华师大版九年级下《262二次函数的图象与性质》同步练习含答案解析.docx
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华师大版九年级下《262二次函数的图象与性质》同步练习含答案解析
华师大版数学九年级下册第26章第2节26.2.3求二次函数的表达式课时练习
一、单选题(共15题)
1.如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:
①a+b+c>0,②2a+b>0,③b2-4ac>0,④ac>0.
其中正确的是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
答案:
C
解析:
解答:
由图象可知当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,
故①不正确;
由图象可知0<-
<1,
∴
>-1,
又∵开口向上,
∴a>0,
∴b>-2a,
∴2a+b>0,
故②正确;
由图象可知二次函数与x轴有两个交点,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,即b2-4ac>0,
故③正确;
由图象可知抛物线开口向上,与y轴的交点在x轴的下方,
∴a>0,c<0,
∴ac<0,
故④不正确;
综上可知正确的为②③,
选C.
分析:
令x=1代入可判断①;由对称轴x=-
的范围可判断②;由图象与x轴有两个交点可判断③;由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号,可判断④
2.已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和(1,1),则这二次函数的表达式为( )
A.y=-6x2+3x+4B.y=-2x2+3x-4
C.y=x2+2x-4D.y=2x2+3x-4
答案:
D
解析:
解答:
设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c,
把(-1,-5),(0,-4),(1,1)分别代入,
得:
解得
所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4.
选D
分析:
利用待定系数法即可求出抛物线的解析式
3.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于( )
A.8B.14C.8或14D.-8或-14
答案:
C
解析:
解答:
根据题意
=±3,
解得c=8或14.
选C.
分析:
根据题意,知顶点的纵坐标是3或-3,列出方程求出解
4.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则抛物线的解析式为( )
A.y=3x2-6x-5B.y=3x2-6x+1C.y=3x2+6x+1D.y=3x2+6x+5
答案:
B
解析:
解答:
∵抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),
∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2,
把(2,1)代入得:
1=a(2-1)2-2,
解得:
a=3,
∴y=3(x-1)2-2=3x2-6x+1,
选B
分析:
设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2,把(2,1)代入得出1=a(2-1)2-2,求出a
5.与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为( )
A.y=1+
x2B.y=(2x+1)2C.y=(x-1)2D.y=2x2
答案:
D
解析:
解答:
y=2(x-1)2+3中,a=2.
选D.
分析:
抛物线的形状只是与a有关,a相等,形状就相同
6.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c等于( )
A.4B.8C.-4D.16
答案:
D
解析:
解答:
根据题意,得
=0,
解得c=16.
选D.
分析:
顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是0
7.若二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),且抛物线过(0,3),则二次函数的解析式是( )
A.y=-(x-2)2-1B.y=-
(x-2)2-1
C.y=(x-2)2-1D.y=
(x-2)2-1
答案:
C
解析:
解答:
设这个二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k
∵二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),
∴二次函数的解析式为y=a(x-2)2-1,
把(0,3)分别代入得a=1,
所以y=(x-1)2-1.
选C
分析:
根据二次函数的顶点式求解析式
8.二次函数的图象如图,则它的解析式正确的是( )
A.y=2x2-4xB.y=-x(x-2)C.y=-(x-1)2+2D.y=-2x2+4x
答案:
D
解析:
解答:
根据图象得:
抛物线的顶点坐标为(1,2),
设抛物线解析式为y=a(x-1)2+2,
将(2,0)代入解析式得:
0=a+2,
解得:
a=-2,
则抛物线解析式为y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.
选D
分析:
根据图形得出抛物线的顶点坐标为(1,2),设出抛物线的顶点形式,讲(2,0)代入求出a的值,即可确定出抛物线解析式
9.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线y=-2x2相同,则y=ax2+bx+c的函数关系式为( )
A.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4x+5
C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+6
答案:
D
解析:
解答:
根据题意a=-2,
所以设y=-2(x-x1)(x-x2),
求出解析式y=-2(x+1)(x-3),
即是y=-2x2+4x+6.
选D
分析:
抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=-2x2相同,a=-2.y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),利用交点式求表达式
10.若抛物线y=x2-x-2经过点A(3,a),则a的值是( )
A.2B.4C.6D.8
答案:
B
解析:
解答:
将A点横坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2,
得:
a=32-3-2=4.
选B.
分析:
将A点横坐标代入抛物线解析式y=x2-x-2即可求得a的值
11.若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点,并且在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,则所求二次函数的解析式为( )
A.y=-x2+2x+4B.y=-ax2-2ax-3(a>0)
C.y=-2x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)
答案:
D
解析:
解答:
抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为(1,-3),根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是(1,-3),且抛物线开口向下.
A.抛物线开口向下,顶点坐标是(1,5),故选项错误;
B.抛物线开口向下,顶点坐标是(1,-3a-3),故选项错误;
C.抛物线开口向下,顶点坐标是(-1,-3),故选项错误;
D.抛物线开口向下,顶点坐标是(1,-3),故选项正确.
选D.
分析:
先由顶点公式(-
)求出抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为(1,-3),根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是(1,-3),且抛物线开口向下.再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向
12.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( )
A.y=x2-2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2+2x-3D.y=x2+2x+3
答案:
B
解析:
解答:
根据题意,图象与y轴交于负半轴,故c为负数,又四个选项中,B、C的c为-3,符合题意,故
设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,
抛物线过(-1,0),(0,-3),(3,0),
所以
解得a=1,b=-2,c=-3,
这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.
选B
分析:
根据题意,把抛物线经过的三点代入函数的表达式,列出方程组,解出各系数
13.已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示,那么函数解析式为( )
A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-3
答案:
A
解析:
解答:
由图知:
抛物线经过点(-1,0),(3,0),(0,3);
设抛物线的解析式为:
y=a(x+1)(x-3),则有:
a(0+1)(0-3)=3,a=-1;
即:
y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,
选A.
分析:
此题有两种解法:
①直接用待定系数法求解;②用排除法:
首先根据抛物线与y轴交点坐标,可判断出抛物线解析式的常数项为3,因此B、D可以被排除;然后将A点坐标代入A、C进行验证
14.如果抛物线y=-x2+bx+c经过A(0,-2),B(-1,1)两点,那么此抛物线经过( )
A.第一、二、三、四象限B.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
答案:
D
解析:
解答:
∵抛物线y=-x2+bx+c经过A(0,-2),B(-1,1)两点,
∴
解得
,;
∴该抛物线的解析式是:
y=-x2-4x-2=-(x+2)2-2,
∴该抛物线的开口向下,顶点坐标是(-2,2),与y轴的交点是(0,-2),
∴该抛物线经过第二、三、四象限.
选D.
分析:
利用待定系数法求得该抛物线的解析式,然后根据解析式求得该抛物线与y轴的交点坐标、顶点坐标,从而推知该抛物线所经过的象限
15.已知二次函数的图象经过(1,0)、(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是( )
A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2C.y=x2-2x+3D.y=x2-3x+2
答案:
D
解析:
解答:
设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把(1,0)、(2,0)和(0,2)代入得:
,解之得
所以该函数的解析式是y=x2-3x+2.
选D
分析:
本题已知了抛物线上三点的坐标,可直接用待定系数法求解
二、填空题(共5题)
16.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0)、(3,0)和(0,2),当x=2时,y的值为_______
答案:
2
解析:
解答:
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0)、(3,0)和(0,2),
∴
解得:
则这个二次函数的表达式为y=-
x2+
x+2.
把x=2代入得,y=-
×4+
×2+2=2.
答案为2
分析:
把三点坐标代入二次函数解析式求出a,b,c的值,即可确定出二次函数解析式,然后把x=2代入解析式
17.已知一个二次函数具有性质①图象不经过三、四象限;②点(2,1)在函数的图象上;(3)当x>0时,函数值y随自变量x的增大而增大.试写出一个满足以上性质的二次函数解析式:
__________
答案:
y=
x2(答案不唯一)
解析:
解答:
依题意设解析式是y=ax2
把(2,1)代入就得到a=
故解析式是y=
x2.
