第七章平行线的证明导学案解析.docx

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第七章平行线的证明导学案解析

第七章平行线的证明导学案

1、为什么要证明

一、读一读

学习目标：

1、对由观察、归纳等过程所得的结论进行思考、质疑，认识证明的必要性，培养推理意识；

2、体会检验数学结论的常用方法：

实验验证、举出反例、推理等。

二、试一试

自学指导：

1、大胆猜想:

如教材P162提出的问题

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

…

n2-n+11

是否是质数

2、某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：

对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数。

你认为呢？

由此可知：

要判断一个数学结论是否正确，仅靠经验、观察或实验是不够的，必须有根有据地进行推理。

三、练一练

A1、请在教材上完成P163随堂练习1、2；P164数学理解1

A2、当n为正整数时，

的值一定是质数吗？

A3、八

（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n的取值（n=1，2，3，…39）代入式子

，结果发现式子

的值都是质数，于是他们猜想：

“对于所有的自然数，式子

的值都是质数。

”你认为这个猜想正确吗？

验证一下n=40的情形。

B1、给出教材P164数学理解3问题的结论，你能用理由肯定自己的结论吗？

B2、阅读P163“读一读”

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2定义与命题

（1）

一、读一读

学习目标：

了解定义、命题的含义；会判断某些语句是不是命题。

二、试一试

自学指导：

1、研读教材P165-166完成下列问题：

（1）什么是定义？

定义：

。

（2）如右图某地的一个灌溉系统

如果B处水流受到污染，那么处水流便受到污染；

如果C处水流受到污染，那么处水流便受到污染；

如果D处水流受到污染，那么处水流便受到污染；

“如果……那么……”都是对事情进行判断的句子。

叫做命题。

2、下列语句为命题的是（）

A、你吃过午饭了吗？

B、过点A作直线MN

C、同角的余角相等D、红扑扑的脸蛋

三、练一练

1、在教材上完成P166-167的随堂练习及习题

2、下列语句中，是命题的是（）

（A）直线AB和CD垂直吗

（B）过线段AB的中点C画AB的垂线

（C）同旁内角不互补，两直线不平行

（D）连结A、B两点

3、已知下列命题：

①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）

A、0B、1个C、2个D、3个

4、下列命题不正确的是（）

（A）一组邻边相等的平行四边形是菱形

（B）直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

（C）等腰梯形同一底上的两个角相等

（D）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

四、课堂小结

1、①定义的含义：

对和的含义加以描述，作出明确的，就是它们的定义；

②命题的含义：

一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．

2、命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。

作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整。

从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．

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定义与命题

（2）

一、读一读

学习目标：

1．了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论；

2．了解命题中的真命题、假命题、定理的含义。

二、试一试：

自学指导：

1、学习P168-169思考课本上每一个问题，完成下列填空：

一般地命题都可以写成的形式，其中引出的部分是条件，

引出的部分是结论，每个命题都有两部分组成。

2、下列各命题的条件是什么？

结论是什么？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

条件：

；结论：

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；

条件：

；结论：

3、是真命题；是假命题。

4、带着“如何证明一个命题是真命题”的问题，阅读P168-169页了解“公理”、“证明”“定理”的含义。

5、本教材选用的公理有：

（1）。

（2）

（3）。

（4）。

（5）。

（6）。

三、练一练

A1、将下列命题改成“如果……,那么……”的形式，并指出条件和结论

（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

（2）菱形的四条边都相等；

（3）全等三角形的面积相等；

（4）等角的余角相等；

（5）对顶角相等。

A2、下列句子中，哪些是命题？

哪些不是命题？

如果是命题，指出是真命题还是假命题。

（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

（2）一个角的补角只有一个；

（3）∠1与∠2是同位角吗？

（4）直线AB与CD相交于点O；

（5）平面内两条相交的直线不可能垂直于同一条直线。

A3、P阅读169例题，思考证明对顶角相等的过程，并借助这个结论在课本上完成P171数学理解1、2

B1、动动脑

甲、乙、丙、丁四个小朋友在院中玩球，一不小心击中了李大爷的窗户，李大爷跑出来查看，发现一块窗户的玻璃碎了，李大爷问：

“是谁闯的祸？

”

