的值是：
……………………（▲）
A．1B．-1C．-3D．3
9、如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为：
……………………………………（▲）
A．45°B．90°C．60°D．75°
10、已知二次函数
经过点M（-1,2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C则…………………………………………………（▲）
①
；
②该二次函数图像与y轴交与负半轴
③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上
④若
以上说法正确的有：
A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11、因式分解：
=▲。
12、对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：
①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；⑤方差为2。
正确的有▲（只要求填序号）。
13、关于x的方程
的解均为非负数，则m的取值范围是▲
14、如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，N是M关于对角线AC的对称点，若DM=2，则说sin∠AND=▲。
15、如图，直线y=2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B。
过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，则△ABP的面积为▲。
16、如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，过D作DE//BC，交AC的延长线于E点。
①则直线DE与⊙O的位置关系是▲；②若AB=4，AD=6，CE=3,则DE=▲。
三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17、（本小题满分6分）
如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的
接近程度称为“接近度”。
（1）角的“接近度”定义：
设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180-m|.于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，
①若n=3，则该正n边形的“接近度”等于▲。
②若n=20，则该正n边形的“接近度”等于▲。
③当“接近度”等于▲。
时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：
设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为
.分别计算n=3，n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？
18、（本小题满分6分）
古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。
在欧几里得的《几何原本》中，形如
（a>0,b>0）的方程的图解法是：
如图，以
和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取BD=
，则AD的长就是所求方程的解。
（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长。
（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。
19、（本小题满分6分）
小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为135x490y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．
20．（本小题满分8分）
如图，已知线段
及∠O.
（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC
，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，
如果∠B=30°，求四边形AEFC与△ABC的面积之比．
21．（本小题满分8分）
某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数是；
（3）将两幅统计图补充完整；
（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数．
22、如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。
连结EB，过E作EF⊥AB，交AB的延长线为F。
（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。
（2）证明：
△BEF∽△ABC，并求出相似比。
23、（本小题满分10分）
观察与思考：
阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作
AD⊥BC于D（如图），则sinB=
，sinC=
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
.同理有：
，
，所以
。
即：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.
（1）如图，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，则∠A=；AC=；
（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB.
24、在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，四个顶点的坐标分别为：
A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0）,并且有两个动点P和Q。
P从原点O出发，沿X轴正方向运动；Q从A点出发，沿折线A—B—C—D方向在矩形的边上运动，且两点的运动速度均为每秒2个单位。
当Q到达D点时，P也随之停止。
设运动的时间为x。
（1）分别求出当x=1和x=3时，对应的△OPQ的面积。
（2）设△OPQ的面积为y，分别求出不同时段，y关于x的函数解析式，注明自变量的取值范围。
