人教版初三数学上册圆与圆教案.docx
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人教版初三数学上册圆与圆教案
《圆与圆的位置关系》教学设计
一、教材分析
《圆与圆的位置关系》是本章的第三节,是学生在学习了圆的主要性质和点
与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂的图形位置关系的学习。
要引导学生
积极迁移在学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法,探索多个量之间的数量关系的方法。
首先要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的;其次
使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程,探索几何图形的位置关
系是由其数量关系决定的,“数形结合”的思想方法是学习几何的重要方法,熟练运用数学符号表述几何语言,发展抽象思维。
二、教学设计意图
本节教材是本单元的第一节,从知识结构来看,它是直线与圆位置关系的延续,从解决问题的思想方法来看,它反映了事物内部的量变与质变。
通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲,在几何教学中都占有重要的地位。
三、教学目标
1、知识目标
1、使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;
2、使学生掌握两圆连心线的性质;
2、情感目标
1、通过合作交流、自主评价,改进学生的学习方式,及学习质量,激发学生的兴趣,唤起他们的好奇心与求知欲,点燃起学生智慧的火花,使学生积极思维,勇于探索,主动地去获取知识。
2、让学生在猜想与探究的过程中,体验成功的快乐,培养他们主动参与、合作意识,勇于创新和实践的科学精神。
3、通过本节的教学,使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。
3、能力目标
①、培养学生以运动变化的观点来观察问题(观察出确定“两圆位置关系”的关键:
两圆交点的个数)分析问题、解决问题的能力。
2、让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系,培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。
3、在经历“观察猜测探索验证应用”的过程,渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化,培养了学生的转化、思维能力。
实现了感性到理性的升华。
四、教学重点、难点、疑点及解决办法
1、重点:
圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质;
2、难点:
理解相切两圆连心线性质的证明;
3、疑点:
在引导学生回答定义时,要注意数学语言的严谨性和准确性。
当两圆
没有公共点时,容易忽视蕴含其中一个圆上的点都在另一个圆的内部;而外离时每个圆上的点都在另一个圆的外部。
教师要认真剖析定义的内涵和外延。
4、解决方法:
通过实验及观察分析,引导学生对两圆的五种位置关系及连心线
的性质有正确的理解,通过图形及数量关系剖析定义的内部和外延,从而解决重难疑点。
五、教学对象分析
学生的年龄特点和认知特点:
这个阶段的学生思维仍属于经验性的逻辑思维,
很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
本课程分别从
直观形象和数形结合上对数量关系进行探索。
六、教学策略分析
1、教学方法:
教师充分利用多媒体资源进行教学,通过让学生实践、小组讨论、总结等活动来掌握知识,培养能力。
2、教学器材与资源
器材:
多媒体教室、圆形卡片
资源:
多媒体课件
七、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
知识回顾
1、如何确定点与圆的位置关系?
2、确定直线与圆的位置关系的方法是什么?
学生回答问题
本环节一-方面复习前面学习的知识方法,另一方面为学生探索
“圆与圆位置关系”的识别方法作铺垫。
导入新课
多媒体显示:
自行车、汽车、奥运五环、环形水圈等,并且播放日食形成原理的视频。
我设计的导语是:
你认识上述几何图形吗?
它们表示什么?
它们都是由哪些图形组成的?
圆是日常生活中最常见的几何图形,圆与圆位置关系在日常生活中也有着广泛的应用。
你知道圆与圆位置关系的几何特征吗?
你想知道圆与圆位置关系有哪些性质吗?
这节课就让我们一起共同来探讨这个问题(板书课题)。
观察这些生活中的物品有多少圆,这些圆是怎么组合的。
利用计算机提咼学生兴趣,增加教学直观性,从生活中的具体事物上发现数学问题开始,能激发学生的兴趣,唤起他们的好奇心与求知欲。
同时,使学生体会数学与现实生活的密切联系,用数学的思维方式去观察、分析客观事物,解决日常生活中的问题,增强应用数学的意识,
培养学生归纳总结能力。
探求新知
让同学用准备好的两个圆形卡片探究圆与圆的位置关系。
让学生通过观察得到答案,如果有疑问可以通过动手操作解决问题。
让学生发挥动手能力,利用两张圆形卡片探究半径不同的。
0与。
Q,有几种不同的位置关系。
动手的实验增加学生的感性和理性的认识。
探究发现与新课讲授
1、将学生的发现展示给大家后,教师让学生相互分析点评。
老师进行点拔。
2、老师用微机将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。
(教师给予恰当的点评)
3、让学生将两圆的五种位置关系进行分类,并让学生思考分
类标准。
从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法(交点个数)。
4、在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系,如果没有图形能识别出两圆的位置关系么?
(让学生分小组讨论)
5、学生讨论完后教师给予点评,并利用微机与学生一起探索
1、学生展示自己的成果,将自己的成果与他人的成果进行对比并互相点评。
2、通过教师的分类,学生分析出确定两圆位置关系的关键。
1、在经历“观察_
-猜测—探索验
证——用”的过程,渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化,
外切:
d=R+r;
内切:
d=R-r(R>r);
外离:
d>R+r;
内含:
dr)
相交:
R-r6学生将两圆位置关系与数轴结合
培养了学生的转
化、思维能力。
实现了感性到理性的升华,凸现数学学习的本
质,数学思想的领悟(“数形结合”想)
2、通过合作交流、自主评价,改进学生的学习方式,及学习质量,激发学生的兴趣,唤起他们的好奇心与求知欲,点燃起学生智慧的火花,使学生积极思维,勇于探索,主动地去获取知识。
3、让学生在猜想与探究的过程中,体验成功的快乐,培养他们主
起来。
动参与、合作意识,勇于创新和实践的科学精神。
4、学生将两圆位置关系与数轴结合起来达到了高度概括。
这样既使所学知识科学化,系统化,又培养了学生的归纳概括能力。
信息反馈
OO与OQ的半径分别为3cm4cm当两个圆的圆心距如下时,两个圆的位置关系如何?
