利用干涉方法测量玻璃的热膨胀系数和折射率温度系数.docx
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利用干涉方法测量玻璃的热膨胀系数和折射率温度系数
利用干涉方法测量玻璃的热膨胀系数和折射率温度系数
郭雪雪光信息与科学技术09300720249
摘要：
使用光学干涉方法来测量一种玻璃材料的热膨胀系数和折射率温度系数,并验证牛顿冷却定律。
实验得到干涉光斑的条纹移动数与温度呈线性关系，通过拟合实验曲线的斜率，即可计算该玻璃样品的热膨胀系数和折射率温度系数。
该实验装置结构简单、调节方便、条纹移动清晰，自然降温法获得的数据线性良好，精确度高。
关键词：
光学干涉法，热膨胀系数，折射率温度系数
实验原理
光学仪器常常需要在高温或低温的条件下使用。
当光学仪器在不同温度下使用时,其光学元件材料的热学性质，包括热膨胀系数和折射率温度系数，会直接影响它的光学性质。
热膨胀系数β的定义为
β=dL/（L*dT），
（1）
折射率温度系数γ的定义为
γ=dn/dT，
（2）
其中L是材料的长度、T是温度、n是折射率。
牛顿冷却定律（Newton'slawofcooling）：
温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律。
当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比，比例系数称为热传递系数。
牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的，在强制对流时与实际符合较好，在自然对流时只在温度差不太大时才成立。
是传热学的基本定律之一，用于计算对流热量的多少。
环境温度和物体温度差小于25度时，牛顿冷却定律为:
在物体（即热学系统）处于自然冷却的情况下,当实验系统的温度T高于外界环境温度θ且当T与θ之差较小时,系统由于表面热辐射而散失热量的速率和（T-θ）成正比,即dQ/dt=k0（T-θ）（3）
式中k0与系统的表面温度、表面光洁度、表面积以及环境温度θ有关,称为散热系数.在（T-θ）不大时,k0为常数.（3）式即为牛顿冷却定律的微分形式.
将（3）式改写为
dQ=k0（T-θ）dt（4）
设系统的热容为C,在散失热量dQ之后,温度改变量为dT,有dQ=CdT,将此关系代入（4）式,得
dT=k0C（T-θ）dt（5）
令K=k0C,则得
dT=K（T-θ）dt（6）
根据（6）式,可以求出在时间t0到t的时间内,由于散热而引起的温度变化ΔT
ΔT=K∫tt0（T-θ）dt（7）
本实验所用的样品由均匀各向同性的玻璃制成，如图1所示。
图中:
A是被切去一部分的玻璃圆柱体，上下表面基本平行;B和B′是2块也被切去一部分的圆形玻璃板，每块玻璃板的上下表面不平行。
3块玻璃A、B、B′胶合成一体。
胶的折射率与玻璃相同，厚度可以忽略不计。
激光从上方射向样品，如图2所示。
当激光从样品的双层面反射时，在屏上可以看到3个反射光斑，而且中间光斑有干涉条纹。
它是由上薄玻璃板的下表面与下薄玻璃板的上表面2束反射光干涉形成的。
这2束光的光程差为2L。
如果对样品加热，设样品温度升高ΔL=Lβ·ΔT（β为玻璃的热膨胀系数），干涉条纹移动m1条。
则有:
2ΔL=m1λ，其中，λ为激光的波长。
可得
β=m1*λ/2L*ΔT（4）
当激光从样品的单层面反射时，在屏上只能看到1个有干涉条纹的光斑，它是由玻璃圆柱体的上下表面反射光的干涉形成的。
这2束光的光程差为2nL，温度升高，T引起的光程差变化为
Δ（2nL）=2（nΔL/ΔT+LΔn/ΔT）ΔT=2L（nβ+γ）ΔT
其中，r=Δn/ΔT是玻璃的折射率温度系数。
设此时的干涉条纹移动了m2条，则有
2L（nβ+γ）ΔT=m2λ
即
γ=m2*λ/2L*ΔT-nβ（5）
已知L和n，只要分别测得干涉条纹移动数m1、m2与温度T的关系，由m1－T，m2－T作图，就可以分别求得β和γ。
实验装置与器材
1.样品：
实验所用的样品由均匀各向同性的冕牌K8玻璃制成，如图1所示。
