案例库1009参考资料.docx
《案例库1009参考资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《案例库1009参考资料.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
案例库1009参考资料
运筹学案例A
案例1食油生产问题
（1）
食油厂精炼两种类型的原料油——硬质油和软质油，并将精制油混合得到一种食油产品。
硬质原料油来自两个产地:
产地1和产地2，而软质原料油来自另外三个产地：
产地3，产地4和产地5。
据预测，这5种原料油的价格从一至六月分别为：
表1原料油的价格（元/吨）
硬质1
硬质2
软质3
软质4
软质5
一月
110
120
130
110
115
二月
130
130
110
90
115
三月
110
140
130
100
95
四月
120
110
120
120
125
五月
100
120
150
110
105
六月
90
110
140
80
135
产品油售价为200元/吨。
硬质油和软质油需要由不同的生产线来精炼。
硬质油生产线的每月最大处理能力为200吨，软质油生产线最大处理能力为250吨/月。
五种原料油都备有贮罐，每个贮罐的容量均为1000吨，每吨原料油每月的存贮费用为5元。
而各种精制油以及产品无油罐可存贮。
精炼的加工费用可略去不计。
产品的销售没有任何问题。
产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。
产品食油的硬度与各种成份的硬度以及所占比例成线性关系。
根据技术要求，产品食油的硬度必须不小于3.0而不大于6.0。
各种原料油的硬度如下表（精制过程不会影响硬度）：
表2各种原料油的硬度（无量纲）
硬质1
硬质2
软质3
软质4
软质5
8.8
6.1
2.0
4.2
5.0
假设在一月初，每种原料油都有500吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。
问题1：
根据表1预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使本年内的利润最大。
问题2：
考虑原料油价格上涨对利润的影响。
据市场预测分析，如果二月份硬质原料油价格比表1中的数字上涨Ｘ％，则软质油在二月份的价格将比表1中的数字上涨2Ｘ％，相应地，三月份，硬质原料油将上涨2Ｘ％，软质原料油将上涨4Ｘ％，依此类推至六月份。
试分析Ｘ从1到20的各情况下，利润将如何变化？
案例2食油生产问题
（2）
在案例1中，附加以下条件，求解新的问题：
1.每一个月所用的原料油不多于三种。
2.如果在某一个月用一种原料油，那么这种油不能少于20吨。
3.如果在一个月中用了硬质油1或硬质油2，则在这个月中就必须用软质油5。
案例3机械产品生产计划问题
机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。
该厂有以下设备：
四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。
每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。
表中的短划表示这种产品不需要相应的设备加工。
表3产品的利润（元/件）和需要的设备工时（小时/件）
产品
1
2
3
4
5
6
7
单位产品利润
10.00
6.00
3.00
4.00
1.00
9.00
3.00
磨床
0.50
0.70
--
--
0.30
0.20
0.50
立钻
0.10
2.00
--
0.30
--
0.6
--
水平钻
0.20
6.00
0.80
--
--
--
0.60
镗床
0.05
0.03
--
0.07
0.10
--
0.08
刨床
--
--
0.01
--
0.05
--
0.05
从一月份至六月份，每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产）：
表4设备检修计划
月份
计划检修设备及台数
月份
计划检修设备及台数
一月
一台磨床
四月
一台立式钻床
二月
二台立式钻床
五月
一台磨床和一台立式钻床
三月
一台镗床
六月
一台刨床和一台水平钻床
每个月各种产品的市场销售量的上限是：
表5产品的市场销售量上限（件/月）
