最新北师大版初一数学上册第四章 基本平面图形 全单元教学案.docx
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最新北师大版初一数学上册第四章基本平面图形全单元教学案
4.1线段、射线、直线
学习目标:
1.能在图形中找出线段、射线、直线并会用符号表示。
2.通过操作活动,知道两点确定一条直线等事实,积累操作活动经验.
重点:
线段、射线、直线的符号表示方法。
难点:
培养学生学会一些几何语言,培养学生的空间观念。
自主学习,思考问题
一、出示学习目标
二、自学提纲一:
线段、射线、直线的概念(2分钟)
活动3、用5分钟仔细阅读课本106页的内容,完成自学检测一
自学检测一
1.生活中的、都可以近似的看成线段,线段有个端点。
2.将线段就形成了射线,
、
所射出的光线都可以近似的看做射线,射线有个端点,可向延伸。
3.将线段就形成了直线,
可以近似的看做直线,直线有
个端点,可向延伸。
综上所述:
1.线段有个端点
,
长度有限,可以度量
2.射线有个端点,长度无限,无法度量
3.直线有个端点,长度无限,无法度量
线段、射线、直线的表示方法(3分钟)
1.线段的表示方法:
<1>一条线段用它的两个端点的大写字母表
示,记作或。
<2>一条线段可以用一个小写字母来表示。
记作
2.射线的表示方法:
用两个大写字母
表示,记作
3.
直线的表示方法
<1>用这条
直线上的两个点表示,记作或;
<2>用一个小写字母表示,可记作。
4.线段、射线和直线的联系和区别
图形名称
图形
表示法
端点个数
直线
直线AB(BA)
或直线m
没有
射线
射线AB
一个
线
段
线段AB(BA)
或线段a
两个
三:
自学提纲二:
用3分钟边操作边仔细阅读课本107页上半部的内容。
回答以下问题.
1、过一个已知点可以画多少条直线?
A.
2.过两个已知点可以画多少条直线?
.B
A.
3、根据以上作图可得到什么结论?
4.想一想,如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?
5.木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条这样的墨线,这是为什么?
四:
目标回顾:
(1)本节课你掌握了几个几何概念?
(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么?
(3)在表示直线、射线和线段时应注意什么?
当堂检测:
1.直线有个端点,可向延伸,度量。
射线有
个端点,可向延伸,度量。
线段有个端点,度量。
2、.下图的直线可以表示为或。
3、想一想下图中的哪几个图形有可能相交?
4、1.读下列语句,并画出相应的图形。
(1)经过两点M、N画出一条直线
(2)直线a、b相交于点p。
拓展延伸:
1、下图中有多少条线段,分别用两个大写字母表示出来。
2、.特快列车从石家庄到北京中途有2个站点
(1)有多少种不同的票价?
(2)有多少种不同的车票?
3.过三个已知点的任意两点可画出多少条直线?
你能试着画出吗?
(1)三点共线时
A.B.
C.
(2)三点不共线时
A.B.
C.
4.过四个已知点的
任意两点可画出多少条直线?
你能试着画出吗?
(1)四点共线时
A.B.C.D.
(2)任意三点共线时
A.B.C.
D.
(3)任意三点不共线时
A.B.
C.
D.
4.2比较线段的长短
学习目标:
1.理解线段的性质;
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短,并会作一条线段等于已知线段;
3.学会简单的线段之间的和差计算。
学习方法:
自主探究——合作交流——总结应用
学习互动:
一、探究线段的性质:
1.右图是我市交通地图的一部分,请你画出从“环岛”到“茂华”的路线草图(画出4条即可),
2.你喜欢从哪条路线到达学校?
为什么?
3.从中可以得出什么结论?
____________________________________
活学活用:
(1)如图,已知从A地到B地共有五条路,小红应选择
第_______条路最近,用数学知识解释是
因为______________________________。
(2)如图所示,三角形ABC的三边可表示成线段AB、
AC、BC,在下面的横线上
填入“>”、“<”、“=”。
1AB+AC______BC;
2AB+BC______AC;
3你还可得到的式子是:
______________________。
二、比较两条线段的长短
1.试比较右图中线段a、b的大小:
a_______b
与同伴交流你的结论。
感悟:
从比较两个同学的身高你能获得比较线段长短的方法吗?
归纳:
比较两条线段长短的方法有:
_________________________________________。
2.如何画一条线段等于已知线段?
已知线段a,画线段AB=a并说说你的画法。
归纳:
____________________________________________.
活学活用:
(1)根据线段的长短,可以进行线段之间的和差计算。
如右图:
点C、D在线段AB上,填空:
①AD=______+_______;
②CD=BC-______;③BD=AB-_____=_____-CD
※方法总结:
确定线段的和差的方法是:
观察点各点在同一直线上的相对位置。
(2)已知线段a、b,画线段AB=a+2b.
