南京市秦淮区届九年级数学期中考试.docx
《南京市秦淮区届九年级数学期中考试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京市秦淮区届九年级数学期中考试.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
南京市秦淮区届九年级数学期中考试
2014—2015学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．关于x的方程ax2－3x＋1＝0是一元二次方程，则
A．a＞0B．a≥0C．a≠0D．a＝1
2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数
与方差s2：
甲
乙
丙
丁
平均数
（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．把方程x2＋4x－5＝0化成（x＋m）2＝n的形式，则m、n的值分别是
A．2，9B．－2，9C．2，1D．－2，1
4．如图，⊙O的半径为6，A、B、C是⊙O上的三点，已知
的长为2π，且OC∥AB，则AC的长为
A．3B．3
C．6D．6
5．某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子，已知扇形的半径为13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（不考虑接缝）
A．5cmB．12cmC．13cmD．14cm
6．如图，CD是大半圆O的直径，点O1在CD上，大半圆的弦AB与小半圆O1相切于点F，且AB∥CD，AB＝6，则阴影部分的面积为
A．
πB．
π
C．9πD．18π
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．已知一组数据：
4，－1，5，9，7，则这组数据的极差是▲．
8．已知关于x的一元二次方程2x2－kx＝0的一个根是1，则k＝▲．
9．设x1、x2是一元二次方程x2－3x＝１的两个根，则x1＋x2＝▲．
10．南京市2014年的某10天中，每天的最低气温如图所示（单位:
℃），则这10天中南京市最低气温的众数是▲℃，中位数是▲℃．
11．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，
成绩如下：
采访写作70分，计算机操作60分，
创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和
创意设计的成绩按4:
1:
3计算，则他的素质测试
平均成绩为▲分．
12．现有一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意，列方程得▲．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D的度数为▲．
14．如图，正六边形ABCDEF的半径为4，M、N分别为边AF、CD的中点，则四边形MBNE的面积为▲．
15．如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E、F、G、H．若AB＝4cm，AD＝3cm，BC＝3.6cm，则CD＝▲cm．
16．如图，点D与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝38°,则∠CDB＝▲°．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程x2＋x－3＝0．
18．（6分）解方程（x＋2）2＝3（x＋2）．
19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
20．（8分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果
AE＝BF，那么AC与BD相等吗？
请说明理由．
21．（8分）今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．
22．（8分）如图，AC切⊙O于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC＝BC，
（1）求∠A的度数；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
23．（8分）已知甲校有a人，女生占60%；乙校有b人，女生占50%．甲、乙两校合并后，小明认为：
“因为
＝55%，所以合并后的女生占总人数的55%．”老师认为小明的想法是错误的．
（1）如果是你，你会怎么列式计算合并后女生在总人数中所占的百分比？
（2）请指出在什么情况下小明的答案是正确的，并通过计算说明．
24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD∥BC．
（1）用圆规和直尺作△ABC的外接圆⊙O（不写作法，
保留作图痕迹）；
B
（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB＝AC＝5，BC＝6，求⊙O的半径．
25．（8分）甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图①、图②．
得分
110
98
95
80
87
83
91
90
86
80
3
5
4
2
1
场次
①
（第25题）
（1）在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况；
（2）分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；
（3）根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？
26．（9分）阅读以下内容，并回答问题：
若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．
（1）命题“等边三角形一定是奇异三角形”是▲命题（填“真”或“假”）；
（2）在△ABC中，已知∠C＝90°，△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a:
b:
c；
（3）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（点C与点A、B不重合），D是半圆
的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．
求证：
△ACE是奇异三角形．
27．（12分）如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．
