古代数学著作.docx

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古代数学著作

古代数学著作

　　篇一：

我国古代数学著作new

　　我国古代数学著作中有一道名题：

今有鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只？

　　方法一：

假设法。

　　假设35只全是鸡。

　　则：

2*35=70

　　94-70=24

　　兔：

24/（4-2）=12（只）

　　鸡：

35-12=23（只）

　　方法二：

方程法。

　　假设有X只鸡

　　则：

2X+（35-X）*4=94

　　解得：

X=23（只）

　　35-23=12（只）

　　答：

鸡和兔各有23只和12只。

　　心得：

从鸡兔同笼这道题看出：

方程的优点是列式简单，是一种把难化简的方法，缺点是有时解题过程比较复杂。

　　另一道题：

假设这件衣服值X个银币

　　则：

（X+10）/12*7=X+2

　　解得:

X=

　　篇二：

中国古代数学

　　1引言

　　中国是四大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨大的差别.这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上.欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立.而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可用性.这些特点使得中国数学在很长一段时间里成就位居世界之首.尤其是在古希腊数学衰落之后，中国数学取得了许多举世瞩目的成就.当西欧进入黑暗时代时，中国数学却在腾飞，许多成就比后来欧洲在文艺复兴和文艺复兴之后取得的同样成就早得多.这些成就的取得固然令我们感到骄傲，但到了十四世纪以后中国数学却开始走向了衰落.几百年来，中国人在数学这片领域上几乎找不到任何重大的发现与创新.这其中的原因不能不令我们深思.对历史进行研究能让我们看到中国古代数学由兴到衰的过程.对产生这种结果的诸多因数进行分析就能让我们深刻认识到衰落的真正原因，从而弃其糟粕，取其精华.

　　中国古代数学究竟取得了那些重要成就？

中国古代数学又是怎样走向衰落的？

为弄清这些问题，首先让我们来回顾一下中国的数学发展史.

　　2中国古代数学发展简史

　　数学在中国的历史悠久绵长.在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；中还包含有组合数学与二进制思想.2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似.

　　算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算.中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的.

　　但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间.成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的.编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——

（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日.”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；

（2）测太阳高或远的“陈子测日法”.

　　在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位.它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期.全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等.在代数方面，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和介绍的方法大体相同.注重实际应用是的一个显著特点.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲.

　　标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成.

　　中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物.

　　赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对的阐释.在中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法.用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献.三国时期魏人刘徽则注释了，其著作

　　不仅对的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造.其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（）”.他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础.在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”.另外，也是刘徽编撰的一部数学论著.

　　南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有、、等算学著作问世.

　　祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性.他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽的基础上前进了一步.根据史料记载，其著作（已失传）取得如下成就：

①圆周率精确到小数点后第六位，得到篇三：

浅论中国古代数学

　　浅论中国古代数学

　　作为世界四大文明古国之一，中国从很早开始就发展出了自己的数学体系。

商代的甲骨文上出现了完整的十进制，春秋时代严格的筹算已经成型并得到了广泛的应用，战国时代中实用的几何知识流传到今天。

　　然而直到西方在1840年以后大规模地接触中国，完整地数学体系和先进系统的数学思想才开始传入中国，就如同西方科学史专家认为，中国只有学科（sciences），没有科学（science）一样，李约瑟也认为中国古代的数学成就是达芬奇式而不是伽利略式的，这其中自然有其理由。

　　是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。

这本书在例如分数四则运算、今有术（西方称三率法）、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术（西方称双设法）、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等问题上，达到了很高的水平。

其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。

就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。

　　有几个显著的特点：

采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。

　　向对于古代希腊哲学化和几何化的数学，中国数学的特点在一开始就非常明显，即极其明显的追求实用性的倾向。

数学问题集的形式，本来就是为了解决实际中遇到的数学问题，所有数学问题都没有推导的过程，就仿佛这只是一本常见数学问题解决说明书。

又例如“方田”一章中，对于圆周率只取到3，这显然和古代已经相当先进的建筑技术相矛盾，只能认为这是出于“实际当中取3就足够了”的考虑。

　　数学的实用化这个问题在中国古代数学发展史的整个过程中始终存在。

先秦时代在数学和其他自然科学上达到最高水平的是由手工业者等发展来的墨家。

比如对于名家提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的命题，墨家就不同意，提出一个“非半”的命题来进行反驳：

将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。

也就是说，指出了无限分割的变化和结果。

　　纵观整个中国古代数学发展史，数学大发展的时代，往往却是社会环境不怎么稳定或者数学并未得到大量应用的时代。

春秋战国时代的数学大发展，而秦汉时代只是继承了这些数学成就而没有相应的发展。

　　三国到南北朝的社会秩序混乱，战争饥荒横行，数学却得到了极大的发展，魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。