产品
1
2
3
4
5
6
7
一月
500
1000
300
300
800
200
100
二月
600
500
200
0
400
300
150
三月
300
600
0
0
500
400
100
四月
200
300
400
500
200
0
100
五月
0
100
500
100
1000
300
0
六月
500
500
100
300
1100
500
60
每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品都没有库存；而要求在六月底，每种产品都有50件库存。
工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。
生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。
问题1：
制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。
问题2：
在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。
价格提高的幅度是多大？
问题3：
哪些设备的能力应该增加？
请列出购置新设备的优先顺序。
问题4：
是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？
提出一个新的设备检修计划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。
案例4最优设备检修计划问题
对案例3中的生产计划问题。
构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年中各设备的检修台数满足案例3中的要求而使利润为最大。
案例5人力计划问题
一个公司需要以下三类人员：
不熟练工人、半熟练工人和熟练工人。
据估计，当前以及以后三年需要的各类人员的人数如下表：
表6当前已有的各类人员数量及后三年需要的数量（人）
不熟练
半熟练
熟练
当前拥有
2000
1500
1000
第一年
1000
1400
1000
第二年
500
2000
1500
第三年
0
2500
2000
为满足以上人力需要，该公司考虑以下四种途径：
1、招聘工人
2、培训工人
3、辞退多余人员
4、用短工
每年都有自然离职的人员。
在招聘的工人中，第一年离职的人数特别多，工作一年以上再离职的人数就很少了。
离职人数的比例如下表：
表7离职的人数比例
不熟练
半熟练
熟练
工作不到一年
25％
20％
10％
工作一年以上
10％
5％
5％
当前没有招工，现有的工人都已工作一年以上。
1.招工。
假定每年可以招聘的工作数量有一定的限制，如下表所示：
表8每年招工人数限制（人）
不熟练
半熟练
熟练
500
800
500
2.培训。
每年最多可以将200个不熟练工人培训成半熟练工。
每人每年的培训费是400元，每年将半熟练工培训成熟练工的人数不能超过该年初熟练工人的四分之一，培训半熟练工人成为熟练工人的费用是每人500元。
公司可以把工人降等使用（即让熟练工去做半熟练工或不熟练工的工作等等），虽然这样公司不需要支付额外的费用，但被降等使用的工人中有50％会放弃工作而离去（以上所说的自然离职不包括这种情况）。
3.辞退多余人员。
辞退一个多余的不熟练工人要付给他200元，而辞退一个半熟练工人或熟练工人要付给他500元。
4.额外招工。
该公司总共可以额外招聘150人，对于每个额外招聘的人员，公司要付给他额外的费用如下表：
表9额外招工的附加费用（元/人年）
不熟练
半熟练
熟练
1500
2000
3000
5.用短工。
对每类人员，最多可招收50名短工，每个工的费用为
表10短工的费用（元/人年）
不熟练
半熟练
熟练
500
400
400
每个短工的工作量相当于正常工作的一半。
问题1：
如果公司的目标是尽量减少辞退人员。
试提出相应的招工和培训计划。
问题2：
如果公司的政策是尽量减少费用，这样额外的费用与上面的政策相比，可以减少多少？
而辞退的人员将会增加多少？
案例6炼油厂的优化问题
炼油厂购买两种原油（原油1和原油2），这些原油经过四道工序处理：
分馏、重整、裂化和调和，得到油和煤油用于销售。
1、分馏
分馏将每一种原油根据沸点不同分解为轻石脑油、中石脑油、重石脑油、轻油、重油和残油。
