3．（2018·龙岩质检）在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx＋1的大致图象可能是（ ）
4．（2018·临沂）如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1或x＞1B．－1＜x＜0或x＞1
C．－1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜－1或0＜x＜1
5．（2018·天津）若点A（x1，－6），B（x2，－2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3
C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1
6．（2018·嘉兴）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2018·莆田质检）如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，若OA⊥OB，＝2，则a的值为（ ）
A．－4B．4C．－2D．2
8．（2018·郴州）如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△AOB的面积是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．（2018·重庆B卷）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（ ）
A.B．3C.D．5
10．（2018·云南省卷）已知点P（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则ab＝________.
11．（2018·宜宾）已知：
点P（m，n）在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m2＋n2的值为________.
12．（2018·陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，－1），则这个反比例函数的表达式为________．
13．（2018·随州）如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC＝，则k的值为________.
14．（2018·衢州）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________．
15．（2018·漳州质检）如图，双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB＝90°，且OA＝AB，则k的值为________．
16.（2018·盐城）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝________．
17．（2018·南平质检）如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝ax＋b（b≠0）相交于点A（1，3），B（c，－1）．
（Ⅰ）求反比例函数与一次函数的解析式；
（Ⅱ）在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．
18．（2018·山西）如图，一次函数y1＝k1x＋b（k1≠0）的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于点C（－4，－2），D（2，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当x为何值时，y1＞0；
（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．
19．（2018·泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F.
（1）若点B的坐标为（－6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
（2）若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式．
20．（2018·杭州）设一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象过
A（1，3），B（－1，－1）两点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点（2a＋2，a2）在一次函数图象上，求a的值；
（3）已知点C（x1，y1），D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1－x2）（y1－y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．
21．（2018·凉州区）如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（－1，a），B两点，与x轴交于点C.
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．
22.（2018·湘潭）如图，点M在函数y＝（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝（x＞0）的图象于点B、C.
（1）若点M的坐标为（1，3）．
①求B、C两点的坐标；
②求直线BC对应的函数解析式；
（2）求△BMC的面积．
23.（2018·江西）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求tanC的值．
1．（2018·泉州质检）如图，反比例函数y＝的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为（－1，0），则k的值为（ ）
A．2B．－2
C.D．－
2．（2018·福州质检）如图，直线y1＝－x与双曲线y2＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC，若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是______．
3.（2018·宁德质检）如图，点A，D在反比例函数y＝（m＜0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝（n＞0）的图象上，若AB∥CD∥x轴，AC∥y轴，且AB＝4，AC＝3，CD＝2，则n＝________.
4.（2018·荆门）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为______．
5．（2018·安徽）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l.则直线l对应的函数表达式是________．
6.（2018·厦门质检）已知点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A，B分别向y轴、x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E.
（1）若m＝6，n＝1，求点C的坐标；
（2）若m（n－2）＝3，当点C在直线DE上时，求n的值．
7．（2018·北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：
y＝x＋b与图象G交于点B，与y轴交于点C.
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W.
①当b＝－1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
参考答案
【基础训练】
1．C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.2
11．6 12.y＝ 13.3 14.5 15. 16.4
17.解：
（Ⅰ）把A（1，3）代入y＝（k≠0）中得，k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把B（c，－1）代入y＝中，得c＝－3，
把A（1，3），B（－3，－1）代入y＝ax＋b中，得
∴
∴一次函数的解析式为y＝x＋2.
（Ⅱ）如解图，这样的点有4个，以AC为底边的有C1（1，3），C2（3，1）或C3（－3，－1）或C4（－1，－3）．
18．解：
∵一次函数y1＝k1x＋b（k≠0）的图象经过点C（－4，－2），D（2，4），
∴，解得，
∴一次函数的表达式为y1＝x＋2；
∵反比例函数y2＝（k≠0）的图象经过点D（2，4），∴4＝，∴k2＝8，∴反比例函数的表达式为y2＝.
