初中数学最新七年级数学整式的除法 精品.docx

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初中数学最新七年级数学整式的除法精品

7.5整式的除法（第1课时）

——同底数幂的除法

一、教学目标

1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.

2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.

二、教学重点和难点

1.重点：

同底数幂的除法运算.

2.难点：

任何不等于0的数的0次方都等于1.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.填空：

（1）同底数幂相乘，不变，相加，即am·an=；

（2）幂的乘方，不变，相乘，即（am）n=；

（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即（ab）n=.

2.直接写出结果：

（1）-b·b2=

（2）a·a3·a5=

（3）（x4）2=（4）（y2）3·y=

（5）（-2b）3=（6）（-3xy3）2=

3.填空：

（1）a5·=a7；

（2）m3·=m8；

（3）·x8=x12；（4）·（-6）3=（-6）5.

（二）创设情境，导入新课

师：

前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.

师：

大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：

15.3.1同底数幂的除法）.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

（板书：

118÷118，并指准）118与118是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么？

（板书：

=，板书后稍停）

师：

这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考？

（板书：

118·118=，并指准）118·118等于什么？

生：

（齐答）118.（师板书：

118）

师：

（指准式子）118·118=118，说明118÷118等于什么？

生：

（齐答）118.（师板书：

118）

师：

下面我们再来看一个例子.

师：

（板书：

a9÷a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么？

（板书：

=，板书后稍停）

师：

因为a3·a6=a9（边讲边板书：

a3·a6=a9），所以a9÷a3等于什么？

生：

（齐答）a6.（师板书：

a6）

师：

（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律？

（稍停）

生：

……（多让几名同学说，特别是要让差生说）

师：

从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9÷a3=a6）同底数幂相除，底数不变，指数相减.

（师出示下面的结论）

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

师：

（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读）

师：

（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：

am÷an=）利用法则，am÷an等于什么？

生：

am-n.（师板书：

am-n）

师：

（指公式）这样我们就得到公式am÷an=am-n，在这个公式中，要求m，n都是正整数，a≠0（板书：

（m，n都是正整数，a≠0））.

师：

（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0？

生：

……（多让几名同学发表看法）

师：

（指准公式）如果a=0，那么an=0，这样除数为0没有意义，所以要求a≠0.

师：

下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例计算：

（1）x8÷x2；

（2）a4÷a；（3）（ab）5÷（ab）2.

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第160页所示）

（四）试探练习，回授调节

4.直接写出结果：

（1）x7÷x5=

（2）118÷118=

（3）x3÷x=（4）y5÷y4=

（5）yn+2÷y2=（6）m8÷m8=

5.计算：

（1）（-a）10÷（-a）7=

（2）（xy）5÷（xy）3=

（3）（-2y）3÷（-2y）=

（4）（x2）4÷（x3）2=

6.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）a4÷a3=a7；（）

（2）x4·x2=x6；（）

（3）x6÷x2=x3；（）

（4）64÷64=6；（）

（5）a3÷a=a3；（）

（6）（-c）4÷（-c）2=-c2.（）

（五）尝试指导，讲授新课

师：

在本节课的最后，我们还要介绍关于0次方的一个结论.

师：

（板书：

23=）23等于什么？

生：

8.（师板书：

8）

师：

（板书：

22=）22等于什么？

生：

4.（师板书：

4）

师：

（板书：

21=）21等于什么？

生：

2.（师板书：

2）

师：

（板书：

20=）20等于什么？

生：

……（让生七嘴八舌议论）

师：

20等于什么呢？

（板书：

23÷23）根据同底数幂除法的法则，23÷23=20（边讲边板书：

20）.

师：

（指准23÷23）而23÷23是两个相同的数相除，所以又等于1，所以20=1（板书：

1）.

师：

同样道理，（板书：

30=）大家想一想30等于什么？

（让生思考一会儿）

师：

33÷33=30（边讲边板书：

33÷33=30），而33÷33又等于1，所以30=1（板书：

1）.

师：

（指准式子）20=1，30=1，（板书：

a0=）那a0等于什么？

生：

等于1.（师板书：

1）

师：

（指准a0=1）a0=1，这里的a不能为0（板书：

a≠0）.

