9年级双休第12周.docx

9年级双休第12周.docx

《9年级双休第12周.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9年级双休第12周.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

9年级双休第12周

1．（16•惠山区一模）如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（　　）

A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2

C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D．随C、D的运动位置而变化，没有最值

2．（16•中山市模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（16•无锡一模）如图，将边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE外部的边连续滚动（点Q、点R分别与点A、点B重合），当△PQR第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点P所经过的路线长为（　　）

A．

B．

C．8πD．16π

4．（16宜兴三模）如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为（　）

A．

+

B．

+

C．4D．3

5．（15武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）

A．2﹣

B．

+1C．

D．

﹣1

6．（15•浦口区校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（　　）

A．3或4

B．4或3

C．3或4D．3

或4

8．（2017•苏州模拟）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：

max{2，4}=4．按照这个规定．方程max{x，﹣x}=

的解为（　　）

A．

B．

C．

或

D．

或﹣1

9．（16苏州模拟）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（16无锡一模）如图坐标系中，O（0，0），A（6，6

），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=

，则CE：

DE的值是　　．

11．（16惠山区一模）如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：

DC=1：

3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么

的值为　　．

12．（16安陆市模拟）若m1，m2，…m2017是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2017=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2017﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2017中，取值为2的个数为　　．

13．（16无锡一模）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA=∠OBA时，直线CD的解析式为　　．

14．（16•宜兴市三模）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=8，AB=10，⊙O的半径为4．点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x（0≤x≤10），PQ2=y，则y与x的函数关系式为　　．

15．（15武进区一模）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=　　．

22．等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．

（1）若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？

（2）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？

（3）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？

23．（15•苏州）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．

（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了　　　　　　cm（用含a、b的代数式表示）；

（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：

当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？

请说明理由．

24．（16苏州一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）求线段AC的长度；

（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

25．（16苏州一模）如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm．动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）

（1）求线段AB的长．

（2）当t为何值时，MN∥CD？

（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

（4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？

若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．

26．（16常州一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．

（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．

27．（16常州模拟）如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．

（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）

（2）求点P的坐标；

（3）试说明：

直线BP与⊙D相切．

1.解；连接：

OC、ON、OD．

∵N是CD的中点，∴ON⊥CD，∠CON=∠DON．

又∵CM⊥AB，∴∠ONC+∠CMO=180°．∴O、N、C、M四点共圆．

∴∠NOC=∠NMC=30°．∴∠COD=60°．

又∵OC=OD，∴△OCD为等边三角形．∴CD=

．

2.解：

如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．

在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r﹣m）（r+m）=m•QD，所以QD=

．

连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即

，解得

所以，

3.解：

如图，

点P运动的路线是10段弧，圆心角为360°﹣60°﹣108°=192°，

×10=

π，故选：

B

4.解：

如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AEF，当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC最小．

理由：

∵AP=AF，∠PAF=60°，

∴△PAF是等边三角形，∴PA=PF=AF，EF=PB，∴PA+PB+PC=EF+PF+PC，

∴当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC最小，

作EM⊥DA交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，则四边形ABNM是矩形，

在RT△AME中，∵∠M=90°，∠MAE=30°，AE=2，

∴ME=1，AM=BN=

，MN=AB=2，EN=1，

∴EC=

=

=

=

+

．∴PA+PB+PC的最小值为

+

．

5.解：

AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．

∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，

∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，

∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，

=

，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．

∴A、D、C、M四点共圆．

根据两点之间线段最短可得：

BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，

当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，

此时，BO=

=

=

，OM=

AC=1，则BM=BO﹣OM=

﹣1．

6.解：

如图所示，过点A′作A′M⊥BC于点M．

∵点A的对应点A′恰落在∠BCD的平分线上，∴设CM=A′M=x，则BM=7﹣x，

又由折叠的性质知AB=A′B=5，

∴在直角△A′MB中，由勾股定理得到：

A′M2=A′B2﹣BM2=25﹣（7﹣x）2，

∴25﹣（7﹣x）2=x2，∴x=3或x=4，

∵在等腰Rt△A′CM中，CA′=

A′M，∴CA′=3

或4

．

8.解：

当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形为﹣x=

，去分母得：

x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，

解得：

x1=x2=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形为x=

，

去分母得：

x2﹣2x﹣1=0，代入公式得：

x=

=1±

，

解得：

x3=1+

，x4=1﹣

（舍去），经检验x=1+

是分式方程的解，

综上，所求方程的解为1+

或﹣1．

9.解：

延长AE交DF于G，如图：

∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，

∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，

∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，

同理可得：

∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，

，∴△AGD≌△BAE（ASA），

∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，

同理可得：

GF=1，∴EF=

，

10.解：

过A作AF⊥OB于F，

∵A（6，6

），B（12，0），∴AF=6

，OF=6，OB=12，∴BF=6，

∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=

，∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，

∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，

∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠D