重庆市学年高二下学期期末联合检测数学试题康德卷 Word版含答案.docx
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重庆市学年高二下学期期末联合检测数学试题康德卷Word版含答案
重庆市2021年春高二（下）期末联合检测试卷
数学
数学测试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：
本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的虚部为（）
A.B.C.2D.
2.曲线在点处的切线方程为（）
A.B.C.D.
3.已知随机变量，且，则（）
A.B.C.D.
4.同时抛郑三枚质地均匀的硬币，记事件为：
“恰有两枚硬币正面朝上”，则下列事件中与是互斥但不对立的是（）
A.至少有一枚硬币正面朝上B.至多有两枚硬币正面朝上
C.三枚硬币均为反面朝上D.恰有一枚硬币反面朝上
5.的展开式中二项式系数最大的项的系数是（）
A.B.C.20D.160
6.2020年，某地区的3个贫困村全部脱贫.为进一步做好脱贫村的经济振兴工作，当地政府决定派5名干部驻村指导，要求每名干部只驻一个村，而且每个村的驻村干部至少1名至多2名，则不同的派驻方案有（）
A.60种B.90种C.120种D.180种
7.根据以往经验，某工程施工期间的降水量（单位：
）对工期的影响如下表：
降水量
工期延误天数
0
3
5
9
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量大于的概率分别为在降水量不超过的条件下，工期延误不超过3天的概率为（）
A.B.C.D.
8.已知函数，若存在正实数使得不等式恒成立，则的最大值为（）
A.eB.1C.0D.
二､多选题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是（）
A.圆的面积与半径正相关
B.对于回归模型，我们通过对方程两边同时取对数（即）将其转化为直线模型再进行回归分析，故由此得到的回归曲线也必经过样本点的中心）
C.相关指数用于刻画回归模型的拟合效果，越大的模型拟合效果越好
D.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄说明模型的回归效果越好
10.中国古人所使用的音阶是“五声音阶”，即“宫徵（zhǐ）商羽角（jué）”五个音，中国古代关于这五个音阶的律学理论，叫做“三分损益法”，相关记载最早见于春秋时期《管子·地缘篇》.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”两层含义，“三分损一”是指将原有长度作三等分而减去其一份生得长度，“三分益一”是指将原有长度作三等分而增添其一份生得长度.具体来说，以一段圆径绝对均匀的发声管为基数——宫（称为“基本音”），宫管的“三分损一”为徵管，徵管发出的声音即为徵，徵管的“三分益一”为商管，商管发出的声音即为商，商管的“三分损一”为羽管，羽管的“三分益一”为角管，由此“宫､徵､商､羽､角”五个音阶就生成了.关于五音，下列说法中正确的是（）
A.五音管中最长的音管是商管
B.五音管中最短的音管是羽管
C.假设基本音的管长为81，则角管的长度为64
D.类比题中的“三分损益”可推算：
商的“四分损一”为徵
11.设均为非零复数，下列说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
12.已知，则下列结论正确的是（）
A.B.四个数中最大
C.D.
三､填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某同学对变量进行回归分析时收集了几组观测数据如表所示，
1
2
3
4
但他不小心丟失了一个数据（用代替），在数据丢失之前该同学根据散点图判断出与线性相关，并计算出线性回归方程为，则的值为__________.
14.某射击队对9位运动员进行射击测试，每位运动员进行3次射击，至少命中2次则通过测试，已知每位运动员每次射击命中的概率均为，各次射击是否命中相互独立，且每位运动员本次测试是否通过相互独立，设9位运动员中有人通过本次测试，则__________.
15.已知定义在上的函数的导函数为，则16.的展开式中共有项，其中的次数为2的项的系数之和为__________.（用数字作答）
四､解答题：
本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知为虚数单位，复数.
（1）若，求；
（2）若为纯虚数，求.
18.（12分）
已知二项式的展开式中二项式系数和与各项系数和之差为255.
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项.
19.（12分）
已知一个盒子中放有标号分别为的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为.
（1）求；
（2）设求随机变量的分布列和数学期望.
20.（12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围.
