《相交线与平行线》学教练案.docx

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《相交线与平行线》学教练案

课题：

2.1两条直线的位置关系

（1）课型：

新授课

学习目标：

1、知识目标：

在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

2、能力目标：

（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。

（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。

 3、情感目标：

在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

学习重点：

了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角（补角）相等、对顶角相等。

学习难点：

学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。

初步的“说理”也是难点之一。

课时：

总第19课时。

学教过程：

（一）预习准备

（1）预习书38、39页。

（2）回顾：

①什么是直角？

②什么是平角？

（3）预习作业：

①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?

②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________

③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________

（二）学习过程：

1、阅读课本38页，完成下列问题：

1）、什么是相交线？

什么是平行线？

2）、什么是对顶角？

在右图中找出两组对顶角。

3）、对顶角的性质是：

。

并尝试说明理由。

2、动手探究，交流成果。

⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：

这两个角有什么关系？

⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：

这两个角有什么关系?

3、展示新知：

⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o。

一般情况下，如果两个角的和等于90o（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．

同样，如果两个角的和等于180o（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

⑵符号语言：

若∠1+∠2=90o，那么∠1与∠2互余。

若∠3+∠4=180o，那么∠3与∠4互补。

4、完成课本39页的“做一做”，在下面横线上写出你发现的结论。

。

（三）、达标测评：

⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________

⑵若∠1=90o—∠2，则∠1+∠2=__________⑶70O的补角是_______，余角是_______

（一个角的余角一定比这个角的补角小吗？

）

⑷30O角的余角的补角是__________。

（5）若一个角是它余角的4倍，求这个角。

（四）、拓展演练：

1．已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．

2．已知：

如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，

则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，

若∠COE=55°，求∠BOD的度数．

4．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，

∠AOC=120°。

求∠BOD，∠AOE的度数．

（2题）（3题）（4题）

课题：

2.1两条直线的位置关系

（2）课型：

新授课

学习目标：

1、认识生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用符号表示。

2、理解“垂线段最短”的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。

3、理解垂线的性质以及点到直线的距离。

 学习重点：

根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

学习难点：

理解垂线的性质以及点到直线的距离的理解。

课时：

总第20课时。

课前预习。

精读课本41—43页。

划出重点的定义和结论。

二、自主学习：

1、垂线的定义：

。

直线AB，CD互相垂直，记作:

，读作：

。

2、完成课本41页做一做。

3、垂线的性质：

性质1：

性质2：

4、说出什么是点到直线的距离。

并指出右图中点A到直线l的距离。

5、完成课本42页“议一议”，并和同学交流看法。

三、达标检测

1、如图

（1）所示,下列说法不正确的是（）毛

A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段

（1）

（2）（3）

2、如图

（2）所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是（）

A.大于acmB.小于bcm

C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm

3、如图（3）所示，直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.

