人教版初中数学七年级下册《第5章 相交线与平行线》单元测试题2.docx

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人教版初中数学七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试题2

人教新版七年级下学期《第5章相交线与平行线》

2020年单元测试卷

一．选择题（共20小题）

1．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（　　）

A．0个或1个B．0个或2个

C．0个或1个或2个D．0个或1个或2个或3个

2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（　　）

A．20°B．60°C．70°D．160°

3．下列叙述中正确的是（　　）

A．相等的两个角是对顶角

B．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角

C．和等于90°的两个角互为余角

D．一个角的补角一定大于这个角

4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠EOF的度数为（　　）

A．32°B．48°C．58°D．64°

5．如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝55°，则∠2等于（　　）

A．30°B．35°C．45°D．55°

6．下列说法正确的是（　　）

A．直线一定比射线长

B．过一点能作已知直线的一条垂线

C．射线AB的端点是A和B

D．角的两边越长，角度越大

7．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A．两点之间线段最短B．点到直线的距离

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

8．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（　　）

①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．

A．①④⑤⑥B．①④⑥C．②③⑤D．①④

9．如图，AB⊥BC，垂足为B．AB＝4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　）

A．6B．5C．4.5D．4.4

10．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4

11．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

12．如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是（　　）

A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5

13．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

14．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）

A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直

15．如图，在下列给出的条件中，能判定DE∥AC的是（　　）

A．∠1＝∠4B．∠1＝∠AC．∠A＝∠3D．∠A+∠2＝180°

16．如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（　　）

A．ABB．ADC．CED．AC

17．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．有两条边相等的三角形是等腰三角形

B．同位角相等

C．如果|a|＝|b|，那么a＝b

D．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7

18．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分（　　）

A．98B．97C．93D．92

19．如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（　　）

A．①⑤B．②⑤C．③⑤D．②④

20．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（　　）

A．3B．1C．2D．不确定

二．填空题（共3小题）

21．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段　　的长度．

22．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段　　的长度．

23．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：

CD＝1：

2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为　　．

三．解答题（共15小题）

24．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G做EG的垂线，交直线MN于点H．求证：

PF∥GH；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK＝∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN于点Q．问∠HPQ的大小是否发生变化？

若不变，请求出∠HPQ的度数；若变化，请说明理由．

25．完成证明，说明理由．

已知：

如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，AC∥DE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：

AE∥BC．

证明：

∵AC∥DE（已知），

∴∠4＝　　（　　　）

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3＝　　（　　　）

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠FAD＝∠2+∠FAD（　　）

即∠FAC＝∠EAD，

∴∠3＝　　．

∴AE∥BC（　　　）

26．在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．

已知：

如图，CDE是直线，∠1＝105°，∠A＝75°．

求证：

AB∥CD．

证明：

∵CDE为一条直线（　　）

∴∠1+∠2＝180°

∵∠1＝105°（已知）

∴∠2＝75°

又∵∠A＝75°（已知）

∴∠2＝∠A（　　）

∴AB∥CD（　　）

27．如图，已知∠1＝45°，∠2＝135°，∠D＝45°，问：

BC与DE平行吗？

AB与CD呢？

为什么？

28．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：

BE∥CF．

29．已知：

AB∥CD，∠1：

∠2：

∠3＝1：

2：

3，求∠BDF的度数．

30．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．

（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：

DE⊥AO；

（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；

（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．

31．如图，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：

∠A＝∠C．

证明：

∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）

∴∠1＝

∠ABC，∠3＝

∠ADC（　　）

∵∠ABC＝∠ADC（已知）

∴

∠ABC＝

∠ADC（　　）

∴∠1＝∠3（　　）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝∠3（等量代换）

∴（　　）∥（　　）（　　）

∴∠A+∠　　＝180°，∠C+∠　　＝180°（　　）

∴∠A＝∠C（等量代换）．

32．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．

（1）求证：

AB∥DE；

（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？

并说明理由．

33．△ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A′B′C′，若B的对应点B′的坐标是（﹣2，2）．

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）此次平移可看作将△ABC向　　平移了　　个单位长度，再向　　平移了　　个单位长度得△A′B′C′；

（3）△ABC的面积为　　．

34．完成下面的证明过程：

如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

求证：

∠A＝∠D．

证明：

∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　　）

∴∠1＝　　（　　）

∴EC∥BF（　　）

∴∠B＝∠AEC（　　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝　　（　　）

∴　　（　　）

∴∠A＝∠D（　　）

35．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：

AD∥BE．

36．如图，∠B＝∠C，AB∥EF，求证：

∠BGF＝∠C．

37．已知：

如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．

解：

过P点作PM∥AB交AC于点M．

∵AB∥CD，（　　）

∴∠BAC+∠ACD＝180°．（　　）

∵PM∥AB，

∴∠1＝∠　　，（　　）

且PM∥　　．（平行于同一直线的两直线也互相平行）

∴∠3＝∠　　．（　　）

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（　　）

∴∠1＝

∠BAC，∠4＝

ACD．

∴∠1+∠4＝

∠BAC+

∠ACD＝90°．

∴∠APC＝∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°．

总结：

两直线平行时，同旁内角的角平分线　　．

38．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．

如图，∠AHF+∠FMD＝180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME．

求证：

GH∥MN．

证明：

∵∠AHF+∠FMD＝180°，　　+∠FMD＝180°，

∴　　．

∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，

∴∠1＝

∠AHF，∠2＝

∠DME　　．

∴∠1＝∠2　　．

∴GH∥MN　　．

人教新版七年级下学期《第5章相交线与平行线》2020年单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（　　）

A．0个或1个B．0个或2个

C．0个或1个或2个D．0个或1个或2个或3个

【分析】直线的位置关系不明确，应分情况讨论．

【解答】解：

当三条直线平行时，交点个数为0；

当三条直线相交于1点时，交点个数为1；

当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；

当三条直线互相不平行时，交点个数为3；

所以，它们的交点个数有4种情形．

故选：

D．

【点评】本题考查相交线问题，涉及直线相交的相关知识，难度中等．

2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（　　）

A．20°B．60°C．70°D．160°

【分析】根据对顶角相等解答即可．

【解答】解：

∵∠AOD＝160°，

∴∠BOC＝∠AOD＝160°，

故选：

D．

【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．

3．下列叙述中正确的是（　　）

A．相等的两个角是对顶角

B．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角

C．和等于90°的两个角互为余角

D．一个角的补角一定大于这个角

【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．

【解答】解：

A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；

B、余、补角是两个角的关系，故B错误；

C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；

D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．

故选：

C．

【点评】此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠EOF的度数为（　　）

A．32°B．48°C．58°D．64°

【分析】直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．

【解答】解：

∵∠DOF＝90°，∠BOD＝32°，

∴∠AOF＝90°﹣32°＝58°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝58°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．

5．如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝55°，则∠2等于（　　）

A．30°B．35°C．45°D．55°

【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC＝90°，根据平角定义可得∠1+∠2＝90°，再由∠1＝55°可得∠2的度数．

【解答】解：

∵CO⊥AB，

∴∠AOC＝90°，

∵∠1+∠AOC+∠2＝180°，∠1＝55°，

∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠AOC＝35°，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了垂直，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．