轻、中、重石脑油的辛烷值分别是90、80和70，每桶原油可以产生的各种油分如下表：
表11原油分馏得到的油分（桶/桶）
轻石脑油
中石脑油
重石脑油
轻油
重油
残油
原油1
0.10
0.20
0.20
0.12
0.20
0.13
原油2
0.15
0.25
0.18
0.08
0.19
0.12
在分馏过程中有少量损耗。
2、重整
石脑油可以直接用来调合成不同等级的汽油，也可以进入重整过程。
重整过程产生辛烷值为115的重整汽油，不同的石脑油经过重整可以得到的重整汽油为：
表12石脑油经过重整后提到的重整汽油（桶/桶）
轻石脑油
中石脑油
重石脑油
重整汽油
0.6
0.52
0.45
3、裂化
轻油和重油可以直接经调合产生航空煤油，也可以经过催化裂化过程而产生裂化油和裂化汽油，裂化汽油的辛烷值为105，轻油和重油裂化产生的产品如下：
表13轻油重油裂化产生的产品（桶/桶）
裂化油
裂化汽油
轻油
0.68
0.28
重油
0.75
0.20
裂化油可以用于调合成煤油和航空煤油，裂化汽油可用于调合或汽油。
残油可以用来生产润滑油或者用于调合成航空煤油或煤油，一桶残油可以产生5.5桶润滑油。
4、调合
（1）汽油（发动机燃料）
有两种类型的汽油，普通汽油和高级汽油,这两种汽油都可以用石脑油、重整汽油和裂化汽油调合得到。
普通汽油的辛烷值必须不低于84，而高级汽油的辛烷值必须不低于94，我们假定，调合成的汽油的辛烷值与各成份的辛烷值及含量成线性关系。
（2）航空煤油
航空煤油可以用汽油、重油、裂化油和残油调合而成。
航空煤油的蒸汽压必须不超过每平方厘米1公斤，而轻油、重油、裂化油和残油的蒸汽压如表13。
表14各种油品的蒸汽压（公斤／平方厘米）
轻油
重油
裂化油
残油
蒸汽压
1.0
0.6
1.5
0.05
可以认为，航空煤油的蒸汽压与各成份的蒸汽压及含量成线性关系。
（3）煤油
煤油由轻油、裂化油、重油和残油按10:
4:
3:
1调合而成。
各种油品的数量及处理能力：
（A）每天原油1的可供应量为20,000桶；
（B）每天原油2的可供应量为30,000桶；
（C）每天最多可分馏45,000桶原油；
（D）每天最多可重整10,000桶石脑油；
（E）每天最多可裂化处理8,000桶；
（F）每天生产的润滑油必须在500桶到1,000桶之间；
（G）高级汽油的产量必须是普通汽油产量的40％。
各种产品的利润如表14所示。
表15各种最终产品的利润（元／桶）
高级汽油
普通汽油
航空煤油
煤油
润滑油
利润
0.7
0.6
0.4
0.35
0.15
问题:
应如何制定炼油厂的生产计划，以得到最大利润。
为了清楚地表示整个炼油过程的工艺过程，用下图表示炼油厂的生产流程。
案例七广东省建材公司水泥分配计划
1983年广东省建材公司运用线型规划安排水泥分配计划，取得了较好的经济效益。
与1982年比较，水泥的运输成本大幅度减少。
表7—1是1983年广东省转窑水泥调拨的数量和水泥厂到各地、市的单位运输成本，也就是线型规划问题中的价值系数。
对于专业运输部门，例如铁路、公路运输部门等，可以用“吨公里”数表示运输成本，而对于物资部门，特别对运输工具不同、中转次数较多的物资调运问题，一般用实际运杂费表示运输成本。
运杂费＝运费＋装卸费＋中途储存费＋损耗
表7-1水泥调运的运输成本和供需量
水泥厂ABCDEF需求量
梅县59.0120.062.07290
汕头47.179.749.51.036940
潮州53.486.053.91090
惠阳21.830.062.322.213140
深圳21.222.021.350.021.66080
韶关30.312.630.312780
肇庆25.243.046.060.129.213680
佛山12.321.051.028.016460
江门21.237.051.128.01130
珠海21.237.549.029.03800
湛江47.112.647.521.012720
茂名59.612.560.0335
海口50.250.850.225.010830
三亚54.3，70.054.740.05950
广州12.612.652.125.022655
供应量61520156801887056502756035600164880
如果某一水泥厂至某一地区的运输是明显不合理或不可能，则这条路线上的运杂费被视为无穷大，表明“此路不通”，表7—1中的空格，就是表示这种情况，计算时可以取一个相当大的正数。
