露天矿生产的车辆安排.docx
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露天矿生产的车辆安排
露天矿生产的车辆安排
金钟良，丁鲁明，岑志浩
摘要
本文建立了一个关于车辆安排的简化数学模型。
首先依据题目中的两个原则，将他们转化为一个整数的优化模型，对于同一个原则中的多个方面，我们将此转化为多目标的规划问题，并在计算中用线性加权的方法将多目标转化成单目标函数，而加权系数可以依据实际情况进行确定，（本文中使用了一种特殊情况），如此，本文就得到了一个统一的模型。
其次，本模型的计算采用了Lingo软件，得到第一原则下车辆的数目为13，第二原则下车辆总运量为8.52（吨）。
接着，本文根据计算所得的数据对车辆进行了安排。
（具体安排见表四、表六）本文附有本题的程序，如此，在微机上对给定数据可以实时得到结果，有很强的实用性，并可解决一定范围内同类型的问题。
1．问题重述
某露天矿内有若干个铲位，铲位中已按铁含量将石料分为矿石和岩石（平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石）。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卡车负责将铲位内的矿石和岩石运送到相应的卸货地点，卡车的平均卸车时间为3分钟。
卸货地点有卸矿石的矿石漏和2个铁路倒装场，卸岩石的岩石漏和岩场，总共五个卸点。
按要求，矿石卸点需要的铁含量品位限制都为29.5%
1%（在一个班次8小时内满足品位限制即可）。
所用卡车载重量为154吨，平均时速28
。
原则上在安排时不应发生卡车等待的情况，电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输，并且排除堵车现象。
一个班次的生产计划包含以下内容：
出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上。
一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求。
一个好的计划应该考虑下面两条原则之一：
1.总运量（吨*公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；
2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
问题一：
就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。
问题二：
针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。
各卸点一个班次的产量要求：
矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。
我们认为上述产量要求为每工作日的最低要求。
各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：
（表一）
Dij
铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位5
铲位6
铲位7
铲位8
铲位9
铲位10
1
矿石漏
5.26
5.19
4.21
4.00
2.95
2.74
2.46
1.90
0.64
1.27
2
倒装场Ⅰ
1.90
0.99
1.90
1.13
1.27
2.25
1.48
2.04
3.09
3.51
3
岩场
5.89
5.61
5.61
4.56
3.51
3.65
2.46
2.46
1.06
0.57
4
岩石漏
0.64
1.76
1.27
1.83
2.74
2.60
4.21
3.72
5.05
6.10
5
倒装场Ⅱ
4.42
3.86
3.72
3.16
2.25
2.81
0.78
1.62
1.27
0.50
各铲位矿石、岩石数量（万吨）和矿石的平均铁含量如下表：
（表二）
铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位5
铲位6
铲位7
铲位8
铲位9
铲位10
Mi
矿石量
0．95
1．05
1．00
1．05
1．10
1．25
1．05
1．30
1．35
1．25
Ri
岩石量
1．25
1．10
1．35
1．05
1．15
1．35
1．05
1．15
1．35
1．25
ρ
