图论.docx
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图论
(1)/最短路径(单源bellman_ford邻接阵形式)/单源最短路径,bellman_ford算法,邻接阵形式,复杂度O(n^3)
//求出源s到所有点的最短路经,传入图的大小n和邻接阵mat
//返回到各点最短距离min[]和路径pre[],pre[i]记录s到i路径上i的父结点,pre[s]=-1
//可更改路权类型,路权可为负,若图包含负环则求解失败,返回0
//优化:
先删去负边使用dijkstra求出上界,加速迭代过程
#defineMAXN200
#defineinf1000000000
typedefintelem_t;
intbellman_ford(intn,elem_tmat[][MAXN],ints,elem_t*min,int*pre){
intv[MAXN],i,j,k,tag;
for(i=0;imin[i]=inf,v[i]=0,pre[i]=-1;
for(min[s]=0,j=0;jfor(k=-1,i=0;iif(!
v[i]&&(k==-1||min[i]k=i;
for(v[k]=1,i=0;iif(!
v[i]&&mat[k][i]>=0&&min[k]+mat[k][i]min[i]=min[k]+mat[pre[i]=k][i];
}
for(tag=1,j=0;tag&&j<=n;j++)
for(tag=i=0;ifor(k=0;kif(min[k]+mat[k][i]min[i]=min[k]+mat[pre[i]=k][i],tag=1;
returnj<=n;
}
(2)最短路径(单源dijkstra_bfs邻接表形式)//单源最短路径,用于路权相等的情况,dijkstra优化为bfs,邻接表形式,复杂度O(m)
//求出源s到所有点的最短路经,传入图的大小n和邻接表list,边权值len
//返回到各点最短距离min[]和路径pre[],pre[i]记录s到i路径上i的父结点,pre[s]=-1
//可更改路权类型,但必须非负且相等!
#defineMAXN200
#defineinf1000000000
typedefintelem_t;
structedge_t{
intfrom,to;
edge_t*next;
};
voiddijkstra(intn,edge_t*list[],elem_tlen,ints,elem_t*min,int*pre){
edge_t*t;
inti,que[MAXN],f=0,r=0,p=1,l=1;
for(i=0;imin[i]=inf;
min[que[0]=s]=0,pre[s]=-1;
for(;r<=f;l++,r=f+1,f=p-1)
for(i=r;i<=f;i++)
for(t=list[que[i]];t;t=t->next)
if(min[t->to]==inf)
min[que[p++]=t->to]=len*l,pre[t->to]=que[i];
}
(3)最短路径(单源dijkstra_bfs正向表形式)//单源最短路径,用于路权相等的情况,dijkstra优化为bfs,正向表形式,复杂度O(m)
//求出源s到所有点的最短路经,传入图的大小n和正向表list,buf,边权值len
//返回到各点最短距离min[]和路径pre[],pre[i]记录s到i路径上i的父结点,pre[s]=-1
//可更改路权类型,但必须非负且相等!
#defineMAXN200
#defineinf1000000000
typedefintelem_t;
voiddijkstra(intn,int*list,int*buf,elem_tlen,ints,elem_t*min,int*pre){
inti,que[MAXN],f=0,r=0,p=1,l=1,t;
for(i=0;imin[i]=inf;
min[que[0]=s]=0,pre[s]=-1;
for(;r<=f;l++,r=f+1,f=p-1)
for(i=r;i<=f;i++)
for(t=list[que[i]];tif(min[buf[t]]==inf)
min[que[p++]=buf[t]]=len*l,pre[buf[t]]=que[i];
}
(4)最短路径(单源dijkstra+binary_heap邻接表形式)//单源最短路径,dijkstra算法+二分堆,邻接表形式,复杂度O(mlogm)
//求出源s到所有点的最短路经,传入图的大小n和邻接表list
//返回到各点最短距离min[]和路径pre[],pre[i]记录s到i路径上i的父结点,pre[s]=-1
//可更改路权类型,但必须非负!
#defineMAXN200
#defineinf1000000000
typedefintelem_t;
structedge_t{
intfrom,to;
elem_tlen;
edge_t*next;
};
#define_cp(a,b)((a).d<(b).d)
structheap_t{elem_td;intv;};
structheap{
heap_th[MAXN*MAXN];
intn,p,c;
voidinit(){n=0;}
voidins(heap_te){
for(p=++n;p>1&&_cp(e,h[p>>1]);h[p]=h[p>>1],p>>=1);
h[p]=e;
}
intdel(heap_t&e){
if(!
n)return0;
for(e=h[p=1],c=2;ch[p]=h[n--];return1;
}
};
voiddijkstra(intn,edge_t*list[],ints,elem_t*min,int*pre){
heaph;
edge_t*t;heap_te;
intv[MAXN],i;
for(i=0;imin[i]=inf,v[i]=0,pre[i]=-1;
h.init();min[e.v=s]=e.d=0,h.ins(e);
while(h.del(e))
if(!
v[e.v])
for(v[e.v]=1,t=list[e.v];t;t=t->next)
if(!
v[t->to]&&min[t->from]+t->lento])
pre[t->to]=t->from,min[e.v=t->to]=e.d=min[t->from]+t->len,h.ins(e);
}
(5)最短路径(单源dijkstra+binary_heap正向表形式)//单源最短路径,dijkstra算法+二分堆,正向表形式,复杂度O(mlogm)
//求出源s到所有点的最短路经,传入图的大小n和正向表list,buf
//返回到各点最短距离min[]和路径pre[],pre[i]记录s到i路径上i的父结点,pre[s]=-1
//可更改路权类型,但必须非负!
