第13章《整式的乘除》常考题集10134 整式的除法 2.docx
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第13章《整式的乘除》常考题集10134整式的除法2
第13章《整式的乘除》常考题集（10）：
13.4整式的除法
第13章《整式的乘除》常考题集（10）：
13.4整式的除法
选择题
1．若xyz＜0，则
的值为（ ）
A．
0
B．
﹣4
C．
4
D．
0或﹣4
2．若3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|=（ ）
A．
2a﹣7
B．
2a﹣1
C．
1
D．
7
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．
a+b＜0
B．
a﹣b＞0
C．
＜0
D．
|a|＞|b|
4．（2008•宁波）下列运算正确的是（ ）
A．
x3+x3=x6
B．
2x•3x2=6x3
C．
（2x）3=6x3
D．
（2x2+x）÷x=2x
5．（2009•重庆）计算2x3÷x2的结果是（ ）
A．
x
B．
2x
C．
2x5
D．
2x6
6．（2009•崇左）下列运算正确的是（ ）
A．
2x2•3x2=6x4
B．
2x2﹣3x2=1
C．
2x2÷3x2=
x2
D．
2x2+3x2=5x4
7．（2008•临沂）下列各式计算正确的是（ ）
A．
2a2+a3=3a5
B．
（3xy）2÷（xy）=3xy
C．
（2b2）3=8b5
D．
2x•3x5=6x6
8．（2008•莱芜）下列计算结果正确的是（ ）
A．
3x2y•5xy2=﹣2x2y
B．
﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4
C．
28x4y2÷7x3y=4xy
D．
（﹣3a﹣2）（3a+2）=9a2﹣4
9．（2007•重庆）计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（ ）
A．
﹣3m
B．
﹣2m
C．
2m
D．
3m
10．（2005•聊城）下列运算正确的是（ ）
A．
2a+3b=5ab
B．
（a+1）2=a2+1
C．
4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2
D．
（3a3）3=27a9
11．（2005•江苏模拟）计算（﹣3a3）2÷a2的结果为（ ）
A．
9a4
B．
﹣9a4
C．
6a4
D．
9a3
12．（2009•福建模拟）下列运算正确的是（ ）
A．
x2+x3=2x5
B．
（﹣2x）2•x3=4x5
C．
（x﹣y）2=x2﹣y2
D．
x3y2÷x2y3=xy
13．（2004•潍坊）计算（﹣3a3）2÷a2的结果是（ ）
A．
﹣9a4
B．
6a4
C．
9a3
D．
9a4
14．（2009•台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：
①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（ ）
A．
①②③
B．
①③
C．
②③
D．
①②
15．（2009•河北）下列运算中，正确的是（ ）
A．
4m﹣m=3
B．
﹣（m﹣n）=m+n
C．
（m2）3=m6
D．
m2÷m2=m
16．（2007•韶关）按下列程序计算，最后输出的答案是（ ）
A．
a3
B．
a2+1
C．
a2
D．
a
17．（2003•娄底）下面是某同学在一次测验中的计算：
①3a+2b=5ab②4m2n﹣5mn3=﹣m3n③3x3（﹣2x2）=﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a⑤（a3）2=a5⑥（﹣a）3（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
18．（2003•舟山）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（ ）
A．
48cm，12cm
B．
48cm，16cm
C．
44cm，16cm
D．
45cm，15cm
19．代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是（ ）
A．
0
B．
2
C．
﹣2
D．
不确定
填空题
20．（2007•武汉）一个长方形的面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为 _________ 米．
21．（2007•宁夏）计算：
（9a2b﹣6ab2）÷（3ab）= _________ ．
22．（2005•安徽）一个矩形的面积为a3﹣2ab+a，宽为a，则矩形的长为 _________ ．
23．（2010•上海）计算：
a3÷a•
= _________ ．
24．（2007•乐山）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片 _________ 张，B类卡片 _________ 张，C类卡片 _________ 张．
25．（2006•嘉兴）定义一种对正整数n的“F运算”：
①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为
（其中k是使
为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：
若n=449，则第449次“F运算”的结果是 _________ ．
26．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片 _________ 张．
27．一个矩形的面积是3（x2﹣y2），如果它的一边长为（x+y），则它的周长是 _________ ．
28．（2009•宁夏）已知：
a+b=
，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 _________ ．
解答题
29．计算：
（1）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）；
（2）5x2（x+1）（x﹣1）．
30．计算：
3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab﹣5a2b）
第13章《整式的乘除》常考题集（10）：
13.4整式的除法
参考答案与试题解析
选择题
1．若xyz＜0，则
的值为（ ）
A．
0
B．
﹣4
C．
4
D．
0或﹣4
考点：
绝对值；整式的混合运算．3903548
专题：
分类讨论．
分析：
由于x、y、z的符号没有明确，因此本题要分类讨论．
解答：
解：
当x、y、z都是负数时，xyz＜0，原式=﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4；
当x、y、z一负二正时，xyz＜0，原式=﹣1+1+1﹣1=0；
所以当xyz＜0时，所求代数式的值是0或﹣4．
故选D．
点评：
此题主要考查绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．能够对x、y、z的符号正确地作出分类讨论，是解答此题的关键．
2．若3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|=（ ）