分析:
图象不经过三、四象限则函数的开口一定向上,并且顶点一定在x轴或x轴上方;当x>0时,函数值y随自变量x的增大而增大则函数的对称轴一定是y轴或在y轴的左侧,因而可以写出一个对称轴是y轴,顶点是原点的二次函数
18.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A,B关于直线x=-1对称,且AB=6,顶点在函数y=2x的图象上,则这个二次函数的表达式为_______
答案:
y=
x2+
x-
解析:
解答:
∵对称轴为直线x=-1,且图象与x轴交于A、B两点,AB=6,
∴直线与x轴交于(-4,0),(2,0),顶点的横坐标为-1,
∵顶点在函数y=2x的图象上,
∴y=2×(-1)=-2,
∴顶点坐标为(-1,-2),
设二次函数的解析式为y=a(x+1)2-2,
把(2,0)代入得,0=9a-2,
解得,a=
∴y=
(x+1)2-2=
x2+
x-
∴这个二次函数的表达式为y=
x2+
x-
答案为y=
x2+
x-
分析:
利用二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1,且图象与x轴交于A、B两点,AB=6,利用抛物线的对称性可求A、B两点的坐标,根据顶点在函数y=2x的图象上,求得顶点坐标,然后利用待定系数法求得解析式
19.若函数y=(m2-4)x4+(m-2)x2的图象是顶点在原点,对称轴是y轴的抛物线,则m=_________
答案:
-2
解析:
解答:
∵函数y=(m2-4)x4+(m-2)x2的图象是顶点在原点,
∴
=0,
∴m=±2,
又∵对称轴是y轴,
∴m≠2,
∴m=-2.
答案为m=-2
分析:
可把它看为y关于x2的二次函数,由题意函数y=(m2-4)x4+(m-2)x2的图象是顶点在原点,根据顶点坐标公式可以求出m值
20.二次函数图象过点(-3,0)、(1,0),且顶点的纵坐标为4,此函数关系式为____
答案:
y=-x2-2x+3
解析:
解答:
∵二次函数图象过点(-3,0)、(1,0),且顶点的纵坐标为4,
∴顶点横坐标为-1,即顶点坐标为(-1,4),
设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4,
将x=1,y=0代入得:
a=-1,
则抛物线解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.
故答案为:
y=-x2-2x+3
分析:
由已知两点坐标得出顶点横坐标,进而确定出顶点坐标,设出抛物线的顶点形式,将已知一点代入求出a的值,即可确定出解析式
三、解答题(共5题)
21.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-1)、B(0,2)、C(1,3);求二次函数的解析式
答案:
解答:
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
∵点A,B,C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,
∴将A(-1,-1)、B(0,2)、C(1,3)代入二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
得
解得,a=-1,b=2,c=2.
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+2.
解析:
分析:
根据点A,B,C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,点的坐标满足方程的关系,将A(-1,-1)、B(0,2)、C(1,3)代入y=ax2+bx+c得a=-1,b=2,c=2.从而得出二次函数的解析式为y=-x2+2x+2
22.已知二次函数图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,求该函数图象的关系式
答案:
解答:
设:
函数的解析式是:
y=ax2+bx+c,
把(1,0),(2,0)和(0,2)三点的坐标代入得到:
解得:
因而函数的解析式是:
y=x2-3x+2
分析:
求函数的解析式的方法是待定系数法,可以设函数的解析式是y=ax2+bx+c,把(1,0),(2,0)和(0,2)三点的坐标代入就得到一个关于a、b、c的方程组,就可以求出函数的解析式
23.若二次函数y=ax2的图象经过点(-1,2),求二次函数y=ax2的解析式
答案:
解答:
∵二次函数y=ax2的图象经过点(-1,2),
∴代入得:
2=a×(-1)2,
解得:
a=2,
即二次函数y=ax2的解析式是y=2x2,
分析:
把(-1,2)代入二次函数的解析式y=ax2得出2=a×(-1)2,求出a后代入
24.一个二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状与抛物线y=-2x2相同,求这个函数解析式
答案:
解答:
图象顶点坐标为(2,1)
可以设函数解析式是y=a(x-2)2+1
又∵形状与抛物线y=-2x2相同即二次项系数绝对值相同
则|a|=2
因而解析式是:
y=-2(x-2)2+1或y=2(x-2)2+1,
分析:
已知顶点坐标利用顶点式求解比较简单
25.二次函数的图象如图所示,求解析式
答案:
解答:
由图象可知,抛物线对称轴是直线x=1,与y轴交于(0,3),与x轴交于(-1,0)
设解析式为y=ax2+bx+c,
解得
.
解析式为:
y=-x2+2x+3
分析:
根据图象可知,抛物线对称轴是直线x=1,与y轴交于(0,3),与x轴交于(-1,0),设出一般式,列出方程组求出系数