高考物理大一轮江苏版复习方案听课手册 第6单元 动量.docx

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高考物理大一轮江苏版复习方案听课手册第6单元动量

动量

高考热点统计

要求

2014年

2015年

2016年

2017年

高考基础要求及冷点统计

Ⅰ

Ⅱ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

动量、动量定理

Ⅱ

35

（2）

35

（2）

35

（2）

35

（2）

35

（2）

35

（2）

20

实验七:

验证动量守恒定律

动量作为物理重要解题思想,可以综合其他很多核心知识考查,单独考查动量实验的概率较小,属于高考冷点.

动量守恒定律及其应用

Ⅱ

14

15

弹性碰撞和非弹性碰撞

Ⅰ

35

（2）

35

（2）

35

（2）

35

（2）

35

（2）

考情分析

1.动量、动量守恒定律是高中物理的重点知识,动量守恒定律通常结合动能定理或能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题.在2016年以前高考对本知识的考查多以计算题的形式出题,难度中等偏上.

2.2017年以后动量作为解题重要思想方法,动量定理和动量守恒定律可与静电场、磁场、电磁感应等核心知识综合,这将是未来新高考的重要趋势.

第17讲　动量　动量定理

一、动量

1.定义:

物体的　　　　与　　　　的乘积. 

2.表达式:

p=　　　　,单位　　　　. 

3.动量是矢量,与　　　　　　　　方向相同. 

二、冲量

1.定义:

是力对时间的累积效应,是过程量,效果表现为物体动量的变化.

2.表达式:

I=　　　　,单位　　　　. 

3.冲量是矢量,与　　　　　　　　或　　　　　　　　方向相同. 

三、动量定理

1.内容:

物体受到的　　　　　　　　等于　　　　　　　　. 

2.公式:

I合=Δp.

（1）动量的变化量是矢量,只有当初、末动量在一条直线上时,才可以直接进行代数运算.

（2）Δp的计算方法:

①直线运动:

选择一个正方向,与正方向相同的动量取正值,与正方向相反的动量取负值,可以表达为:

Δp=pt-p0,其中p0、pt分别是初、末动量.

②曲线运动:

要用矢量的运算方法,利用平行四边形定则,画图求解.

【思维辨析】

（1）一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变.（　　）

（2）合外力的冲量是物体动量发生变化的原因.（　　）

（3）动量具有瞬时性.（　　）

（4）物体动量的变化等于某个力的冲量.（　　）

【思维拓展】

一个质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动,经过时间t下降的高度为h,速度变为v,求在这段时间内物体动量变化的大小.

考点一　对动量、冲量的理解

1.动能与动量的比较

动能

动量

定义

物体由于运动而具有的能量

物体的质量和速度的乘积

定义式

Ek=

mv2

p=mv

矢标性

标量

矢量

特点

状态量

状态量

关联方程

Ek=

Ek=

pv,p=

p=

联系

（1）都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系

（2）若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化,但动量发生变化时动能不一定发生变化

2.冲量与功的比较

冲量

功

定义

作用在物体上的力和力作用时间的乘积

作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积

单位

N·s

J

公式

I=Ft（F为恒力）

W=Flcosθ（F为恒力）

矢标性

矢量

标量

意义

（1）表示力对时间的累积

（2）是动量变化的量度

（1）表示力对空间的累积

（2）是能量变化的量度

联系

都是过程量,都与力的作用过程相互联系

1.（多选）[2017·广州调研]两个质量不同的物体,如果它们的（　　）

A.动能相等,则质量大的动量大

B.动能相等,则动量大小也相等

C.动量大小相等,则质量大的动能小

D.动量大小相等,则动能也相等

2.下列说法中正确的是（　　）

①一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速直线运动）,这两个力在同一段时间内的冲量一定相同.

②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速直线运动）,这两个力在同一段时间内做的功或者大小都为零,或者大小相等、正负号相反.

③在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反.

④在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,正负号也不一定相反.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.①②B.①③

C.②③D.②④

3.（多选）[2017·南昌联考]如图17-1所示,水平面上有倾角为θ的斜面,质量为m的小滑块从底端沿斜面向上滑动,经过时间t1速度减小到零,而后下滑,经过时间t2回到斜面底端.滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终是f,重力加速度为g,则关于小滑块运动的整个过程,下列说法中正确的是（　　）

图17-1

A.斜面对滑块的弹力的冲量为零

B.摩擦力对滑块的总冲量大小为f（t2-t1）,方向沿斜面向上

C.合力对滑块的总冲量大小为mg（t1+t2）sinθ+f（t1-t2）,方向沿斜面向下

D.合力对滑块的总冲量大小为mg（t1+t2）sinθ+f（t1-t2）,方向沿斜面向上

■规律总结

（1）动量的特点

①瞬时性:

动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某一时刻或位置而言的.

