非线性电阻电路的研究.docx
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非线性电阻电路的研究
电工电子综合实验论文
非线性电阻电路及应用的研究
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一、摘要
我们已经知道由线性元件构成的电路称为线性电路，若电路中含有非线性元件则称为非线性电路。
线性电路满足欧姆定律和叠加定理，因而由欧姆定律和叠加定理引出的一系列方法和定理，如回路电流法、节点电压法、戴维南（诺顿）定理、互易定理等等，均适用于求解线性电路。
对于非线性电路，欧姆定律和叠加定理不再成立，因而上述的这些线性电路的分析方法和定理已不再适用于求解非线性电路，只能有条件地应用于非线性电路中的线性部分的求解。
在非线性电路中，KCL和KVL仍成立，而非线性电阻的伏安特性则取代了线性电阻的欧姆定律。
求解非线性电阻电路的方法有图解法、解析法和数值法。
本次实验中主要采用图解法对非线性电路进行研究。
并使用multisim7.0软件仿真，在设计电路时使用串联和并联分解法，并在仿真实验后对电路进行修正。
二、关键词
非线性二极管仿真凹电阻凸电阻串联分解法并联分解法
三、引言
对于一个一端口网络，不管内部组成，其端口电压与电流的关系可以用u-i平面的一条曲线表示。
则是将其看成一个二端电阻元件。
常见的二端电阻元件有二极管、稳压管、恒流管、电压源、电流源和线性电阻等。
运用这些元件串、并联或混联就可得到各种单向的单调伏安特性曲线。
四、电路设计要求
（1）非线性电阻电路设计要求如下:
用二极管、稳压管、稳流管等元器件设计如图1、图2所示伏安特性的非线性电阻电路。
测量所设计的伏安特性并作曲线，与图1、图2比较。
（2）实验材料、原理：
二极管，电阻，电流源，电压源。
依据基尔霍夫定律和元件的伏安关系，分析非线性电阻的电路的特性，并采用串联分解法和并联分解法，分段分析，进而分析非线性电阻电路的特性曲线。
五、电路设计参考
对于一个一端口网络，不管内部组成，其端口电压与电流的关系可以用u-i平面的一条曲线表示。
则是将其看成一个二端电阻元件。
常见的二端电阻元件有二极管、稳压管、恒流管、电压源、电流源和线性电阻等。
运用这些元件串、并联或混联就可得到各种单向的单调伏安特性曲线。
（1）非线性电阻电路的伏安特性
1）我们在所学的电路及相关物理知识中了解到电压源、电流源、二极管、线性电阻的特性曲线。
电压源
O
电流源
二极管
线性电阻
2）凹电阻。
当两个或两个以上元件串联时，电路的伏安特性图上的电压是各元件电压之和。
具有上述伏安特性的电阻称之为凹电阻。
其主要参数是Us和G=1/R，改变Us和G的值就可以得到不同的参数的凹电阻。
3）凸电阻。
与凹电阻相对应，凸电阻则是当两个或两个以上元件并联时，电流是各元件电流之和。
具有上述伏安特性的电阻称为凸电阻。
其主要参数是Is和R=1/G，改编Is和R的值就可以得到不同参数的凸电阻。
（2）非线性元件电路的综合
各种单调的分段线性的非线性元件电路的伏安特性可以用凹电阻和凸电阻做基本积木块，综合出各种所需的新元件。
常用串联分解法或并联分解法进行综合。
1）串联分解法。
串联分解法在伏安特性图中以电流I轴为界来分解曲线。
2）并联分解法。
并联分解法在伏安特性图中以电压U轴为界来分解曲线。
六、设计电路
（1）对于图1，我们可以采用串联分析法。
串联分解法在伏安特性图中以电流I轴为界来分解曲线。
第二象限的图是第一象限的图旋转180度得到的，所以我们只需分析第一象限的图。
如图（a）即（b）、（c）两图叠加而成。
（设计的电路图如上图所示）
用mutisim7.0软件电路用点测法进行仿真实验，得到数据如下:
u/V
-1.5
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
i/mA
-2.000
-1.998
-1.837
-1.499
-1.133
-0.759
-0.380
0.000
u/V
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.5
i/mA
0.380
0.759
1.133
1.499
1.837
1.998
2.000
根据上述数据画伏安特性曲线，如下图：
观察图形，此电路并没有在u=1v时才达到2mA，而是在1.4v左右才达到了2mA，可见二极管是有导通电压的。
所以在图所示的电路中,要使R上的电压减小，为此对电路进行修正。
有两种方法：
1，降低二极管的导通电压。
2，减小电阻。
但因为二极管的参数在出厂时就是确定了的，所以这里将电阻减小并进行多次试验后得到较好的电阻阻值。
（如图）
仿真得到结果：
u/V
-1.5
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
i/mA
-2.000
-2.000
-1.939
-1.613
-1.224
-0.821
-0.441
0.000
u/V
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.5
i/mA
0.441
0.821
1.224
1.613
1.939
2.000
2.000
画出伏安特性曲线：
误差分析:
取点（0.6，1.224）（-0.6，-1.224）计算出斜率k=2.04,斜率的相对误差E=|k-k0|/k0=2%。
且此时u=1.0V处的电流更接近2.000mA，电流在v=1.0V处的误差E=|1.939-2.0|/2.0＝3.05％。
（2）对于图2，我们采用并联分解法按U轴为界将图分解为上下两部分。
上下两部分均是由两个凹电阻并联后再与一凸电阻进行串联而构成的。
