人教版初中数学七年级下册期末测试题学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考.docx
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人教版初中数学七年级下册期末测试题学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考
2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考
七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）初中第一学年的学习生活就要结束了，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成第一道考试题．现在我作一个120°的角，你作一个60°的角，下面结论正确的是（ ）
A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角
C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角
2．（3分）一个数的立方就是它本身，则这个数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．1或0或﹣1
3．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）下列选项正确的是（ ）
A．
＝±1B．
＝﹣2C．
＝﹣5D．
＝1
5．（3分）若点P（a，a﹣1）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．a＞1D．a＜0
6．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣1+a＜﹣1+bB．
＜
C．2﹣a＞2﹣bD．b﹣a＜0
7．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
9．（3分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．两点的所有连线中，线段最短
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．等式两边加同一个数，结果仍相等
D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变
10．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）
的立方根是 ．
12．（3分）将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是 ．
13．（3分）某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ．
14．（3分）用不等式表示“a与5的差不是正数”：
．
15．（3分）小亮解方程组
的解为
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝ ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2020的坐标为 ．
17．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道．
三、解答题（满分49分）
18．（5分）计算：
﹣
+
．
19．（6分）解不等式组
，并将解集在数轴上表示出来．
20．（6分）解方程组
．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
22．（7分）为了解居民月用水量，某市对居民用水进行了抽样调查，并制成直方图．
（1）这次一共抽查了 户；
（2）用水量不足10吨的有 户，用水量超过16吨的有 户；
（3）假设该区有8万户居民，估计用水量少于10吨的有多少户？
23．（9分）如图，AE∥CF，∠A＝∠C．
（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．
24．（9分）我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．
品 名
商 店
消毒液
（元/瓶）
酒精（元/瓶）
新兴药房
24
20
北国超市
20
18
（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？
（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？
2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）初中第一学年的学习生活就要结束了，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成第一道考试题．现在我作一个120°的角，你作一个60°的角，下面结论正确的是（ ）
A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角
C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角
【分析】根据互为补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义进行判断．
【解答】解：
一个是120°的角，另一个是60°的角，这两个角和等于180°，这两个角互为补角．
故选：
C．
【点评】本题考查互为补角、邻补角、同位角、同旁内角．解题的关键是灵活掌握补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义．
2．（3分）一个数的立方就是它本身，则这个数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．1或0或﹣1
【分析】本题考查立方的意义，在解答时，根据立方的意义求得结果．
【解答】解：
一个数的立方就是它本身，则这个数是1或0或﹣1．
故选：
D．
【点评】解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．
3．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：
A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；
C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；
故选：
A．
【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
4．（3分）下列选项正确的是（ ）
A．
＝±1B．
＝﹣2C．
＝﹣5D．
＝1
【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可作出判断．
【解答】解：
A、
＝1，故选项不符合题意；
B、
＝
＝2，故选项不符合题意；
C、
＝
＝﹣5，选项符合题意；
D、
没有意义，选项不符合题意．
故选：
C．
【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，理解算术平方根是非负的平方根，只有非负数有平方根是关键．
5．（3分）若点P（a，a﹣1）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．a＞1D．a＜0
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：
∵点P（a，a﹣1）在第四象限，
∴
，
解得0＜a＜1，
即a的取值范围是0＜a＜1．
故选：
B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣1+a＜﹣1+bB．
＜
C．2﹣a＞2﹣bD．b﹣a＜0
【分析】根据不等式的性质进行判断即可．
【解答】解：
A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍成立，即﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即
＞
，故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1然后加上2，不等式方向改变，即2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；
D、由原不等式得到：
b﹣a＞0，故本选项正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
7．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．
【解答】解：
因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．
故选：
C．
【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．
8．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A、在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、企业招聘，对应聘人员的面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
故选：
D．
【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：
①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
9．（3分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．两点的所有连线中，线段最短
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．等式两边加同一个数，结果仍相等
D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变
【分析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可．
【解答】解：
A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；
D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；
故选：
B．