吴国赵爽注，汉末魏初徐岳撰注，魏末晋初刘徽撰注、都是出现在这个时期。

赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

祖冲之父子的工作在经济文化南移以后，发展了具有代表性的工作，他们在刘徽注的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。

他们计算出圆周率在～之间，提出了祖暅原理以及二次与三次方程的解法等。

　　到了隋唐时期，国子监设立了算学馆，科举中也有“明算科”，出于实际的需求，天算学家创立了二次函数的内插法，唐中期以后，改革了计算方法，简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算。

然而隋唐虽然是盛世，数学上也有设立算学馆，整理算经十书等举措，但除在天文历法的计算中先后使用了等间距和不等间距内

　　插法外，几无创造。

隋唐时期没有出现过一位可以与刘徽、祖冲之等比肩的数学家，也没有创作过一部可以与、、等等量齐观的数学著作。

王孝通的在解决土木工程中的数学问题上有所推进，其主要贡献是三次方程。

而据钱宝琮考证，祖冲之已能解负系数三次方程，比王孝通还高明。

李淳风等整理十部算经，很有贡献，然而，除比赵爽注有所推进外，他们对其他算经的注释，意义都不大。

尤其是对的注释，从整体上讲，无论是数学成就还是数学理论，都是远远低于刘徽注的作品。

应该说，王孝通、李淳风是唐朝最有名的两位数学家．他们尚且如此，遑论其他。

事实上，李淳风已经发现隋和唐初的数学不如前代，直言当时的算学馆学官（相当于今天的重点大学数学系教授）对“莫能究其深奥，是故废而不理”。

　　同样的事实在之后的历史中继续发生。

从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的，刘益的，秦九韶的，李冶的和，杨辉的和，朱世杰的等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。

从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。

杨辉在中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。

根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。

这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响。

把增乘开方法推广到数字高次方程（包括系数为负的情形）解法的是刘益。

中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。

秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在中收集了21个用增乘开方法解高次方程（最高次数为10）的问题。

在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。

元代天文学家王恂、郭守敬等在中解决了三次函数的内插值问题。

秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在“如象招数”题都提到内插法（他们称为招差术），朱世杰得到一个四次函数的内插公式。

用天元（相当于x）作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。

现存最早的天元术著作是李冶的。

从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。

留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的。

勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了的不足。

李冶在对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。

中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。

宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。

与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。

但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。

　　然而到了社会安定，经济发达，鼎盛时期占有了世界七成以上白银的明朝时期，以及其后人口剧增的清代，国内的数学发展乏善可称，只有明末清初通过西方传教士对于西方数学的引进才有了仅有的几个数学家和数学成就。

　　为什么太平盛世反而数学发展得不好？

这个其实和中国数学发展的形式有关。

中国数学发展的主要贡献者是知识分子，然而与其它国家以及欧洲的情况不同，作为一个早熟的发达富裕的农业国家，中国发展了一个成熟的科举制度来缓解社会矛盾，同时也吸引了绝大部分知识分子的注意力，而科举中更关注知识分子对于典籍礼仪的熟悉程度，试图通

　　过统一知识分子的道德思维来将大一统最低成本地实现于广大的领土之上，即使是唐代的明算科也只是考验处理实际问题的数学能力，对于过于关注实际应用的时代来说，即使对数学有兴趣有天赋的人也没有足够的精力，足够的财力和空间来进行理论上的研究和发展，反而是兵荒马乱的年代一些知识分子在明知做官无望又生活有保障的情况下才会诞生天才，作出不朽的成绩。

就是在宋代，发展出的数学也只是书斋数学。

数学家取得的数学成就出去那些可以直接用于实际用途的以外，几乎无人问津。

　　这种理论与实际脱节的情况相当普遍。

中国数学的发展，其实大多不是出于对实际生活中问题的研究，也没有像西方那样为了航海，机械等的实际需求促进拉动数学发展的情况，而是某些天才出于纯粹的兴趣爱好的灵光一闪。

所以这种兴趣研究式的书斋数学既没有发展出一套成熟的数学术语体系，也没有那种不断发展的趋势。

看不懂前人的东西，而指斥前人有错，在中国数学史上不乏其例。

明朝数学家顾应祥看不懂元朝李冶中的天元术，谓李冶“止以天元一互算而漫无下手之处”，著，买椟还珠，将天元术尽行删除，贻千古不知而作之讥。

　　在农业社会的，追求相似化大一统，追求秩序和等级礼制而不是效率效益的大环境下，数学注定只是少数知识分子的玩物。

而没有足够的人来交流研究的学科，即使天才辈出也不会改变不成熟的状况。