其中A是被切去一部份的玻璃圆柱体，上下表面基本平行；B和B’是两块也被切去一部份的圆形玻璃板，每块玻璃板的上下表面不平行。
三块玻璃A、B、B’胶合成一体，如图1所示。
胶的折射率与玻璃相同，厚度可以忽略不计。
2.加热装置：
该实验的加热装置如图2所示，图中电炉右边的旋钮用于调节电炉温度。
大铝块中间有一个圆柱形的样品腔，样品可放在其中。
小铝块上有两个孔，小孔可用于通光，大孔可用来插温度计的探头。
如要对样品加热，可先小心地将样品滑入大铝块的样品腔中（这时应将大铝块倾斜，以防样品撞碎），再放入小铝块，然后把整个大铝块放入电炉上的钢杯中，就可以对样品加热
3.光源支架：
如图3所示，在支架的上部装有He-Ne激光器及其电源，在激光器的下面有一个倾斜的搁架，上面搁放了一块带小孔的平板，贴有方格纸，可用作观察屏。
支架底部有三个脚，C脚是固定的，不可调节，A脚和B脚可以调节。
4.样品平台：
光源支架底部有一圆形平台，用于放置样品或电炉，其底部有三个脚a、b、c，高低可调，见图3。
5.数字式温度计
6.直尺：
7.水盆：
（内有冷却用水）
实验内容
1.问题
*一束白色自然光通过一片红色透光纸片后，投射到一2厘米左右厚玻璃块。
光束在玻璃块的上下表面反射并在观察屏上相遇，形成一没有干涉条纹的光斑。
然而当激光束投射到相同的玻璃块时，两束反射光在同样的观察屏上相遇，形成具有干涉条纹的光斑，形成这两种不同现象的原因是什么？
*如图5所示，如有一束激光分别近正入射到a、b、c三个区域时，其反射光应有几个主要光斑（不考虑多次反射）？
这些反射光斑的光场分布是否必然与入射光的一样？
如果有的反射光斑光场分布可能与入射光的分布不一样，请说明理由。
为什么玻璃样品要设计成如此形状？
如果只用玻璃A可以吗？
2.测量玻璃的热膨胀系数β和折射率温度系数γ。
已知激光的波长λ=632.8nm，样品中玻璃圆柱体A的高度L=10.12±0.05mm，该玻璃对应此波长在测量温度范围内的平均折射率为n=1.515，要求测出该玻璃的温度在40℃－90℃范围内的热膨胀系数β和折射率温度系数γ。
（在测量温度范围内β和γ可视为常数）。
A）设计实验方案，画出实验光路图。
1，实验时，先将样品小心地滑入大铝块中间的样品腔中，同时插入温度传感器，然后将大铝块放在电炉上面，将它们放在升降台上。
2，将激光器、升降台等放在光具座上。
打开激光电源，调节激光器和样品的位置，使激光从样品反射时，在屏上能看到3个反射光斑，中间1个有干涉条纹。
若为观察到反射光斑或是反射光斑离观察屏上的小孔太远，调节可调节圆盘的位置以及其高度，使平盘与入射激光相垂直。
（验证方法：
当经过杨品的反射光斑比较靠近激光出射小孔时，光路基本准直）
3，开启电炉，对样品进行加热，当温度计读数在40℃——90℃时，测出干涉条纹数m1与温度T之间的关系。
加热到一定温度（85摄氏度左右），关闭电炉，在样品自然降温过程中，测出干涉条纹数m1与温度T之间的关系。
测完数据后，将样品旋转至另外一侧，在屏上可以看到1个有干涉条纹的光斑，同样对样品进行加热，在样品加热与冷却过程中，测出干涉条纹数m2与温度T之间的关系。
B）进行实验，记录测量β和γ所需要的数据。
C）利用式（4）（5）求出该材料的β和γ并估算它们的不确定度。
D）写出最后的实验结果。
实验数据记录
测β
第一组：
m1
T/℃
m1
T/℃
1
38.4
1
84.4
2
43.4
2
80.4
3
48.3
3
75.5
4
53
4
72
5
57.2
5
67.5
6
62
6
63.2
7
66.5
7
59.1
8
70.9
8
55.7
9
75.5
9
52.1
10
78.9
10
48.5
11
82.2
11
44.9
12
86
12
41.2
13
88.3
14
90.3
第一组：
升温：
Adj.R-Square0.99048
ValueStandardError
m1Intercept-8.746270.45474
m1Slope0.241730.00657
β=（632.8nm×0.24173/℃）÷（2×10.12mm）=7.557645455×10-6℃（-1）
u（β）=0.209×10-6℃（-1）β=（7.558±0.209）×10-6℃（-1）
降温：
Adj.R-Square0.99798
ValueStandardError
m1Intercept22.275650.21908
m1Slope-0.254280.00345
β=（632.8nm×0.25428/℃）÷（2×10.12mm）=7.950018972×10-6℃（-1）
u（β）=0.115×10-6℃（-1）β=（7.950±0.115）×10-6℃（-1）
第二组：
m1
T/℃
m1
T/℃
1
40.6
1
85.2
2
45.6
2
81.2
3
50.5
3
77.8
4
55.3
4
74.7
5
59.5
5
71.1
6
63.7
6
67.7
7
67.7
7
64.1
8
72.4
8
61
9
76
9
57
10
79.7
10
53
11
83.4
11
49.4
12
87.8
12
45.5
第二组：
升温：
Adj.R-Square0.99763
ValueStandardError
m1Intercept-8.873810.23141
m1Slope0.235850.00346
β=（632.8nm×0.23585/℃）÷（2×10.12mm）=7.3738083×10-6℃（-1）
u（β）=0.114×10-6℃（-1）β=（7.374±0.114）×10-6℃（-1）
降温：
Adj.R-Square0.99913
ValueStandardError
m1Intercept24.910780.16621
m1Slope-0.280470.00249
β=（632.8nm×0.28047/℃）÷（2×10.12mm）=8.768844664×10-6℃（-1）
u（β）=0.089×10-6℃（-1）β=（8.769±0.089）×10-6℃（-1）
第三组：
T/℃
m1
T/℃
m1
38.3
1
75.5
1
42.8
2
71.8
2
46.7
3
68
3
50.6
4
64
4
55.6
5
59.9
5
60.5
6
56.2
6
64.4
7
52.2
7
71.6
8
48.2
8
76
9
83.6
10
86.9
11
第三组：
升温：
Adj.R-Square0.99322
ValueStandardError
m2Intercept-6.348490.33286
m2Slope0.200640.00524
β=（632.8nm×0.20064/℃）÷（2×10.12mm）=6.272973913×10-6℃（-1）
u（β）=0.167×10-6℃（-1）β=（6.273±0.167）×10-6℃（-1）
降温：
Adj.R-Square0.99984
ValueStandardError
m1Intercept20.340470.07691
m1Slope-0.255590.00123
β=（632.8nm×0.25559/℃）÷（2×10.12mm）=7.990975889×10-6℃（-1）
u（β）=0.055×10-6℃（-1）β=（7.991±0.055）×10-6℃（-1）
加三块铝块：
T/℃
m1
T/℃
m1
48.4
1
86.4
1
56.4
3
79.5
3
61.2
4
74.5
4
66.5
5
70.5
5
71.6
6
66.6
6
76.2
7
62.7
7
81
8
58.8
8
85.1
9
54.3
9
88.8
10
91.6
11
加三块铝片
升温：
Adj.R-Square0.99813
ValueStandardError
m1Intercept-9.103540.24018
m1Slope0.211980.00347
β=（632.8nm×0.21198/℃）÷（2×10.12mm）=6.627516996×10-6℃（-1）
u（β）=0.113×10-6℃（-1）β=（.6.628±0.113）×10-6℃（-1）
降温：
Adj.R-Square0.99866
ValueStandardError
m1Intercept22.517880.24021
m1Slope-0.247860.00344
