《解决问题的策略替换》教学设计吴凌艳.docx

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《解决问题的策略替换》教学设计吴凌艳

《解决问题的策略——替换》教学设计

连云港市赣榆县黄海路小学吴凌艳

教学内容：

苏教版小学数学六年级上册89——90页。

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受替换和假设的策略，对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学重点：

明确什么情况下用替换的策略，明确替换的依据，知道替换的方法。

教学难点：

正确把握替换后的数量关系。

教学具准备：

多媒体课件、大杯、小杯教具、磁铁黑板

教学过程：

一、预习交流，产生认知冲突

同学们今天这节课咱们继续来学习解决问题的策略，那么这个策略可能是什么呢？

先从咱们的预习题出发。

出示：

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

小杯的容量是大杯的

，小杯和大杯的容量各是多少毫升?

这是我们的预习题，谁来大声读给大家听？

题中告诉我们的条件有（）、（）、（）。

要我们求的问题是（）。

还能像刚才那样直接用720除以7计算吗?

为什么?

（不能，因为720毫升的果汁不是平均分在这7个杯子里的，所以不能直接用除法去计算。

）

师：

哦，现在这些果汁既分给了大杯，又分给了小杯，也就是出现了两种未知量（板书：

两种未知量），所以不可以直接用除法计算。

题中有这个条件：

“小杯的容量是大杯的

”，还可以说成（）。

也就是（）个（）杯=（）个（）杯。

【设计意图：

学生不是空着脑袋进教室的，在他们的生活经验与学习经验中肯定有用过这样的替换策略，当然也用过其他的策略，怎样让学生从众多的经验中有目的的选择适合本节课的经验，并能很好的利用，这正是设计预习案时所需要思考的问题，通过最基础的关于条件与问题的理解，到关键条件的理解，不仅让学生在预习中有章可循，同时也为解决问题理清思路，为下面的关于替换理由与替换依据的追问打好铺垫。

】

二、充分动手操作，寻求策略

（一）感悟

1、这题该怎样解答呢？

课前大家已经预习了，有了自己的想法了，同桌的想法一样吗？

互相说说，你是怎么想的，又是怎样列式解答的，为什么这样列式？

2、学生相互交流后，指名学生上台展示方法。

方法一：

大杯替换成小杯。

结合学生的操作，引导学生质疑，如果学生没有疑问，老师可以追问：

为什么要这样替换?

（小杯的容量是大杯的

，1个大杯=3个小杯。

）1个大杯换2个小杯行吗？

不替换行吗？

突出替换的必要性，明确替换是在等量的前提下的替换，并找出替换的依据。

小结：

我明白了，你是通过这样一种策略，把原本大小不一样的杯子替换成完全相同的小杯（板书：

全部是小杯），这样替换以后，就变成了一个我们可以解决的问题了。

还有其他方法吗?

方法二：

小杯替换成大杯。

师：

这又是为什么呢？

为什么要这样替换?

（小杯的容量是大杯的

，3个小杯可以替换1个大杯。

）

3、课件出示两种替换，并揭示算式（计算很简单，口算就可以了，所以直接用课件出示了。

）

这两种解法有没有什么相同的地方?

（都是把不同大小的杯子替换成大小相同的杯子，而且果汁的总量没变。

）

师：

它们都是通过两种杯子之间的关系，进行替换（板书：

替换），将原本题目中的两种未知量转化成只有一种未知量（补板书：

一种未知量），这样才能将720毫升的果汁平均分。

这就是我们今天所要学习的解决问题的策略——替换。

4、这样替换后，理论上是对的，到底结果是否符合要求呢？

需要检验一下。

说说该怎么检验？

（口头）

【设计意图：

倍数关系的替换很简单，学生也比较能接受，但是学生能接受，会解题，就未必真的理解了，或许是当时理解了，过后就会对为什么要替换，怎样替换，替换后数量关系是怎样的模糊了，看过了就知道了，说过了就记住了，体验过了就不会忘记，而且印象深刻。

所以在这一环节中，不惜花费时间对几个问题的追问：

为什么要替换？

不替换行吗？

根据什么替换？

替换后数量关系怎样？

在操作与辩解中明确了替换的依据以及两种相关联的未知量之间的等量关系。

】

（二）、对比

1、如果我们再把题目改动一下。

（1）出示：

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

大杯的容量比小杯多20毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升?