这两电路的主要区别在于接入其中二极管的极性。
0--12V段，此段为凹电阻，为6V的电压源与2千欧的电阻串联，如图所示：
（a）（b）
电路图为：
6--15V段，此段也为凹电阻，12--15V段是（b）与（d）的叠加，电阻为3/（6-4.5）=2千欧，再根据凹电阻原型与电压源为12V串联，如图所示：
（c）（d）
电路图为：
将上述两部分并联，就能实现12--15V段的R=（2*2）/（2+2）=1千欧。
电路图为：
（e）
12--20V段为凸电阻，再根据凹电阻概念，R=（20-15）/（9-6）=5/3千欧，但由于上述已有电阻1千欧，所以现在只要串联一个667欧的电阻即可，再根据凹电阻的原型，电流源Is=6mA。
如图所示：
（f）
电路图为：
（g）
将（e）、（f）串联就完成了图2的第一象限的图的电路图设计。
（h）
同样的，第三象限的曲线即第一象限翻转得到，所以只要把（h）各元件全部垂直翻转再与之并联即可。
如图所示：
则电路图如下：
通过仿真测量出该电路的电流值及对应时刻的电压值，如下表：
电压表（V）
-20.000
-19.000
-18.000
-17.000
-16.000
-15.000
-14.000
电流表（mA）
-8.590
-7.986
-7.386
-6.789
-6.191
-5.597
-4.935
电压表（V）
-13.000
-12.000
-11.000
-10.000
-8.000
-6.000
-5.000
电流表（mA）
-3.993
-3.041
-2.501
-2.006
-1.019
-0.057
-0.000888
电压表（V）
-4.000
-3.000
-2.000
-1.000
0.000
1.000
2.000
电流表（mA）
-0.000444
-0.000444
-0.000222
-0.000111
0.000
0.000111
0.000222
电压表（V）
3.000
4.000
5.000
6.000
8.000
10.000
11.000
电流表（mA）
0.000444
0.000444
0.000888
0.057
1.019
2.006
2.501
电压表（V）
12.000
13.000
14.000
15.000
16.000
17.000
18.000
电流表（mA）
3.041
3.993
4.935
5.597
6.191
6.789
7.386
电压表（V）
19.000
20.000
电流表（mA）
7.986
8.590
根据上述数据画伏安特性曲线，如下图：
由图表得出，当-6V14V时,k=（8.590-4.935）/（20-14）=0.609。
可见第三个拐点不符合要求，所以应对串联部分斜率k=1.5的电路进行修正。
u/V
-20
-19
-18
-17
-16
-15
-14
i/mA
-9.038
-8.420
-7.805
-7.194
-6.578
-5.919
-4.981
u/V
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
i/mA
-4.011
-3.052
-2.503
-2.009
-1.513
-1.020
-0.531
u/V
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
i/mA
-0.060
0.001
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
u/V
1
2
3
4
5
6
7
i/mA
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.060
0.531
u/V
8
9
10
11
12
13
14
i/mA
1.020
1.513
2.009
2.503
3.052
4.011
4.981
u/V
15
16
17
18
19
20
i/mA
5.919
6.578
7.194
7.805
8.420
9.038
根据上述数据画伏安特性曲线，如下图：
误差分析：
0.499|v|<6V
求出各段斜率：
0.9566V<|v|<12V
0.623|v|>12V
0.2％|v|<6V
各段斜率的误差为：
4.4％6V<|v|<12V
3.8％|v|>12V
0.06（绝对误差）v=6V
各拐点的误差为：
1.7％v=12V
1.35％v=15V
七、结论
本次实验研究了将非线性元件进行分线性化及与其他线性元件连接后产生的影响。
可见非线性元件的伏安特性曲线可以近似地用若干条直线来表示，通过分析、分解图像，运用课本所提供的知识，最终获得了理想的电路图，并利用Multisim7操作软件进行了仿真，测出数据，画出图表，与实验要求的图表大体一致，但是还是存在了一些偏差。
主要是仿真软件提供的二极管有着不同的性能和特性，需要对二极管一一地用在电路中调试，直到很好的实现预想要求为止。
另外在做第二个实验时，配置的电阻元件667欧不是精确值，因而数据会有一定的偏差。
但是大体上还是得到了想要的结果。
使用时应考虑导通电压等因素，本次实验中还可以将二极管更换到导通电压较小的，但还是不完全等于理论值。
八、致谢
感谢老师认真细致的讲解mutisim7.0仿真软件并对实验中出现的问题进行解疑，在与老师的讨论中得到了实验的正确方法，感谢电路老师、模电老师的教导，感谢同班同学的帮助，在共同学习中互相帮助，可以了解到了不同的思维方式及解决问题的方法。
九、参考文献
①《电路》（第二版）黄锦安主编机械工业出版社出版
②《电工仪表与电路实验技术》马鑫金主编南京理工大学出版
③《模拟电子技术基础》周淑阁主编高等教育出版社
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