4、下列说法正确的有（）

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

四、拓展延伸：

1、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF，

且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数。

2、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,

需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图。

（1题图）（2题图）

课题：

2.2探索直线平行的条件

（1）课型：

新授课

学习目标：

1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

2、会认由三线八角所成的同位角。

3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

教学重点：

会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。

教学难点：

判断两直线平行的说理过程。

课时：

总第21课时。

学教过程：

一、课前预习：

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有。

（2）在同一平面内，两条直线的是平行线。

（3）如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？

二、自主学习：

1、学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。

2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

小组内交流。

3、说出同位角的概念。

4、如图，哪些是同位角？

5、用简练的语言，表述出刚才探究得出的结论：

，两直线平行。

并尝试完成下面填空：

∵（）

∴（）

6、讨论完成课本45页“想一想”。

7、合作完成课本45页“做一做”，并写出你发现的结论。

。

。

三、达标检测：

1、如图，已知

，

直线BC与DF平行吗？

为什么？

2、如图，已知

，

试问a与b平行吗？

说说你的理由。

四、拓展延伸：

如图，已知

，问再添加什么条件

可使AB∥CD？

试说明理由。

课题：

2.2探索直线平行的条件

（2）课型：

新授课

学习目标：

1、经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

学习重点：

弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

学习难点：

会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

课时：

总第22课时。

学教过程：

（一）课前预习

（1）预习书47-48页

（2）说出①什么是同位角？

什么是内错角？

什么是同旁内角？

（二）自主学习：

1、小组合作完成课本47页“议一议”。

并在组内交流看法。

2、完成填空：

平行判定2：

两条直线被第三条直线所截，

如果内错角，那么这两直线。

简称：

如图，可表述为：

∵（）

∴（）

平行判定3：

两条直线被第三条直线所截，

如果同旁内角，那么这两直线。

简称：

如图，可表述为：

∵（）∴（）

（三）典型题目训练：

2、填空，如图所示：

（1）如果

，那么∥

理由是

（2）如果

，那么∥

理由是

（3）如果

，那么∥

理由是

（4）如果

，那么∥

理由是

（四）达标检测：

1、如右图，∵∠1＝∠2

∴∥，

∵∠2＝

∴∥，（同位角相等，两直线平行）

∵∠3＋∠4＝180°

∴∥，

∴AC∥FG，

2、如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，

那么EB∥CF吗？

为什么？

3、如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？

因为∠1+∠2=180°（）

所以AB∥_______（）

又因为∠1=∠3（）

所以∠2+∠________=180°（）

所以EF∥GH（）

（五）拓展延伸：

1、如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？

并说明理由．

解：

AB∥CD理由如下：

∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（）

∴∠1=,∠2＝（）

∵∠1+∠2=90º（）

∴∠ABD+∠CDB＝＝＝180º。

∴CD∥AB（）

课题：

2.3平行线的性质

（1）课型：

新授课

学习目标：

1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。

学习重点：

平行线性质的理解、运用。

学习难点：

平行线性质的运用。

课时：

总第23课时。

学教过程：

一、课前准备：

回顾：

平行线有哪些判定方法？

平行判定1：

，两直线平行；

平行判定2：

，两直线平行；

平行判定3：

，两直线平行。

二、自主学习：

1、探究性质：

自主学习课本50页，解决课本问题

（1）——（4），并与同学交流发现。

2、写出你发现的结论：

1）、；

2）、；

3）、。

3、知识运用：

平行性质1：

两直线平行，同位角

如图，可表述为：

∵（）

∴（）

平行性质2：

两直线平行，内错角

如图，可表述为：

∵（）

∴（）

平行性质3：

两直线平行，同旁内角

如图，可表述为：

∵（）

∴（）

三、精讲点拨：

如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，

此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，

①∠1、∠3的大小有什么关系？

∠2与∠4呢？

请说明理由.

②反射光线BC与EF也平行吗？

请说明理由.

四、达标检测：

1、

（1）如图，已知直线a//b，c//d，∠1=70º，求∠2、∠3的度数。

∵a//b（）

∴∠2==（）

∵c//d（）

∴∠3==（）

（2）如图，已知BE是AB的延长线，并且AB∥DC，AD∥BC,

若

，则

度，

度。

∵//（）

∴∠CBE=∠C=（）

∵//（）

∴∠A=∠CBE=（）

（3）如图，∠ADE＝60º，∠B＝60º，∠C＝80º.问：

∠AED等于多少度？

∵∠ADE＝∠B＝60º（已知）

∴DE//BC（_____________________________）

∴∠AED＝∠C＝80º（_______________________）

五、拓展演练：

如图，已知AD∥BE，AC∥DE，

，可推出

（1）

；

（2）AB∥CD。

填出推理理由。

解：

（1）∵AD∥BE（）

∴

（）

又∵AC∥DE（）

∴

（）

∴

（）

（2）∵AD∥BE（）

∴

（）

又∵

（）

∴

（）

∴AB∥CD（）

课题：

2.3平行线的性质

（2）课型：

新授课

学习目标：

1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、进一步掌握平行线的性质，并能解决一些问题。

学习重点：

平行线性质的理解、运用。

学习难点：

平行线性质的运用。

课时：

总第24课时。

学教过程：

一、课前回顾：

平行判定1：

，两直线平行；

平行判定2：

，两直线平行；

平行判定3：

，两直线平行；

平行性质1：

两直线平行，；

平行性质2：

两直线平行，；

平行性质3：

两直线平行，；

二、知识归纳：

平行线的性质与平行线的判定的区别：

判定：

角的关系平行关系性质：

平行关系角的关系

三、精讲点拨：

例1、如图：

（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

解：

（1）∵∠1=∠2（已知） 

 ∴//（）

（2）∵∠2=∠M（已知） 

 ∴//（）

（3）∵∠1=∠2（已知） 

 ∴//（）

例2、如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？

说说你的理由．

解：

∵∠1=∠2（已知） 

 ∴//（）

∵AB∥CD（已知） 

∴//（）

例3、如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，

求∠2，∠3的度数.

解：

∵a//b（已知） 

∴（）

∵c//d（已知）

∴（）

∴∠3=

四、达标测评：

1、如图

（1）∵AB//CD

∴∠1=∠2（）

（2）∵∠3＝∠1

∴//__（同位角相等，两直线平行）

（3）∵∠1＋∠＝180

∴AB//CD（）

（4）∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？

∠1和∠4的大小有何关系？

为什么？

由此你得到什么结论？

2、填写理由:

（1）如图，

∵DF∥AC（已知），

∴∠D+______=180°（__________________________）

∵∠C=∠D

（已知），

∴∠C+_______=180°（_________________________）

∴DB∥EC（_________）．

（2）如图，

∵∠A=∠BDE（已知），

∴______∥_____（___________

_______________

）

∴∠DEB=___

____（_________________________

）

∵∠C=90°（已知），

∴∠DEB=______（_________________________）

∴DE⊥______（_________________________）

3、1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

五、拓展延伸：

如图，已知AB∥CD，AC∥BD，求证：

∠A=∠D，∠B=∠C.