#defineMAXN200
#defineinf1000000000
typedefintelem_t;
structedge_t{
intto;
elem_tlen;
};
#define_cp(a,b)((a).d<(b).d)
structheap_t{elem_td;intv;};
structheap{
heap_th[MAXN*MAXN];
intn,p,c;
voidinit(){n=0;}
voidins(heap_te){
for(p=++n;p>1&&_cp(e,h[p>>1]);h[p]=h[p>>1],p>>=1);
h[p]=e;
}
intdel(heap_t&e){
if(!
n)return0;
for(e=h[p=1],c=2;ch[p]=h[n--];return1;
}
};
voiddijkstra(intn,int*list,edge_t*buf,ints,elem_t*min,int*pre){
heaph;heap_te;
intv[MAXN],i,t,f;
for(i=0;imin[i]=inf,v[i]=0,pre[i]=-1;
h.init();min[e.v=s]=e.d=0,h.ins(e);
while(h.del(e))
if(!
v[e.v])
for(v[f=e.v]=1,t=list[f];tif(!
v[buf[t].to]&&min[f]+buf[t].lenpre[buf[t].to]=f,min[e.v=buf[t].to]=e.d=min[f]+buf[t].len,h.ins(e);
}
(6)最短路径(单源dijkstra+mapped_heap邻接表形式)//单源最短路径,dijkstra算法+映射二分堆,邻接表形式,复杂度O(mlogn)
//求出源s到所有点的最短路经,传入图的大小n和邻接表list
//返回到各点最短距离min[]和路径pre[],pre[i]记录s到i路径上i的父结点,pre[s]=-1
//可更改路权类型,但必须非负!
#defineMAXN200
#defineinf1000000000
typedefintelem_t;
structedge_t{
intfrom,to;
elem_tlen;
edge_t*next;
};
#define_cp(a,b)((a)<(b))
structheap{
elem_th[MAXN+1];
intind[MAXN+1],map[MAXN+1],n,p,c;
voidinit(){n=0;}
voidins(inti,elem_te){
for(p=++n;p>1&&_cp(e,h[p>>1]);h[map[ind[p]=ind[p>>1]]=p]=h[p>>1],p>>=1);
h[map[ind[p]=i]=p]=e;
}
intdel(inti,elem_t&e){
i=map[i];if(i<1||i>n)return0;
for(e=h[p=i];p>1;h[map[ind[p]=ind[p>>1]]=p]=h[p>>1],p>>=1);
for(c=2;ch[map[ind[p]=ind[n]]=p]=h[n];n--;return1;
}
intdelmin(int&i,elem_t&e){
if(n<1)return0;i=ind[1];
for(e=h[p=1],c=2;ch[map[ind[p]=ind[n]]=p]=h[n];n--;return1;
}
};
voiddijkstra(intn,edge_t*list[],ints,elem_t*min,int*pre){
heaph;
edge_t*t;elem_te;
intv[MAXN],i;
for(h.init(),i=0;imin[i]=((i==s)?
0:
inf),v[i]=0,pre[i]=-1,h.ins(i,min[i]);
while(h.delmin(i,e))
for(v[i]=1,t=list[i];t;t=t->next)
if(!
v[t->to]&&min[i]+t->lento])
pre[t->to]=i,h.del(t->to,e),min[t->to]=e=min[i]+t->len,h.ins(t->to,e);
}
(7)最短路径(单源dijkstra+mapped_heap正向表形式)//单源最短路径,dijkstra算法+映射二分堆,正向表形式,复杂度O(mlogn)
//求出源s到所有点的最短路经,传入图的大小n和正向表list,buf
//返回到各点最短距离min[]和路径pre[],pre[i]记录s到i路径上i的父结点,pre[s]=-1
//可更改路权类型,但必须非负!
#defineMAXN200
#defineinf1000000000
typedefintelem_t;
structedge_t{
intto;
elem_tlen;
};
#define_cp(a,b)((a)<(b))
structheap{
elem_th[MAXN+1];
intind[MAXN+1],map[MAXN+1],n,p,c;
voidinit(){n=0;}
voidins(inti,elem_te){
for(p=++n;p>1&&_cp(e,h[p>>1]);h[map[ind[p]=ind[p>>1]]=p]=h[p>>1],p>>=1);
h[map[ind[p]=i]=p]=e;
}
intdel(inti,elem_t&e){
i=map[i];if(i<1||i>n)return0;
for(e=h[p=i];p>1;h[map[ind[p]=ind[p>>1]]=p]=h[p>>1],p>>=1);
for(c=2;ch[map[ind[p]=ind[n]]=p]=h[n];n--;return1;
}
intdelmin(int&i,elem_t&e){
if(n<1)return0;i=ind[1];
for(e=h[p=1],c=2;ch[map[ind[p]=ind[n]]=p]=h[n];n--;return1;
}
};
voiddijkstra(intn,int*list,edge_t*buf,ints,elem_t*min,int*pre){
heaph;elem_te;
intv[MAXN],i,t;
for(h.init(),i=0;imin[i]=((i==s)?