师：

（指a0=1）从这个式子我们可以得出一个结论，什么结论？

（师出示下面的板书）

任何不等于0的数的0次方等于1.

师：

大家把这个结论读两遍.（生读）

（六）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了同底数幂的除法，（指准板书）同底数幂相除，底数不变，指数相减.用这个法则，我们还可以得到一个结论，什么结论？

任何不等于0的数的0次方都等于1.

（作业：

习题1）

四、板书设计

15.3.1同底数幂的除法

118·118=118118÷118=11823=822=421=2例

a3·a6=a9a9÷a3=a620=123÷23=20

同底数幂相除……30=132÷32=30

am÷an=am-na0=1（a≠0）

（m，n都是正整数，a≠0）任何不等于0的数……

7.5整式的除法（第2课时）

一、教学目标

1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算.

2.培养归纳概括能力和运算能力.

二、教学重点和难点

1.重点：

单项式除以单项式.

2.难点：

先进行乘方运算，再进行除法运算.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.直接写出结果：

（1）a5÷a2=

（2）118÷118=

（3）x3÷x=（4）y3÷y2=

（5）m4÷m4=（6）（b4）2÷（b2）3=

（7）（-xy）3÷（-xy）=（8）（ab2）4÷（ab2）2=

2.填空：

单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄.

3.直接写出结果：

（1）（4×118）·（5×118）=

（2）（-2a2b3）·（-3a）=

（3）（2xy2）·（

xy）=（4）（

x2y）·（-

xyz）=

4.填空：

（1）2ab·=6a2b3；

（2）·4x2y=-8x2y3z.

（二）创设情境，导入新课

师：

上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法，这节课我们要学习整式的除法（板书课题：

7.5整式的除法）.

师：

我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式（板书：

（单项式除以单项式））.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

（板书：

12a3b2x3÷3ab2，并指准）这是一个单项式，这也是一个单项式，这两个单项式相除，怎么除呢？

我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题.

师：

（板书：

3ab2·=12a3b2x3,并指准）3ab2乘以什么会等于12a3b2x3呢？

（让生思考一会儿）

生：

4a2x3.（师板书：

4a2x3）

师：

（指3ab2·4a2x3=12a3b2x3）从这个式子我们可以得出（指准12a3b2x3÷3ab2）12a3b2x3÷3ab2等于什么？

生：

4a2x3.（师板书：

4a2x3）

师：

（指准3ab2·4a2x3=12a3b2x3）这是单项式乘以单项式，它是怎么乘的呢？

系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.

师：

（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）这是单项式除以单项式，它又是怎么除的呢？

生：

……（多让几位同学回答）

师：

（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）系数12除以3等于4，相同字母a3除以a等于a2，相同字母b2除以b2等于1，剩下的x3照抄.从这例子可以看出，单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的.

（师出示下面的板书）

单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.

师：

大家把这个法则读两遍.（生读）

师：

下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例计算：

（1）28x4y2÷7x3y；

（2）-5a5b3c÷15a4b3.

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第161页所示，

（2）题与课本上的例题略有不同）

（四）试探练习，回授调节

5.计算：

（1）10ab3÷（-5ab）

（2）-8a2b3÷6ab2

==

==

（3）-21x2y4÷（-3x2y3）（4）（6×118）÷（3×118）

==

==

（5）6x2y4÷3x2y3（6）–a2bc÷

ac

==

==

6.计算：

（1）（-2xy2）3÷4x2y5

（2）（3ab3c）2÷（-ab2）2

==

==

==

7.填空：

已知1米＝118纳米，某种病毒直径为100纳米，个这种病毒能排成1米长.

（五）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，单项式除以单项式的法则是什么？

生：

（齐答）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.

（作业：

习题.）

四、板书设计

7.5整式的除法（单项式除以单项式）

13ab2·4a2x3=12a3b2x3例

12a3b2x3÷3ab2=4a2x3

单项式与单项式相除……

7.5整式的除法（第3课时）

一、教学目标

1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.

2.培养运算能力，渗透转化思想.

二、教学重点和难点

1.重点：

多项式除以单项式.

2.难点：

多项式除以单项式法则的运用.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.直接写出结果：

（1）8m2n2÷2m2n=

（2）10a4b3c2÷（-5a3b）=

（3）-a4b2÷3a2b=（4）（-2x2y）2÷（4xy2）=

2.填空：

多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的积相加.

3.填空：

（1）（3x2-2x+1）·3x

=++

=；

（2）（

x2y-6x）·（

xy2）

=+

=.

（二）创设情境，导入新课

师：

上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式（板书课题：

15.3.2整式的除法（多项式除以单项式））.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

（板书：

（am+bm+cm）÷m，并指准）这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢？

大家自己先试着做一做.

（生尝试，师巡视）

师：

你是怎么除的？

生：

……（多让几位同学说）

师：

我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.同样，（指准（am+bm+cm）÷m）多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加（板书：

=am÷m+bm÷m+cm÷m）

师：

（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么？

生：

a+b+c.（师板书：

=a+b+c）

师：

通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则.

（师出示下面的板书）

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

师：

大家把这个法则读两遍.（生读）

师：

下面我们来看一道例题.

（师出示例1）

例1计算：

（1）（12a3-6a2+3a）÷3a；

（2）（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y）.

师：

（板书：

解：

（1）（12a3-6a2+3a）÷3a，并指准）这是多项式除以单项式，这个多项式有哪几项？

生：

……

师：

（指准式子）多项式12a3-6a2+3a有三项，一项是12a3，一项是-6a2，一项是3a.

师：

（指准式子）这个多项式除以这个单项式，怎么除？

（稍停）利用法则，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（边讲边板书：

=12a3÷3a+（-6a2）÷3a+3a÷3a）.

师：

（指式子）大家看一看，是不是这样的？

（稍停）

师：

（指12a3÷3a+（-6a2）÷3a+3a÷3a）这个式子等于什么？

生：

4a2-2a+1.（生答师板书：

=4a2-2a+1）

师：

（指准式子）从这个例题，我们可以看到，多项式除以单项式有两步，第一步是利用法则把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；第二步是计算单项式除以单项式，得到结果.

师：

（指准式子）在这两步中，第一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把这两步合成一步，怎么合成一步？

让我们来看第

（2）小题.

师：

（板书：

（2）（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y），并指准）这个多项式除以这个单项式，怎么除呢？

（板书：

=）21x4y3除以-7x2y，等于什么？

（稍停）等于-3x2y（边讲边板书：

-3x2y）；-35x3y2除以-7x2y，等于什么？

（稍停）等于5xy（边讲边板书：

+5xy）；7x2y2除以-7x2y，等于什么？

（稍停）等于-y（边讲边板书：

-y）.

师：

（指-3x2y2+5xy-y）这样我们就把两步合成了一步，直接得到了这个结果.

（四）试探练习，回授调节

4.填空：

（1）（6a3+4a）÷2a

=+

=；

（2）（12x3-8x2+16x）÷（-4x）

=++

=.

5.直接写出结果：

（1）（6xy+5x）÷x=

（2）（15x2y-10xy2）÷5xy=

（3）（8a2-4ab）÷（-4a）=

（4）（25x3+15x2-20x）÷（-5x）=

（五）尝试指导，讲授新课

师：

下面我们再来看一道例题.

（师出示例2）

例2计算［（x+y）2-y（2x+y）-8x］÷2x.

（师边讲解边板演，解题格式如课本第163页所示）

（六）试探练习，回授调节

6.计算：

［（x+y）（x-y）-（x-y）2］÷2y

=

=

=

=

（七）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了整式除法的另一种——多项式除以单项式，多项式除以单项式怎么除？

生：

（齐答）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

师：

到这里，我们学完了整式的乘除，从下节课开始，我们要学习一个新的内容，什么新内容？

因式分解.什么是因式分解？

希望大家在课外先预习一下.

（作业：

习题3.）

四、板书设计

7.5整式的除法（多项式除以单项式）

（am+bm+cm）÷m例1例2

=am÷m+bm÷m+cm÷m

=a+b+c

多项式除以单项式……