1、OQ=8cm
2、OQ=7cm
3、OiQ=5cm
4、OQ=1cm
5、OQ=0.5cm
6OQ=0cm
第一题由学生快速回答。
既检测了学生对所学内容掌握情况,
又让学生体会到生活中处处有数学,
培养学生的应用意识。
例题分析
一、已知OO的半径为5cm点P是OO外一点,OP=8cm
(1)以P为圆心,作OP与OO外切,求OP的半径。
(2)以P为圆心,作OP与OO内切,求OP的半径。
(学生解答过程中教师可适当点拨)
二、自拟
学生解答问题
促进学生对所学知识理解,同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫
课堂练习
定圆0的半径为4cm动圆P的半径为1cm
(1)设。
0与。
P相外切,那么点0与点P的距离是多少?
点P可以在什么线上运动?
(2)设。
0与。
P相内切,那么点0与点P的距离是多少?
点P可以在什么线上运动?
教师提醒学生先画图再解答。
2、学生根据题意自己画图
2、画完图后解答问题。
培养学生分析问
题,解决问题及空间想象能力。
1这节课我们米用辩证唯物主义的运动变化的关系和类
学生回答
巩固所学
比的数学思想研究了两圆位置关系的性质判定,下面请同学回
答几个冋题(面向中偏下学生)
知识,培
①、两圆位置关系有哪几种?
养学生归
②、用自己的语言描述性质与判定。
纳,、概
课
2、本节课你用到的数学思想方法有哪些?
(类比、分类等。
)
括的能
堂
力;促使
小
结
学生总结方法,交流体会。
一、O0与。
0的半径分别为R、r,圆心距d,在下列情况下,
学生积极思
1、面向全
两个圆的位置关系如何?
(a级题)
考
体学生,
1、
让各层次学生均有
R=6cmr=3cmd=4cm
所得。
2、
2、第二道
R=6cmr=3cmd=0cm
作业创设
3、
了问题情
R=3cmr=7cmd=4cm
境,提供
4、
了探索的平台,为
R=1cmr=6cmd=7cm
学生创新能力的培
5、R=6cmr=3cmd=10cm
养奠定了
6、
良好的基
R=3cmr=5cmd=1cm
础。
7、R=5cm,r=3cm,d=3cm;
二、选择题
三、填空题
布置作业
1.课本P.137习题7.5A2、3、4
2、在日常生活中寻找圆与圆的位置关系的实例,并判别它们是何位置关系,人们在生活中是如何应用的?
如咬合的齿轮为什么做成外切的,这样做有何优点、缺点。
学生回家独立完成。
A:
把掌握的知识进一步内化为能力,提高解决数学问题的能力。
B:
添加开放性作业,引导学生进行深入的学习和钻研,关注学生的个性和兴趣,,使学生得到不同的发展。
通过问题解决、课题研究和调查、加强对观察能力、类比能力、信息获取与加工能力等综合运用能力的培养。
体现了“数学来源于生活和数学应用于生活”的设计思
八、知识拓展
1.AB为。
O的直径,C是00上一点,D在AB的延长线上,
且/DCB=/A.
(1)CD与00相切吗?
如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由.
⑵若CD与OO相切,且/D=30°,BD=10,求OO的半径.
2.学习网站
九、教学评价
根据本节课的内容特点及学生的实际水平,采用启发式教学、循序渐进的原
则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法,注重创设问题情景,充分暴露思维过程,发展学生的思维能力。
为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣,我利
用多媒体播放日食的形成过程引入新课,极大的刺激了学生的感官,学生热情高涨都跃跃欲试,积极参与。
而且,本节课在教学上采用了探究性的学习方法,通过学生动手实践等手段使学生在做中学,充分体现出“先学后教,当堂训练”的洋思理念。
学生在学习目标自学指导的引领下,学生动手实践,在实践中探索,感知两圆的位置关系,并通过阅读教材进行确认,感知概念并归纳圆与圆的五种位置关系。
让学生自主学,探究学,而不是放任学。
学生掌握了恰当的学习方法,
这样的自学才有效。
同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程,化静
态为动态,强化了学生对知识的记忆,再通过两等圆的位置关系的判断,教会学生从不同角度思考问题,来拓展学生思维,培养学生全面思考问题的能力。
在研究两圆位置关系与两圆的圆心距、两圆的半径之间的数量关系时,大胆放手让学生讨论,然后让学生将探究得到结论写在黑板上,最大限度的暴露存在的疑难问题,引导学生更正,凡是学生能解决的就让他们自己解决,这个环节既是补差,又是培尖,不同层次的学生都有提高。
我精心制作课件,通过课件的演示启发学生思维,让他们通过图形的变换,通过教师点拨,给学生思维搭桥,把抽象的转关系转换到一个三角形当中,通过这样的思维学生悟出两圆相交的必备条件。
。
例题的处理是在学生充分自学后教师与学生、学生与学生之间进行互动式的学习,即体现出“洋思”的“后教”环节,让已经会的学生来教不会的学生促使学生相互交流、互相帮助达到了“兵教兵”的目的。
通过填空题、选择题和解答题的当堂检测,着重让学生通过一定量的训练,应用所学的知识解决问题,从而加深理解课堂上所学的重难点。
达到了当堂清的目的,以督促学生自主学习、强化学习,从而最大程度的提高了学生的自学能力,养成自主思考、自能学习的学习惯,让学生受益终生。