大学物理动量和角动量习题思考题及答案.docx

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大学物理动量和角动量习题思考题及答案

大学物理-动量和角动量习题思考题及答案

习题4

4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。

在质点旋转一周的过程中，试求：

（1）质点所受合外力的冲量；

（2）质点所受张力T的冲量。

解：

（1）设周期为，因质点转动一周的过程中，

速度没有变化，，由，

∴旋转一周的冲量；

（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，

且，∴张力T旋转一周的冲量：

所以拉力产生的冲量为，方向竖直向上。

4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度。

已知其中一力方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。

求：

（1）力在1s到3s间所做的功；

（2）其他力在1s到3s间所做的功。

解：

（1）

（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的

总功为零，所以当该做的功为125.6J时，其他的力

的功为125.6J。

4-3．质量为的质点在平面内运动，运动学方程为

，求：

（1）质点在任一时刻的动量；

（2）从到的时间内质点受到的冲量。

解：

（1）根据动量的定义：

，而，

∴；

（2）由，

所以冲量为零。

4-4．质量为M=2.0kg的物体（不考虑体积），用一根长为l=1.0m的细绳悬挂在天花板上。

今有一质量为m=20g的子弹以=600m/s的水平速度射穿物体。

刚射出物体时子弹的速度大小=30m/s，设穿透时间极短。

求：

（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；

（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。

解：

（1）解：

由碰撞过程动量守恒可得：

∴

根据圆周运动的规律：

，有：

；

（2）根据冲量定理可得：

。

4-5．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为，中微子的动量为，两动量方向彼此垂直。

（1）求核反冲动量的大小和方向；

（2）已知衰变后原子核的质量为，求其反冲动能。

解：

由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有：

（1）

又∵，∴，

所以，；

（2）反冲的动能为：

。

4-6．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为，子弹从枪口射出时的速率为。

设子弹离开枪口处合力刚好为零。

求：

（1）子弹走完枪筒全长所用的时间；

（2）子弹在枪筒中所受力的冲量；

（3）子弹的质量。

解：

（1）由于离开枪口处合力刚好为零，有：

，

得：

；

（2）由冲量定义：

有：

（3）再由，有：

。

4-7．有质量为的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为。

如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。

其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。

问第二块碎片落在何处。

解：

利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为。

，而，，

水平方向质心不变，总质心仍为，所以

4-8．两个质量分别为和的木块，用一劲度系数为的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。

紧靠墙。

今用力推块，使弹簧压缩然后释放。

（已知，）求：

（1）释放后两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；

（2）弹簧的最大伸长量。

解：

分析题意，首先在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换为B木块的动能，然后B带动A一起运动，此时动量守恒，两者具有相同的速度v时，弹簧伸长最大，由机械能守恒可算出其量值。

（1）

所以：

；

（2）

那么计算可得：

4-9．如图所示，质量为mA的小球A沿光滑的弧形轨道滑下，与放在轨道端点P处（该处轨道的切线为水平的）的静止小球B发生弹性正碰撞，小球B的质量为mB，A、B两小球碰撞后同时落在水平地面上．如果A、B两球的落地点距P点正下方O点的距离之比LA/LB=2/5，求：

两小球的质量比mA/mB．

解：

A、B两球发生弹性正碰撞，由水平方向动量守恒与机械能守恒，得

①

②

联立解出，

由于二球同时落地，∴，；且

∴，

解出

答案：

。

4-10．如图，光滑斜面与水平面的夹角为，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑时，恰好有一质量的子弹，沿水平方向以速度射中木块并陷在其中。

设弹簧的劲度系数为。

求子弹打入木块后它们的共同速度。

解：

由机械能守恒条件可得到碰撞前木块的速度，碰撞过程中子弹和木块沿斜面方向动量守恒，可得：

（碰撞前木块的速度）

再由沿斜面方向动量守恒定律，可得：

。

4-11．水平路面上有一质量的无动力小车以匀速率运动。

小车由不可伸长的轻绳与另一质量为的车厢连接，车厢前端有一质量为的物体，物体与车厢间摩擦系数为。

开始时车厢静止，绳未拉紧。

求：

（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，

物体相对车厢的位移；

（2）从绳绷紧到三者达到共同速度所需时间。

（车与路面间摩擦不计，取g=10m/s2）

解：

（1）由三者碰撞，动量守恒，可得：

，

再将与看成一个系统，由动量守恒有：

，

对，由功能原理有：

；

（2）由，有：

。

4-12．一质量为千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光滑水平面上，弹簧的劲度系数为。

一质量为的子弹射入木块后，弹簧长度被压缩了。

（1）求子弹的速度；

（2）若子弹射入木块的深度为，求子弹所受的平均阻力。

解：

分析，碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后机械能守恒条件。

（1）相碰后，压缩前：

，

压缩了时，有：

，

计算得到：

，

；

（2）设子弹射入木快所受的阻力为，阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加。

∴

4-13．质量为、长为的船浮在静止的水面上，船上有一质量为的人，开始时人与船也相对静止，然后人以相对于船的速度从船尾走到船头，当人走到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来了。

