高中物理第七章机械能守恒定律3功率教学案新人教版必修2.docx
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高中物理第七章机械能守恒定律3功率教学案新人教版必修2
3 功率
[学习目标]1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系.
一、功率
1.定义：
功W与完成这些功所用时间t的比值.
2.公式：
P＝.单位：
瓦特，简称瓦，符号W.
3.意义：
功率是表示物体做功快慢的物理量.
4.功率是标（填“标”或“矢”）量.
5.额定功率和实际功率
（1）额定功率：
机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.
（2）实际功率：
机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械.
二、功率与速度
1.功率与速度关系式：
P＝Fv（F与v方向相同）.
2.应用：
由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比（填“正比”或“反比”），要增大牵引力，就要减小速度.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
（1）由公式P＝知，做功越多，功率越大.（×）
（2）力对物体做功越快，力的功率一定越大.（√）
（3）发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.（×）
（4）汽车爬坡时常常需要换高速挡.（×）
2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是________.
答案 μGv
一、功率
[导学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号
被吊物体重量
匀速上升速度
上升的高度
所用时间
做功
A
2.0×103N
4m/s
16m
4s
B
4.0×103N
3m/s
6m
2s
C
1.6×103N
2m/s
20m
10s
（1）三台起重机哪台做功最多？
（2）哪台做功最快？
怎样比较它们做功的快慢呢？
答案
（1）三台起重机分别做功3.2×104J、2.4×104J、3.2×104J，所以A、C做功最多.
（2）B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.
[知识深化] 对功率P＝的理解
1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.
2.求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间（或哪个过程）的功率.
例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则（ ）
A.W1＝W2，P1＝P2B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2D.W1＞W2，P1＝P2
答案 B
解析 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l.由W＝Flcosα可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2.选项B正确.
二、功率与速度
[导学探究] 在光滑水平面上，一个物体在恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t末速度为v.求：
（1）在t时间内力F对物体所做的功.
（2）在t时间内力F的功率.
（3）在t时刻力F的功率.
答案
（1）Fvt
（2）Fv （3）Fv
解析
（1）在t时间内的位移l＝
W＝Fl＝Fvt
（2）t时间内的功率为平均功率
＝＝Fv
（3）t时刻的功率P＝Fv.
[知识深化]
1.功率与速度的关系
（1）当F与v方向相同时，P＝Fv；
（2）当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα.
2.平均功率和瞬时功率
（1）平均功率：
时间t内功率的平均值，计算公式：
①＝.
②＝F，其中为平均速度.
（2）瞬时功率：
某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：
①P＝Fv，其中v为瞬时速度；
②当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα.
例2 一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103kg的货物匀加速竖直吊起，在2s末货物的速度v＝4m/s.（取g＝10m/s2，不计额外功）求：
（1）起重机在这2s内的平均功率；
（2）起重机在2s末的瞬时功率.
答案
（1）2.4×104W
（2）4.8×104W
解析 设货物所受的拉力为F，加速度为a，则
（1）由a＝得，a＝2m/s2
F＝mg＋ma＝1.0×103×10N＋1.0×103×2N
＝1.2×104N
2s内货物上升的高度
h＝at2＝4m
起重机在这2s内对货物所做的功
W＝F·h＝1.2×104×4J＝4.8×104J
起重机在这2s内的平均功率
＝＝＝2.4×104W
（2）起重机在2s末的瞬时功率
P＝Fv＝1.2×104×4W＝4.8×104W.
注意：
平均功率也可以由＝F求，
即＝F·＝1.2×104×W＝2.4×104W.
求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.读题时一定注意一些关键词：
“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P＝Fv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用＝求解，也可以用＝F求解.
三、P＝Fv在实际中的应用
P＝Fv三个量的制约关系：
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍（g取10m/s2），求：
（1）若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？
（2）当汽车的加速度为2m/s2时，速度为多大？
（3）汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小.
答案
（1）逐渐减小
（2）m/s （3）10m/s
解析
（1）汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F－Ff＝ma知，汽车的加速度减小.
（2）由F－Ff＝ma1①
P＝Fv1②
联立①②代入数据得：
v1＝m/s
（3）当汽车速度达到最大时，a2＝0，F2＝Ff，P＝P额，故
vmax＝＝m/s＝10m/s.
汽车以额定功率启动的过程分析
由P＝Fv知，随速度的增加，牵引力减小，又由F－Ff＝ma知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F＝Ff，vm＝.这一启动过程的v－t图象如图1所示.
图1
1.（对功率的理解）关于功率，下列说法正确的是（ ）
A.由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B.由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比
C.由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比
D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比
答案 D
解析 公式P＝求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确.
2.（平均功率和瞬时功率）一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为（ ）
A.＝mg2t2，P＝mg2t2
B.＝mg2t2，P＝mg2t2
C.＝mg2t，P＝mg2t
D.＝mg2t，P＝2mg2t
答案 C
解析 前t时间内重力做功的平均功率
＝＝＝mg2t
t时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t
故C正确.
3.（功率的计算）如图2所示，位于水平面上的物体A的质量m＝5kg，在F＝10N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移l＝36m时撤去力F.求：
在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？
（取g＝10m/s2）
图2
（1）水平面光滑；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15.
答案
（1）60W
（2）30W
解析
（1）在光滑水平面上，物体的加速度
a＝＝m/s2＝2m/s2
由v2－v＝2al，得v＝12m/s
物体的平均速度＝＝6m/s
则＝F＝10×6W＝60W
（2）在粗糙水平面上，物体的加速度
a′＝＝m/s2＝0.5m/s2
由v′2－v＝2a′l，得v′＝6m/s
物体的平均速度＝＝3m/s
则′＝F＝10×3W＝30W.
4.（机车启动问题）汽车发动机的额定功率P＝60kW，若其总质量为m＝5t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F＝5.0×103N，若汽车启动时保持额定功率不变，则：
（1）求汽车所能达到的最大速度vmax.
（2）当汽车加速度为2m/s2时，速度是多大？
（3）当汽车速度是6m/s时，加速度是多大？
答案
（1）12m/s
（2）4m/s （3）1m/s2
解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：
F＝5.0×103N.
（1）汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.
所以，此时汽车的牵引力为F1＝F＝5.0×103N，
则汽车的最大速度为
vmax＝＝m/s＝12m/s.
（2）当汽车的加速度为2m/s2时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律得：
F2－F＝ma，
F2＝F＋ma＝5.0×103N＋5.0×103×2N＝1.5×104N，
汽车的速度为
v＝＝m/s＝4m/s.
（3）当汽车的速度为6m/s时，牵引力为
F3＝＝N＝1×104N.由牛顿第二定律得
F3－F＝ma′，
汽车的加速度为
a′＝＝m/s2＝1m/s2.
课时作业
一、选择题（1～8为单项选择题，9～11为多项选择题）
1.关于功率，下列说法正确的是（ ）
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.力做功时间越长，力的功率一定越小
C.力对物体做功越快，力的功率一定越大
D.力对物体做功越多，力的功率一定越大
答案 C
解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误.
2.如图1所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图象，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比（ ）
图1
A.P甲＞P乙
B.P甲＜P乙
C.P甲＝P乙
D.无法判定
答案 B
解析 根据功率的定义式P＝可知，在功与所用时间的关系图象中，直线的斜率表示该物体的功率.因此，由图线斜率可知P甲＜P乙，选项B正确.
3.2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比.当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为（ ）
A.B.
C.2PD.4P
答案 D
4.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的（
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