※方法总结:
作一线段等于已知线段,①需在一条射线上截取作出;②按“+”接,“-”反的原则截取;③指明图中哪条线段就是所求作的线段。
三、线段的和差计算:
1.画线段AB=6㎝,在AB上画出中点C,则可得AC=______=________=__________.
2.如图,AB=8㎝,CB=5㎝,D是AC的中点,求DC的长。
解:
∵AB=8㎝,CB=5㎝
∴AC=______—_______(表示出线段和差)
=__________
∵D是AC的中点
∴DC=_______=_______
3.在直线
上顺次取A、B、C三点,使得AB=4㎝,BC=3㎝.如果O是线段AC的中点,求线段OB的长度。
※变式:
如果将第3题中的“顺次”去掉,又会是怎样的结果呢?
请思考。
当堂检测
1.把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是()
A.两点可以确定一条直线B.线段有两个端点
C.两点之间,线段最短D.线段可以比较大小
2.若线段AB=4㎝,在线段AB上截取BC=1㎝,则AC=____________。
3.如图,C是AB的中点,D是BC的中点,下面等式不正确的是()
A.CD=AC—DBB.CD=AD—BC
C.CD=
AB—BDD.CD=
AB
4.以下条件能确定点C是线段AB的中点的条件是()
A.AC=BCB.AC=
ABC.AB=2CBD.AB=2AC=2CB
5.如图,已知线段 a、b,画一条线段AB,使AB=2a—b.
﹡6.已知线段AB=14㎝,C点在AB上,BC=
AC,求BC的长。
4.3角
学习目标:
1.通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,认识角的表示。
2.通过实际操作,体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维。
3.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察力,能把实际问题转化
为数学问题,培养学生对数学的好奇心与求知欲。
学习重点:
角的概念及表达方法;
学习难点:
正确使用角的表示法。
学习准备:
多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。
学习过程(设计)
1、角的定义:
(1)演示角的画法,边画边让学生观察,学生观察后给出角的定义。
在学生归纳的基础上,师板书角的定义:
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
观看多媒体图片:
观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度,教
学楼顶端、体操运动员做动作等画面,使学生对角有进一步的理解。
提出问题:
观赏画面,提出画面中的角,举出生活中的实例。
(学
生四人一组,先独立思考,然后小组互相交流,最后小组选派代表回答问题。
)
(2)教师演示木圆规得出角的运动定义:
角也可以由一条射线绕着它的
端点旋转而成的图形。
(并叫学生举例子)
注:
角将平面分为三部分.即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点.
2、角的表示方法:
角用符号:
“∠”表示,读作“角”,通常的表示方法有:
(1)用三个大写字母表示,如图7-21的角表示为∠ABC(或∠CBA),
中间字母B表示端点,其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。
注意:
顶点的字母必须写在中间。
O
图4-3-2
图4-3-1
(2)用一个数字或希腊字母(如α、β、γ)表示,如图4-3-2中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。
(注意读法)
用一个希腊字母表示角:
方法是,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母,如α,β,γ等,记作∠α,读作角α.
.用一个数字表示角,方法是,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个数字如1,2,3等,记作∠1,读作角1.在一个顶点的角较多的情况下,也可以这样表示。
(2)在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点字母表示。
要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母.
如图4-3-1中的∠ABC可用∠B表示,图4-3-2中的∠AOC能用∠O表示吗?
为什么?
3、做一做:
(1)如下图所示,填表:
∠1
∠B
∠BCE
∠ACB
∠BAC
∠ABC
21
(3)中国地图简图(与同伴交流自己的量法和读法)
用字母表示图中的每个城
请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
请用量角器测量出上述夹角的度数
想一想:
(P144/)试用适当的方法表示下列图中的每个角:
(1)
(2)
4、从角的运动定义出发,得到平角、周角的定义。
平角图4-3-3周角
(注:
没有特别说明,本书只讨论大于0°且小于180°的角)
5、课堂小结:
这节课你学到了什么?
总结.
(1)
(2)
6、布置作业:
4.4角的比较
【学习目标】:
1.学会用正确的方法进行角的比较
2.会根据图形正确表示角的合差
3.认识角平分线,会画一个角的平分线
4.角平分线定义的简单应用
【重点难点】:
运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.
一.复习回顾
1.角的定义:
2.角的四种表示方法
二.探究活动
【探究一】角的两种大小比较的方法
1.如图,两块三角板的顶点分别记为A、B、C
和P、Q、O.你认为∠Q与∠A哪个角较大?
说说你是怎样比较的?