②相对性:

动量的大小与参考系的选取有关,通常情况是指相对地面的动量.

（2）冲量的特点

①时间性:

冲量不仅由力决定,还由力作用的时间决定.恒力的冲量等于力与作用时间的乘积.

②矢量性:

对于方向恒定的力来说,冲量的方向与力的方向一致;对于作用时间内方向变化的力来说,冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量方向一致.

（3）作用力和反作用力的冲量一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系.

考点二　动量定理的基本应用

（1）确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体.

（2）对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合力,再求合力的冲量.

（3）抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号.

（4）根据动量定理列方程,如有必要还需要列出其他方程,最后代入数据求解.

1（多选）[2017·全国卷Ⅲ]一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图17-2所示,则（　　）

图17-2

A.t=1s时物块的速率为1m/s

B.t=2s时物块的动量大小为4kg·m/s

C.t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s

D.t=4s时物块的速度为零

式题[2017·北京海淀摸底]在水平地面的右端B处有一面墙,放在水平地面上A点的小物块的质量m=0.5kg,A、B间的距离s=5m,如图17-3所示.小物块以大小为8m/s的初速度v0从A向B运动,刚要与墙壁碰撞时的瞬时速度v1=7m/s,碰撞后以大小为6m/s的速度v2反向弹回.重力加速度g取10m/s2.

（1）求小物块从A向B运动过程中的加速度a的大小;

（2）求小物块与地面间的动摩擦因数μ;

（3）若碰撞时间t=0.05s,求碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小.

图17-3

■规律总结

（1）对动量定理的理解

①公式Ft=p'-p是矢量式,左边是物体受到所有力的合冲量,而不是某一个力的冲量.其中的F是研究对象所受的包括重力在内所有外力的合力,它可以是恒力,也可以是变力,如果合外力是变力,则F是合外力在时间t内的平均值.

②公式Ft=p'-p说明了两边的因果关系,即合力的冲量是动量变化的原因.

（2）合冲量的两种求解方法

①若各外力的作用时间相同,且各外力均为恒力,可以先求出合力,再将合力乘以时间求冲量,即I合=F合t.

②若各外力的作用时间不同,可以先求出每个外力在相应时间内的冲量,然后求各外力冲量的矢量和.

考点三　动量定理与微元法的综合应用

考向一　流体类问题

流体及其特点

　通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,特点是质量具有连续性,题目中通常给出密度ρ作为已知条件

分析步骤

1

　建立“柱体”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积S

2

　微元研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl=vΔt,对应的质量为Δm=ρV=ρSΔl=ρSvΔt

3

　建立方程,应用动量定理研究这段柱形流体

2[2016·全国卷Ⅰ]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板（面积略大于S）;水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求:

（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量;

（2）玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.

式题[2017·河南开封二模]如图17-4所示,静止在光滑水平面上的小车的质量M=20kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S=10cm2,速度v=10m/s,水的密度ρ=1.0×103kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中,则当有质量m=5kg的水进入小车时,求:

（1）小车的速度大小;

（2）小车的加速度大小.

图17-4

考向二　微粒类问题

微粒及其特点

　通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,特点是质量具有独立性,题目中通常给出单位体积内粒子数n作为已知条件

分析步骤

1

　建立“柱体”模型,沿运动速度v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S

2

　微元研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl=vΔt,对应的体积为ΔV=SvΔt,则微元内的粒子数N=nvSΔt

3

　先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N进行计算.

3某种气体微粒束由质量m=5.4×10-26kg、速度v=460m/s的气体分子组成,各分子都向同一方向运动,垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回,该过程的示意图如图17-5所示.若微粒束中每立方米的体积内有n0=1.5×1020个分子,求被微粒束撞击的平面所受到的压强.

图17-5

式题一艘宇宙飞船以速度v进入分布密度为ρ的尘埃空间,如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积为S,且认为尘埃与飞船碰撞后都附着在飞船上,则飞船受到尘埃的平均制动力为多大?

第18讲　动量守恒定律及其应用

一、动量守恒定律

1.内容:

一个系统　　　　或者　　　　　　　　为零时,这个系统的总动量保持不变. 

2.常用的表达式:

m1v1+m2v2=　　　　　　　　. 

二、系统动量守恒的条件

1.理想守恒:

系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒.

2.近似守恒:

系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似地看作守恒.

