类型一列方程解应用题.docx
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类型一列方程解应用题
类型一列方程解应用题
【知识讲解】
一、列方程解应用题步骤：
1.审题，找出未知数，用字母x
表示；
2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
3.解方程并检验作答。
二、推荐方法：
画线段图理解题意，找出题中等量关系
例：
白色橡皮有20块，比黑色橡皮的2倍少4块。
共有多少块黑色橡皮？
分析：
已知条件：
白色橡皮有20块，比黑色橡皮的2倍少4块。
所求问题：
共有多少块黑色橡皮？
画线段图，找相等关系：
相等关系：
黑色橡皮的块数×2-4=白色橡皮的块数
三、常用等量关系：
1.图形：
长方形周长=（长+宽）×2正方形周长=边长×4
长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长
2.行程问题：
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
3.价格问题：
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
4.年龄问题：
年龄差不变
5.工程问题：
工作总量=工作效率×工作时间
【例题讲解】
【例题1】小军今年8岁，爸爸今年34岁，小军多少岁时，爸爸年龄是小军的3倍？
【解析】两个人的年龄每年都会发生变化，但两个人的年龄差保持不变。
即当爸爸的年龄是小军的3倍时，两个人的年龄差等于两个人今年的年龄差。
几年后爸爸年龄-几年后小军年龄=今年爸爸年龄-今年小军年龄
3xx=348
【答案】解：
设小军x岁时，爸爸的年龄是小军的3倍，则爸爸的年龄是3x岁。
3x-x=34-8
2x=26
x=13
答：
小军13岁时，爸爸年龄是小军的3倍。
【例题2】妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，若每天吃6个，则少8个；若每天吃4个，则多4个。
妈妈买回多少个苹果？
【解析】根据题意可知，无论按哪种方式吃苹果，妈妈买回的苹果总数是一定的。
等量关系是：
6×计划吃的天数-8=4×计划吃的天数+4，又因为求苹果总数需要知道计划吃的天数，而计划吃的天数又未知，所以设计划吃x天，由此列方程先求出计划吃的天数，再求苹果总数。
6×计划吃的天数-8=4×计划吃的天数+4
xx
【答案】解：
设计划吃x天。
6x-8=4x+4
2x=12
x=6
6×6-8=28（个）
答：
妈妈买回28个苹果。
【练习巩固】
一、找相等关系，列方程
1.老师给同学们发奖品，买了6支钢笔和12支圆珠笔，一共用去84元。
等量关系是：
。
2．先写出数量关系式，再列方程。
①一袋大米重X千克，每天吃2千克，吃了一周，还剩36千克。
数量关系式：
方程：
②果园里有苹果树80棵，比梨树的3倍多5棵，梨树有多少棵？
（设梨树有x棵）
数量关系式：
方程：
③一条长1500米的公路，已修X千米，还剩900米。
数量关系式：
方程：
。
3.看图列方程。
4.看线段图列方程，不计算。
5．只列方程不计算。
（1）
。
（2）六年级学生在学校运动会上共得了60分，比五年级学生得分的2倍少12分。
五年级学生得了多少分？
。
（3）一个数的3.9倍与25的和是103，这个数是多少？
。
6．根据下面的数量关系列方程。
①a的8倍是300。
②x的2倍减去6，差是20。
③水果店里有50箱苹果，卖出x箱，还剩20箱。
。
二、直接设未知数的简单应用题
7.如图：
面积1.6平方厘米（先列方程，再解答）
8.光每秒能传播30万千米，这个距离大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米。
地球赤道大约长多少万千米？
（用方程解）
9.五年级美术兴趣小组有32人，比舞蹈兴趣小组的2倍少8人，舞蹈兴趣小组有多少人？
10.战斗机的飞行速度是4000千米/时，比超音速飞机速度的3倍还多700千米，超音速飞机每小时飞行多少千米？
11.修路队修一条1.2千米长的公路，已经修了若干米，还剩下0.45千米没有修，问：
修路队已经修了多少米？
12.小华搬进新居后，妈妈买了6双男式拖鞋和8双女式拖鞋，一共用去了92元，男式拖鞋每双8元，女式拖鞋每双多少元？
（用方程解）
13.两辆汽车同时从A站开出．经过4.5小时后，甲车落在乙车后面13.5千米处，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米？
（用方程解）
14.一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米．它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量的3倍少0.6立方米．摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？