一、度量法:
比较角的大小,我们可以用量角器分别量出角的度数,然后加以比较.
二、叠合法:
把一个角放在另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在这一边的同侧
延伸:
角的和差
一般地,一个角的度数是另两个角的度数的和,这个角就是另两个角的.一个角的度数是另两个角的度数的差,这个角就是另两个角的。
例1:
由图填空:
∠AOC=()+()
=()-()
∠BOC=()-( )
=()-()
【探究二】角平分线
1.通过折纸活动,归纳得:
从一个角的顶点引出的一条,把这个角分成两个
角,这条射线叫做这个角的.
想一想:
怎样用量角器画一个角的平分线?
2、角平分线性质的三种表示方法:
(1)∵射线OC是∠AOB的平分线,
∴∠1=.
(2)∵射线OC是∠AOB的平分线,
∴∠2=2=2.
(3)∵射线OC是∠AOB的平分线,
∴∠1=
.
练习:
(要求使用∵、∴符号写出推理过程)
(1)如图,∠AOC=30°,OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.
(2)如图,∠AOB=70°,OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.
(3)如图,∠BOC=40°,OC平分∠ABC.求∠AOB的度数.
例2.如图,O是AB上一点,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,那么∠EOF是多少度?
变式:
已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=1300,那么
∠BOD是多少度?
三.【课堂精炼】
1.下列各角中是钝角的是()
A、
周角B、
平角C、
周角D、2直角
2.下列说法错误的个数有()
(1)两个锐角的和一定大于直角
(2)钝角一定大于一个锐角
(3)一条直线就是一个平角(4)平角的角平分线与平角的一边成直角
A、1个B、2个C、3个D、4个
3.用一副三角板画角,不能画出的角的度数是()
A.15°B.75°C.145°D.165°
4.已知∠AOB,以点O为端点,作射线OP,在等式①∠AOP=∠BOP;②2∠AOP=∠AOB;③2∠BOP=∠AOB;④2∠AOP=2∠BOP=∠AOB中能判定OP是∠AOB的平分线的是()
A.④B.①④C.②③④D.①②③④
5.如图,OB平分∠AOD,OC平分∠BOD,若∠AOD=110°,则∠AOB=________,
∠COD=________,∠AOC=________.
5题6题
6.如图,∠ABC=Rt∠,∠CBD=30°,BP平分∠ABC.求∠DBP的度数.
4.5多边形和圆的初步认识
学习目标1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩。
2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
学习重难点:
重点:
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,在具体的情境中认识多边形、扇形。
难点:
探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形,养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
学习过程
一、自主预习
1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.
2.如图所示,在多边形ABCDE中,顶点有,
多边形的边有,多边形的内角有
,多边形的对角线的定义。
(请在图上画出两条对角线)
3.正多边形的定义。
4.圆上A,B两点之间的部分叫做_______,记作:
,读作:
;由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。
圆心角的定义:
。
二、合作探究
探索一、1.从下列多边形的同一顶点出发,连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线,回答下面问题。
从一个五边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形,可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
2.若将n边形内部任意取一点P,将P与各顶点连接起来,则可将多边形分割成多少个三角形?
3.若点P在多边形的一条边上(不是顶点),在将P与n边形各顶点连接起来,则可将多边形分割成多少个三角形?
探索二、将一个圆分割成三个扇形,他们的圆心角度数比为1:
2:
3,求这三个圆心角的度数。
三、当堂检测
1.判断题
①扇形是圆的一部分.( )②圆的一部分是扇形.( )
③扇形的周长等于它的弧长.( )④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。
()
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。
()
2.用各种不同的方法把图形分割成三角形,至少可以分割成5个三角形的多边形是()
A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形
3.已知一个圆,任意画出它的三条半径,能得到()个扇形.
A、4B、5C、6D、8
4.如果从一个多边形的一个顶点出发,分别连接这个定点与其余各顶点,可将这个多边形分割成2003个三角形,那么此多边形的边数为多少?
5.已知扇形AOB的圆心角为240o,其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积。
四、拓展延伸
1.如上图,在扇形统计图中,A部分的圆心角为1500,B部分的圆心角为1350,C部分的圆心角为450,则D部分的面积是圆面积的。
2.连接各个顶点与其余各顶点之间的对角线,回答下面问题。
四边形共有条对角线,五边形共有条对角线,六边形共有条对角线,七边形共有条对角线,n边形共有条对角线。
四、课堂小结:
1.学习了哪些知识?
2.学习了哪些数学方法?
五、布置作业:
(一)分层作业:
A:
知识技能P1251、2B(选做):
数学理解3
(二)复习:
课本P1261---8题并完成学案第四章单元测试题
六、教学反思/学习心得: