届高三数学总复习第一轮椭圆.docx

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届高三数学总复习第一轮椭圆

2021届高三数学总复习第一轮——椭圆

考纲

内容

明细内容

要求层次

了解

理解

掌握

圆锥曲线

椭圆的定义与标准方程

√

椭圆的简单几何意义

√

双曲线的定义与标准方程

√

双曲线的简单几何意义

√

抛物线的定义及其标准方程

√

抛物线的简单几何意义

√

直线与圆锥曲线的位置关系

√

思维导图

讲义导航

考点

总题数

例题

练习A

练习B

练习C

作业

椭圆

77

14

14

20

10

19

1.椭圆定义：

平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．

依椭圆的定义，设是椭圆上一点，则有，（为常数且

2.椭圆定义的集合表示：

，，

（1）若，则集合M为椭圆；

（2）若，则集合M为线段；

（3）若，则集合M为空集.

3.椭圆的标准方程：

①，焦点在轴上，焦点坐标：

，且．

2，焦点在轴上，焦点坐标：

，且．

4.椭圆的简单几何性质

1．范围：

，；

2．对称性：

以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，对称中心又叫做椭圆的中心；

3．椭圆的顶点：

椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的；

4．长轴与短轴：

焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段．

5、椭圆的离心率：

，焦距与长轴长之比，因为，所以

离心率与椭圆的关系：

越趋近于，椭圆越扁；反之，越趋近于，椭圆越趋近于圆．

椭圆

考点例题

椭圆定义

例1.设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（　）.

A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段或不存在

例2.已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则________.

例3．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于点，若5，则（　　）

A．11　　　B．10　　　C．9　　　D．16

例4．椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，且，是线段的中点，则为（为坐标原点）________．

例5．已知椭圆的两个焦点、，是椭圆上一点，且，则是（　　）

A．钝角三角形B．直角三角形

C．锐角三角形D．等边三角形

椭圆性质

例6.方程表示长轴在轴上的椭圆，则的取值范围是________。

例7.椭圆的一个焦点是那么等于（）

A．-1B．1C．D．

例8.对于常数、，“”是方程“的曲线是椭圆”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

例9.椭圆的焦点为和，点在椭圆上．如果线段的中点在轴上，那么是的（　　）

A．7倍　　　B．5倍C．4倍D．3倍

例10.椭圆的焦点为，，点在椭圆上，，则到轴的距离为（　　）

A.B.C.D.考%资（源#网wxc]

离心率

例11．过点且与有相同焦点的椭圆方程为（　　）

A.B.

C.D.

例12.（2019•海淀区校级三模）若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为　　

A．B．C．D．

例13．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）

A.B.C.D.

例14.如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是.

练习A

例1.（2018秋•昌平区期末）“，”是“为椭圆方程”的　　

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

例2.（2019•西城区校级模拟）若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数，满足　　

A．B．C．D．

例3.（2019春•海淀区期中）已知直线与直线的交点为，椭圆的焦点为，，则的取值范围是　　

A．，B．C．，D．

例4.（2019•北京）已知椭圆的离心率为，则　　

A．B．C．D．

例5.（2018秋•东城区期末）已知椭圆的一个焦点是，那么实数　　

A．B．C．3D．5

例6.（2018秋•西城区期末）椭圆的离心率为　　

A．B．C．D．

例7.（2019•西城区校级模拟）已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为　　

A．2B．3C．7D．5

例8.（2017秋•西城区校级期末）方程的曲线为椭圆，实数的取值范围是　　

A．B．C．D．，，

例9.（2017秋•海淀区校级期末）已知方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是　　

A．B．

C．D．

例10.（2017秋•宁乡县期末）已知为椭圆上一点，，为椭圆的两个焦点，且，则　　

A．2B．5C．7D．8

例11.（2017•海淀区校级期末）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，则的值为（

A．B．C．D．或

例12.（2018•河东区学业考试）椭圆的离心率为　　

A．B．C．D．

例13.（2017秋•海淀校级期末）已知的周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是　　

A．B．

C．D．

例14.（2017秋•西城区期末）“方程表示的曲线为椭圆”是“”的　　

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

练习B

例1.（2018秋•房山区期末）设是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，2，3，，，，，组成公差为的等差数列，则的最大值为

A．B．C．D．

例2.（2018秋•昌平区期末）设点，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的值可以是　　

A．B．3C．5D．8

例3.（2018秋•洛阳期末）已知椭圆的两个焦点分别为，，是椭圆上一点，且，则△的面积等于　　

A．B．C．6D．3

例4.（2018•西城区二模）已知点，．若椭圆上存在点，使得为等边三角形，则椭圆的离心率是　　

A．B．C．D．

例5.椭圆的两个焦点分别为和，若该椭圆与直线有公共点，则其离心率的最大值为　　

A．B．C．D．

例6.已知三点、、那么以、为焦点且过点的椭圆的短轴长为　　

A．3B．6C．9D．12

例7.设直线与椭圆相交于，两点，分别过，向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则　　

A．B．C．D．

例8.（2018秋•遵义期末）在椭圆内有一点，为椭圆右焦点，在椭圆上有一点，使的值最大，则这一最大值是　　．

例9.（2017秋•抚顺期末）已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，满足，则△的面积为　　．

例10.（2017秋•海淀区校级期末）设、分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则　6　．

例11.（2018秋•东城区校级期中）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为　6　．

例12.（2017秋•丰台区期中）椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则　8　，的大小为　　．

例13.设、为椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，则的值为　9　．

例14.椭圆的内接正方形的周长为　　．

例15.已知椭圆的焦点、在轴上，离心率为，若弦经过焦点，则的周长为　12　．

例16.已知圆，若椭圆以圆心及为左、右焦点，且圆与椭圆没有公共点，则椭圆的离心率的取值范围是　　．

例17.设椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，已知，则的离心率为　　．

例18.设椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的点．若，，则椭圆的离心率为　　．

例19.设，是椭圆上一动点，，是椭圆的两个焦点，则的最大值为　4　．

例20.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是　　．

练习C

例1.（2017秋•丰台区期中）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，则截口所在椭圆的离心率为

A．B．C．D．

例2.点在椭圆上运动，若存在过的直线与椭圆交于另一点，且直线与直线交于点，满足或，则称点为“点”．那么下列结论正确的是　　

A．椭圆上的所有点都是“点”

B．椭圆上仅有有限个点是“点”

C．椭圆上的所有点都不是“点”

D．椭圆上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”

例3.（2019春•海淀区期中）已知，为椭圆的两个焦点，过点作轴的垂线，交椭圆于，两点．当△为等腰直角三角形时，椭圆的离心率为，当△为等边三角形时，椭圆的离心率为，则，的大小关系为　　（用“”，“”或“”连接）

例4.（2017秋•海淀区校级期末）已知点圆上，点在椭圆上移动，则的最大值为　7　．

例5.（2018•北京）已知椭圆，双曲线．若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为　　；双曲线的离心率为　　．

例6.（2018•门头沟区一模）椭圆上的点若满足，，为椭圆的两个焦点，称这样的点为椭圆的“焦垂点”．椭圆有　2　个“焦垂点”；请你写出椭圆上有4个“焦垂点”时所满足的条件　　．

例7.（2017•海淀区二模）已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足．当变化时，给出下列三个命题：

①点的轨迹关于轴对称；

②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；

③的最小值为2，

其中，所有正确命题的序号是　　．

例8.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线，，切点为，使得，则椭圆的离心率的取值范围是　，　．

例9.已知椭圆，，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为　　．

作业

例1.（2018春•东城区校级月考）已知方程表示椭圆，则的取值范围为　，，　．

例2.（2018秋•海淀区校级期中）若椭圆的离心率是，则　或6　．

例3.（2018秋•海淀区校级期中）已知点是椭圆上的动点，则的取值范围是　　．

例4.（2018秋•海淀区校级期中）曲线表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是　　．

（2018春•东城区校级月考）已知方程表示椭圆，则的取值范围为　　．

例5.（2018秋•海淀区校级期中）若椭圆的离心率是，则　或6　．

例6.（2018秋•海淀区校级期中）已知点是椭圆上的动点，则的取值范围是　，　．

例7.（2018秋•海淀区校级期中）曲线表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是　　．

例8.为椭圆上一点，、为左右焦点，若，则△的面积为　　．

例9.在直角坐标系中，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若是面积为的正三角形，则椭圆的离心率为　　．

例10.已知，是椭圆的焦点，在椭圆上，且，则点到轴的距离为　　．

例11.已知椭圆的长轴长