人教版初中数学七年级下册《第5章 相交线与平行线》单元测试题2.docx
《人教版初中数学七年级下册《第5章 相交线与平行线》单元测试题2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初中数学七年级下册《第5章 相交线与平行线》单元测试题2.docx(41页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![人教版初中数学七年级下册《第5章 相交线与平行线》单元测试题2.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/29/6ca0ed61-7b62-4ed1-a742-84ecd5d6cca2/6ca0ed61-7b62-4ed1-a742-84ecd5d6cca21.gif)
人教版初中数学七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试题2
人教新版七年级下学期《第5章相交线与平行线》
2020年单元测试卷
一.选择题(共20小题)
1.平面内有三条直线,那么它们的交点个数有( )
A.0个或1个B.0个或2个
C.0个或1个或2个D.0个或1个或2个或3个
2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为( )
A.20°B.60°C.70°D.160°
3.下列叙述中正确的是( )
A.相等的两个角是对顶角
B.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角
C.和等于90°的两个角互为余角
D.一个角的补角一定大于这个角
4.如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=32°,则∠EOF的度数为( )
A.32°B.48°C.58°D.64°
5.如图,三条直线相交于点O,若CO⊥AB,∠1=55°,则∠2等于( )
A.30°B.35°C.45°D.55°
6.下列说法正确的是( )
A.直线一定比射线长
B.过一点能作已知直线的一条垂线
C.射线AB的端点是A和B
D.角的两边越长,角度越大
7.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是( )
A.两点之间线段最短B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
8.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下面的结论中正确的是( )
①BC与AC互相垂直;②AC与CD互相垂直;③点A到BC的垂线段是线段BC;④点C到AB的垂线段是线段CD;⑤线段BC是点B到AC的距离;⑥线段AC的长度是点A到BC的距离.
A.①④⑤⑥B.①④⑥C.②③⑤D.①④
9.如图,AB⊥BC,垂足为B.AB=4.5,P是射线BC上的动点,则线段AP的长不可能是( )
A.6B.5C.4.5D.4.4
10.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4
11.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
12.如图,直线a,b被直线c所截,则∠2的内错角是( )
A.∠1B.∠3C.∠4D.∠5
13.如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
14.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是( )
A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直
15.如图,在下列给出的条件中,能判定DE∥AC的是( )
A.∠1=∠4B.∠1=∠AC.∠A=∠3D.∠A+∠2=180°
16.如图,AD,CE是△ABC的高,过点A作AF∥BC,则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是( )
A.ABB.ADC.CED.AC
17.下列命题中,是真命题的是( )
A.有两条边相等的三角形是等腰三角形
B.同位角相等
C.如果|a|=|b|,那么a=b
D.等腰三角形的两边长是2和3,则周长是7
18.A,B,C,D,E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分.其中E排第三,得96分.又知A,B,C平均95分,B,C,D平均94分.若A排第一,则D得多少分( )
A.98B.97C.93D.92
19.如图,图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的,这两种基本图形是( )
A.①⑤B.②⑤C.③⑤D.②④
20.如图,若△DEF是由△ABC平移后得到的,已知点A、D之间的距离为1,CE=2,则BC=( )
A.3B.1C.2D.不确定
二.填空题(共3小题)
21.如图,△ABC中,CD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别是C、E,那么点C到线段AB的距离是线段 的长度.
22.如图所示,AB⊥l1,AC⊥l2,则点A到直线l1的距离是线段 的长度.
23.如图,直线a∥b,点A、B位于直线a上,点C、D位于直线b上,且AB:
CD=1:
2,若△ABC的面积为6,则△BCD的面积为 .
三.解答题(共15小题)
24.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)如图2,∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P,直线EP与直线CD交于点G,过点G做EG的垂线,交直线MN于点H.求证:
PF∥GH;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点,且∠PHK=∠HPK,作∠EPK的平分线交直线MN于点Q.问∠HPQ的大小是否发生变化?
若不变,请求出∠HPQ的度数;若变化,请说明理由.
25.完成证明,说明理由.
已知:
如图,点D在BC边上,DE、AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
AE∥BC.
证明:
∵AC∥DE(已知),
∴∠4= ( )
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3= ( )
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD( )
即∠FAC=∠EAD,
∴∠3= .
∴AE∥BC( )
26.在下列推理过程中的括号里填上推理的依据.
已知:
如图,CDE是直线,∠1=105°,∠A=75°.
求证:
AB∥CD.
证明:
∵CDE为一条直线( )
∴∠1+∠2=180°
∵∠1=105°(已知)
∴∠2=75°
又∵∠A=75°(已知)
∴∠2=∠A( )
∴AB∥CD( )
27.如图,已知∠1=45°,∠2=135°,∠D=45°,问:
BC与DE平行吗?
AB与CD呢?
为什么?
28.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,求证:
BE∥CF.
29.已知:
AB∥CD,∠1:
∠2:
∠3=1:
2:
3,求∠BDF的度数.
30.已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上,C为平面内一点,DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线.
(1)如图1,若点C在OA上,且FD∥AO,求证:
DE⊥AO;
(2)如图2,若点C在∠AOB的内部,且∠DEO=∠DEC,请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系,并证明;
(3)若点C在∠AOB的外部,且∠DEO=∠DEC,请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系(不需证明).
31.如图,已知,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.求证:
∠A=∠C.
证明:
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=
∠ABC,∠3=
∠ADC( )
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴
∠ABC=
∠ADC( )
∴∠1=∠3( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴( )∥( )( )
∴∠A+∠ =180°,∠C+∠ =180°( )
∴∠A=∠C(等量代换).
32.如图1,BC⊥AF于点C,∠A+∠1=90°.
(1)求证:
AB∥DE;
(2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PB,PE.则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点A,D,C重合的情况)?
并说明理由.
33.△ABC在如图所示的平面直角中,将其平移后得△A′B′C′,若B的对应点B′的坐标是(﹣2,2).
(1)在图中画出△A′B′C′;
(2)此次平移可看作将△ABC向 平移了 个单位长度,再向 平移了 个单位长度得△A′B′C′;
(3)△ABC的面积为 .
34.完成下面的证明过程:
如图所示,直线AD与AB,CD分别相交于点A,D,与EC,BF分别相交于点H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C.
求证:
∠A=∠D.
证明:
∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB( )
∴∠1= ( )
∴EC∥BF( )
∴∠B=∠AEC( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ( )
∴ ( )
∴∠A=∠D( )
35.已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AD∥BE.
36.如图,∠B=∠C,AB∥EF,求证:
∠BGF=∠C.
37.已知:
如图,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数.
解:
过P点作PM∥AB交AC于点M.
∵AB∥CD,( )
∴∠BAC+∠ACD=180°.( )
∵PM∥AB,
∴∠1=∠ ,( )
且PM∥ .(平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3=∠ .( )
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,( )
∴∠1=
∠BAC,∠4=
ACD.
∴∠1+∠4=
∠BAC+
∠ACD=90°.
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°.
总结:
两直线平行时,同旁内角的角平分线 .
38.完成下面的解题过程,并在括号内填上依据.
如图,∠AHF+∠FMD=180°,GH平分∠AHF,MN平分∠DME.
求证:
GH∥MN.
证明:
∵∠AHF+∠FMD=180°, +∠FMD=180°,
∴ .
∵GH平分∠AHF,MN平分∠DME,
∴∠1=
∠AHF,∠2=
∠DME .
∴∠1=∠2 .
∴GH∥MN .
人教新版七年级下学期《第5章相交线与平行线》2020年单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.平面内有三条直线,那么它们的交点个数有( )
A.0个或1个B.0个或2个
C.0个或1个或2个D.0个或1个或2个或3个
【分析】直线的位置关系不明确,应分情况讨论.
【解答】解:
当三条直线平行时,交点个数为0;
当三条直线相交于1点时,交点个数为1;
当三条直线中,有两条平行,另一条分别与他们相交时,交点个数为2;
当三条直线互相不平行时,交点个数为3;
所以,它们的交点个数有4种情形.
故选:
D.
【点评】本题考查相交线问题,涉及直线相交的相关知识,难度中等.
2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为( )
A.20°B.60°C.70°D.160°
【分析】根据对顶角相等解答即可.
【解答】解:
∵∠AOD=160°,
∴∠BOC=∠AOD=160°,
故选:
D.
【点评】此题考查对顶角、邻补角,关键是根据对顶角相等解答.
3.下列叙述中正确的是( )
A.相等的两个角是对顶角
B.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角
C.和等于90°的两个角互为余角
D.一个角的补角一定大于这个角
【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可.
【解答】解:
A、两个对顶角相等,但相等的两个角不一定是对顶角;故A错误;
B、余、补角是两个角的关系,故B错误;
C、如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角;故C正确;
D、锐角的补角都大于这个角,而直角和钝角不符合这样的条件,故D错误.
故选:
C.
【点评】此题考查对顶角的定义,余角和补角.若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.
4.如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=32°,则∠EOF的度数为( )
A.32°B.48°C.58°D.64°
【分析】直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数,进而利用角平分线的定义得出答案.
【解答】解:
∵∠DOF=90°,∠BOD=32°,
∴∠AOF=90°﹣32°=58°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF=58°.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角,正确得出∠AOF度数是解题关键.
5.如图,三条直线相交于点O,若CO⊥AB,∠1=55°,则∠2等于( )
A.30°B.35°C.45°D.55°
【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC=90°,根据平角定义可得∠1+∠2=90°,再由∠1=55°可得∠2的度数.
【解答】解:
∵CO⊥AB,
∴∠AOC=90°,
∵∠1+∠AOC+∠2=180°,∠1=55°,
∴∠2=180°﹣∠1﹣∠AOC=35°,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了垂直,关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直.
6.下列说法正确的是( )
A.直线一定比射线长
B.过一点能作已知直线的一条垂线
C.射线AB的端点是A和B
D.角的两边越长,角度越大
【分析】根据概念和公理,利用排除法求解.
【解答】解:
A、直线和射线长都没有长度,故本选项错误;
B、过一点能作已知直线的一条垂线,正确;
C、射线AB的端点是A,故本选项错误;
D、角的角度与其两边的长无关,错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了直线、射线和线段.相关概念:
直线:
是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸.过两点有且只有一条直线.
射线:
直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线,可向一方无限延伸.
7.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是( )
A.两点之间线段最短B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质:
垂线段最短进行解答.
【解答】解:
要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是:
垂线段最短,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了垂线段的性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.
8.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下面的结论中正确的是( )
①BC与AC互相垂直;②AC与CD互相垂直;③点A到BC的垂线段是线段BC;④点C到AB的垂线段是线段CD;⑤线段BC是点B到AC的距离;⑥线段AC的长度是点A到BC的距离.
A.①④⑤⑥B.①④⑥C.②③⑤D.①④
【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,故①正确;
AC与DC相交不垂直,故②错误;
点A到BC的垂线段是线段AC,故③错误;
点C到AB的垂线段是线段CD,故④正确;
线段BC的长度是点B到AC的距离,故⑤错误;
线段AC的长度是点A到BC的距离,故⑥正确.
故选:
B.
【点评】本题考查的是点到直线的距离,熟知直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离是解答此题的关键.
9.如图,AB⊥BC,垂足为B.AB=4.5,P是射线BC上的动点,则线段AP的长不可能是( )
A.6B.5C.4.5D.4.4
【分析】利用垂线段最短得到AP≥AB,然后对各选项进行判断.
【解答】解:
∵AB⊥BC,
∴AP≥AB,即AP≥4.5.
∴线段AP的长不可能是4.4.
故选:
D.
【点评】本题考查了垂线段最短:
垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.
10.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4
【分析】根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.
根据内错角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角进行分析即可.
【解答】解:
∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.
11.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
【分析】根据同位角就是:
两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.
【解答】解:
由同位角的定义可知,
∠1的同位角是∠4,
故选:
C.
【点评】此题考查同位角问题,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解.
12.如图,直线a,b被直线c所截,则∠2的内错角是( )
A.∠1B.∠3C.∠4D.∠5
【分析】根据内错角的定义判断即可.
【解答】解:
∠2的内错角是∠4,
故选:
C.
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义,能熟记内错角的定义是解此题的关键.
13.如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
【分析】根据第三条截线可能是直线AB、直线AC、直线l,结合同旁内角的定义,数出同旁内角即可.
【解答】解:
直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有:
∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED;
直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有:
∠DAE与∠DEA;
直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有:
∠EAD与∠EDA;
故选:
C.
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,要结合图形,熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点.
14.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是( )
A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直
【分析】利用同一个平面内,两条直线的位置关系解答.
【解答】解:
在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了同一平面内,两条直线的位置关系,注意垂直是相交的一种特殊情况,不能单独作为一类.
15.如图,在下列给出的条件中,能判定DE∥AC的是( )
A.∠1=∠4B.∠1=∠AC.∠A=∠3D.∠A+∠2=180°
【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.
【解答】解:
A、∵∠1=∠4,∴AB∥DF,错误;
B、∵∠1=∠A,∴AC∥DE,正确;
C、∵∠A=∠3,∴AB∥DF,错误;
D、∵∠A+∠2=180°,∴AB∥DF,错误;
故选:
B.
【点评】此题考查平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
16.如图,AD,CE是△ABC的高,过点A作AF∥BC,则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是( )
A.ABB.ADC.CED.AC
【分析】根据平行线之间的距离的定义解答即可.
【解答】解:
表示图中两条平行线之间的距离的是AD,
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线之间的距离,熟记定义是解题的关键.
17.下列命题中,是真命题的是( )
A.有两条边相等的三角形是等腰三角形
B.同位角相等
C.如果|a|=|b|,那么a=b
D.等腰三角形的两边长是2和3,则周长是7
【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可;
【解答】解:
A、有两条边相等的三角形是等腰三角形,是真命题,本选项符合题意;
B、同位角相等.假命题,两直线平行,同位角相等,本选项不符合题意;
C、如果|a|=|b|,那么a=b,错误,结论:
a=±b,本选项不符合题意;
D、等腰三角形的两边长是2和3,则周长是7,错误,周长为7或8.本选项不符合题意;
故选:
A.
【点评】本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
18.A,B,C,D,E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分.其中E排第三,得96分.又知A,B,C平均95分,B,C,D平均94分.若A排第一,则D得多少分( )
A.98B.97C.93D.92
【分析】首先根据已知求出A、B、C的总分和B,C,D的总分,进一步求出A比D多3分,采取排除法即可求出选项.
【解答】解:
E排第三,得96分.又知A,B,C平均95分,B,C,D平均94分,
∴A、B、C的总分是95×3=285,
B,C,D的总分,94×3=282,
285﹣282=3,
即A比D多3分,
当A是100时,D是97,B,C的总分是185>2×91,
当A是99时,D是96,故没有选项,
当A是98时,D是95,故没有选项,
当A是97时,D是94,故没有选项,
当A是96时,因为E排第三,得96分,故不对.
故选:
B.
【点评】本题用到的知识点是推理和论证,解题的关键是正确利用排除法进行排除.
19.如图,图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的,这两种基本图形是( )
A.①⑤B.②⑤C.③⑤D.②④
【分析】根据已知图形,结合平移的知识判断.
【解答】解:
由图形的特点可知,这两种基本图形是②⑤.
故选:
B.
【点评】生活中的平移现象很常见,应多注意观察,提高应用数学知识解决实际问题的能力.
20.如图,若△DEF是由△ABC平移后得到的,已知点A、D之间的距离为1,CE=2,则BC=( )
A.3B.1C.2D.不确定
【分析】根据平移的性质,结合图形可直接求解.
【解答】解:
观察图形可知:
△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的,根据对应点所连的线段平行且相等,得BE=AD=1.
所以BC=BE+CE=1+2=3,
故选:
A.
【点评】本题利用了平移的基本性质:
①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
二.填空题(共3小题)
21.如图,△ABC中,CD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别是C、E,那么点C到线段AB的距离是线段 CE 的长度.
【分析】根据点到直线的距离的定义,找出点C到AB的垂线段即可.
【解答】解:
如图,∵CE⊥AB,垂足是E,
∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度.
故答案为:
CE.
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义,点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度.
22.如图所示,AB⊥l1,AC⊥l2,则点A到直线l1的距离是线段 AB 的长度.
【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案.
【解答】解:
∵AB⊥l1,
∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度.
故答案为:
AB.
【点评】此题主要考查了点到直线的距离,正确把握定义是解题关键.
23.如图,直线a∥b,点A、B位于直线a上,点C、D位于直线b上