3.分方向守恒:

系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒.

三、动量守恒的实例

1.碰撞

（1）特点:

在碰撞现象中,一般都满足内力　　　　外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒. 

（2）分类:

种类

动量是否守恒

机械能是否守恒

弹性碰撞

守恒

非弹性碰撞

守恒

有损失

完全非弹性碰撞

守恒

损失　　　 

2.反冲运动

（1）定义:

静止或运动的物体通过分离出部分物质,而使自身在反方向获得加速的现象.

（2）特点:

在反冲运动中,系统的　　　　是守恒的. 

3.爆炸现象

爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且　　　　系统所受的外力,所以系统动量　　　　,爆炸过程时间很短,物体的位移很小,可忽略不计,作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动. 

【思维辨析】

（1）动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度.（　　）

（2）系统动量守恒,则机械能也守恒.（　　）

（3）质量相等的两个物体发生碰撞时,一定交换速度.（　　）

（4）系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变.（　　）

【思维拓展】

碰撞过程除了系统动量守恒之外,还需要满足什么条件?

碰撞与爆炸在能量转化方面有何不同?

考点一　动量守恒条件的理解和应用

1.动量守恒的判定

（1）系统不受外力或者所受外力的合力为零,则系统动量守恒;

（2）系统受外力,但所受的外力远远小于内力、可以忽略不计时,则系统动量守恒;

（3）系统在某一个方向上所受的合力为零,则系统在该方向上动量守恒.

（4）若系统在全过程的某一阶段所受的合外力零,则系统在该阶段动量守恒.

2.动量守恒定律的不同表达形式

（1）m1v1+m2v2=m1v'2+m2v'2,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量之和等于作用后的动量之和.

（2）Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

（3）Δp=0,系统总动量的增量为零.

3.动量守恒定律的五个特性

相对性

　公式中v1、v2、v'1、v'2必须相对于同一个惯性系

同时性

　公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度,v'1、v'2是在相互作用后同一时刻的速度

矢量性

　应先选取正方向,凡是与选取的正方向一致的动量为正值,相反为负值

普适性

　不仅适用于低速宏观系统,也适用于高速微观系统

4.应用动量守恒定律解题的一般步骤:

（1）确定研究对象,选取研究过程;

（2）分析内力和外力的情况,判断是否符合动量守恒条件;

（3）选定正方向,确定初、末状态的动量,最后根据动量守恒定律列方程求解.

1（多选）[2017·武汉模拟]在光滑水平面上有一辆平板车,一个人手握大锤站在车上.开始时人、锤和车均静止,此人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后人用力使锤落下沿水平方向敲打平板车的左端,如此周而复始地使大锤连续敲打车的左端,最后人和锤都恢复至初始状态且人不再敲打平板车.在此过程中,下列说法正确的是（　　）

A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左

B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零

C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,车具有水平向右的动量

D.在任一时刻,人、锤和车组成的系统动量守恒

式题1[2017·全国卷Ⅰ]将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（　　）

A.30kg·m/s

B.5.7×102kg·m/s

C.6.0×102kg·m/s

D.6.3×102kg·m/s

式题2在平静的水面上有一条以速度v0匀速前进的载人小船,船的质量为M,人的质量为m.开始时,人相对船静止,当人相对船以速度v向船行进的反方向行走时,设船的速度为u.由动量守恒定律,下列表达式成立的是（　　）

A.（M+m）v0=Mu+mv

B.（M+m）v0=Mu+m（v-u）

C.（M+m）v0=Mu-m（v-u）

D.（M+m）v0=Mu-m（v-v0）

■易错提醒

（1）动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.

（2）分析系统内物体受力时,要弄清哪些是系统的内力,哪些是系统外的物体对系统的作用力.要判断系统是否动量守恒,或是否在某个方向上动量守恒.

（3）要明确系统中各物体的速度是否是相对地面的速度,若不是,则应转换成相对地面的速度.

考点二　多体动量守恒问题

　　有时可以对整体应用动量守恒定律,有时可以只选某部分应用动量守恒定律,有时可以分过程多次应用动量守恒定律.恰当选择系统和始、末状态是解题的关键.

（1）分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体统称为系统.对于比较复杂的物理过程,要对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.

（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外部物体对系统内部物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件判断能否应用动量守恒定律.

（3）明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.

（4）确定好正方向,建立动量守恒方程求解.

2如图18-1所示,两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,每只船上各投质量m=50kg的麻袋到对方船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以大小为8.5m/s的速度v向原方向航行.若两只船及船上的载重的总质量分别是m1=500kg,m2=1000kg,则在交换麻袋前两只船的速率分别为多少?

