全等三角形证明题训练教难.docx

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全等三角形证明题训练教难

全等三角形的证明提高题训练

1、已知：

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE垂直AB于E，且∠B+∠D=180度，求证：

AE=AD+BE

2、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。

求证：

AF=CE。

3、已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。

求证：

BE＝CD。

4、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。

①AB=AC②BD=CD③BE=CF

5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。

你添加的条件是：

___________

〔2〕根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：

______________〔不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程〕

8、已知：

如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。

求证：

∠ACE=∠BDF。

9、已知：

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。

求证：

BF⊥AC。

10、已知：

如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。

求证：

△ABC≌△A’B’C’。

11、已知：

如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。

求证：

OE=OF。

12、已知：

如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：

AE=BE。

13、已知：

如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。

求证：

△AEF≌△DBC。

14、如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：

AC=CD

15、已知：

如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：

BP为∠MBN的平分线．

16、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

〔1〕当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；

〔2〕当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD－BE；

〔3〕当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明．

17、如图，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：

（1）AD是∠BAC的平分线；

（2）AB=AC．

18、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．

19、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：

AE＝BG．

20、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由

21、如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由

22、如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数

23、如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.

24、如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=FD的理由

25、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

〔1〕当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时〔如图所示〕，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？

并证明你的结论；

〔2〕当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时〔如图所示〕，你在〔1〕中得到的结论还成立吗？

说明理由。

26、〔1〕如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？

画图解释你的判断.

〔2〕如图〔2〕E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系？

请解释你的结论。

27、如图

四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．

，

28、直线CD经过

的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且

．

〔1〕若直线CD经过

的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若

，则

________

〔填“

”，“

”或“

”号〕；

②如图2，若

，若使①中的结论仍然成立，则

与

应满足的关系是____________________；

〔2〕如图3，若直线CD经过

的外部，

，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．

29、已知：

如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

（1）BF=AC

（2）CE=

BF（3）CE与BC的大小关系如何。

30、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：

1〕△ACE≌△BCD〔2〕直线AE与BD互相垂直

31、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：

CA是∠DCF的平分线。

32、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：

〔1〕如果AB=AC，∠BAC=90º．

当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．

当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，

中的结论是否仍然成立，为什么？

〔2〕如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：

当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC〔点C、F重合除外〕？

画出相应图形，并说明理由．〔画图不写作法〕

33、如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．

，且EF交正方形外角

的平行线CF于点F，求证：

AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证

，所以

．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

〔1〕小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上〔除B，C外〕的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

〔2〕小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上〔除C点外〕的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

34、如图〔1〕，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

〔1〕连接GD，求证：

△ADG≌△ABE；

〔2〕连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

〔3〕如图〔2〕，将图〔1〕中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b〔a、b为常数〕，E是线段BC上一动点〔不含端点B、C〕，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

35、已知：

如图在

中，过对角线

的中点

作直线

分别交

的延长线、

的延长线于点

观察图形并找出一对全等三角形：

________

____________，请加以证明；

36、〔1〕如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；〔2〕如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转〔ΔOAB和ΔOCD不能重叠〕，求∠AEB的大小.