铁含量
30%
28%
29%
32%
31%
33%
32%
31%
33%
31%
我们认为上表中给出的各铲位矿石、岩石数量为每个班次所能提供的最大量，矿石的平均铁含量恒定。
2．假设
2.1每个班次中各铲位的铲车数恒定，即不会出现这样的情况：
某铲车在一个班次中先后出现在两个铲位。
2.2每辆卡车的装载间隔为装货时间加上卸货时间路上所消耗的时间，不考虑其他的因素。
2.3因为每次装车时间为5分钟，即
小时，相对与每班次的工作时间8小时来说相当小，所以忽略开工时的等待时间，假设同时开工认为每班次的车辆不会发生等待现象，并同时开始装车。
3．变量说明
3.1给五个卸货地点编号：
卸点1——倒装场Ⅰ；
卸点2——倒装场Ⅱ；
卸点3——矿石漏；
卸点4——岩场；
卸点5——岩石漏。
3.2yij:
用于第i个铲位和第j个卸点间运输的卡车数（单位：
辆/天）。
3.3nij:
在第i个铲位到第j个卸点的车次（单位：
车次），nij为整数。
3.4ρi:
第i个铲位的矿石的平均铁含量。
3.5Tij:
从第i个铲位到第j个卸点卡车来回一次所需的时间（单位：
小时）。
3.6dij:
从第i个铲位到第j个卸点的距离（单位：
公里）。
3.7Mi:
每天从第i个铲位所能出产的最多的矿石数量（单位：
万吨）。
3.8Ri:
每天从第i个铲位所能出产的最多的岩石数量（单位：
万吨）。
3.9pj:
第j个卸点所需的矿石数量（单位：
万吨）。
3.10li:
是否有铲车在第I个铲位的标志函数。
即：
若有铲车在第I个铲位，则li=1；否则，li＝0。
3.11xij:
从第i个铲位运到第j个卸点的石料数（单位：
万吨）,
。
3.12v:
卡车在公路上的平均速度（单位：
公里/小时），V=28km/h。
3.13G:
卡车的载重量（单位：
万吨），G=0.154t。
3.14t1:
电铲的平均装车时间（单位：
小时）,
。
3.15t2:
卡车的平均卸车时间（单位：
小时）,
。
3.16li:
在I铲位安排铲车则li=1;否则li=0。
４．建立模型
4.1由假设2.3，可得：
; …………
（1）
4.2由于总共只有7辆电动铲车，所以：
…………
（2）
4.3由于总共只有20辆卡车，所以：
…………（3）
4.4由题意，表二中的数据被认为是各铲位矿石、岩石数量为每个班次所能提供的最大量，
所以可得：
…………（4）
…………（5）
4.5由题意，卸点的产量要求为每工作日的最低要求。
所以可得：
…………（6）
4.6由于每个工作日的工作时间为8小时，所以：
…………（7）
（其中int表示向+∞处取整）
4.7由于题意要求车辆开始工作时只能点火一次，且车辆原则上不应发生等待的情况，所以本文对每条线路上的车辆依据线路的长短进行限制。
由此可得：
…………（8）
4.8由题意中的矿石品位限制，可得：
…………（9）
4.9由原则１，目标为：
总运量（吨*公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小。
所以可把该目标写为：
…………（10）
s.t.
（1）、
（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）
4.10由原则2，目标为：
利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
所以可把该目标写为：
…………（11）
s.t.
（1）、
（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）
（其中M表示岩石产量与矿石产量权重之比，因为题目要求岩石产量优先，所以M取大于1的正数）。
5．求解模型
5.1该模型为多目标整数非线形规划，首先我们将多目标进行简化，化多为少。
因为题目要求优先考虑总运量最小，在此基础上才考虑出动最少的卡车，所以本文将4.9中的目标一的第一个目标的权重取为K（K>1），即我们将目标一简化为:
…………（12）
同样，因为题目要求在产量相同的情况下，取总运量最小的解。
所以我们将4.10中的目标二的第一个目标权重N（N>>1）比较大，第二个目标权重比较小，即我们将目标二简化为:
…………（13）
5.2根据上述分析的情况我们应用Lingo软件进行整数非线性规划。
（程序见磁盘）
5.2.1在（13）式进行规划后得到
（表三）
N（1,5）
81
Y（1,5）
2
N（2,1）
41
Y（2,1）
2
N（2,2）
14
Y（2,2）
1