甲说：

“是乙不小心造成的。

”

乙说：

“是丙造成的。

”

丙说：

“乙说的不是实话。

”

丁说：

“反正不是我闯的祸。

”

这四个小朋友里只有一个人说了实话，请你推断一下究竟是谁闯的祸呢？

五、记一记

1、公认的真命题称为公理，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。

2.判断一个命题是否是真命题，可用已有的几何知识及公理进行推理证明，判断一个命题是否是假命题则可用举反例的办法。

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3平行线的判定

一、读一读学习目标：

1、熟练证明的基本步骤和书写格式；

2、会根据“同位角相等，两直线平行”（公理）证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”（定理），并能应用这些结论。

二、试一试

自学指导：

平行线判定公理：

同位角相等，两直线平行

1、自学教材P172-173,学完后合上课本完成下列各题：

（1）已知：

如右图所示，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角，且∠1和∠2互补。

利用平行线判定公理证明a∥b

由此得，平行线判定定理1：

；

（2）已知：

如右图所示，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2利用平行线判定公理或上述已证明的判定定理证明a∥b

由此得，平行线判定定理2：

.

三、练一练

1、在教材上完成P173随堂练习；P173-174习题7.4的1题2题

2、已知：

如右图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°

求证：

a∥b你有几种证明方法？

请选择其中两种方法来证明

3、证明：

两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明）

五、记一记：

证明命题的一般步骤：

（1）根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）

（2）根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；

（3）经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程；

（4）检查证明过程是否正确完善。

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4平行线的判定

一、读一读

学习目标：

1、了解平行线性质定理和判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程；

2、能熟练应用平行线的性质公理及定理。

二、试一试

自学指导：

平行线性质公理：

两直线平行，同位角相等

1、思考下列各题，你能利用平行线性质公理解决它们吗？

2、充分思考后自学教材P175-176,学完后合上课本完成下列各题，注意逻辑和书写。

（1）已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角。

请根据平行线性质公理证明∠1=∠2

由此得平行线性质定理1：

（2）已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角。

请根据平行线性质公理或上题已证的定理证明∠1+∠2=180°

由此得平行线性质定理2：

3、练一练

1、在课本上完成随堂练习和习题7,5

2、已知：

如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b，c∥b

（1）求证：

a∥c

（2）请将

（1）题证得的结论用一句话总结出来

五、记一记

1、两直线平行的性质公理及两个性质定理；

2、平行线的性质补充结论

（1）垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线

（2）夹在两平行线之间的平行线段相等；

（3）两条平行线间的距离处处相等；

（4）经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；

（5）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补

B组：

请在补充结论中选择你感兴趣的进行证明：

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5三角形内角和定理的证明

一、读一读

学习目标：

1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；

2、体会思维实验和符号化的理性作用

二、试一试

自学指导：

1、回忆三角形内角和的探索方式，想一想，根据前面给出的公里和定理，你能进行论证么？

2、已知：

如右图所示，△ABC

求证：

∠A+∠B+∠C=180°

思考：

延长BC到D,过点C作射线CE∥BA，这样就相

当于把∠A移到了的位置，把∠B移到的位置。

注意：

这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线

证明：

作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA，则：

3、你还有其它方式么（可参考课本179页“想一想”小明的想法；180页联系拓广5）？

方法越多越好！

三、练一练

1、完成180页习题7.6

2、已知：

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和点E分别在AB和AC上，且DE∥BC

求证：

∠ADE=50°

3、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°,∠EBC=25°,求∠BDE的大小。

4、证明：

四边形的内角和等于360°

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6关注三角形的外角

一、读一读

学习目标：

1、掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明；

2、体会几何中简单不等关系的证明；

3、从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形的角作更全面的思考。

二、试一试

自学指导：

1、如图∠1是三角形的一个外角，它与图中其它角有什么关系？

2、自学教材P181-182，看看你的结论是否正确，并对例1例2进行学习，

仿照证明三角形内角和定理的两个推论：

推论1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

证明：

三、练一练

1、如图，下列哪些说法一定正确

A∠HEC>∠B

B∠B+∠ACB=180°—∠A

C∠B+∠ACB<180°

D∠B>∠ACD

2、已知：

如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，

求∠B和∠ACB的大小