β=（632.8nm×0.24786/℃）÷（2×10.12mm）=7.749298814299×10-6℃（-1）
u（β）=0.114×10-6℃（-1）β=（.7.749±0.114）×10-6℃（-1）
测γ
第一组：
m2
T/℃
m2
T/℃
1
38.1
1
83.8
2
41.2
2
81.7
3
44.4
3
79.7
4
47.3
4
76.8
5
52.8
5
75
6
55.6
6
72
7
58.2
7
68.8
8
60.6
8
66.5
9
63
9
64.1
10
65.7
10
61.7
11
67.8
11
59.7
12
70.2
12
57.7
13
73
13
55.7
14
76
14
53.9
15
78.4
15
51.9
16
80.8
16
49.9
17
83.4
17
47.5
18
86.2
18
44.7
19
42.7
第一组：
升温;
Adj.R-Square0.99371
ValueStandardError
m2Intercept-13.309940.45125
m2Slope0.359310.00693
γ=（632.8nm×0.35931/℃）÷（2×10.12mm-1.515×=-0.8726017589×10-6℃（-1）
u（γ）=0.230×10-6℃（-1）γ=（-0.873±0.230）×10-6℃（-1）
降温：
Adj.R-Square0.997
ValueStandardError
m2Intercept37.431020.36176
m2Slope-0.436580.00565
γ=（632.8nm×0.43658/℃）÷（2×10.12mm）-1.515×7.991=1.543231047×10-6℃（-1）
u（γ）=0.197×10-6℃（-1）γ=（1.543±0.197）×10-6℃（-1）
第二组：
m2
T/℃
m2
T/℃
1
40.3
1
86
2
43.4
2
82.3
3
46.8
3
79.4
4
50.2
4
76.5
5
53.6
5
73.9
6
56.2
6
71.7
7
56.9
7
69.3
8
59.3
8
66.5
9
62.1
9
64.2
10
65.1
10
62.3
11
66.2
11
60.4
12
68.3
12
58.3
13
70.8
13
56.2
14
73.8
14
54.5
15
76.6
15
52.2
16
79.3
16
49.9
17
81.4
17
47.9
18
82.6
18
45.5
19
84.6
19
42.9
第二组:
升温
Adj.R-Square0.99455
ValueStandardError
m2Intercept-16.363620.46972
m2Slope0.411420.00718
γ=（632.8nm×0.41142/℃）÷（2×10.12mm）-1.515×7.991=0.7566081225×10-6℃（-1）
u（γ）=0.240×10-6℃（-1）γ=（0.757±0.240）×10-6℃（-1）
降温：
Adj.R-Square0.99529
ValueStandardError
m2Intercept37.583880.45574
m2Slope-0.436780.00708
γ=（632.8nm×0.43678/℃）÷（2×10.12mm）-1.515×7.991=1.549484012×10-6℃（-1）
u（γ）=0.238×10-6℃（-1）γ=（1.549±0.238）×10-6℃（-1）
第三组：
m2
T/℃
m2
T/℃
1
43.2
1
88.2
4
48.9
2
86
6
53.6
3
83.9
9
60.3
4
81.7
12
66.6
5
79.5
15
73.8
6
77.3
18
80.8
7
75.1
21
88.2
8
72.8
9
70.6
10
68.4
11
66.2
12
64
14
59.6
15
57.3
16
55.1
第三组：
升温：
Adj.R-Square0.99893
ValueStandardError