另外，对于某些实际要求，例如某些用户的使用习惯或某些工程的特殊要求，可以通过对运杂费的人为变动加以实现。
案例八生产计划问题
根据经营现状和目标，合理制定生产计划并有效组织生产，是一个企业提高效益的核心。
特别是对于一个化工厂而言，由于其原料品种多，生产工艺复杂，原材料和产成品存储费用较高，并有一定的危险性，对其生产计划作出合理安排就显得尤为重要。
现要求我们对北方化工厂的生产计划作出合理安排。
北方化工厂现在有职工120人，其中生产工人105名。
主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量为800kg，至少需要10人看管。
该厂每天24小时连续生产，节假日不停机。
原料投入到成品出现平均需要10小时，成品率约为60%，该厂只有4吨卡车一辆，可供原材料运输。
该厂目前的产品可分为5类，所用原料15种，根据厂方提供的资料，经整理得
表1。
表1
产品1
（%）
产品2
（%）
产品3
（%）
产品4
（%）
产品5
（%）
原料价格
（元/kg）
原料1
47.1
44.4
47.0
47.1
44.4
5.71
原料2
19.2
19.7
20.3
19.7
19.2
0.45
原料3
9.4
5.4
4.5
1.7
8.6
0.215
原料4
5.5
18.7
20.7
1.9
19.7
0.8
原料5
4.0
7.0
6.2
6.1
6.21
0.165
原料6
0.22
0.6
13.9
4.5
原料7
12.0
3.00
1.45
原料8
0.1
16.8
原料9
0.7
1.58
0.6
0.45
原料10
5.8
1.5
原料11
2.5
52.49
原料12
0.28
1.2
原料13
1.3
1.45
原料14
2.1
1.02
0.39
1.8
原料15
0.1
11.4
产品价格（元/kg）
7.5
8.95
8.30
31.8
9.8
供销情况
1根据现有运输条件，原料3从外地购入，每月只能购入一车。
2根据前几个月的购销情况，产品1和产品3应占总产量的70%，产品2的产量最好不要超过总产量的5%，产品1的产量不要低于产品3与产品4产量之和。
问题：
a.请作该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高。
b.找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法。
案例九北方印染公司应如何合理使用技术培训费
为适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平，必须下功夫搞好职工技术培训。
拨出专款进行智力投资，通过提高技术工人的水平，提高产品质量，能获取长期的经济效益。
但是，智力投资的目的是以最小的必要投入换取最大的经济效益，因此要对可利用的有限的资金进行合理的分配和利用，这就需要对智力投资的资金进行规划。
北方印染公司需要的技术工人分为初级工、中级工、高级工三个层次，根据统计资料显示：
培养出来的每个初级工每年可为公司多增加产值一万元，每个中级工每年可为公司多增加产值4万元，每个高级工每年可为公司增加产值5.5万元。
公司计划在今后的三年中拨出150万元作为职工培训费，其中，第一年投资55万元，第二年投资45万元，第三年投资50万元。
通过公司过去培养初、中、高级工的经历和咨询有关方面，预计培养一名初级工，在高中毕业后需要一年费用为1000元。
培养一名中级工，高中毕业后需要三年的时间，第一年和第二年的费用为3000元，第三年的费用为1000元。
培养一名高级工，高中毕业后也需要三年的时间，其中第一年的费用为3000元，第二年的费用为2000元，第三年的费用为4000元。
目前公司共有初级工226人，中级工560人，高级工496，若通过提高目前技术工人的水平来增加中级共和高级工的人数，其培养时间和培养费用分别是：
有初级工培养为中级工，需要一年时间，费用为2800元。
有初级工直接培养为高级工需要两年，第一年费用为2000元，第二年费用为3200元。
有中级工培养为高级工需要一年，费用为3600元。
由于公司目前的师资力量不足，教学环境有限，每年可培养的职工人数是要受到一定限制的。
根据目前的情况，每年在培的初级工人不超过90人，在培的中级工不超过80人，在培的高级工不超过80人。
问题：
