最新北师大版初一数学上册第四章 基本平面图形 全单元教学案.docx
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最新北师大版初一数学上册第四章基本平面图形全单元教学案
4.1线段、射线、直线
学习目标：
1.能在图形中找出线段、射线、直线并会用符号表示。
2.通过操作活动，知道两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验.
重点：
线段、射线、直线的符号表示方法。
难点：
培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。
自主学习，思考问题
一、出示学习目标
二、自学提纲一:
线段、射线、直线的概念（2分钟）
活动3、用5分钟仔细阅读课本106页的内容，完成自学检测一
自学检测一
1.生活中的、都可以近似的看成线段，线段有个端点。
2.将线段就形成了射线，
、
所射出的光线都可以近似的看做射线，射线有个端点，可向延伸。
3.将线段就形成了直线，
可以近似的看做直线，直线有
个端点，可向延伸。
综上所述：
1.线段有个端点
，
长度有限，可以度量
2.射线有个端点，长度无限，无法度量
3.直线有个端点，长度无限，无法度量
线段、射线、直线的表示方法（3分钟）
1.线段的表示方法：
<1>一条线段用它的两个端点的大写字母表
示，记作或。
<2>一条线段可以用一个小写字母来表示。
记作
2.射线的表示方法：
用两个大写字母
表示，记作
3.
直线的表示方法
<1>用这条
直线上的两个点表示，记作或；
<2>用一个小写字母表示，可记作。
4.线段、射线和直线的联系和区别
图形名称
图形
表示法
端点个数
直线
直线AB（BA）
或直线m
没有
射线
射线AB
一个
线
段
线段AB（BA）
或线段a
两个
三：
自学提纲二：
用3分钟边操作边仔细阅读课本107页上半部的内容。
回答以下问题.
1、过一个已知点可以画多少条直线？
A．
2.过两个已知点可以画多少条直线？
.B
A.
3、根据以上作图可得到什么结论？
4.想一想，如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
5.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？
四：
目标回顾：
（1）本节课你掌握了几个几何概念？
（2）直线、射线和线段三者之间的关系是什么？
（3）在表示直线、射线和线段时应注意什么？
当堂检测：
1.直线有个端点，可向延伸，度量。
射线有
个端点，可向延伸，度量。
线段有个端点，度量。
2、.下图的直线可以表示为或。
3、想一想下图中的哪几个图形有可能相交？
4、1.读下列语句，并画出相应的图形。
（1）经过两点M、N画出一条直线
（2）直线a、b相交于点p。
拓展延伸：
1、下图中有多少条线段，分别用两个大写字母表示出来。
2、.特快列车从石家庄到北京中途有2个站点
（1）有多少种不同的票价？
（2）有多少种不同的车票？
3.过三个已知点的任意两点可画出多少条直线？
你能试着画出吗？
（1）三点共线时
A.B.
C.
（2）三点不共线时
A.B.
C.
4.过四个已知点的
任意两点可画出多少条直线？
你能试着画出吗？
（1）四点共线时
A.B.C.D.
（2）任意三点共线时
A.B.C.
D.
（3）任意三点不共线时
A.B.
C.
D.
4.2比较线段的长短
学习目标：
1．理解线段的性质；
2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，并会作一条线段等于已知线段；
3．学会简单的线段之间的和差计算。
学习方法：
自主探究——合作交流——总结应用
学习互动：
一、探究线段的性质：
1．右图是我市交通地图的一部分，请你画出从“环岛”到“茂华”的路线草图（画出4条即可），
2．你喜欢从哪条路线到达学校？
为什么？
3．从中可以得出什么结论？
____________________________________
活学活用：
（1）如图，已知从A地到B地共有五条路，小红应选择
第_______条路最近，用数学知识解释是
因为______________________________。
（2）如图所示，三角形ABC的三边可表示成线段AB、
AC、BC，在下面的横线上
填入“>”、“<”、“=”。
1AB+AC______BC；
2AB+BC______AC；
3你还可得到的式子是：
______________________。
二、比较两条线段的长短
1．试比较右图中线段a、b的大小：
a_______b
与同伴交流你的结论。
感悟：
从比较两个同学的身高你能获得比较线段长短的方法吗？
归纳：
比较两条线段长短的方法有：
_________________________________________。
2．如何画一条线段等于已知线段？
已知线段a，画线段AB=a并说说你的画法。
归纳：
____________________________________________.
活学活用：
（1）根据线段的长短，可以进行线段之间的和差计算。
如右图：
点C、D在线段AB上，填空：
①AD=______+_______；
②CD=BC－______；③BD=AB－_____=_____－CD
※方法总结：
确定线段的和差的方法是：
观察点各点在同一直线上的相对位置。
（2）已知线段a、b，画线段AB=a+2b.
※方法总结：
作一线段等于已知线段，①需在一条射线上截取作出；②按“+”接，“－”反的原则截取；③指明图中哪条线段就是所求作的线段。
三、线段的和差计算：
1．画线段AB=6㎝，在AB上画出中点C，则可得AC=______=________=__________.
2．如图，AB=8㎝,CB=5㎝，D是AC的中点，求DC的长。
解：
∵AB=8㎝,CB=5㎝
∴AC=______—_______（表示出线段和差）
=__________
∵D是AC的中点
∴DC=_______=_______
3．在直线
上顺次取A、B、C三点，使得AB=4㎝,BC=3㎝.如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度。
※变式：
如果将第3题中的“顺次”去掉，又会是怎样的结果呢？
请思考。
当堂检测
1．把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（）
A．两点可以确定一条直线B．线段有两个端点
C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小
2．若线段AB=4㎝，在线段AB上截取BC=1㎝，则AC=____________。
3．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）
A．CD=AC—DBB．CD=AD—BC
C．CD=
AB—BDD．CD=
AB
4．以下条件能确定点C是线段AB的中点的条件是（）
A．AC=BCB．AC=
ABC．AB=2CBD．AB=2AC=2CB
5．如图，已知线段 a、b，画一条线段AB，使AB=2a—b.
﹡6．已知线段AB=14㎝，C点在AB上，BC=
AC,求BC的长。
4.3角
学习目标：
1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。
2．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
3．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化
为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
学习重点：
角的概念及表达方法；
学习难点：
正确使用角的表示法。
学习准备：
多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。
学习过程（设计）
1、角的定义：
（1）演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。
在学生归纳的基础上，师板书角的定义：
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
观看多媒体图片：
观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教
学楼顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。
提出问题：
观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。
（学
生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。
）
（2）教师演示木圆规得出角的运动定义：
角也可以由一条射线绕着它的
端点旋转而成的图形。
（并叫学生举例子）
注：
角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．
2、角的表示方法：
角用符号：
“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
（1）用三个大写字母表示，如图7-21的角表示为∠ABC（或∠CBA），
中间字母B表示端点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。
注意：
顶点的字母必须写在中间。
O
图4-3-2
图4-3-1
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图4-3-2中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。
（注意读法）
用一个希腊字母表示角：
方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．
．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。
（2）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示。
要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．
如图4-3-1中的∠ABC可用∠B表示，图4-3-2中的∠AOC能用∠O表示吗？
为什么？
3、做一做：
（1）如下图所示，填表：
∠1
∠B
∠BCE
∠ACB
∠BAC
∠ABC
21
（3）中国地图简图（与同伴交流自己的量法和读法）
用字母表示图中的每个城
请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
请用量角器测量出上述夹角的度数
想一想：
（P144/）试用适当的方法表示下列图中的每个角：
（1）
（2）
4、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。
平角图4-3-3周角
（注：
没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）
5、课堂小结：
这节课你学到了什么？
总结．
（1）
（2）
6、布置作业：
4.4角的比较
【学习目标】：
1.学会用正确的方法进行角的比较
2.会根据图形正确表示角的合差
3.认识角平分线，会画一个角的平分线
4.角平分线定义的简单应用
【重点难点】：
运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.