（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．
①当∠APB＝45°时，AB的长度为▲；
②当AB＝1时，∠APB＝▲°；
（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设∠CAD＝α，∠ADB＝β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．
2014—2015学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学试题参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
A
D
B
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．108．29．310．7，7.511．75.512．（80－2x）（60－2x）＝1500
13．4014．16
15．2.616．71
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程x2＋x－3＝0．
解：
∵a＝1，b＝1，c＝－3，1分
∴b2－4ac＝13．2分
∴x1＝
，x2＝
．6分
18．（6分）解方程（x＋2）2＝3（x＋2）．
解：
（x＋2）2－3（x＋2）＝0，
（x＋2）（x－1）＝0．3分
x＋2＝0或x－1＝0，
x1＝－2，x2＝1．6分
19．（7分）
解：
a＝1，b＝2m＋1，c＝m2－1．1分
b2－4ac＝（2m＋1）2－4（m2－1）
＝4m＋5．3分
∵关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，
∴4m＋5＞0．5分
∴m＞－
．7分
20．（8分）
解：
AC与BD相等．
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA．…………………………………………………………2分
在△OAE和△OBF中，
∵OA＝OB，∠OAB＝∠OBA，AE＝BF，
∴△OAE≌△OBF．5分
∴∠AOC＝∠BOD．6分
∴AC＝BD．8分
21．（8分）
解：
设每双袜子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x－1）（500－10·
）＝800．4分
解得x1＝3，x2＝5．7分
∵售价不能超过进价的300%，
∴x≤1×300%．即x≤3．
∴x＝3．
答：
每双袜子的定价为3元时，每天的利润为800元．8分
22．（8分）
解：
（1）连接OC．
∵AC切⊙O于点C，∴OC⊥AC．
∴∠ACO＝90°．2分
设∠A＝x，
∵AC＝BC，∴∠B＝∠A＝x．
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B＝x．
∴∠AOC＝∠OCB＋∠B＝2x．
在Rt△ACO中，
∵∠A＋∠AOC＝90°，
∴x＋2x＝90°．
∴x＝30°．即∠A＝30°．4分
（2）连接DC．
在Rt△ACO中，∠AOC＝90°－∠A＝60°．
又∵OD＝OC，∴△OCD是等边三角形．
∴CD＝OD＝2，∠AOC＝60°．
∵BD是直径，
∴∠DCB＝90°，BD＝4．
由勾股定理得BC＝2
．
∴AC＝BC＝2
．
∴S△ACO＝
AC·OC＝2
．6分
S扇形ODC＝
π·22＝
π．7分
∴S阴影＝S△ACO－S扇形ODC＝2
－
π．8分
23．（8分）
解：
（1）合并后女生在总人数中所占的百分比是：
×100%．4分
（2）当a＝b时，小明的答案正确．6分
当a＝b时，
×100%＝55%．8分
24．（8分）
解：
（1）作图正确2分
（2）AD与⊙O相切．
连接AO并延长交BC于点E，连接OB、OC．
∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上．
∵OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上．
∴AO垂直平分BC．
又∵AD∥BC，
∴AO⊥AD．4分
又∵点A在⊙O上，
∴AD与⊙O相切于点A．5分
（3）在△ABC中，∵AO垂直平分BC，
∴∠AEB＝90°，BE＝
BC＝3．
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝4．6分
设⊙O的半径为r．
在Rt△OBE中，∵OB2＝OE2＋BE2，
∴r2＝（4－r）2＋32．7分
解得r＝
．
答：
⊙O的半径为
．8分
25．（8分）
解：
（1）图正确2分
（2）
甲＝
＝90（分）．3分
乙＝
＝90（分）．4分
s甲2＝
＝41.2（分2）．5分
s乙2＝
＝111.6（分2）．6分
（3）两队比赛的平均数相同，说明两队的实力大体相当；从方差来看，甲队的方差较小，说明甲队的比赛成绩更稳定，因此甲队参赛更能取得好成绩．8分
（本题答案不唯一，只要说得有道理即可）
26．（9分）
解：
（1）真1分
（2）∵∠C＝90°，则a2＋b2＝c2①．2分
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，
∴a2＋c2＝2b2②．3分
由①②得：
b＝
a，c＝
a．4分
∴a:
b:
c＝1:
:
．5分
（3）连接BD．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°．
在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，
在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2，
∵点D是半圆
的中点，∴
＝
．
∴AD＝BD．6分
∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2．
∴AC2＋CB2＝2AD2．7分
又∵CB＝CE，AE＝AD，
∴AC2＋CE2＝2AE2．8分
∴△ACE是奇异三角形．9分
27．（12分）
解：
（1）①
；2分
②30°或150°；4分
（2））①P在圆外时
如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB＝β－α；6分
如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB＝α＋β－180°；8分
如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB＝180°－α－β；9分
如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB＝α－β；10分
②P在圆内时，如图⑤，∠APB＝α＋β．12分
图①
升级会员 