【点评】本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．
【解答】解：
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故选：
D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）
的立方根是 ﹣
．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：
∵（﹣
）3＝﹣
，
∴﹣
的立方根根是：
﹣
．
故答案是：
﹣
．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．（3分）将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是 （3，2） ．
【分析】根据点的平移方法可得答案．
【解答】解：
将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是（1+2，2）
即（3，2），
故答案为：
（3，2）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13．（3分）某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 100 ．
【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．
【解答】解：
样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，
故样本容量为100．
故答案为：
100．
【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．
14．（3分）用不等式表示“a与5的差不是正数”：
a﹣5≤0 ．
【分析】理解：
不是正数，意思是应小于或等于0．
【解答】解：
根据题意，得a﹣5≤0．
【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
15．（3分）小亮解方程组
的解为
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝ ﹣2 ．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x＝5满足方程2x﹣y＝12，于是把x＝5代入2x﹣y＝12得到2×5﹣y＝12，可解出y的值．
【解答】解：
把x＝5代入2x﹣y＝12
得2×5﹣y＝12，
解得y＝﹣2．
∴★为﹣2．
故答案为：
﹣2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解：
使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2020的坐标为 （2020，2021） ．
【分析】先设出An（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，An（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，An（x，y）的坐标是（n，n﹣1），再把n＝2020代入即可．
【解答】解：
设An（x，y），
∵当n＝1时，A1（1，0），即x＝n＝1，y＝1﹣1＝0，
当n＝2时，A2（2，3），即x＝n＝2，y＝2+1＝3；
当n＝3时，A3（3，2），即x＝n＝3，y＝3﹣1＝2；
当n＝4时，A4（4，5），即x＝n＝4，y＝4+1＝5；
…
∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，
当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，
∴A2020（x，y）的坐标是（n，n+1）
∴点A2020的坐标为（2020，2021）．
故答案为：
（2020，2021）．
【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键．
17．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 13 道．
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：
小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
【解答】解：
设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12
∴x＝13
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
三、解答题（满分49分）
18．（5分）计算：
﹣
+
．
【分析】先分别根据数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：
原式＝4﹣（2﹣
）﹣2
＝4﹣2+
﹣2
＝
．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．
19．（6分）解不等式组
，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示不等式组的解集．
【解答】解：
，
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x＞﹣2，
不等式①、②的解集在数轴表示如下图所示，
故原不等式组的解集为：
﹣2＜x≤3．
【点评】本题考查解一元一次不等式不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．
20．（6分）解方程组
．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：
，
把①代入②得：
8﹣y+5y＝16，
解得：
y＝2，
把y＝2代入①得：
x＝2，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
【分析】
（1）直接根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；
（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（3）根据各点在坐标系中的位置写出点A1，B1，C1的坐标即可．
【解答】解：
（1）S△ABC＝
×5×3＝7.5；
（2）如图所示：
（3）由图可知，A1（2，3），B1（2，﹣2），C1（﹣1，1）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
22．（7分）为了解居民月用水量，某市对居民用水进行了抽样调查，并制成直方图．
（1）这次一共抽查了 100 户；
（2）用水量不足10吨的有 55 户，用水量超过16吨的有 10 户；
（3）假设该区有8万户居民，估计用水量少于10吨的有多少户？
【分析】
（1）各组的人数的和就是总人数；
（2）用水量不足10吨的就是前边的两组的频数的和，用水量超过16吨的户数是最后两组的频数的和；
（3）80000乘以水量少于10吨的户数所占的比例即可求解．
【解答】解：
（1）一共抽查的户数是：
20+35+20+15+5+5＝100（户）；
故答案是：
100；
（2）用水量不足10吨的有：
20+35＝55（户），用水量超过16吨的有5+5＝10（户）；
故答案是：
55，10．
（3）
．
∴估计该区居民用水量少于10吨的有44000户
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（9分）如图，AE∥CF，∠A＝∠C．
（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．
【分析】
（1）由平行线的性质求得∠BDC＝∠1＝35°，然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可；
（2）由平行线的性质可知：
∠A+∠ADC＝180°，然后由∵∠A＝∠C，再证得∠C+∠ADC＝180°，从而可证得BC∥AD；
（3）由AE∥CF可证明∠BDF＝∠DBE，由BC∥AD，可证明∠ADB＝∠DBC，由角平分线的定义可知，∠ADB＝
∠BDF，从而可证明∠DBC＝
∠EBD．
【解答】解：
（1）∵AE∥CF，
∴∠BDC＝∠1＝35°，
又∵∠2+∠BDC＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠BDC＝180°﹣35°＝145°；
（2）BC∥AD．
理由：
∵AE∥CF，
∴∠A+∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠ADC＝180°，
∴BC∥AD．
（3）∵AE∥CF，
∴∠BDF＝∠DBE．
∵BC∥AD，
∴∠ADB＝∠DBC．
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB＝
∠BDF，
∴∠DBC＝
∠EBD．
∴BC平分∠DBE．
【点评】本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．
24．（9分）我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．
品 名
商 店
消毒液
（元/瓶）
酒精（元/瓶）
新兴药房
24
20
北国超市
20
18
（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？
（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？
【分析】
（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据从北国超市购买消毒液和酒精共40瓶需花费900元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量求出从北国超市购买这些物品所需费用，用900减去该值即可得出结论．
【解答】解：
（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶．
（2）从北国超市购买这些物品所需费用为25×20+15×18＝770（元），
节省的钱数为900﹣770＝130（元）．
答：
从北国超市购买这些物品可节省130元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（2）根据总价＝单价×数量求出从北国超市购买这些物品所需费用．
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