0:
inf),v[i]=0,pre[i]=-1,h.ins(i,min[i]);
while(h.delmin(i,e))
for(v[i]=1,t=list[i];tif(!
v[buf[t].to]&&min[i]+buf[t].lenpre[buf[t].to]=i,h.del(buf[t].to,e),min[buf[t].to]=e=min[i]+buf[t].len,h.ins(buf[t].to,e);
}
(8)最短路径(单源dijkstra邻接阵形式)//单源最短路径,dijkstra算法,邻接阵形式,复杂度O(n^2)
//求出源s到所有点的最短路经,传入图的顶点数n,(有向)邻接矩阵mat
//返回到各点最短距离min[]和路径pre[],pre[i]记录s到i路径上i的父结点,pre[s]=-1
//可更改路权类型,但必须非负!
#defineMAXN200
#defineinf1000000000
typedefintelem_t;
voiddijkstra(intn,elem_tmat[][MAXN],ints,elem_t*min,int*pre){
intv[MAXN],i,j,k;
for(i=0;imin[i]=inf,v[i]=0,pre[i]=-1;
for(min[s]=0,j=0;jfor(k=-1,i=0;iif(!
v[i]&&(k==-1||min[i]k=i;
for(v[k]=1,i=0;iif(!
v[i]&&min[k]+mat[k][i]min[i]=min[k]+mat[pre[i]=k][i];
}
}
(9)最短路径(多源floyd_warshall邻接阵形式)//多源最短路径,floyd_warshall算法,复杂度O(n^3)
//求出所有点对之间的最短路经,传入图的大小和邻接阵
//返回各点间最短距离min[]和路径pre[],pre[i][j]记录i到j最短路径上j的父结点
//可更改路权类型,路权必须非负!
#defineMAXN200
#defineinf1000000000
typedefintelem_t;
voidfloyd_warshall(intn,elem_tmat[][MAXN],elem_tmin[][MAXN],intpre[][MAXN]){
inti,j,k;
for(i=0;ifor(j=0;jmin[i][j]=mat[i][j],pre[i][j]=(i==j)?
-1:
i;
for(k=0;kfor(i=0;ifor(j=0;jif(min[i][k]+min[k][j]min[i][j]=min[i][k]+min[k][j],pre[i][j]=pre[k][j];
}
//无向图连通分支,bfs邻接阵形式,O(n^2)
//返回分支数,id返回1..分支数的值
//传入图的大小n和邻接阵mat,不相邻点边权0
#defineMAXN100
intfind_components(intn,intmat[][MAXN],int*id){
intret,k,i,j,m;
for(k=0;kfor(ret=k=0;kif(!
id[k])
for(id[k]=-1,ret++,m=1;m;)
for(m=i=0;iif(id[i]==-1)
for(m++,id[i]=ret,j=0;jif(!
id[j]&&mat[i][j])
id[j]=-1;
returnret;
}
//无向图连通分支,dfs邻接阵形式,O(n^2)
//返回分支数,id返回1..分支数的值
//传入图的大小n和邻接阵mat,不相邻点边权0
#defineMAXN100
voidfloodfill(intn,intmat[][MAXN],int*id,intnow,inttag){
inti;
for(id[now]=tag,i=0;iif(!
id[i]&&mat[now][i])
floodfill(n,mat,id,i,tag);
}
intfind_components(intn,intmat[][MAXN],int*id){
intret,i;
for(i=0;ifor(ret=i=0;iif(!
id[i])
floodfill(n,mat,id,i,++ret);
returnret;
}
//有向图强连通分支,bfs邻接阵形式,O(n^2)
//返回分支数,id返回1..分支数的值
//传入图的大小n和邻接阵mat,不相邻点边权0
#defineMAXN100
intfind_components(intn,intmat[][MAXN],int*id){
intret=0,a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],d[MAXN],i,j,k,t;
for(k=0;kfor(k=0;kif(!
id[k]){
for(i=0;ia[i]=b[i]=c[i]=d[i]=0;
a[k]=b[k]=1;
for(t=1;t;)
for(t=i=0;iif(a[i]&&!
c[i])
for(c[i]=t=1,j=0;jif(mat[i][j]&&!
a[j])
a[j]=1;
if(b[i]&&!
d[i])
for(d[i]=t=1,j=0;jif(mat[j][i]&&!
b[j])
b[j]=1;
}
for(ret++,i=0;iif(a[i]&b[i])
id[i]=ret;
}
returnret;