6．下列说法正确的是（　　）

A．直线一定比射线长

B．过一点能作已知直线的一条垂线

C．射线AB的端点是A和B

D．角的两边越长，角度越大

【分析】根据概念和公理，利用排除法求解．

【解答】解：

A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；

B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；

C、射线AB的端点是A，故本选项错误；

D、角的角度与其两边的长无关，错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：

直线：

是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．

射线：

直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．

7．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A．两点之间线段最短B．点到直线的距离

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

【分析】根据垂线段的性质：

垂线段最短进行解答．

【解答】解：

要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：

垂线段最短，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

8．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（　　）

①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．

A．①④⑤⑥B．①④⑥C．②③⑤D．①④

【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，故①正确；

AC与DC相交不垂直，故②错误；

点A到BC的垂线段是线段AC，故③错误；

点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；

线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；

线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确．

故选：

B．

【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．

9．如图，AB⊥BC，垂足为B．AB＝4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　）

A．6B．5C．4.5D．4.4

【分析】利用垂线段最短得到AP≥AB，然后对各选项进行判断．

【解答】解：

∵AB⊥BC，

∴AP≥AB，即AP≥4.5．

∴线段AP的长不可能是4.4．

故选：

D．

【点评】本题考查了垂线段最短：

垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

10．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4

【分析】根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

根据内错角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．

【解答】解：

∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

11．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【分析】根据同位角就是：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

【解答】解：

由同位角的定义可知，

∠1的同位角是∠4，

故选：

C．

【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．

12．如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是（　　）

A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5

【分析】根据内错角的定义判断即可．

【解答】解：

∠2的内错角是∠4，

故选：

C．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记内错角的定义是解此题的关键．

13．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

【分析】根据第三条截线可能是直线AB、直线AC、直线l，结合同旁内角的定义，数出同旁内角即可．

【解答】解：

直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：

∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；

直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：

∠DAE与∠DEA；

直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：

∠EAD与∠EDA；

故选：

C．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点．

14．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）

A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直

【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．

【解答】解：

在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．

15．如图，在下列给出的条件中，能判定DE∥AC的是（　　）

A．∠1＝∠4B．∠1＝∠AC．∠A＝∠3D．∠A+∠2＝180°

【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．

【解答】解：

A、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，错误；

B、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，正确；

C、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，错误；

D、∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，错误；

故选：

B．

【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

16．如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（　　）

A．ABB．ADC．CED．AC

【分析】根据平行线之间的距离的定义解答即可．

【解答】解：

表示图中两条平行线之间的距离的是AD，

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线之间的距离，熟记定义是解题的关键．

17．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．有两条边相等的三角形是等腰三角形

B．同位角相等

C．如果|a|＝|b|，那么a＝b

D．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7

【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；

【解答】解：

A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；

B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；

C、如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误，结论：

a＝±b，本选项不符合题意；

D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意；

故选：

A．

【点评】本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

18．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分（　　）

A．98B．97C．93D．92

【分析】首先根据已知求出A、B、C的总分和B，C，D的总分，进一步求出A比D多3分，采取排除法即可求出选项．

【解答】解：

E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分，

∴A、B、C的总分是95×3＝285，

B，C，D的总分，94×3＝282，

285﹣282＝3，

即A比D多3分，

当A是100时，D是97，B，C的总分是185＞2×91，

当A是99时，D是96，故没有选项，

当A是98时，D是95，故没有选项，

当A是97时，D是94，故没有选项，

当A是96时，因为E排第三，得96分，故不对．

故选：

B．

【点评】本题用到的知识点是推理和论证，解题的关键是正确利用排除法进行排除．

19．如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（　　）

A．①⑤B．②⑤C．③⑤D．②④

【分析】根据已知图形，结合平移的知识判断．

【解答】解：

由图形的特点可知，这两种基本图形是②⑤．

故选：

B．

【点评】生活中的平移现象很常见，应多注意观察，提高应用数学知识解决实际问题的能力．

20．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（　　）

A．3B．1C．2D．不确定

【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．

【解答】解：

观察图形可知：

△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．

所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，

故选：

A．

【点评】本题利用了平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

二．填空题（共3小题）

21．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段　CE　的长度．

【分析】根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．

【解答】解：

如图，∵CE⊥AB，垂足是E，

∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．

故答案为：

CE．

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．

22．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段　AB　的长度．

【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案．

【解答】解：

∵AB⊥l1，

∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．

故答案为：

AB．

【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．

23．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上