并求出在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值。
（3）在P、Q运动过程中，是否存在两个时刻
和
，使得构成相应的
和
相似。
若存在，直接写出这两个时刻，并证明两个三角形相似；若不存在，请说明理由。
附注：
试卷说明
考察部分
具体知识点
分值
小计
数与代数
第一题：
绝对值，倒数的概念（3分）
第二题：
（原创）科学记数法、有效数字（3分）
第七题：
简单的根式方程，掌握方程验根方法（3分）
第八题：
含有字母的绝对值化简，分式的化简（3分）
第十题：
（根据杭州2008中考试卷24题改编）二次函数的性质，明白直线与抛物线的不同（3分）
第十一题：
因式分解（4分）
第十三题：
（根据杭州2009中考试卷15题改编）不等式的解法（4分）
第十五题：
（根据北京2010中考试卷18题改编）一次函数（4分）
第十八题：
（原创）一元二次方程图解法（6分）
第二十三题：
（根据上城区2010中考模拟试卷22题改编）新知识点的阅读和三角函数的应用（10分）
第二十四题：
（原创）动点问题、函数（一次、二次函数的应用）（7分）
50分
几何图形
第三题：
（原创）二次函数、反比例函数图象（3分）
第五题：
垂径定理（3分）
第七题：
简单物体的三视图（3分）
第九题：
（根据萧中自主命题试卷15题改编）等腰三角形和相似三角形（3分）
第十四题：
（根据南通2010中考试卷17题改编）图形的对称，特殊三角形的角度（4分）
第十六题：
（根据数学实验班（学生提问）改编）直线与圆的位置关系、圆的有关计算（4分）
第十七题：
探究正多边形与圆的一些角和边的基本性质（6分）
第二十题：
（根据拱墅区2010中考模拟试卷20题改编）尺规作图，特殊三角形，四边形面积的求法（8分）
第二十二题：
（原创）全等三角形的证明、等腰三角形的三线合一、两条直线的位置关系、相似三角形的证明及相似比的计算（10分）
第二十四题：
（原创）相似三角形的判定（5分）
49分
数据统计和概率
第四题：
用样本来估计总体（3分）
第十二题：
数据的分析（4分）
第十九题：
（根据南通2010中考试卷26题改编）分类讨论和概率的计算（6分）
第二十一题：
数据的收集、分析和估计。
（8分）
21分
2011年杭州市各类高中招生文化考试模拟试卷
数学答题卷
贴条形码区
（此处贴有A标识条形码）
姓名
准考证号
11．_____12．_____13．___
14．_______15．___
16．____
17．（本题6分）
解：
（1）
①_____②_____③_____
（2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
18．（本题6分）
（1）
（2）
19．（本题6分）
（1）
（2）
20．（本题8分）
（1）
（2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21．（本题8分）
（1）
（2）
（3）将两幅统计图补充完整；
（4）
22．（本题10分）
（1）
（2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
（2）
（3）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23．（本题10分）
（1）∠A=；AC=；
（2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
24．（本题12分）
（1）
（2）
（3）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2011年杭州市各类高中招生文化模拟考试
数学参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
A
C
D
C
A
B
C
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）
二．认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分．）
11．
；12．①②③④；13．m>2
14．
；15．
（写出一个得2分）；
16．相切，
（每空各2分）．
三．全面答一答（本题有8个小题,共66分．）
17．（本题6分）
（1）：
①120②18③0……………3分
（2）当n=3时，
；当n=6时，
当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆……………3分
18．（本题6分）
（1）
……………2分
（2）用求根公式求得：
；
……………2分
正确性：
AD的长就是方程的正根。
遗憾之处：
图解法不能表示方程的负根………2分
19．（本题6分）
（1）x+y=5…………2分
（2）列出0、5；5、0；1、4；4、1；2、3；3、2共6种情况…………2分
概率为
…………2分
20．（本题8分）
（1）作图略…………4分
（2）四边形AEFC与△ABC的面积之比为：
2:
1…………4分
21．（本题8分）
（1）300名…………2分
（2）54°…………2分
（3）补全统计图略.……………2分
（4）
（人）
∴全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数为300人.…………2分
22．（本题10分）
解：
（1）猜测BE和直线AC垂直…………1分
证明△AEB≌△CEB（SSS）…………2分
说明EB是∠AEC的平分线，再利用等腰△三线合一即可…………2分
（2）证明∠EBF=45°即可证明△BEF∽△ABC\…………2分
延长EB交AC于G，设AC为2a，则BG=a，EB=
所以
…………3分
23．（本题10分）
（1）解：
（1）∠A=600，AC=
……………4分
（2）如图，依题意：
BC=60×0.5=30（海里）……………1分
∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=1800
∵∠DCB=300，∴∠CBE=1500
∵∠ABE=750。
∴∠ABC=750，∴∠A=450……………2分
在△ABC中
解之得：
AB=15
……………2分
答：
货轮距灯塔的距离AB=15
海里……………1分
24．（本题12分）
（1）当x=1时，面积为2；当x=3时，面积为6…………2分（各1分）
（2）
；…………2分
；…………2分
；…………2分
当x=3时，面积的最大值是6…………1分
（3）当
时，
和
相似。
…………1分
因为
;
所以：
所以
和
相似。
…………2分
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