N（2,3）
13
Y（2,3）
1
N（3,5）
42
Y（3,5）
2
N（4,1）
43
Y（4,1）
2
N（8,3）
63
Y（8,3）
3
N（9,4）
76
Y（9,4）
2
N（10,2）
70
Y（10,1）
1
N（10,3）
2
Y（10,2）
2
N（10,4）
8
Y（10,3）
1
Y（10,4）
1
根据以上数据，我们得到如下的时刻表：
（供参考）
（表四）
车号
开始时刻
运输方向
运输次数
开始时刻
运输方向
运输次数
开始时刻
运输方向
运输次数
开始时刻
运输方向
运输次数
A
0.000
1-5
40
B
0.000
1-5
41
C
0.000
2-1
20
4.182
2-2
4
5.875
8-3
3
6.682
2-3
1
D
0.000
8-3
30
E
0.000
3-5
21
4.704
2-2
3
5.931
2-3
4
F
0.000
2-1
21
4.182
2-2
4
5.931
2-3
4
G
0.000
3-5
21
4.704
2-2
3
5.931
2-3
4
H
0.000
4-1
37
I
0.000
8-3
30
J
0.000
9-4
38
K
0.000
9-4
38
L
0.000
10-2
35
5.915
4-1
6
M
0.000
10-2
35
5.915
10-4
8
7.307
10-3
2
如此，可得总运量为8.62006（吨公里）。
总的车辆数为13（辆）。
5.2.1在（13）式进行规划后得到
（表五）
N（1,5）
81
Y（1,5）
2.00
N（2,1）
38
Y（2,1）
0.97
N（2,2）
30
Y（2,2）
1.54
N（2,5）
3
Y（2,5）
0.11
N（3,3）
31
Y（3,3）
1.66
N（3,5）
57
Y（3,5）
1.97
N（6,1）
26
Y（6,1）
0.96
N（6,5）
62
Y（6,5）
3.00
N（7,1）
20
Y（7,1）
0.61
N（7,2）
48
Y（7,2）
1.13
N（9,3）
11
Y（9,3）
0.25
N（9,4）
77
Y（9,4）
2.00
N（10,2）
6
Y（10,2）
0.14
N（10,3）
36
Y（10,3）
1.01
N（10,4）
38
Y（10,4）
0.84
根据以上数据，我们得到如下的时刻表：
（供参考）
表七
根据以上数据，我们得到如下的时刻表：
（供参考）
（表六）
T
0
10-3
35
如此，可得总运量为8.52（吨）。
总的车辆数为20（辆）。
6．灵敏度分析
本文就铲车数和卡车数对问题二中的最大产量进行灵敏度分析。
6.1铲车灵敏度分析
（表七）
卡车数
最大产量
卡车数
最大产量
26
8.85
19
8.70
25
8.85
18
8.70
24
8.85
17
8.60
23
8.85
16
8.22
22
8.80
15
7.83
21
8.70
14
7.40
20
8.70
13
7.00
石料的运量随着卡车数量的增加而增加，这是因为卡车数量的增加使得运能得到增加，但在卡车数达到24以上后，最大运能就不再改变，这是受到铲车的限制和道路长度的限制。
所以可得出最大的运能在24辆时达到，同时也注意到当卡车低于13辆后，就没有可行解。
同时也注意到当卡车低于13辆后就没有可行解，这是因为每个卸点都有一定的产量要求，所以卡车数有一个最小值，这同时也与第一题的目标方案相符合。
在这一系列数据中，边际数值在卡车数达到17辆时达到，这时卡车的经济效益最大。
6.2卡车灵敏度分析
（表八）
铲车数
最大产量
10
10.47
9
10.20
8
9.85
7
8.70
6
7.60
5
无可行解
石料的运量随着铲车数量的增加而增加，这是因为随着铲车数量的增加，运能相应增加。
当铲车低于6辆后，就没有可行解，这是因为每个卸点都有产量要求，所以铲车也有一个最小值，这也符合实际情况。
7．模型优缺点分析及改进
7．1建立了一个清晰的优化模型，给出了一个关于露天矿车辆安排的数学模型，模型简洁逻辑严谨。
7.2因本模型是一个非线性整数多目标规划，所以在计算上有相当的难度。
本文将多目标转化为单目标后进行编程，用lingo进行了计算，效果较好，运算时间较短。
在两三分钟内即可得到结果，有较强的实用性，适用于一定范围的同类问题。
7.3随后我们进行了灵敏度分析，对模型进行了初步的应用，提出了两个较经济的值。
7.4本模型也有些缺陷，例如该模型是一个非线性整数规划，没有很好的算法；同时从计算所得的数据到排出时刻表有一定的差距，但工作量不大。
