泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编.docx

泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编.docx

《泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编

2018年泰安市中考图形压轴题汇编

1.（本题满分9分）

已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，

连接CE、CF、OF．

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？

请说明理由．

2、（本题满分11分）

已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长

线上，连接EA，EC．

（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：

EA=EC；

（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；

（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：

b及∠AEC的度数．

3．（本小题10分）在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，

∠AEF=∠BEG．

（1）如图1，求证：

△ABE≌△FGE；

（2）如图2，当∠ABC=120°时，求证：

AB=BE+BF；

（3）如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？

（请直接写出你猜想的结论）

4．（本小题10分）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．

求证：

①BE=CF；②BE2=BC•CE．

（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．

5.（本小题10分）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．

（1）若AB=12，AD=13，求△BMC的面积．

（2）点E为AD的中点时，求证：

AD=

BN．

6.（本小题12分）

如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．

求证：

（1）DE=DC；

（2）求证：

AF⊥BF；

（3）当AF•GF=28时，求CE的长．

7、已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？

请说明理由．

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=

，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

9.（本题满分10分）

已知△ABC，AC=BC，点E，F在直线AB上，∠ECF=∠A．

（1）如图1，点E，F在AB上时，求证：

AC2=AF•BE；

（2）如图2，点E，F在AB及其延长线上，∠A=60°，AB=4，BE=3，求BF的长．

10（12分）

如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．

（1）求证：

CF是正方形ABCD的外角平分线；

（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．

（3）若点E是正方形ABCD的中点，CF平分∠DCG,AE⊥EF.求证：

AE=EF

11.（本题满分10分）

如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．

①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？

请说明理由；

【类比探究】

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：

①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

12.（本题满分10分）

在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，∠AEF=∠BEG．

（1）如图1，求证：

△ABE≌△FGE；

（2）如图2，当∠ABC=120°时，求证：

AB=BE+BF；

（3）如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？

（请直接写出你猜想的结论）

13．（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，

连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E

（1）求证：

△AMN是等腰三角形；

（2）求BM•AN的最大值；

（3）当M为BC中点时，求ME的长．

14．（本小题满分11分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：

DE⊥AG；

（2）如图2，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为2，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

15.（本小题满分10分）

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：

四边形ABFE是菱形．

16.（本小题满分10分）

如图 1 ，在四边形 ABCD 中，点 E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G ，连接 AG 、 BG 、 CG 、 DG ，且 ∠ AGD ＝ ∠ BGC ．

（1） 求证：

 AD ＝ BC ；

（2） 求证：

 △ AGD ∽△ EGF ；

（3） 如图 2 ，若 AD 、 BC 所在直线互相垂直，求 

 的值．

17.（本题满分9分）

在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E.

（1）.求证：

DE是⊙O的切线.

（2）.若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，

，求⊙O的半径的长

18.（本题满分11分）

（1）如图①，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°．

求AD的长．

（2）如图②，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，

求AD的长．

（

19．（9）已知：

和

都是等腰直角三角形，

，连接

，

交于点

，

与

交于点

，

与

交于点

.

（1）如图1，求证：

；

（2）如图2，若

，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.

20．（11）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

（1）求证：

△BDE∽△CEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：

FE平分∠DFC．