七下平行线的性质与判定.docx

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七下平行线的性质与判定

平等线的性质与判定

1．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．

2．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？

为什么？

3．如图，∠A＝∠CEF，∠l＝∠B，求证：

DE∥BC．

4．已知：

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：

DE∥BC．

5．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，请说明AB∥EF的理由．

6．如图，E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2+∠C＝90°，EC⊥AF．

求证：

AB∥CD．（每一行都要写依据）

7．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1＝∠2，∠B＝∠C．请问AB∥CD吗？

试说明理由．

8．如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB＝90°，求证：

CD∥EF．

9．已知：

如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，

∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

10．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：

AB∥CE．

11．阅读理解，补全证明过程及推理依据．

已知：

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证∠A＝∠F

证明：

∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（　　）

∴∠1＝∠DGF（等量代换）

∴　　∥　　（　　）

∴∠3+∠　　＝180°（　　）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°（等量代换）

∴　　∥　　（　　）

∴∠A＝∠F（　　）

12．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2．求证：

DE∥BC．

13．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB；

（2）求∠EFC的度数．

14．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠BAE＝∠CPF，求证：

AE∥PF．

15．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：

DC∥AB．

16．如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G．试证明：

AB∥CD．

17．已知：

如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

18．已知：

如图，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF吗？

为什么？

19．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°．

（1）求∠2的度数；

（2）求证：

FC∥AD．

20．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C．求证：

DE∥BC．

21．已知：

如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：

AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）

22．已知：

如下图所示，BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝65°，∠EDF＝50°．求证：

BC∥AE．

23．图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．

24．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？

为什么？

25．如图，AB与CD交于点O，∠1＝90°，EF⊥AB于点E，与AD交于点F，∠2＝∠C，求证：

AD∥BC．

26．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请判断EF与BC是否平行，并说明理由．

27．如图，在△ABC中，∠DGB+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

28．已知：

如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上的一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1＝∠2，求证：

DG∥BC．

29．如图，已知∠EDC＝∠GFD，∠DEF+∠AGF＝180°．

（1）请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；

（2）请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF＝30°，求∠FGH的度数．

30．如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且

∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．

（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；

（2）试说明BF∥AC的理由．

31．如图，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．

（1）请说明AD∥BC的理由；

（2）若∠ADB＝45°，求∠FEC的度数．

32．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

33．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连结AE．EB平分∠AED，且DB⊥BE，AF⊥AC，AF与BE交于点M．

（1）若∠AEC＝100°，求∠1的度数；

（2）若∠2＝∠D，则∠CAE＝∠C吗？

请说明理由．

34．完成推理填空：

已知，如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1．试说明AD平分∠BAC．

证明：

∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），

∴∠ADC＝∠　　＝90°（垂直的定义），

∴AD∥EG（　　），

∴∠1＝∠2（　　），

∠　　＝∠3，（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E＝∠1（已知），

∴∠　　＝∠　　（等量代换），

∴AD平分∠BAC．

35．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°．

（1）AD与BC平行吗？

试写出推理过程．

（2）若点E在线段BA的延长线上，求∠DAC和∠EAD的度数．

36．

（1）请根据所给图形回答下列问题：

若∠DEC+∠ACB＝180°，可以得到哪两条线段平行？

为什么？

（2）在

（1）中的结论下，如果∠1＝∠2，CD⊥AB，写出FG与AB的位置关系；并给予证明．

下面是小明同学不完整的解答过程，请补充完整．

解：

（1）　　，（　　）．

（2）　　；证明．

37．如图，AB∥CD．∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE，请你将下面解答过程填写完整．

解：

∵AB∥CD

∴∠4＝　　，（　　）

∵∠3＝∠4，

∴∠3＝　　，（等量代换）

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，

∴∠3＝　　，（等量代换）

∴AD∥BE．（　　）

38．如图，AB∥DG，AD∥EF．

（1）试说明：

∠1+∠2＝180°；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．

39．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠1的度数．

40．如图，已知AM∥BN，∠A＝58°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）①∠ABN的度数是　　度；

②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠　　．

（2）求∠CBD的度数．

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：

若变化，请写出变化规律．

（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是　　．（直接写出结果）

41．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．

（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；

（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．