2)、实现复杂的算术表达式
(3)、错误表达式的处理
6、用户使用说明
(1)本程序执行的文件为“算数表达式的求解问题”。
(2)所求表达式中都只是仅包含加、减、乘、除4种基本运算的,其中也包含括号的应用,所有的运算对象均为简单变量,要求将表达式中的数字字符转化为整型,且输入表达式以“#”结束。
(3)输入表达式时,以‘#’结束,当点击回车键时即可得到运算结果,当想继续输入表达式时,再次点击回车键即可,当想结束时,点击字母‘n’或‘N’。
(4)当输入错误表达式时,程序会给出相应的提醒。
7、参考文献
(1)王昆仑、李红主编,数据结构与算法,北京:
中国铁道出版社,2007年5月
(2)阮宏一、鲁静主编,数据结构课程设计(C/C++描述),北京:
电子工业出版社,2011年1月
8、附录(源程序):
#include
#include
#defineMAXSIZE16
typedefstruct
{
intdata[MAXSIZE];
inttop;
intbase;//栈低
}Stack;//顺序栈的定义
//以下为函数声明
voidInitStack(Stack*);//初始化栈
intEmpty(Stack*);//判空栈
voidPush(Stack*,int);//进栈
intPop(Stack*);//出栈
intGetTop(Stack*);//取栈顶元素
intOperate(int,char,int);//计算结果
charProceed(char,char);//比较优先级
intIn(char);//判断输入符
intEvalExpres(void);//表达式计算函数
//定义两个栈分别存放运算符和操作数
StackStackR,StackD;
intmain()//主函数
{
intv;
charch;
while
(1)
{
printf("\t************欢迎使用算术表达式的求解的小程序************\n");
v=EvalExpres();
printf("\t表达式的计算结果为:
%d",v);
printf("\n\tInput'n'toquitandENTERrunagain:
");
do
{
scanf("%c",&ch);
if(ch=='n'||ch=='N')
exit(0);
}while(ch!
='\n');
system("cls");
}
return0;
}
voidInitStack(Stack*s)//初始化栈
{
s->top=0;
s->base=0;
}
intEmpty(Stack*s)//判断栈是否为空
{
if(s->top==s->base)
return1;//栈空时返回1,否则返回0
else
return0;
}
voidPush(Stack*s,intx)//进栈
{
if(s->top==MAXSIZE)
{
printf("\terror!
\n");
exit(0);
}
else
{
s->data[s->top]=x;
s->top++;
}
}
intPop(Stack*s)//出栈
{
inte;
if(Empty(s))
{
printf("\terror!
\n");
exit(0);
}
else
{
s->top--;
e=s->data[s->top];
returne;
}
}
intGetTop(Stack*s)//取栈顶元素
{
if(Empty(s))
{
printf("\terror!
\n");
exit(0);
}
else
returns->data[s->top-1];
}
intEvalExpres(void)//表达式求解函数
{
inta,b,i=0,s=0;
charc[80],r;
InitStack(&StackR);
Push(&StackR,'#');
InitStack(&StackD);
printf("\t请输入表达式并以‘#’结束:
");
gets(c);
while(c[i]!
='#'||GetTop(&StackR)!
='#')
{
if(!
In(c[i]))//判断读入的字符不是运算符是则进栈
{if(c[i]>='0'&&c[i]<='9')
{
s+=c[i]-'0';//字符相减将字符型转化为整型
while(!
In(c[++i]))//继续判断下一个字符,若不是运算符,表明为多位数,直到读取到字符为运算符为止
{
s*=10;
s+=c[i]-'0';
}
Push(&StackD,s+'0');//将整型转化为ascii的形式入栈,使字符在栈内以ascii的形式保存,实现多位数的计算
s=0;//初始化s,继续判断
}
else
{
printf("\t你输入的表达式有误!
\n");
exit(0);
}
}
else
switch(Proceed(GetTop(&StackR),c[i]))//此函数用来比较读取的运算符和栈顶运算符的优先级
{
case'<':
//栈顶的元素优先级低,当前运算符入栈
Push(&StackR,c[i]);
i++;
break;
case'=':
Pop(&StackR);
i++;
break;
case'>':
//栈顶的优先级高则出栈,并将计算结果压入栈内
r=Pop(&StackR);
a=Pop(&StackD)-'0';//操作数在栈内以ascii的形式存储,出站后要将ascii转化为整型,然后进行运算
b=Pop(&StackD)-'0';
Push(&StackD,Operate(a,r,b));
break;
}
}
return(GetTop(&StackD)-'0');//将栈顶元素转化为整型的形式输出
}
intIn(charc)//判断C是否为运算符是返回1否则返回0
{
charch[7]={'+','-','*','/','#','(',')'};
inti;
for(i=0;i<7;i++)
if(c==ch[i])
return1;
return0;
}
charProceed(charop,charc)//op为栈顶元素,c为当前读入的运算符,比较二者的优先级
{
charch;
if(op=='('&&c==')'||op=='#'&&c=='#')
ch='=';
elseif(op=='+'||op=='-')/*栈顶元素为‘+’或‘-’的时候*/
switch(c)
{
case'+':
case'-':
case')':
case'#':
ch='>';break;
case'*':
case'/':
case'(':
ch='<';
}
elseif(op=='*'||op=='/')/*栈顶元素为‘*’或‘/’的时候*/
switch(c)
{
case'+':
case'-':
case'*':
case'/':
case')':
case'#':
ch='>';break;
case'(':
ch='<';
}
elseif(op=='(')/*栈顶元素为‘(’的时候*/
switch(c)
{
case'+':
case'-':
case'*':
case'/':
case'(':
ch='<';break;
case'#':
printf("\tError!
没有右括号!
\n");
exit(0);
}
elseif(op==')')//栈顶元素为‘)’的时候
switch(c)
{
case'+':
case'-':
case'*':
case'/':
case'#':
ch='>';break;
case'(':
printf("\tError!
括号匹配错误!
\n");
exit(0);
}
elseif(op=='#')//栈顶元素为‘#’的时候
switch(c)
{
case'+':
case'-':
case'*':
case'/':
case'(':
ch='<';break;
case')':
printf("\tError!
没有左括号!
\n");
exit(0);
}
returnch;
}
intOperate(inta,chara1,intb)
{
ints;
intd1=a;
intd2=b;//把字符ab变为对应数字
switch(a1)
{
case'+':
s=d1+d2;
break;
case'-':
s=d2-d1;
break;
case'*':
s=d1*d