极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题.docx
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极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题
极坐标与参数方程高考精练（经典39题）
1.在极坐标系中，以点
C（2,
）为圆心，半径为3的圆C与直线l:
2
（R）交于
3
A,B两点.
（1）求圆C及直线
l的普通方程.
（2）求弦长AB.
2.在极坐标系中，曲线
L:
sin2
2cos
，过点A（5，α）（α为锐角且
tan
3）作平行于（
44
R）的
直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点.
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；（Ⅱ）求的长.
3.在极坐标系中，点M坐标是
（3,），曲线C的方程为
2
2
2sin（
）；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半
4
轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求
|MA|
|MB
|的值．
4.已知直线l的参数方程是x
y
2t
2
2t4
2
（t是参数
2
），圆C的极坐标方程为
2cos（）．4
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
5.在直角坐标系中，直线l的参数方程为xa
yt
3t,t为参数
.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，
且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为4cos.
（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值.
（2,
6.在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为
）
3，半径1，P在圆C上运动。
（I）求圆C的极坐标方程；（）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
7.在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为
C（2,4），半径为2，直线l的极坐标方程为
sin（）
4
2
2.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段的长.
8.平面直角坐标系中，将曲线
x
4cos
ysin
（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整
个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线
C1．以坐标原点为极点，x的非负半轴
为极轴，建立的极坐标中的曲线
C2的方程为
4
sin
，求C1和C2公共弦的长度．
9.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是4cos，
直线l的参数方程是
x33t,
2
y1t.
2
（t为参数）。
求极点在直线l上的射影点P的极坐标；若M、N分别为曲线C、
直线l上的动点，求MN的最小值。
10.已知极坐标系下曲线C的方程为
2cos
4sin
，直线l经过点P（
2,），倾斜角.
43
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点
A、B，求点P到
A、B两点的距离之积.
11.在直角坐标系中，曲线
C1的参数方程为
x
4cos
y3sin
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极
坐标系中．曲线
C2的极坐标方程为sin（
）52．
4
（１）分别把曲线
C1与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．
（２）在曲线
C1上求一点Q，使点Q到曲线
C2的距离最小，并求出最小距离．
12.设点
M,N分别是曲线2sin0和
sin（）
2
上的动点，求动点
M,N间的最小距离.
42
13.已知A是曲线ρ=3θ上任意一点，求点A到直线ρθ=1距离的最大值和最小值。
14.已知椭圆C的极坐标方程为
2
3cos2
12
4sin2
，点F1，F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为
x22
2
y2t
2
t
（t为参数，t
R）．
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）求点F1，F2到直线l的距离之和.
15.已知曲线C:
x
y
3cos2sin
，直线l:
（cos2sin）12．
⑴将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值．
16.已知
O1的极坐标方程为4cos．点A的极坐标是（2,）.
（Ⅰ）把
O1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标．（Ⅱ）点M（x0，y0）在
O1上
运动，点
P（x,y）是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程．
17.在直角坐标系中，直线l的参数方程为：
x14t
5
y13t
5
（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
标系，则曲线C的极坐标方程为2（θ+），求直线l被曲线C所截的弦长．
4
18．已知曲线C1的极坐标方程为
4cos
，曲线C2的方程是
4x2y2
4,直线l的参数方程是：
x513t
y513t
（t为参数）.
（1）求曲线C1的直角坐标方程，直线l的普通方程；
（2）求曲线C2上的点到
直线l距离的最小值.
19.在直接坐标系中，直线l的方程为4=0，曲线C的参数方程为
x3cos（为参数）
ysin
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐
标为4,
2
，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
20.经过M
10,0
作直线l交曲线C：
x
y
2cos
2sin
（为参数）于A、B两点，若
MA,
AB,MB
成等比数列，求直
线l的方程.
21.已知曲线
C1的极坐标方程是2，曲线
C2的参数方程是
x
1,
y2tsin
1（t0,
2
[,],62
是参数）．
（1）
写出曲线
C1的直角坐标方程和曲线
C2的普通方程；
（2）求t的取值范围，使得
C1，C2没有公共点．
22.设椭圆E的普通方程为
xy21
2
3
（1）设y
sin,
为参数,求椭圆E的参数方程;
（2）点Px,y是椭圆E上的动点,求x
3y的取值范围.
23.
2
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
C:
sin
2acos
a0,已知过点
P2,4
x
的直线l的参数方程为:
y
22t
2,直线l与曲线C分别交于
42t
2
M,N
（1）写出曲线C和直线l的普通方程;
（2）若|PM
|,|MN
|,|PN
|成等比数列,求a的值.
x
24.已知直线l的参数方程是
y
2
t
2
2t4
2
（t是参数
2
），圆C的极坐标方程为
2cos（）．
4
（I）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
25.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
cos（）2，曲线C的参数方程为
4
x
2cos
ysin
（为对数），求曲线C截直线l所得的弦长.
x
26.已知曲线C1：
y
2cos2sin
，x
（为参数），曲线C2：
y
3t1，
（t为参数）．
3t
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线
C1，C2
．写出
C1，C2
的参数方程．
C1与C2
公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？
说明你的理由．
27.求直线
x14t
5（t为参数）被曲线2cos（）所截的弦长。
y13t4
5
28.已知圆的方程为
2
y6ysin
22
x8xcos7cos80
求圆心轨迹C的参数方程;点P（x,y）是
（1）中曲线C上的动点，求2xy的取值范围。
29.在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
（I）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
x
4cos
y4sin
（为参数），直线l经过点
P（2,2），倾斜角.
3
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A,B两点，求|PA||PB|的值.
30.已知P为半圆C：
（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1,0），
O为坐标原点，点M在射线上，线段与C的弧的长度均为。
3
（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（）求直线的参数方程。
31.在直角坐标系中，直线l的参数方程为
x32t,
2
y52t
2
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，
且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25θ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点．若点P的坐标为（3，5），求PAPB与PAPB．
x2y2
32.已知两点是椭圆1与坐标轴正半轴的两个交点.
94
（1）设y
2sin,
为参数，求椭圆的参数方程；
（2）在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形的面积最大，并求此
最大值.
x
33.已知曲线C1：
y
4cost,
3sint
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