（用方程解答）
15.小宁家住在学校东面，小红家住在学校西面，她们两家相距1800米，一天放学后，她们俩在学校门口分手，分别往家走，20分钟后两人同时到家，小宁每分钟走50米，小红每分钟走多少米？
（用方程解）[来源:
学_科_网Z_X_X_K]
16.一桶汽油倒出
，正好是24千克，这桶汽油重多少千克？
（列方程解答）
17.曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？
（列方程解决问题）
18.鸡兔同笼，鸡和兔的只数相同，两种动物的腿加起来共有42条，鸡和兔的数量是多少？
（用方程解）
19.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米．天安门广场的面积多少万平方米？
三、间接设未知数的复杂应用题
20.一个长方形的长是9厘米，等于宽的1.5倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
21.小龙与小军相约同时从相距750米的两家出发，相对而行，已知小龙每分钟走70米，他俩经过5分钟后相遇，小军每分钟走多少米？
22.爷爷的果园种着桃树和梨树，明明数了数，发觉一共有36棵，他还发现桃树的棵数是梨树的2倍．爷爷的果园里种着梨树多少棵？
23.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里．如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱装双球鞋，每个纸箱装双球鞋。
24.建设路小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六
（1）班回收废纸136.5千克，六
（2）班回收废纸108千克,六
（1）班的废纸卖的钱比六
（2）班多17.1元。
每千克废纸多少元？
（列方程解答）
25.小红和妈妈的年龄加在一起是45岁，妈妈的年龄是小红的8倍，妈妈和小红各多少岁？
（用方程解）
26.小明的体重是35千克，他的体重比爸爸轻
，小明爸爸的体重是多少千克？
（用方程解）
参考答案与解析
【巩固练习】
1.【解析】根据单价×数量=总价，等量关系式是：
钢笔的单价×10+圆珠笔的单价×12=84，用方程解答。
【答案】解：
等量关系是：
钢笔的单价×6+圆珠笔的单价×12=84。
设圆珠笔每
支x元。
10×6+x×12=84，
60+12x=84
12x=24
x=2
答：
圆珠笔每支2元。
故答案为：
钢笔的单价×6+
圆珠笔的单价×12=84。
2.【答案】①
大米的重量﹣吃掉的重量=剩下的重量，x﹣2×7=36；
②苹果的棵树﹣梨树×3=多的棵树，80﹣3x=5；
③全长﹣已修的米数=剩下的米数，1500﹣x=900。
3.【答案】x+3=15；4x=280
4.【解析】
（1）由图可知：
红球有x个，绿球比红球多6个，先用“x+6”求出绿球的个数，进而根据两种球共有3
5个，列出方程即可；
（2）先根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出绿球的个数，进而根据两种球共有35个，列出方程即可。
【答案】解：
（1）x+x+6=35，
（2）x+4x=35
5.【答案】
（1）x+x+x+35+35=220；
（2）2x﹣12=60；（3）3.9x+25=103
6.【答案】18a=300；22x﹣6=20；350﹣x=20
7.【解析】已知三角形的面积是1.6厘米，底是0.4厘米，根据等量关系：
三角形的面积=底×高÷2，可列出方程进行解答。
【答案】解：
设三角形的高是x厘米
0.4x÷2=1.6
0.4x÷2×2=1.6×2
0.4x÷0.4=3.2÷0.4
x=8
答：
三角形的高是8厘米。
8.【解析】根据题意，可得到一个等量关系式：
地球赤道的长度×7+2=光每秒传播的距离，设地球赤道的长为x万千米，把未知数和数据代入等量关系式进行计算即可得到答案。
【答案】解：
设地球赤道的长为x万千米，
7x+2=30
7x=28，
x=4，
答：
地球赤道大约长4万千米。
9.【解析】设舞蹈兴趣小组有x人，根据等量关系：
舞蹈兴趣小组的人数×2﹣8人=美术兴趣小组的32人，列方程解答即可。
【答案】解：
设舞蹈兴趣小组有x人，
2x﹣8=32
2x=40
x=20
答：
舞蹈兴趣小组有20人。
10.【解析】相等关系是战斗机速度=超音速飞机速度×3+700。
【答案】解：
设超音速飞机的
速度是x千米/时。
3x+700=4000
3x=3300
x=1100
答：
超音速飞机每小时飞行1100千米。
11.【解析】解答此题的关键是理清：
全长﹣剩余没修的长度=已经修的长度，用到的单位换算：
1千米=1000米。
【答案】解：
设已经修好了x千米。
