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课时作业5
课时作业5 力的合成与分解
时间：
45分钟 满分：
100分
一、选择题（8×8′＝64′）
1．如下图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（ ）
解析：
由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．
答案：
C
2．F1、F2是力F的两个分力．若F＝10N，则下列不可能是F的两个分力的是（ ）
A．F1＝10N，F2＝10NB．F1＝20N，F2＝20N
C．F1＝2N，F2＝6ND．F1＝20N，F2＝30N
解析：
本题考查合力和分力之间的关系．合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则应选C.
答案：
C
3．如下图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，
拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是（ ）
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
解析：
由等高等长知FA、FB两力对称，选项B正确；FA有可能大于G，选项A错误；D项中不是大小之和而是矢量之和，选项D错误；这两个力的矢量和与重力是平衡力，选项C错误．
答案：
B
4．如图所示，将足球用网兜挂在光滑的墙壁上，设绳对球的拉力为F1，墙壁对球的支持力为F2，当细绳长度变短时（ ）
A．F1、F2均不变
B．F1、F2均增大
C．F1减小，F1增大
D．F1、F2均减小
解析：
足球受力如上图所示，拉力F1＝
，支持力F2＝Gtanα，当绳的长度变短时，α变大，即F1、F2均增大．
答案：
B
5．如下图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体
A、B的质量之比mAmB等于（ ）
A．cos:
1B．1:
cosθ
C．tanθ:
1D．1:
sinθ
解析：
由物体A平衡可知，绳中张力F＝mAg，物体B平衡，竖直方向合力为零，则有Fcosθ＝mBg，故得mA:
mB＝1:
cosθ，B正确．
答案：
B
6．如下图所示，加装“保护器”的飞机在空中发生事故失去动力时，上方的降落伞就会自动弹出．已知一根伞绳能承重2940N，伞展开后伞绳与竖直方向的夹角为30°，飞机的质量约为30吨．忽略其他因素，仅考虑当飞机处于平衡时，降落伞的伞绳至少所需的根数最接近于（图中只画出了2根伞绳）（ ）
A．120B．90
C．60D．30
解析：
设每根绳承受的最大力为F.要使飞机平衡共需伞绳为n根，由平衡条件可得：
nFcos30°＝mg，代入数据解得：
n≈116，故A正确．
答案：
A
7．（2011·广东高考）如下图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另
一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止．下列判断正确的是（ ）
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
解析：
由于三力处于共点平衡，三力首尾相连构建封闭三角形，如图所示，由三角形的边角关系可知，B项正确．
答案：
B
8．如下图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20
N，则下列说法中错误的是（ ）
A．弹簧的弹力为10N
B．重物A的质量为2kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10
N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
解析：
O′a与aA两绳拉力的合力与OP的张力大小相等．由几何知识可知FO′a＝FaA＝20N，且OP与竖直方向夹角为30°，D不正确；重物A的重力GA＝FaA，所以mA＝2kg，B正确；桌面对B的摩擦力Ff＝FO′b＝FO′acos30°＝10
N，C正确；弹簧的弹力F弹＝FO′asin30°＝10N，故A正确．
答案：
D
二、计算题（3×12′＝36′）
9．如上图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
解析：
当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．为了判断哪根细线先被
拉断，可选O点为研究对象，其受力情况如上图所示，利用假设，分别假设OA、OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果．取O点为研究对象，受力分析如右图所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1＝10N，根据平衡条件有F2＝F1maxcos45°＝10×
N＝7.07N，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断．
再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即F2max＝5N）处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有F1·cos45°＝F2max，F1sin45°＝F3.再选重物为研究对象，根据平衡条件有F3＝Gmax.
以上三式联立解得悬挂最大重物为
Gmax＝F2max＝5N.
答案：
5N
10．如下图为曲柄压榨机结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线．若杆和活塞重力不计，两杆AO与AB的长度相同；当OB的尺寸为200，A到OB的距离为10时，求货物M在此时所受压力为多少？
解析：
力F的作用效果是对AB、AO两杆产生沿杆方向的压力F1、F2，如下图（a）．而F1的作用效果是对M产生水平的推力F′和竖直向下的压力FN（见
下图（b），可得对货物M的压力）．由图可得tanα＝
＝10
F1＝F2＝
而FN＝F1sinα
则FN＝
sinα＝
tanα＝5F
答案：
5F
11．在医院里常用如下图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗．不计滑轮组的摩擦和绳子的质量，绳子下端所挂重物的质量是5kg，问：
（1）病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？
（2）病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力共是多大？
（g取10N/kg）
解析：
因绳子中各处与其他物体没有结点，所以绳子中各处的张力（拉力）都等于所悬挂的重物的重力，即
FT＝mg＝50N.
将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解，如上图所示．
F水平＝FTcos30°＝43.3N，
F竖直＝FTsin30°＝25N.
（1）由图知，病人的脚所受水平方向的牵引力：
F牵＝FT＋F水平＝50N＋43.3N＝93.3N.
（2）由图知，病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力：
F牵′＝FT＋F竖直＝50N＋25N＝75N.
答案：
（1）93.3N
（2）75N
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