设船在运动过程中受到的阻力与船相对水的速度成正比，即。

求在整个过程中船的位移。

分析：

将题中过程分三段讨论。

（1）设船相对于静水的速度为，而人以相对于船的速度为，则人相对于静水的速度为，开始时人和船作为一个系统动量之和为零。

由于水对船有阻力，当人从船尾走到船头时，系统动量之和等于阻力对船的冲量，有：

，此时，方向方向相反，船有与人行进方向相反的位移；

（2）当人走到船头突然停下来，人和船在停下来前后动量守恒，有：

，为人停下来时船和人具有的共同速度，方向应于原方向相同；

（3）人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来，表明最后人和船作为一个系统动量之和又为零，则这个过程水阻力对船的冲量耗散了系统的动量，有：

，船有与人行进方向相同的位移。

综上，系统在

（1）和（3）两过程中动量的变化相同，水的阻力在

（1）和（3）两过程中给系统的冲量也是相同的。

解：

∵，利用，而：

，

有：

，得：

，

即：

。

4-14．以初速度0将质量为m的质点以倾角从坐标原点处抛出。

设质点在Oxy平面内运动，不计空气阻力，以坐标原点为参考点，计算任一时刻：

（1）作用在质点上的力矩；

（2）质点的角动量。

解：

（1）任一时刻质点的位矢和所受之力分别为：

。

（2）

4-15．如图，人造地球卫星近地点离地心r1=2R，（R为地球半径），远地点离地心r2=4R。

求：

（1）卫星在近地点及远地点处的速率和（用地球半径R以及地球表面附近的重力加速度g来表示）；

（2）卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径ρ。

解：

（1）利用角动量守恒：

，得，

同时利用卫星的机械能守恒，这里，万有引力势能表达式为：

，

所以：

，

考虑到：

，有：

，；

（2）利用万有引力提供向心力，有：

，

可得到：

。

4-16．火箭以第二宇宙速度沿地球表面切向飞出，如图所示。

在飞离地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，求火箭在距地心4R的A处的速度。

解：

第二宇宙速度时，由机械能守恒：

再由动量守恒：

，

代入：

。

思考题4

4-1．一粒子初时沿轴负向以速度运动，后被位于坐标原点的金核所散射，使其沿与轴成的方向运动（速度大小不变）．试用矢量在图上表出粒子所受到的冲量的大小和方向。

解：

由：

，

考虑到，

见右图示。

4-2．试用所学的力学原理解释逆风行舟的现象。

解：

可用动量定理来解释。

设风沿与航向成角的方向

从右前方吹来，以风中一小块沿帆面吹过来的空气为研

究对象，表示这块空气的质量，和分别表示它

吹向帆面和离开帆面时的速度，由于帆面比较光滑，风

速大小基本不变，但是由于的速度方向改变了，所

以一定是受到帆的作用力，根据牛顿第三定律，必然

对帆有一个反作用力，此力的方向偏向船前进的方向，将分解为两个分量，垂直船体的分量与水对船的阻力相平衡，与船的航向平行的分量就是推动帆及整个船体前进的作用力。

4-3．两个有相互作用的质点和（），已知在不受外力时它们的总动量为零，的轨迹如图，试画出质点的运动轨迹。

解：

由，见下图。

4-4．当质量为的人造卫星在轨道上运动时，常常列出下列三个方程：

，

，

，

试分析上述三个方程各在什么条件下成立。

解：

（1）机械能守恒；

（2）角动量守恒；

（3）万有引力提供向心力。

4-5．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）哪些量守恒？

答：

对于这个系统，

（1）动量守恒；

（2）能量守恒，因为没有外力做功。

4-6．体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端，当他们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速度是乙的两倍，则到达顶点情况是：

（A）甲先到达；（B）乙先到达；（C）同时到达；（D）谁先到达不能确定。

答：

本题测试的是刚体系统的角动量定理和角动量守恒的概念.

当两小孩质量相等时，M=0。

则系统角动量守恒，两人的实际的速度相同，将同时到达滑轮处，与谁在用力，谁不在用力无关。

选择C。