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经济数学基础学习辅导二文本
（2008.12.09）经济数学基础学习辅导
（二）（文本）
顾静相：
现在是经济数学基础本学期第二次复习辅导活动，欢迎大家参加！
这次活动主要有两项内容，一是对本课程第二部分积分学和第三部分线性代数进行复习辅导，二是给出本课程的综合练习，希望这些内容对大家的学习有些帮助。
一、积分学部分复习
第1章不定积分
1．理解原函数与不定积分概念。
这里要解决下面几个问题：
（1）什么是原函数？
若函数的导数等于，即，则称函数是的原函数。
（2）原函数不是唯一的。
由于常数的导数是0，故都是的原函数（其中是任意常数）。
（3）什么是不定积分？
原函数的全体（其中是任意常数）称为的不定积分，记为=。
（4）知道不定积分与导数（微分）之间的关系。
不定积分与导数（微分）之间互为逆运算，即先积分，再求导，等于它本身；先求导，再积分，等于函数加上一个任意常数，即
=,=,
，
2.熟练掌握不定积分的计算方法。
常用的积分方法有
（1）运用积分基本公式直接进行积分；
（2）第一换元积分法（凑微分法）；
（3）分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：
①幂函数与指数函数相乘；
②幂函数与对数函数相乘；
③幂函数与正（余）弦函数相乘；
第2章定积分
1．了解定积分的概念，知道奇偶函数在对称区间上的积分结果．
要区别不定积分与定积分之间的关系。
定积分的结果是一个数，而不定积分的结果是一个表达式。
奇偶函数在对称区间上的积分有以下结果：
若是奇函数，则有
若是偶函数，则有
2.熟练掌握定积分的计算方法。
常用的积分方法有
（1）运用积分基本公式直接进行积分；
（2）第一换元积分法（凑微分法）；
注意：
定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值（不要还原成原变量的函数）．
（3）分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的定积分：
①幂函数与指数函数相乘；
②幂函数与对数函数相乘；
③幂函数与正（余）弦函数相乘；
3．知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分。
第3章积分应用
1．掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积。
求平图形面积的一般步骤：
（1）画出所围平面图形的草图；
（2）求出各有关曲线的交点及边界点，以确定积分上下限；
（3）利用定积分的几何意义（即上述各式），确定代表所求的定积分。
2．熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。
3．了解微分方程的几个概念：
微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等；掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解。
邰照波：
这些基本要求对这些学员来说只能从书上找到原样的，要应用可就有点难为他们了。
顾老师出题时要手下留情呀。
顾静相：
当然，一般考题是比较容易的，难度不会超过作业。
二、线性代数部分复习
第1章行列式
1．了解或理解一些基本概念
（1）了解n阶行列式、余子式、代数余子式等概念；
（2）了解n阶行列式性质，尤其是：
性质1行列式D与其转置行列式相等；
性质2若将行列式的任意两行（或列）互换，则行列式的值改变符号；
性质3行列式一行（或列）元素的公因子可以提到行列式记号的外面；
性质5若将行列式的某一行（或列）的倍数加到另一行（或列）对应的元素上，则行列式的值不变．
2．掌握行列式的计算方法
化三角形法：
利用行列式性质化成上（或下）三角行列式，其主对角线元素的乘积即为行列式的值。
降阶法：
利用性质将行列式的一行（列）化成只有一个（或两个）非零元素，然后按这零元素最多的行（或列）化成低一阶行列式，直至降到三阶或二阶行列式，最后直接计算。
3．知道克拉默法则．
第2章矩阵
1．了解或理解一些基本概念
（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；
（2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质；
（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；
（4）了解矩阵秩的概念；
（5）理解矩阵初等行变换的概念。
2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；
3．熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。
第3章线性方程组
1．了解线性方程组的有关概念：
n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。
2．理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。
三、课程综合练习
一、单项选择题
1．若函数，则（）．
A．-2B．-1C．-1.5D．1.5
正确答案：
A
2．下列函数中为偶函数的是（）．
A．B．
C．D．
正确答案：
D
3．函数的连续区间是（）．
A．B．C．D．
正确答案：
A
李蓉：
为什么是A，答案B的前面有中括号的定义与答案A区别是？
顾静相：
答案B左边的是方括号[，表示能取到端点，在左端点处函数没有意义。
4．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（）．
A．B．C．D．
正确答案：
B
5．设，则=（）．
A．B．C．D．
正确答案：
C
6．下列积分值为0的是（）．
A．B．
C．D．
正确答案：
C
7．设，，是单位矩阵，则＝（）．
A．B．C．D．
正确答案：
A
8.设为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.
A.若，则必有或
B.若，则必有,
C.若秩,秩，则秩
D.
正确答案：
B
9.当条件（）成立时，元线性方程组有解．
A.B.C.D.
