版高考数学一轮复习题组训练第8章 第4讲直线平面垂直的判定及性质含最新模拟题 Word版含答案.docx

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版高考数学一轮复习题组训练第8章第4讲直线平面垂直的判定及性质含最新模拟题Word版含答案

第四讲直线、平面垂直的判定及性质

题组直线、平面垂直的判定及性质

.[全国卷Ⅲ分][文]在正方体中为棱的中点,则（）

⊥⊥⊥⊥

.[新课标全国Ⅱ分]已知为异面直线⊥平面α⊥平面β.直线满足⊥⊥⊄α⊄β,则（）

.α∥β且∥α.α⊥β且⊥β

.α与β相交,且交线垂直于.α与β相交,且交线平行于

.[北京分][文]如图,在三棱锥中⊥⊥⊥,

为线段的中点为线段上一点.

（Ⅰ）求证⊥;

图

（Ⅱ）求证:

平面⊥平面;

（Ⅲ）当∥平面时,求三棱锥的体积.

.[山东分][文]由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示.四边形为正方形为与的交点为的中点⊥平面.

（Ⅰ）证明∥平面;

（Ⅱ）设是的中点,证明:

平面⊥平面.

图

.[四川分][文]如图,在四棱锥中⊥∥,∠∠

°.

（Ⅰ）在平面内找一点,使得直线∥平面,并说明理由;

（Ⅱ）证明:

平面⊥平面.

图

.[新课标全国Ⅰ分][文]如图,四边形为菱形为与的交点⊥平面.

（Ⅰ）证明:

平面⊥平面;

（Ⅱ）若∠°⊥,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.

图

.[湖北分][文][数学文化题]《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.

在如图所示的阳马中,侧棱⊥底面,且,点是的中点,连接.

（Ⅰ）证明⊥平面.试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角（只需写出结论）;若不是,请说明理由;

（Ⅱ）记阳马的体积为,四面体的体积为,求的值.

图

组基础题

.[南昌市高三调考]如图,四棱锥中,△与△是正三角形,平面⊥平面⊥,则下列结论不一定成立的是（）

图

⊥⊥平面

⊥.平面⊥平面

.[南宁市摸底联考]如图,在正方形中为对角线分别是的中点是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形,使三点重合,重合后的点记为.下列说法错误的是（将符合题意的序号填到横线上）. 

图

①⊥△所在平面;②⊥△所在平面;③⊥△所在平面;④⊥△所在平面.

.[广东七校联考]如图,在四棱锥中⊥底面,底面为菱形,∠°为的中点.

图

（）证明:

平面⊥平面;

（）若,求点到平面的距离.

.[唐山市五校联考]如图,在四棱锥中⊥底面是直角梯形⊥∥是的中点.

（）求证:

平面⊥平面;

（）若,求三棱锥的高.

图

.[成都市三诊]如图,在多面体中,底面是边长为的菱形,∠°,四边形是矩形,平面⊥平面为线段的中点,连接.

（）求三棱锥的体积;

（）求证⊥平面.

图

组提升题

.[惠州市一调]如图,在底面是菱形的四棱柱中,∠°,点在上.

（）证明⊥平面;

（）当为何值时∥平面,并求出此时直线与平面之间的距离.

图

.[辽宁五校联考]如图所示,等腰梯形的底角等于°,直角梯形所在的平面垂直于平面,∠°,且.

（）证明:

平面⊥平面;

（）若三棱锥的外接球的体积为,求三棱锥的体积.

图

.[南昌市三模]如图,四棱锥的底面为平行四边形,平面⊥平面,∠°.

（）求证⊥;

（）若△是边长为的等边三角形,求三棱锥外接球的表面积.

图

答案

由正方体的性质,得⊥⊥,所以⊥平面,又⊂平面,所以⊥,故选.

由于为异面直线⊥平面α⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线,又直线满足⊥⊥,则交线平行于,故选.

.（Ⅰ）因为⊥⊥∩⊂平面⊄平面,

所以⊥平面.

因为⊂平面,所以⊥.

（Ⅱ）因为为的中点,

所以⊥.

由（Ⅰ）知⊥,

又∩⊂平面⊄平面,

所以⊥平面.

又⊂平面,所以平面⊥平面.

（Ⅲ）因为∥平面⊂平面,平面∩平面,

所以∥.

因为为的中点,

所以.

由（Ⅰ）知⊥平面,

所以⊥平面.

所以三棱锥的体积··.

.（Ⅰ）如图,取的中点,连接,

图

由于是四棱柱,

所以∥,

因此四边形为平行四边形,

所以∥,

又⊂平面⊄平面,

所以∥平面.

（Ⅱ）因为⊥分别为和的中点,

所以∥,所以⊥,

又⊥平面⊂平面,

所以⊥,

因为∥,

所以⊥⊥,

又⊂平面∩,

所以⊥平面,

又⊂平面,

所以平面⊥平面.

.

图

（Ⅰ）取棱的中点（∈平面）,如图,点即所求的一个点.理由如下:

因为∥,所以∥,且,

所以四边形是平行四边形,从而∥.

又⊂平面⊄平面,

所以∥平面.