A．
2a﹣7
B．
2a﹣1
C．
1
D．
7
考点：
绝对值；整式的混合运算．3903548
分析：
因为3＜a＜4，则有|a﹣3|=a﹣3，|a﹣4|=4﹣a，再化简给出的式子即可．
解答：
解：
∵3＜a＜4，
∴|a﹣3|=a﹣3，|a﹣4|=4﹣a，
∴|a﹣3|+|a﹣4|=a﹣3+4﹣a=1．
故选C．
点评：
主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．
a+b＜0
B．
a﹣b＞0
C．
＜0
D．
|a|＞|b|
考点：
绝对值；数轴；整式的混合运算．3903548
分析：
根据数轴反映的基本信息，对两数的和、差、商及绝对值逐一判断．
解答：
解：
观察数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，
A、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，a+b＜0，正确；
B、因为a小b大，a﹣b＜0，错误；
C、因为a、b异号，所以
＜0，正确；
D、观察数轴可知|a|＞|b|，正确．
故选B．
点评：
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4．（2008•宁波）下列运算正确的是（ ）
A．
x3+x3=x6
B．
2x•3x2=6x3
C．
（2x）3=6x3
D．
（2x2+x）÷x=2x
考点：
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．3903548
分析：
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方的性质；多项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；
B、2x•3x2=6x3，正确；
C、应为（2x）3=23x3=8x3，故本选项错误；
D、应为（2x2+x）÷x=2x+1，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，多项式除以单项式的法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
5．（2009•重庆）计算2x3÷x2的结果是（ ）
A．
x
B．
2x
C．
2x5
D．
2x6
考点：
整式的除法；同底数幂的除法．3903548
分析：
根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．
解答：
解：
2x3÷x2=2x．
故选B．
点评：
本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（2009•崇左）下列运算正确的是（ ）
A．
2x2•3x2=6x4
B．
2x2﹣3x2=1
C．
2x2÷3x2=
x2
D．
2x2+3x2=5x4
考点：
整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．3903548
专题：
计算题．
分析：
根据单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则得出．
解答：
解：
A、2x2•3x2=6x4，正确；
B、应为2x2﹣3x2=﹣x2，故本选项错误；
C、应为2x2÷3x2=
，故本选项错误；
D、应为2x2+3x2=5x2，故本选项错误．
故选A．
点评：
本题主要考查单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．
合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
7．（2008•临沂）下列各式计算正确的是（ ）
A．
2a2+a3=3a5
B．
（3xy）2÷（xy）=3xy
C．
（2b2）3=8b5
D．
2x•3x5=6x6
考点：
整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．3903548
分析：
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：
A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、应为（3xy）2÷（xy）=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误；
C、应为（2b2）3=23×（b2）3=8b6，故本选项错误；
D、2x•3x5=6x6，正确．
故选D．
点评：
本题考查了合并同类项，积的乘方的性质，单项式的除法，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
8．（2008•莱芜）下列计算结果正确的是（ ）
A．
3x2y•5xy2=﹣2x2y
B．
﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4
C．
28x4y2÷7x3y=4xy
D．
（﹣3a﹣2）（3a+2）=9a2﹣4
考点：
整式的除法；单项式乘单项式．3903548
分析：
根据单项式乘单项式的法则，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，单项式除单项式的法则，单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、应为3x2y•5xy2=15x3y3，故本选项错误；
B、应为﹣2x2y3•2xy=﹣4x3y4，故本选项错误；
C、28x4y2÷7x3y=4xy，正确．
D、应为（﹣3a﹣2）（3a+2）=﹣9a2﹣12a﹣4，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题主要考查单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
9．（2007•重庆）计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（ ）
A．
﹣3m
B．
﹣2m
C．
2m
D．
3m
考点：
整式的除法．3903548
分析：
根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．
解答：
解：
6m3÷（﹣3m2），
=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），
=﹣2m．
故选B．
点评：
本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（2005•聊城）下列运算正确的是（ ）
A．
2a+3b=5ab
B．
（a+1）2=a2+1
C．
4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2
D．
（3a3）3=27a9
考点：
整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．3903548
分析：
分别应用合并同类项、完全平方公式、单项式的除法、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可．
解答：
解：