x+0.45=1.2
x=0.75
答：
修路队已经修了0.75米。
12.【解析】由题意可知：
6双男式拖
鞋的价格+8双女式拖鞋的价格=92元，分别依据“单价×数量=总价”表示出6双男式拖鞋和8双女式拖鞋的价格，即可列方程求解。
【答案】解：
设女式拖鞋每双x元。
8×6+8x=92
48+8x=92
8x=44
x=5.5
答：
女式拖鞋每双5.5元。
13.【解析】设乙车每小时行x千米，根据等量关系：
乙车每小时行的路程×时间﹣甲车每小时行的路程×时间=13.5千米，列方程解答即可。
【答案】解：
设乙车每小时行x千米。
4.5x﹣35×4.5=13.5
4.5x﹣157.5=13.5
4.5x=171
x=38，
答：
乙车每小时行38千米。
14.【解析】根据题干，可设摇臂式喷水机每小时喷水x立方米，根据等量关系：
摇臂式喷水机每小时喷水量×3﹣0.6立方米=全自动喷灌机每小时喷水90立方米，由此列出方程解决问题。
【答案】解：
设摇臂式喷水机每小时喷水x立方米，根据题意可得方程：
3x﹣0.6=90
3x=90.6
x=30.2
答：
摇臂式喷水机每小时喷水30.2立方米。
15.【解析】设小红每分钟走x米，根据等量关系：
小宁每分钟走的米数×时间+小红每分钟走的米数×时间=两家相距1800米，列方程解答即可。
【答案】解：
设小红每分钟走x米。
20x+50×20=1800
20x+1000=800
20x=800
x=40，
答：
小红每分钟走40米。
16.【解析】
的单位“1”是这桶油的总重量，根据意义知道，这桶油的总重量×
=24，由此设出未知数，列方程解决问题。
【答案】解：
设这桶油重x千克，
x=24，
x=24÷
，
x=64，
答：
这桶油重64千克。
17.【解析】设平均每根柱子要用x千克油漆，根据等量关系：
平均每根柱子要用的油漆×4+还剩下的0.4千克油漆=8千克油漆，列方程解答即可。
【答案】解：
设平均每根柱子要用x千克油漆，
4x+0.4=8
4x=7.6
x=1.9
答：
平均每根柱子要用1.9千克油漆。
18.【解析】设鸡的只数为x只，则兔的只数也为x只，根据等量关系：
鸡的腿数+兔的腿数=42条，列方程解答即可。
【答案】解：
设鸡的只数为x只，则兔的只数也为x只，
2x+4x=42
6x=42
x=7，
答：
鸡和兔的数量是7只。
19.【解析】解答此题的关键：
设出所求的量为未知数，进而找出题中的数量间的相等关系式，列出方程，解答即可
【答案】解：
设天安门广场的面积x万平方米，则：
2x﹣16=72，
2x=88，
x=44；
答：
天安门广场
的面积44万平方米。
20.【解析】先求出长方形宽的长度，再用长乘宽求出面积。
【答案】解：
设宽是x厘米。
1.5x=9
x=6
6×9=54（平方厘米）
答：
这个长方形的面积是54平方厘米。
21.【解析】首先根据“小龙的路程+小军的路程=二人相距的路程”这个相等关系列方程。
【答案】解：
设小军每分钟走x米。
（70+x）×5=750
70+x=150
x=80
答：
小军每分钟走80米。
22.【解
析】桃树和梨树共有36棵，桃树的棵数是梨树的2倍，相等关系是桃树+梨树=36。
【答案】解：
设梨树有x棵，桃树有2x棵。
x+2x=36
3x=36
x=12
答：
爷爷的果园里种着梨树12棵。
23.【解析】因为“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，所以设1个纸箱的球鞋数是x双，那么1个木箱装的球鞋数是2x双，相等关系是：
2个木箱鞋数+6个纸箱鞋数=300双。
【答案】解：
设1个纸箱的球鞋数是x双，那么1个木箱装的球鞋数是2x双。
2×2x+6x=300
10x=300
x=30
2x=60（双）
答：
每个木箱装60双球鞋，每个纸箱装30双球鞋。
24.【解析】这道题要求列方程解答，关键在于找数量间的相等关系，这道题的等量关系式：
六一班卖的钱数-六二班卖的钱数=六一班比六二班多卖的钱数。
【答案】解：
设每千克x元。
（136.5-108）x=17.1
解得x=0.6
答：
每千克废纸0.6元。
25.【解析】此题要求用方程解答，可以设小红的年龄为x岁，相应地表示出妈妈的年龄，根据“小红和妈妈的年龄加在一起是45岁”这一等量关系，列出方程，解答即可
。
【答案】解：
设小红的年龄为x岁，则妈妈的年龄为8x岁，由题意得：
x+
8x=45
9x=45
x=5
则8x=8×5=40．
答：
妈妈40岁，小红5岁。
26.【解析】根据题意知本题的数量关系：
爸爸的体重﹣爸爸体重的
=小明的体重，可设爸爸的体重是x千克，则小明的体重是
x千克，据此数量关系可列方程解答。
【答案】解：
设爸爸的体重是x千克，则小明的体重是
x千克。
x﹣
x=35
x=35
x=75
答：
小明爸爸的体重是75千克。
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