师：

这一题和前面一题相比有什么不一样的地方?

（这里出现了表示两个量之间相差关系的信息，而不像刚才的两个量是倍数关系。

）

师：

现在该如何替换呢?

你会吗?

请大家以小组为单位自己完成。

出示活动提示：

认真读题，先自己想一想该怎样替换。

独立在预习案下面的杯子图上画一画，表示出你的替换过程，并列式计算。

与小组内的同学说说你是怎样想的。

全班交流，你是怎么解答的？

方法一：

1个大杯替换成1个小杯。

师：

这样替换以后，就把多少毫升的果汁倒入7个小杯中？

咱们就可以先求出哪种杯子的容量啦？

方法二：

6个小杯替换成6个大杯。

追问：

这样替换后，7个大杯中一共倒入多少果汁？

先求出谁的容量？

口头检验。

（2）师：

这一题咱们是用什么策略解答出来的？

（替换，也是替换），为什么也要用替换这个策略去解决呢?

（因为这里也出现了两种未知量，关系比较复杂，只有先去替换，换成一种杯子，才能平均分。

）

（3）利用课件出示：

两道题，回想两题的解答过程，有什么相同的地方？

（都是用了替换的策略解答的。

）

再出示每题的两种解法，这里的替换与刚才的替换又有什么不同的地方?

刚才替换时总量是不变的，而现在总量出现了变化。

刚才因为两个量之间是倍数关系，所以替换时总量没有发生变化，变化的是杯子的数量。

而现在是相差关系，一对一地替换后总量发生了变化，不变的是盒子的数量。

师：

看来究竟如何去换如何来算，关键看什么?

（关键看替换的两个量之间的关系。

）

【设计意图：

我们的数学课堂并不是仅仅为了解决几个问题，而是从这几个问题中发现本质的联系与区别；也不是为了把学生的生活经验与学习经验复制到课堂中，我们要做的就是和学生一起把生活经验引向深入，完成课堂与生活的整合，让学习经验能有更高层次的提升，在变式练习中将新知识引向深入，在比较中完成知识的自主建构。

】

三、拓展应有，提升策略

通过刚才两题的比较与梳理，对于替换的策略，你感觉自己学会了吗？

下面的题你能独立完成吗？

1、用22元钱正好可以买30支铅笔和5支圆珠笔，每支圆珠笔的价钱是每支铅笔的5倍。

每支圆珠笔和每支铅笔各是多少元？

（说一说你想怎么替换？

为什么这样替换？

根据哪个条件？

）

2、在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。

每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

学生独立完成，做完可以同桌交流想法，在全班交流，交流时说说是怎样替换的。

3、钢笔和铅笔的单价各是多少元？

（你会用替换的策略解答吗？

）

四、知识联系，完善策略

⑴以前的数学学习中的替换

教材第4页的例2：

北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。

颐和园的陆地面积和水面面积大约各有多少公顷？

　　能用替换的策略来解决吗？

题目中说“水面面积是陆地面积的3倍”，怎么替换呢？

⑵古时候的替换

其实我们今天学习的内容早在1700多年前，就用今天的策略解决了一个连大人都不能解决的难题，想知道是谁吗？

出示：

《曹冲称象》图片

说说曹冲是怎样称出大象的体重的？

数学来源于生活，我们今天的知识就是从生活中总结出来的，生活中有哪些地方可以采用替换的策略解决难题呢？

请大家到生活中去找找看。

【设计意图：

练习的设计，不求太过拔高，但要突出本节课的重点，即是让学生明确什么情况下用替换的策略，明确替换的依据，知道替换的方法。

所以每题都让学生说该怎样替换，以正确把握替换后的数量关系。

突破难点。

在前后练习中完善知识的建构，再次明确“替换”真的不陌生，真的很好用，完成学习内容的内化。

】

附板书设计：

解决问题的策略

 两个未知量      替换     一个未知量

   大换小          小换大

小学六年级数学预习案

姓名：

预习内容：

1、想一想我们以前已经学过解决问题的策略有哪些？

2、预习课本P89—90页的例1，完成下列问题

（1）题中告诉我们的条件有（）、（）、（）。

要我们求的问题是（）。

（2）“小杯的容量是大杯的

”，还可以说成（）。

也就是（）个（）杯=（）个（）杯。

（3）小鸟是怎么想的？

你能列式解答出来吗？

小兔子是怎么想的，你能列式解答吗？

（4）怎样检验你的解法是正确的，想一想：

要符合题中的几个条件？

在小组里说一说，交流检验的过程。

我的困惑：

小学六年级数学巩固案

姓名：

1、在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。

每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

2、钢笔和铅笔的单价各是多少元？

（你会用替换的策略解答吗？

）

设计思路：

《解决问题的策略》从四年级开始接触，但在平时的教学中，总是感觉学生的策略意识不够强，他们把这样的问题等同于普通的解决问题，导致在实际的教学中老感觉缺少点什么。

怎样让学生意识到策略的重要性，产生寻求策略的需求，是我一直思考的问题。

参考自己以前对于“三案六环节”教学模式的思考，也曾设计了学案，但在试上的过程中发现课堂整个过程是“四不像”：

既不像传统的教学，又不符合“六模块”建构式课堂的要求，老师和学生都为学案所牵制，变成了学案的奴隶，这怎么行呢？

抛开所有的要求，重新审视教学内容，静思课堂教学的内涵，“策略”学生不陌生，四年级开始就接触了，就算是体验不深，至少知道是怎么回事；“替换”学生也不陌生，在一年级的《比一比》中，就用到了替换的策略比较三种以上物体的重量，而且在生活中有许多地方多少都会用到替换的策略，只不过没有上升到理论的高度。

那么课堂上干什么？

这节课到底该怎么上？

我想，课堂就是要激发学生的已有的生活经验与学习经验，充分激发学生的求知欲和展示欲，使学生主动参与学习，调动学生课内、课外学习的积极性、主动性，形成对知识真正的理解，促其自我监控、反思、表达、思维能力得到培养。

在此过程中让生活与学习的经验能上升到理论的高度，让孩子们在不断地与已有经验的冲突中，使经验不断地拔节，就像竹子一样，每节课都可以达到一个新的高度，在不断地拔高中完成知识的建构。

既然孩子不是空着脑袋进教室的，在他们的生活、学习和交往活动中，逐步形成了自己对各种现象的理解和看法，而教师又不能直接将知识传递给学生，要在组织、引导中，使学生参与到整个学习过程中去。

那么我们就利用好他们已有的知识储备，精心设计预习案，指导学生在课前围绕学习目标阅读相关的学习素材进行自主学习，尝试知识建构，基本解决预习案中的相关问题，完成基础练习，提出自主学习中的疑难问题。

课开始的交流展示中重点展示学习问题的思维过程和解题方法，促使学生的积极思维。

在展示中把握学情，调整互动探究的问题，明确精讲点拨的要点。

在对比练习中，充分放手给学生互动探究，为了使探究有实效，明确活动提示，教师给予一定的方法指导，在再次交流中深入对知识的认识与建构。

基于这样的思考，形成了本节课的大致流程：

一、充分预习，在交流中明确解题的难点所在，即把两种不同的未知量通过替换转化成一种未知量，进而引出课题。

二、在变式练习中完成对比，明确不同关系的问题在替换后数量关系发生变化，在比较中寻找规律。

三、巩固练习中利用巩固案，完善策略意识，明确替换的依据，体验策略的优点。

四、知识间联系中完成知识的延伸，找到与生活的联系。