A、2a与3b不是同类项的不能合并，故本选项错误；
B、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；
C、应为4a6÷（﹣2a3）=﹣2a4，故本选项错误；
D、（3a3）3=27a9，正确；
故选D．
点评：
本题考查了合并同类项，完全平方公式，单项式的除法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
11．（2005•江苏模拟）计算（﹣3a3）2÷a2的结果为（ ）
A．
9a4
B．
﹣9a4
C．
6a4
D．
9a3
考点：
整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．3903548
分析：
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式解答．
解答：
解：
（﹣3a3）2÷a2=9a6÷a2=9a4．
故选A．
点评：
本题主要考查积的乘方的性质，同底数幂的除法，单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（2009•福建模拟）下列运算正确的是（ ）
A．
x2+x3=2x5
B．
（﹣2x）2•x3=4x5
C．
（x﹣y）2=x2﹣y2
D．
x3y2÷x2y3=xy
考点：
整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式；完全平方公式．3903548
分析：
A不是同类项，不能合并，B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方公式．
解答：
解：
A、应为x2+x3=（1+x）x2；
B、（﹣2x）2•x3=4x5，正确；
C、应为（x﹣y）2=﹣2xy+x2+y2；
D、应为x3y2÷x2y3=xy﹣1．
故选B．
点评：
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
13．（2004•潍坊）计算（﹣3a3）2÷a2的结果是（ ）
A．
﹣9a4
B．
6a4
C．
9a3
D．
9a4
考点：
整式的除法；幂的乘方与积的乘方．3903548
分析：
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
解答：
解：
（﹣3a3）2÷a2=9a6÷a2=9a4．
故选D．
点评：
本题考查了积的乘方的性质，单项式的除法，先算乘方，再算除法，在运算过程中需注意符号问题．
14．（2009•台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：
①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（ ）
A．
①②③
B．
①③
C．
②③
D．
①②
考点：
整式的混合运算．3903548
专题：
压轴题．
分析：
在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．
解答：
解：
根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，
则：
①（a﹣b）2=（b﹣a）2；是完全对对称式．故此选项正确．
②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，
ab+bc+caab对调后ba+ac+cb，
bc对调后ac+cb+ba，
ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；
③a2b+b2c+c2a若只ab对调后b2a+a2c+c2b与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样
∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是
故选D．
点评：
本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．
15．（2009•河北）下列运算中，正确的是（ ）
A．
4m﹣m=3
B．
﹣（m﹣n）=m+n
C．
（m2）3=m6
D．
m2÷m2=m
考点：
整式的混合运算．3903548
分析：
根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；
B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；
C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；
D、m2÷m2=1，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
16．（2007•韶关）按下列程序计算，最后输出的答案是（ ）
A．
a3
B．
a2+1
C．
a2
D．
a
考点：
整式的混合运算．3903548
专题：
图表型．
分析：
根据题中条件，列式进行解答．
解答：
解：
由题可知（a3﹣a）÷a+1=a2．
故选C．
点评：
本题考查了整式的运算，样式新颖，有趣味性．
17．（2003•娄底）下面是某同学在一次测验中的计算：
①3a+2b=5ab②4m2n﹣5mn3=﹣m3n③3x3（﹣2x2）=﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a⑤（a3）2=a5⑥（﹣a）3（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
整式的混合运算．3903548
分析：
根据合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：
①，②不是同类项，不能合并，故本选项错误；
③3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；
④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；
⑤应为（a3）2=a6，故本选项错误；
⑥应为（﹣a）3（﹣a）=a4，故本选项错误；
所以③④两项正确．
故选B．
点评：
本题考查了整式的混合运算，注意掌握各运算法则．
18．（2003•舟山）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（ ）
A．
48cm，12cm
B．
48cm，16cm
C．
44cm，16cm
D．
45cm，15cm
考点：
整式的混合运算．3903548
专题：
压轴题．
分析：
可分别设长方形的长和宽，根据图中信息列出方程即可解答．
解答：
解：
可先设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm
由图中矩形的宽为60cm，可得出3y+y=60，
解得y=15，
由图中还知：
x+y=60，
解得x=45．
故选D．
点评：
本题考查了整式的运算，要注意图片中所表达出的信息，读懂图中给出的各边的关系，然后再进行解答．
19．代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是（
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