7.5改进：
从计算所得数据到实际排出时刻表存在一定的关系，可通过编程进行计算，该方面有待改进。
8.附录
lingo程序：
8.1目标程序一（完成目标（12）的计算）
goal1.lg4
model:
SETS:
mine/C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10/:
m,r,lu,l;
kuang/K1K2K3K4K5/:
p;
links（mine,kuang）:
x,y,d,n,t,U;
ENDSETS
@FOR（links（i,j）:
@GIN（y（i,j）））;
@FOR（mine（i）:
@bin（l（i）））;
@for（links（i,j）:
@gin（n（i,j）））;
!
Theobjective;
MIN=@sum（links（i,j）:
1000*x（i,j）*d（i,j）+y（i,j））;
!
Theconstraints;
@sum（mine（i）:
l（i））<=7;
@sum（links（i,j）:
y（i,j））<=20;
@for（links（i,j）:
d（i,j）+14/20+14/12-14*t（i,j）=0）;
@for（links（i,j）:
y（i,j）<=U（i,j））;
@for（links（i,j）:
x（i,j）-n（i,j）*0.0154*l（i）=0）;
@for（mine（i）:
@sum（kuang（j）|j#LE#3:
x（i,j））<=m（i））;
@for（mine（i）:
@sum（kuang（j）|j#GE#4#OR#j#LE#5:
x（i,j））<=r（i））;
@for（kuang（j）:
@sum（mine（i）:
x（i,j））>=p（j））;
@for（links（i,j）:
n（i,j）*t（i,j）-8*y（i,j）<=0）;
@for（kuang（j）|j#LE#3:
@sum（mine（i）:
x（i,j）*lu（i）-0.285*x（i,j））>=0）;
@for（kuang（j）|j#LE#3:
@sum（mine（i）:
x（i,j）*lu（i）-0.305*x（i,j））<=0）;
data:
m=0.951.051.001.051.101.251.051.301.351.25;
r=1.251.101.351.051.151.351.051.151.351.25;
lu=0.300.280.290.320.310.330.320.310.330.31;
p=1.31.31.21.31.9;
d=1.94.425.265.890.64
0.993.865.195.611.76
1.93.724.215.611.27
1.133.1644.561.83
1.272.252.953.512.74
2.252.812.743.652.6
1.480.782.462.464.21
2.041.621.92.463.72
3.091.270.641.065.05
@for（kuang（j）|j#LE#3:
@sum（mine（i）:
x（i,j）*lu（i）-0.305*x（i,j））<=0）;
@sum（links（i,j）:
x（i,j））-q=0;
@sum（links（i,j）:
t（i,j）*n（i,j））=8*20;
data:
m=0.951.051.001.051.101.251.051.301.351.25;
r=1.251.101.351.051.151.351.051.151.351.25;
lu=0.300.280.290.320.310.330.320.310.330.31;
p=1.31.31.21.31.9;
d=1.94.425.265.890.64
0.993.865.195.611.76
1.93.724.215.611.27
1.133.1644.561.83
1.272.252.953.512.74
2.252.812.743.652.6
1.480.782.462.464.21
2.041.621.92.463.72
3.091.270.641.065.05
3.510.51.270.576.1;
U=34442
24443
34442
24443
23443
34343
22334
32334
42224
42224;
enddata
end
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