课题：

2.4用尺规作角课型：

新授课

学习目标：

会用尺规作一个角等于已知角。

学习重点：

1、作一个角等于已知角。

2、作角的和、差、倍数等。

学习难点：

作法表达。

课时：

总第25课时。

学教过程：

一、课前预习：

预习课本55-56页，思考：

什么叫尺规作图？

二、合作探究：

已知：

∠AOB。

求作：

∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。

作法与示范：

作法

示范

（1）作射线O’A’

（2）以点O为圆心，以

任意长为半径画弧，

交OA于点C，交OB

于点D；

（3）以点O’为圆心，以

OC长为半径画弧，

交O’A’于点C’；

（4）以点C’为圆心，以

CD长为半径画弧，

交前面的弧于点D’；

（5）过点D’作射线

O'B’。

∠A'O'B'

就是所求作的角。

三、精讲点拨：

例1、用尺规作一个角等于已知角。

已知：

∠

。

求作：

∠AOB，使∠AOB=2∠

2、下列说法正确的是（）

A、在直线l上取线段AB=aB、做

C、延长射线OAD、反向延长射线OB

四、拓展演练：

已知：

∠1，∠2，求作：

∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2

课题：

回顾与思考课型：

复习课

学习目标：

理解相交线与平行线的意义，掌握有关计算常用方法.

学习重点：

理解“三线八角”掌握平行线的判定方法及性质。

学习难点：

平行线的判定及性质的反复交错使用。

课时：

总第26—27课时。

学教过程：

一、本章知识梳理：

1.对顶角的定义：

．

对顶角的性质：

．

2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．

如图，用几何语言表示：

方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______

3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．

注意：

垂线是，垂线段是一条，是图形.点到直线的

距离是的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

4.现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：

一是（有一个公共点），二是（没有公共点）.

5.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，

只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；

位置1

位置2

结论

∠1和∠5

处于直线c的同侧

处于直线a、b的同一方

这样位置的一对角就称为（）

∠3和∠5

这样位置的一对角就称为（）

∠4和∠5

这样位置的一对角就称为（）

6.平行线的定义：

在同一平面内，的两条直线叫做平行线.

平行公理：

经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.

平行线的传递性：

平行于同一直线的两直线.

7.两条直线平行的判定方法：

⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，

⑶平行线的判定公理：

⑷平行线的判定定理1：

⑸平行线的判定定理2：

⑹平行线的判定推论：

8.两条直线平行的性质：

⑴根据平行线的定义

⑵平行线的性质公理：

⑶平行线的性质定理1：

⑷平行线的性质定理2：

⑸平行线间的距离．

二、巩固练习：

1、如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

2、如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，则∠2＝（）

A.130°B.50°C.40°D.60°

3、下列说法错误的是（）

Ａ.内错角相等，两直线平行．Ｂ.两直线平行，同旁内角互补．

C.相等的角是对顶角．D.等角的补角相等．

4、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）

A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸

5、已知:

如图,∠1＝∠2,则有（）

A.AB∥CDB.AE∥DFC.AB∥CD且AE∥DFD.以上都不对

6、如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图∠1与∠2的关系是（）

A.对顶角B.互余C.互补D相等

7、如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）

A.2，B.4，C.5，D.6

8、如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（）

A.90°B.150°C.180°D.以上都不对

9、如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60º，则∠AOE的度数是（）

A.90°B.150°C.180°D.不能确定

10、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）

A.45ºB.60ºC.75ºD.80º

11、下列图形中，由

，能得到

的是（）

12、如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=（）

A.80OB.70OC.60OD.50O

13、如图1，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，

则∠BED的度数是（）

A．63°B．83°C．73°D．53°

14、如图，在所标识的角中，同位角是（）．

A．

和

B．

和

C．

和

D．

和

15、如图，

中，

，DE过点C，且

，若

，则∠B的度数（）

A．35°B．45C．55°D．65°

16、如图，把矩形

沿

对折后使两部分重合，若

，则

=（）

A．110°B．115°C．120°D．130°

二、解答题：

1、完成推理填空：

如图：

已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：

BD∥CE。

请你认真完成下面的填空。

证明：

∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（＿＿＿＿＿＿）

∴∠D＝∠（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）

又∵∠C＝∠D（已知），∴∠1＝∠C（等量代换）

∴BD∥CE（）。

2、如图：

已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，

那么∠B与∠B′有何关系？

为什么？

课题：

《平行线与相交线》单元检测课型：

复习课

课时：

总第28—29课时。

一、判断题

1．两直线相交，有公共顶点的角是对顶角．（）

2．同一平面内不相交的两条线段必平行．（）

3．一个钝角的补角比它的余角大90º．（）

4．平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等．（）

5．如果一个角等于它的补角，那么这个角一定是直角．（）

6．如果m∥l，n∥l，那么根据等量代换，有m∥n．（）

7．如图1，∠1与∠2是同位角．（）

8．如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直．（）

9．如图2，直线a、b、c交于一点，则图中有三对对顶角．（）

10．如图3，如果直线AB∥DE，则∠B＋∠C＋∠D＝180º．（）

二、填空题

1．一个角的补角与这个角的余角的度数比是3∶1，则这个角是度．

2．如图4，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120º，∠AOC＝90º，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有对．

3．如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′