正确答案：
D
蒋玉兰：
关于这题，上午我们一些辅导教师还在说难了点。
因为按常规思维学生就理解成了非齐次线性方程组了，所以容易错选成B。
10．设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（）．
A．无解B．只有0解C．有非0解D．解不能确定
正确答案：
B
二、填空题
1．函数的定义域是 .
应该填写：
2．如果函数对任意x1,x2，当x1应该填写：
3．已知，当时，为无穷小量．
应该填写：
4．过曲线上的一点（0，1）的切线方程为．
应该填写：
5．若，则=.
应该填写：
6．= ．
应该填写：
7．设，当 时，是对称矩阵.
应该填写：
0
8.设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解 ．
应该填写：
9．设齐次线性方程组，且=r应该填写：
n–r
10．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为
则当= 时，方程组有无穷多解.
应该填写：
-1
三、计算题
1．设，求.
解：
因为=
所以==0
2．设，求．
解：
因为
所以
3．．
解：
=
=
4．
解：
=
==
5．设矩阵，，，计算．
解：
因为=
==
且=
所以=2
6．设矩阵，求．
解：
因为
即
所以
7．求线性方程组的一般解．
解：
因为系数矩阵
所以一般解为（其中，是自由未知量）
8．当取何值时，线性方程组有解？
并求一般解．
解因为增广矩阵
所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
是自由未知量〕
四、应用题
1．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？
此时，每件产品平均成本为多少？
解：
因为==（）
==
令=0，即=0，得=140，=-140（舍去）.
=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.
所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.
此时的平均成本为
==176（元/件）
2．已知某产品的销售价格（单位：
元／件）是销量（单位：
件）的函数，而总成本为（单位：
元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？
最大利润是多少？
解：
由已知条件可得收入函数
利润函数
求导得
令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．
此时最大利润为
即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．
3．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中x为产量，若固定成本为10万元，问
（1）产量为多少时，利润最大？
（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？
解
（1）边际利润
令，得（百台）
又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大。
（2）利润的变化
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。
张丹丹：
经济数学基础与会计有什么关系？
顾静相：
经济数学基础是会计学科的基础课程。
李小琴：
请教一下老师这道题怎么做？
求解下列微分方程的初值问题y'=e2X-y，y（0）=0
顾静相：
请问方程中e2X是指数函数吗，这是一个一阶线性非齐次方程，可以用教材中的公式求之。
谭秀清：
计算题以哪方面为主？
顾静相：
您可以看教学辅导栏目中的模拟试题。
刘赛新：
关于考试范围――请问老师：
今年的经济数学基础12考试的应用题是考哪种类型的题？
顾静相：
教材、作业册、期末复习指导和这几年的模拟试题中的应用题。
刘赛新：
谢谢老师。
几年考的应用题都是同一类型的题，而且都是20分
顾静相：
是20分。
刘赛新：
今年数学考试难吗？
老师：
您好！
我觉得数学学习起来很吃力，老师能否告知今年的考试题型及所占分数比例，我想重点复习占分比较多的部分。
顾静相：
关于考试的详细情况请您看本课程的考核说明和近两年的模拟试题吧，您能知道题型和难度了。
何静：
数学有很多题目都不是很会，考试题目难度会不会很大？
顾静相：
还可以吧，建议您到教学辅导栏目中看近两年的模拟试题，您就会知道了。
何静：
今年考试的应用题主要是求哪方面的内容？
顾静相：
教材、作业册、期末复习指导和这几年的模拟试题中的应用题
岑荣康：
顾老师您好！
请教考试复习问题――期末考试的题型和考试重点与上学期有什么变化没有？
如有，请您说明一下，可以吗？
是否还会有模拟试题？
顾静相：
题型和重点与上学期基本一样，模拟试题已经挂在教学辅导栏目中。
岑荣康：
谢谢您！
顾静相：
不客气。
刘赛新：
顾老师您好！
请问今年的考试范围及题型，是不是很难？
我个人觉得数学很难！
顾静相：
您可以看本课程的考核说明和近两年的模拟试题吧，能知道题型和难度了。
邰照波：
你好，顾老师。
今年考试有微分方程的计算题吗？
顾静相：
没有微分方程的计算题。
邰照波：
非常感谢。
顾静相：
不客气。
岑荣康：
顾老师您好！
应用题还是考利润最大和平均成本最低吗？
其他考试点有何变化？
顾静相：
这不好说，您可以看近几年的模拟试题，再归纳一下。
您就知道考试的重点了。
刘赛新：
谢谢老师，最近两年的我都看了，也试着做了一些题目，觉得难度偏上。
顾静相：
那您的基础是比较差的，因为这两年的及格率是比较高的，您要好好复习，加油！
刘赛新：
谢谢老师的鼓励，我尽力加油！
顾静相：
祝您取得好成绩。
刘赛新：
老师：
难道今年的考题和最近两年的考题大同小异？
顾静相：
题型和难度是基本一样的。
何静：
老师好！
今年考试的范围主要是哪些，跟近两年的题目
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