一.复习回顾
1.角的定义:
2.角的四种表示方法
二.探究活动
【探究一】角的两种大小比较的方法
1.如图，两块三角板的顶点分别记为A、B、C
和P、Q、O.你认为∠Q与∠A哪个角较大？
说说你是怎样比较的？
一、度量法：
比较角的大小，我们可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.
二、叠合法：
把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧
延伸：
角的和差
一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的.一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的。
例1:
由图填空：
∠AOC=（）+（）
=（）－（）
∠BOC=（）－（ ）
=（）－（）
【探究二】角平分线
1.通过折纸活动，归纳得：
从一个角的顶点引出的一条，把这个角分成两个
角，这条射线叫做这个角的.
想一想：
怎样用量角器画一个角的平分线？
2、角平分线性质的三种表示方法：
（1）∵射线OC是∠AOB的平分线，
∴∠1＝.
（2）∵射线OC是∠AOB的平分线，
∴∠2＝2=2.
（3）∵射线OC是∠AOB的平分线，
∴∠1＝
.
练习：
（要求使用∵、∴符号写出推理过程）
（1）如图，∠AOC＝30°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.
（2）如图，∠AOB＝70°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.
（3）如图，∠BOC＝40°，OC平分∠ABC.求∠AOB的度数.
例2．如图，O是AB上一点，OE平分∠BOC,OF平分∠AOC，那么∠EOF是多少度?
变式：
已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=1300,那么
∠BOD是多少度?
三.【课堂精炼】
1.下列各角中是钝角的是（）
A、
周角B、
平角C、
周角D、2直角
2.下列说法错误的个数有（）
（1）两个锐角的和一定大于直角
（2）钝角一定大于一个锐角
（3）一条直线就是一个平角（4）平角的角平分线与平角的一边成直角
A、1个B、2个C、3个D、4个
3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（）
A．15°B．75°C．145°D．165°
4.已知∠AOB，以点O为端点，作射线OP，在等式①∠AOP=∠BOP；②2∠AOP=∠AOB；③2∠BOP=∠AOB；④2∠AOP=2∠BOP=∠AOB中能判定OP是∠AOB的平分线的是（）
A．④B．①④C．②③④D．①②③④
5．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，若∠AOD=110°，则∠AOB=________，
∠COD=________，∠AOC=________．
5题6题
6.如图，∠ABC＝Rt∠，∠CBD＝30°，BP平分∠ABC.求∠DBP的度数.
4.5多边形和圆的初步认识
学习目标1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
学习重难点：
重点：
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
难点：
探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
学习过程
一、自主预习
1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.
2.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有，
多边形的边有，多边形的内角有
，多边形的对角线的定义。
（请在图上画出两条对角线）
3.正多边形的定义。
4.圆上A,B两点之间的部分叫做_______，记作：
，读作：
；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。
圆心角的定义：
。
二、合作探究
探索一、1.从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。
从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
2.若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
3.若点P在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
探索二、将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:
2:
3，求这三个圆心角的度数。
三、当堂检测
1.判断题
①扇形是圆的一部分.（ ）②圆的一部分是扇形.（ ）
③扇形的周长等于它的弧长.（ ）④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。
（）
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。
（）
2.用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）
A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形
3.已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.
A、4B、5C、6D、8
4.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？
5.已知扇形AOB的圆心角为240o,其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积。
四、拓展延伸
1.如上图，在扇形统计图中，A部分的圆心角为1500，B部分的圆心角为1350，C部分的圆心角为450，则D部分的面积是圆面积的。
2.连接各个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。
四边形共有条对角线，五边形共有条对角线，六边形共有条对角线，七边形共有条对角线，n边形共有条对角线。
四、课堂小结：
1.学习了哪些知识?
2.学习了哪些数学方法？
五、布置作业：
（一）分层作业：
A：
知识技能P1251、2B（选做）：
数学理解3
（二）复习：
课本P1261---8题并完成学案第四章单元测试题
六、教学反思/学习心得：
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