（水的阻力不计）

图18-1

式题[2017·郑州质量预测]如图18-2所示,质量m=245g的物块（可视为质点）放在质量M=0.5kg的木板左端,木板足够长且静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4.质量m0=5g的子弹以大小为300m/s的初速度v0沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短）,g取10m/s2,则在子弹射入后,求:

（1）子弹与物块一起向右滑行的最大速度v1;

（2）木板向右滑行的最大速度v2;

（3）物块在木板上滑行的时间t.

图18-2

■方法规律

对于多个物体系统,应用动量守恒定律时,有时对整体运用动量守恒定律,有时对系统的部分应用动量守恒,有时分过程多次用动量守恒,有时对全过程用动量守恒,要善于选择过程.

考点三　碰撞问题

　　三种碰撞形式的理解

碰撞类型

特征描述及重要关系式或结论

弹性碰撞

　碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械损失,叫作弹性碰撞,若系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞,动量守恒,同时机械能也守恒,满足:

　m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2

　若碰撞前,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度分别为v'1=

对这一结果可做如下讨论:

（1）若m1=m2,则v'1=0,v'2=v1,碰后实现了动量和动能的全部转移;

（2）若m1>m2,则v'1>0,v'2>0,碰后二者同向运动;

　（3）若m10,碰后m1反向弹回,m2沿m1碰前方向运动

非弹性

碰撞

　发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动量守恒,总动能减少.满足:

　m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2

完全非弹

性碰撞

　发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大.碰后物体粘在一起,以共同速度运动,动量守恒,损失的机械能转化为内能.满足:

　m1v1+m2v2=（m1+m2）v

　ΔE=

（m1+m2）v2

3（10分）[2016·全国卷Ⅲ]如图18-3所示,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为

m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同,现使a以初速度v0向右滑动,此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.

图18-3

【规范步骤】

设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞,应有

>　　　　①（1分） 

即μ<　　　　②（1分） 

设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1.由能量守恒有

=　　　　　　③（1分） 

设在a、b碰撞后的瞬间,a、b的速度大小分别为v'1、v'2,由动量守恒和能量守恒有

mv1=　　　　　　④（1分） 

=　　　　　　⑤（1分） 

联立④⑤式解得v'2=　　　　　　⑥（1分） 

由题意,b没有与墙发生碰撞,由功能关系可知

　　　　　　　　⑦（1分） 

联立③⑥⑦式,可得

μ≥　　　　　　⑧（1分） 

联立②⑧式,a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件

　　　　　　　　⑨（2分） 

式题甲、乙两球在水平光滑轨道上向同一方向运动,已知它们的动量分别是p1=5kg·m/s,p2=7kg·m/s,甲从后面追上乙并与之发生碰撞,碰后乙球的动量变为10kg·m/s,则两球的质量m1与m2之间的关系可能是（　　）

A.m1=m2B.2m1=m2

C.4m1=m2D.6m1=m2

■建模点拨

处理碰撞问题的思路和方法

（1）对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加.

（2）一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还满足能量守恒,注意碰撞完成后关于不可能发生二次碰撞的速度关系的判定.

（3）要灵活运用Ek=

Ek=

转换动能与动量.

考点四　人船模型

　　人船模型是一个很典型的模型,当人在无阻力的船上向某一方向走动时,船向相反方向移动,此时人和船组成的系统动量守恒.若人船系统在全过程中动量守恒,则这一系统在全过程中的平均动量也守恒.如果系统由两个物体组成,且相互作用前均静止,相互作用后均发生运动,则由m1v1=-m2v2得m1x1=-m2x2,该式的适用条件是:

（1）系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒.

（2）构成系统的两物体原来静止,因相互作用而反向运动.

（3）x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移.

4[2017·成都一诊]如图18-4所示,质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB长度为2R,现将质量也为m的小球从距A点正上方h0的位置由静止释放,然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出,在空中上升的最大高度为

h0（不计空气阻力）,则（　　）

图18-4

A.小球和小车组成的系统动量守恒

B.小车向左运动的最大距离为

R

C.小球离开小车后做斜上抛运动

D.小球第二次能上升的最大高度

h0

式题某人在一只静止的小船上练习射击.船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M,枪内装有n颗子弹,每颗质量为m,枪口到靶的距离为l,子弹射出枪口时相对地面的速度为v,在发射后一颗子弹时,前一颗子弹已陷入靶中,则发射完n颗子弹后,小船后退的距离为多少?

（不计水的阻力）

考点五　爆炸和反冲

1