最新初中几何截长补短专练.docx

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最新初中几何截长补短专练

平移、旋转：

1、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。

（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？

若存在，

请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。

2、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,

旋转后能与

重合。

（1）旋转中心是哪一点?

（2）旋转了多少度?

（3）若AE

=5㎝,求四边形AECF的面积。

3.如图，梯形ABCD的周长为30cm，AD∥BC，现将DC平移到AE处，AD=5cm，求

ABE有周长。

4.（旋转）如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：

00＜α＜900），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？

证明你发现的结论；

（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y,

①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的

，求此时BH的长.

5.如图，

ABC中，

BAC=

，以BC为边向外作等边

BCD，把

ABD绕着点D按顺时针方向向旋转

得到

ECD的位置。

若AB=3，AC=2，求

BAD的度数和线段AD的长度。

（A、C、E在同一直线上）

9、.如图所示，已知P

6、为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转900，

使点P旋转至点P’，且AP’=3,求∠BP’C的度数.

7．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？

请证明你的结论．

8、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且∠FCE=

∠BCD．

（1）求证：

BF=EF-ED；

（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．

9、直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点．

（1）若∠DMC=45°，求证：

AD=AM．

（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值．

10、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，△APQ的周长为2，求∠PCQ．

为了解决这个问题，我们在正方形外以BC和AB延长线为边作△CBE，使得△CBE≌△CDQ（如图）

（1）△CBE可以看成由△CDQ怎样运动变化得到的？

（2）图中PQ与PE的长度有什么关系？

为什么？

（3）请用

（2）的结论证明△PCQ≌△PCE；

（4）根据以上三个问题的启发，求∠PCQ的度数．

（5）对于题目中的点Q，若Q恰好是AD的中点，求BP的长．

11、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且∠FCE=

∠BCD．

（1）求证：

BF=EF-ED；

（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．

12、直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点．

（1）若∠DMC=45°，求证：

AD=AM．

（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值．

中线倍长

1、如图，直角梯形

中，

=

点

是

边上一点，

，取

的中点

，连接

、

。

（1）求证：

（2）试判断

的形状，并说明理由.

2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE＝BE，且AF⊥AB，连接EF.

（1）若EF⊥AF，AF＝4，AB＝6，求AE的长．

（2）若点F是CD的中点,求证：

CE=BE－AD

3、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF．

（1）求证：

△BEF≌△CDF；

（2）若CD＝2，求四边形BCFE的面积．

4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为CD的中点，且BE⊥CD，连接AE，交BD于点F。

（1）求证:

AE=BE

（2）

连接CF，若∠BCD=60°，AD=2，求四边形ABCF的面积。

.

5、正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．

（1）求证：

△ABE≌△BCF；

（2）若正方形边长为4，AH=

，求△AGD的面积．

6.如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，

且有BM＝DM＋CD．

⑴求证：

点F是CD边的中点；

⑵求证：

∠MBC＝2∠ABE．

7、如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG>BC）,B,C,G在同一条直线上，M为线段AE的中点，探究MD,MF的关系。

2）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45度，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的边BC的延长线上，M为AE的中点，试问：

（1）中探究的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

截长补短

1、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．

（1）求证：

AB=BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：

BE=AE+CD．

2、梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．

（1）求EG的长；

（2）求证：

CF=AB+AF．

．

中位线

1、平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求正：

四边形EFGH是平行四边形。

2、在⊿ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE，CD的中点，直线MN分别交AB、AC于点P、Q。

求证：

⊿APQ为等腰三角形。

3、如图已知：

四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。

求证：

OM=ON

4.如图,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC

于点E、F，AC、BD相交于点O。

求证：

OF＝

CE。

5、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和

我们女生之所以会钟爱饰品，也许是因为它的新颖，可爱，实惠，时尚，简单等。

的确，手工艺品价格适中。

也许还有更多理由和意义。

那么大学生最喜欢哪种手工艺品呢?

此次调查统计如下图（1-3）AD的中点，BE和CF交于点P。

求证：

AP＝AB。

2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。

3、你是否购买过DIY手工艺制品？

手工艺制品是我国一种传统文化的象征，它品种多样，方式新颖，制作简单，深受广大学生朋友的喜欢。

当今大学生的消费行为表现在追求新颖，追求时尚。

追求个性，表现自我的消费趋向：

购买行为有较强的感情色彩，比起男生热衷于的网络游戏，极限运动，手工艺制品更得女生的喜欢。

调研课题：

体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数，上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。

调研要解决的问题：