为了利用有限的职工培训费培养更多的技术工人，并为公司创造更大的经济效益，要确定直接由高中毕业生中培养出、中、高级技术工人各多少人，通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工人数的初级工和高级工分别为多少，才能使企业增加的产值最多。
案例十、北方食品公司投资方案规划
北京北方食品公司为北京市大型现代化肉类食品加工企业，其主营业务为屠宰、加工、批发鲜冻猪肉。
公司位于北京南郊。
现公司主要向市区106个零售商店批发猪肉，并负责送货。
目前公司经营中主要存在的问题是客户反映公司送货不及时，有时商店营业后货仍未送到，影响客户经营。
问题产生的主要原因是冷藏车辆数量不足，配置不合理，均为4吨冷藏车，每辆车送货6~8个点，送货时间较长，特别是7点以后，交通难以保障，致使送货延迟。
但准时送货是客户十分看重的服务问题，几次送货不及时就能丢失一个客户。
公司在1998年经营中因此问题曾丢失十多个客户。
因此，如何保障准时送货，成为制约企业发展的瓶颈。
为此，公司准备增加冷藏车数量。
先就该公司如何在保障送货的前提下最优配置冷藏车问题做一简要探讨。
北方公司106个零售点中，有50个点在距工厂半径5公里内，送货车20分钟可达；36个在10公里内，送货40分钟可达；20个在10公里以上，送货60分钟到达。
冷藏车种类有2吨、4吨两种。
该问题实际是如何用最少的投资（冷藏车）在指定时间内以最少的成本（费用）完成运输任务。
该问题包括运输问题、最短线路问题，且各点间距离不等，销量不等。
为便于计算，故对该问题各类条件作如下简化：
1．106个零售点日销售量在0.3~0.6吨，但大多数在0.4~0.5间。
为简化计算，设定每个点日销量0.5吨。
2．将5公里内点设为A类点，10公里内点设为B类点，10公里以上设为C类点。
从工厂到A类点的时间为20分钟，到B类点的时间为40分钟，到C类点的时间为60分钟。
A类点间运输时间为5分钟，B类点间运输时间为10分钟，C类点间运输时间为20分钟。
不同类型点间时间为20分钟。
每点卸货、验收时间为30分钟。
3．工厂从凌晨4点开始发货（过早无人接货），车辆发车先后时间忽略不计。
因7点后交通没有保障，故要求冷藏车必须在7点前到达零售点。
故最迟送完货时间为7：
30。
全程允许时间为210分钟。
4．可将该问题看作线性规划中的裁减问题，将冷藏车可能运输方案作为裁剪方案处理。
已知4吨车每台18万元，2吨车每台12万元。
请求出投资最少的配车方案。
案例十一、车辆调度问题
济南某一物流公司某天承接6项运输任务，分别运往淄博、潍坊、青岛、济宁、莱芜和枣庄，每项运输任务的运量及要求到达时间如下表。
任务
淄博
潍坊
青岛
济宁
莱芜
枣庄
运量
12
26
7
9
8
11
到达时间
10:
00
13:
00
16:
00
17:
00
12:
00
13:
00
公司拥有载重量分别为10吨、20吨、5吨的车辆各5辆，各种车辆的平均时速和吨百公里耗油量如表所示。
车辆
10吨
20吨
5吨
时速
90
70
110
耗油量
6.2+0.4
9.3+0.2
4.6+0.7
各地之间最佳运输路线的距离如下表所示
济南
淄博
潍坊
青岛
济宁
莱芜
枣庄
济南
120
210
360
400
100
500
淄博
90
240
250
90
400
潍坊
150
400
200
480
青岛
450
260
440
济宁
320
110
莱芜
420
试问应如何安排运输方案事的总费用最小？
案例十二、教室安排问题
假设某个时段内学校共安排了36门课，每门课程选课人数分别为：
课程
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
人数
40
60
80
15
35
26
58
140
110
180
76
88
111
180
90
67
43
98
课程
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
人数
18
35
45
70
87
42
66
170
250
150
87
43
160
130
76
79
77
102
同时学校的教室根据容纳学生的数量可以分成5类，每类的数量及容纳的学生数分别为：
类型
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
容量
50
100
150
200
250
数量
9
14
8
5
2
试给出一种教室安排方案，在每个课程都有上课教室的条件下使得剩余教室的容量最大。
升级会员 