m2Intercept-17.765690.36239
m2Slope0.442620.00548
γ=（632.8nm×0.44262/℃）÷（2×10.12mm）-1.515×7.991=1.732070573×10-6℃（-1）
u（γ）=0.193×10-6℃（-1）γ=（1.732±0.193）×10-6℃（-1）
降温：
Adj.R-Square0.99998
ValueStandardError
m2Intercept40.956170.04328
m2Slope-0.452565.92089E-4
γ=（632.8nm×0.45256/℃）÷（2×10.12mm）-1.515×7.991=2.042842905
u（γ）=0.193×10-6℃（-1）γ=（2.043±0.193）×10-6℃（-1）
第一组
R-Square
第二组
R-Square
第三组
R-Square
加铝块
R-Square
β
升温
7.558
0.99048
7.374
0.99763
6.273
0.99322
6.628
0.99813000.99990.99813
降温
7.950
0.99798
8.769
0.99913
7.991
0.99984
7.749
00.0.99866
γβ=7.991
升温
降温
-0.872602
0.99371
0.756608
0.99455
1.732071
0.99893
1.543231
0.997
1.549484
0.99529
2.042843
0.99998
表1
快速升温，缓慢升温，快速冷却，自然冷却的m——T比较
缓慢升温自然冷却
快速升温
快速冷却
β
图像
测量值
7.374
8.769
图像
测量值
6.273
7.991
表2
快速升温
快速冷却
γ
图像
测量值
0.756608
1.543231
缓慢升温
自然冷却
γ
图像
测量值
1.732071
2.042843
*单位10（-6）/℃表3
验证牛顿冷却定律
T/℃
t/s
48.8
0
47.8
144.51
46.8
319.26
45.8
522.85
44.8
754.45
42.8
1218.76
41.8
1506.9
40.8
1810
39.8
2125
38.8
2488
37.8
2896
36.8
3343
35.8
3843.51
EquationT=A1*exp（-t/t1）+y0
Adj.R-Square0.99969
ValueStandardError
T/℃y030.383670.37025
T/℃A118.255320.34688
T/℃t13196.26973108.17458
1）回答实验内容中的问题
由于红光的相干性比激光差很多，因此很难产生干涉图样。
发生干涉必须满足时间和空间相干性条件。
根据原子发光的特点，一个光源包含有许许多多个发光的原子，分子和电子，我们看到的每一束光都是由这些原子和分子（发光中心）发射和汇聚出来的但每个原子和分子发光不是无休止的，持续时间很短（原子发光的时间一般都小于10-8s）
因此每次原子发光只能产生一段有限的波列。
并且，有光的电磁辐射理论知道，普通光源的发光方式主要是自发辐射，即各原子都是一个独立的发光中心，其发光动作杂乱无章，彼此无关。
因此不同原子产生的波列之间，统一原子先后产生的各个波列之间，都没有固定的相位关系，这样的光波叠加，当然不会产生干涉现象。
或者说，在一个极短的时间内，其叠加的结果可能是加强，而在另一个极短的时间内，其叠加的结果可能是减弱，于是在一段有限的观察时间内，二光束叠加的强度是时间τ的平均，即为：
=1/τ
=1/τ
=I1+I2+
cosθ（1/τ）
如果在τ内各时刻到达的波列相位差α无序变化，α将在τ内多次（可能是在108以上）经历0到2π之间的一切数值，因此，
（1/τ）
=0
所以
=I1+I2
即两束光叠加的平均光强，恒等于两光波的光强之和，不发生干涉。
根据空间相干性原理：
b≤λL/l
其中b为光源宽度，光源到狭缝距离为L，两狭缝间距离为l,而且b<
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