21.（12分）
某学校为了解高三学生在高考志愿选择时对基础学科的意向，从该校高三年级的学生中随机抽取了100人进行调查.已知这100人中有50名男生表示对基础学科有兴趣，而对基础学科没兴趣的学生人数与对基础学科有兴趣的女生人数一样多，且女生中有的人对基础学科有兴趣.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关”.
有兴趣
没兴趣
合计
男生
女生
合计
附：
（2）从有意向报考基础学科的学生中随机抽取5人，对他们在高三各次考试中物理平均成绩（单位：
分）与化学平均成绩（单位：
分）进行统计，得到数据如下表：
学生编号
1
2
3
4
5
物理平均成绩
89
91
93
95
97
化学平均成绩
87
89
89
92
93
①根据样本数据的散点图知可用直线模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
②建立与的线性回归方程；并据此估计物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩.
参考数据：
参考公式：
相关系数：
回归直线中斜率与截距的最小二乘估计分别为
22.（12分）
已知函数有两个极值点，.
（1）求的取值范围；
（2）证明：
函数有唯一零点.
重庆市2021年春高二（下）期末联合检测试卷
数学参考答案
一､选择题
1-4ABBC5-8ABDB
第6题解析：
由题知三个村的驻村干部人数分别为，先将5名干部按分成三组，有种情况，再分配到3个村，故共有方案种.
第7题解析：
降水量不超过的概率为，工期延误不超过3天即降水量不超过，概率为，故所求概率为.
第8题解析：
因为是求的最大值，故先考虑的情况，当时，，即，易证恒成立，故当时存在使得不等式恒成立，所以的最大值为1.
二､多选题
9.CD10.BCD11.AC12.BCD
第9题解析：
选项，与是函数关系，是确定性关系，“正相关”是非确定性关系；选项，令，，则，由最小二乘法得到的回归直线满足，即，故过点，而，显然正确.
第10题解析：
不妨设宫管长为，则徵管长为，商管长为，羽管长为，角管长为，故最长音管是宫管，最短音管是羽管，不正确，正确；令，则正确；商的“四分损一”为正确.
第11题解析：
选项，，正确；选项，例如，则，但
，错误；选项，由知可设（其中
，则，正确；选项，例如
，则，但，错误.
第12题解析：
设，则在上单增，在上单减，，，又，故，
三､填空题
13.14.15.16.（第一空2分，第二空3分）
第15题解析：
，则即，
在中令得，故.
第16题解析：
，每一项展开后的项数分别为，故共有项；其中为2次的项即为的展开式中各项，令，得这些项的系数和为.
四､解答题
17.（10分）
解：
（1）由题知，即，解得；
（2）由题知，即.
18.（12分）
解：
（1）二项式系数和为，令得各项系数和为，
解得
（2）展开式中第项：
，令得，
故常数项为第3项
19.（12分）
解：
（1）有放回地先后抽取两张卡片所得标号的不同结果共种，其中满足的情况有3种：
（2）由题知的所有可能取值为即即中有一个是2､另一个不大于2，即中至少有一个是3，故，所以
的分布列为：
1
2
3
20.（12分）
解：
（1），
当时，在上单增，在上单减；
当时，或在和上单增，在上单减；
当时，在上单增；
当时，或在和上单增，在上单减；
（2）由
（1）知，当时，，故只需，即；
当时，，矛盾；故.
21.（12分）
解：
（1）设女生人数为，则，解得，
故列联表为：
有兴趣
没兴趣
合计
男生
50
10
60
女生
25
15
40
合计
75
25
100
所以，没有的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关”；
（2）①，
非常接近于1，说明与的线性相关程度很高，可用直线模型来拟合二者的关系；
（2）由
（1）知，
令得，即物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩约为分.
22.（12分）
解：
（1），
故在上单调递减，在上单调递增，，
当时，在上单增，不可能存在两个极值点，舍；
当时，，又时时存在两个零点
且，从而在和上单增，在上单减，故为极大值
点，为极小值点，满足题意，.
（2）由
（1）知，在和上单增，在上单减，由知
令，则，故在上单增，
，即，
当时，在上必有一个零点，
即为的唯一零点.
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