（2）由y1＞0，得x＋2＞0，
∴x＞－2，∴当x＞－2时，y1＞0.
（3）x＜－4或0＜x＜2.
19．解：
（1）∵B（－6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴E（－3，4），A（－6，8）．
∵反比例函数图象过点E（－3，4），∴m＝－3×4＝－12.
设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：
y＝kx＋b（k≠0），
∴解得
∴y＝－x.
（2）∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝5.
∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1.
设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a－3，1）．
∵E，F两点在y＝的图象上，∴4a＝a－3，
解得a＝－1，∴E（－1，4），∴m＝－4，∴y＝－.
20．解：
（1）将A（1，3），B（－1，－1）代入y＝kx＋b中，得出，解得
∴一次函数的表达式为y＝2x＋1.
（2）∵点（2a＋2，a2）在该一次函数图象上，
∴a2＝2（2a＋2）＋1，∴a2－4a－5＝0，
解得a1＝5，a2＝－1.
（3）由题意知，y1－y2＝（2x1＋1）－（2x2＋1）＝2（x1－x2），
∴m＝（x1－x2）（y1－y2）＝2（x1－x2）2≥0，
∴m＋1≥1>0，
∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限．
21．解：
（1）把点A（－1，a）代入y＝x＋4，得a＝3，
∴A（－1，3）．
把A（－1，3）代入反比例函数y＝，
得k＝－3.
∴反比例函数的表达式为y＝－.
（2）联立两个函数表达式：
解得或
∴点B的坐标为（－3，1）．
当y＝x＋4＝0时，得x＝－4，
∴点C（－4，0）．
设点P的坐标为（x，0）．
∵S△ACP＝S△BOC，
∴×3×|x－（－4）|＝××4×1，
解得x1＝－6，x2＝－2.
∴点P（－6，0）或（－2，0）．
22．解：
（1）①∵点M的坐标为（1，3），
且B、C在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴点C横坐标为1，纵坐标为1，
点B纵坐标为3，横坐标为，
即点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）．
②设直线BC对应函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），
把B、C点坐标分别代入得解得
∴直线BC对应的函数解析式为：
y＝－3x＋4.
（2）设点M的坐标为（a，b），
∵点M在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴ab＝3.
易知点C坐标为（a，），B点坐标为（，b），
∴BM＝a－＝，MC＝b－＝，
∴S△BMC＝··＝×＝.
23．解：
（1）把A（1，a）代入y＝2x，得a＝2，则A（1，2），
把A（1，2）代入y＝，得k＝1×2＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝，
联立方程
得或，
∴B点坐标为（－1，－2）；
（2）设AC与x轴交于点D，
Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，
∴∠C＋∠A＝90°
Rt△AOD中，∠A＋∠AOD＝90°，
∴∠C＝∠AOD，
∴tanC＝＝2.
【拔高训练】
1．B 2.－6 3. 4.2 5.y＝x－3
6．解：
（1）∵当m＝6时，y＝＝1，
又∵n＝1，∴C（1，1）．
（2）∵点A，B的横坐标分别为m，n，
∴A（m，），B（n，）（m＞0，n＞0）．
∴D（m，0），E（0，），C（n，）．
设直线DE对应的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），
把D（m，0），E（0，）分别代入表达式，
可得y＝－x＋.
∵点C在直线DE上，
∴把C（n，）代入y＝－x＋，化简得m＝2n.
把m＝2n代入m（n－2）＝3，得2n（n－2）＝3.
解得n＝.
∵n＞0，∴n＝.
7．
（1）解：
∵点A（4，1）在y＝（x>0）的图象上．
∴＝1，
∴k＝4.
（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．
②a.当直线过（4，0）时：
×4＋b＝0，解得b＝－1，
b．当直线过（5，0）时：
×5＋b＝0，解得b＝－，
第7题解图①
c．当直线过（1，2）时：
×1＋b＝2，解得b＝，
d．当直线过（1，3）时：
×1＋b＝3，解得b＝
第7题解图②
∴综上所述：
－≤b<－1或
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