1、泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编2018年泰安市中考图形压轴题汇编1.( 本题满分9分) 已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F 分别是边AB,AC,AD的中点, 连接CE、CF、OF(1)求证: BCEDCF;(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由2、(本题满分11分) 已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;(2)如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断ACE的形状,并说明理由;(3)如图3,若点P在线段AB上,连接AC
2、,当EP平分AEC时,设AB=a,BP=b,求a:b及AEC的度数3(本小题10分)在菱形ABCD中,点E为对角线BD上一点,点F,G在直线BC上,且BE=EG,AEF=BEG(1)如图1,求证:ABEFGE;(2)如图2,当ABC=120时,求证:AB=BE+BF;(3)如图3,当ABC=90,点F在线段BC上时,线段AB,BE,BF的数量关系如何?(请直接写出你猜想的结论)4(本小题10分)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且AGB=90,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F求证:BE=CF;BE2=BCCE(2)如图2,在边BC上取一点E
3、,满足BE2=BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tanCBF的值5. (本小题10分)如图,在ABC中,AB=AC,BAC=90,AHBC于点H,过点C作CDAC,连接AD,点M为AC上一点,且AM=CD,连接BM交AH于点N,交AD于点E(1)若AB=12,AD=13,求BMC的面积(2)点E为AD的中点时,求证:AD=BN6. (本小题12分)如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分DEB,F为CE的中点,连接AF,BF,过点E作EHBC分别交AF,CD于G,H两点求证:(1)DE=DC;(2)求证:AFBF;(3)当AFGF=28时,求CE的长7、已
4、知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF(1)求证:BCEDCF;(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由8、如图,在ABC中,C=90,BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F(1)试判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若BD= ,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留)9.(本题满分10分)已知ABC,AC=BC,点E,F在直线AB上,ECF=A(1)如图1,点E,F在AB上时,求证:AC2=AFBE;(2)如图2,点E,F在AB
5、及其延长线上,A=60,AB=4,BE=3,求BF的长10(12分)如图,在正方形ABCD中,边长AB=3,点E(与B,C不重合)是BC边上任意一点,把EA绕点E顺时针方向旋转90到EF,连接CF(1)求证:CF是正方形ABCD的外角平分线;(2)当BAE=30时,求CF的长(3) 若点E是正方形ABCD的中点,CF平分DCG,AEEF. 求证:AE=EF11. (本题满分10分)如图1,ABC为等边三角形,现将三角板中的60角与ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于30),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,
6、使DCE=30,连接AF,EF求EAF的度数;DE与EF相等吗?请说明理由;【类比探究】(2)如图2,ABC为等腰直角三角形,ACB=90,先将三角板的90角与ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于45),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使DCE=45,连接AF,EF,请直接写出探究结果:求EAF的度数; 线段AE,ED,DB之间的数量关系12. (本题满分10分)在菱形ABCD中,点E为对角线BD上一点,点F,G在直线BC上,且BE=EG,AEF=BEG(1)如图1,求证:ABEFGE;(2)如图2
7、,当ABC=120时,求证:AB=BE+BF;(3)如图3,当ABC=90,点F在线段BC上时,线段AB,BE,BF的数量关系如何?(请直接写出你猜想的结论)13(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点M在BC上,连接AM,作AMN=AMB,点N在直线AD上,MN交CD于点E (1)求证:AMN是等腰三角形;(2)求BMAN的最大值;(3)当M为BC中点时,求ME的长14(本小题满分11分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE(1)求证:DEAG;
8、(2)如图2,正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0360),得到正方形OEFG;在旋转过程中,当OAG是直角时,求的度数;若正方形ABCD的边长为2,在旋转过程中,求AF长的最大值和此时的度数,直接写出结果不必说明理由 15.(本小题满分10分)如图,ABC中,AB=AC,BAC=40,将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE,连接BD,CE交于点F(1)求证:ABDACE;(2)求ACE的度数;(3)求证:四边形ABFE是菱形16.(本小题满分10分)如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G
9、,连接AG、BG、CG、DG,且AGDBGC(1)求证:ADBC;(2)求证:AGDEGF;(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值17.(本题满分9分)在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DEAC交AC于E.(1).求证:DE是O的切线. (2).若O与AC相切于F,AB=AC=5cm,求O的半径的长18.(本题满分11分)(1)如图,已知ACB=DCE=90,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,CAE=45求AD的长(2)如图,已知ACB=DCE=90,ABC=CED=CAE =30,AC=3,AE=8,求AD的长(19(9)已知:和都是等腰直角三角形,连接,交于点,与交于点,与交于点.(1)如图1,求证:;(2)如图2,若,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.20(11)如图,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEF=B,且点D、F分别在边AB、AC上(1)求证:BDECEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分DFC
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