广东省广州市海珠区学年八年级下学期期末考试数学试题解析版.docx

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广东省广州市海珠区学年八年级下学期期末考试数学试题解析版

2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．在平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（）

A．8B．12C．14D．16

2．下列各式中，不是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分

别为S2=0.54，S2=0.61，S2=0.50，S2=0.63，则射击成绩最稳定的是（）

甲乙丙丁

2=0.54，S2=0.61，S2=0.50，S2=0.63，则射击成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．下列计算正确的是（）

A．+=B．﹣=C．=D．÷=

5．一次函数y=x+2的图象与x轴交点的坐标是（）

A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）

6．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，则BC=（）

A．3B．3C．6D．12

7．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两个点，则y1、y2的大

小关系是（）

A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定

8．一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

9．在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边

形EFGH是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定

10．如图，某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分

钟）之间的关系，则以下说法错误的是（）

A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

C．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

D．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是．

13．在△ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，那么△ABC的面积是cm2．

14．如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图

象的函数解析式为．

15．在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班

的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：

88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是．

16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=9°0，BC=5，点A、B的坐标分

别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段

2

BC扫过的面积为cm

．

三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17．（10分）计算：

（1）﹣+；

（2）（﹣）÷．

18．（10分）已知菱形ABCD的周长是200，其中一条对角线长60．

（1）求另一条对角线的长度．

（2）求菱形ABCD的面积．

19．（10分）某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿

地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，

并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整．

（2）抽查的学生劳动时间的众数为，中位数为．

（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？

20．（10分）已知直线l1：

y1=x+m与直线l2：

y2=nx+3相交于点C（1，2）．

（1）求m、n的值．

（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．

（3）求nx+3＞x+m的解集．

21．（12分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．

（1）求证：

DE=EF．

（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．

22．（10分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯

米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，

他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）

（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？

（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味．

①写出y与x的函数关系式．

②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所

需的费用最少，并求出最少费用．

23．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，

CD′与AB交于点F．

（1）求线段AF的长．

（2）求△AFC的面积．

（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，试

求PM+PN的值．

24．（14分）如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A（2，2）和点C（6，0），连结

CA并延长交y轴于点D．

（1）求直线AC的函数解析式．

（2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单

位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，

猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论．

（3）在

（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？

25．（14分）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B

不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G．

（1）求证：

DE=G．F

（2）连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式．

（3）当Rt△AEG有一个角为30°时，求线段AE的长．

2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．在平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（）

A．8B．12C．14D．16

【考点】L5：

平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等可得DC=3，AD=5，然后再求出

周长即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=CD，AD=BC，

∵AB=3，BC=5，

∴DC=3，AD=5，

∴平行四边形ABCD的周长为：

5+5+3+3=16，

故选D．

2．下列各式中，不是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【考点】74：

最简二次根式．

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，

否则就不是．

【解答】解：

A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；

B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；

D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；

故选：

A．

3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分

别为S2=0.54，S2=0.61，S2=0.50，S2=0.63，则射击成绩最稳定的是（）

甲乙丙丁

2=0.54，S2=0.61，S2=0.50，S2=0.63，则射击成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【考点】W7：

方差；W1：

算术平均数．

【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值

的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断．

【解答】解：

∵S

甲

2=0.54，S2=0.61，S2=0.50，S

乙丙2=0.54，S2=0.61，S2=0.50，S

丁2=0.63，

2=0.63，

∴丙的方差最小，成绩最稳定，

故选C．

4．下列计算正确的是（）

A．+=B．﹣=C．=D．÷=

【考点】79：

二次根式的混合运算．

【专题】11：

计算题．

【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行

判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

【解答】解：

A、原式=2+=3，所以A选项错误；

B、原式=2﹣=，所以B选项正确；C、原式===4，所以C选项错误；

D、原式===2，所以D选项错误．

故选B．

5．一次函数y=x+2的图象与x轴交点的坐标是（）

A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）

【考点】F8：

一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】计算函数值为所对应的自变量的取值即可．

【解答】解：

当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，

所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．

故选D

6．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，则BC=（）

A．3B．3C．6D．12

【考点】KO：

含30度角的直角三角形．

【分析】根据∠C=90°，∠B=60°求出∠A=30°，然后根据30°的角所对的直角边是斜

边的一半，求出BC的长．

【解答】解：

∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=90°﹣60°=30°，

又∵AB=6，

∴BC=×6=3．

故选：

A．

7．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两个点，则y1、y2的大

小关系是（）

A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定

【考点】F8：

一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】由k=﹣1＜0结合一次函数的性质即可得出该正比例函数为减函数，再结合﹣1

＜2即可得出结论．

【解答】解：

∵k=﹣1＜0，

∴正比例函数y随x增大而减小，

∵﹣1＜2，

∴y1＞y2．

故选C．

8．一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

【考点】F7：

一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

【解答】解：

由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．

再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．

故选B．

9．在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边

形EFGH是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定

【考点】LN：

中点四边形．

【分析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一

个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．

【解答】证明：

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF=AC，GH=AC，

∴EF=GH，同理EH=FG

∴四边形EFGH是平行四边形；

又∵对角线AC、BD互相垂直，

∴EF与FG垂直．

∴四边形EFGH是矩形．

故选：

A．

10．如图，某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分

钟）之间的关系，则以下说法错误的是（）

A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

C．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

D．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元

【考点】E6：

函数的图象．

【分析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用

相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间．

【解答】解：

A方案的函数解析式为：

yA=；

B方案的函数解析式为：

yB=；

当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，

将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故C错误；

观察函数图象可知A、B、D正确．

故选C

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．

【考点】72：

二次根式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．

【解答】解：

根据题意得x﹣3≥0，

解得x≥3．

故答案为：

x≥3．

12．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．

【考点】O1：

命题与定理．

【分析】交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题．

【解答】解：

若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．

故答案为若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．

2

13．在△ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，那么△ABC的面积是30cm

．

【考点】KS：

勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解．

【解答】解：

∵AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，即5

2+122=132，

∴△ABC为直角三角形，

∵直角边为AB，AC，

根据三角形的面积公式有：

S=×5×12=30（cm

2）

故答案为30

14．如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图

象的函数解析式为y=﹣x+3．

【考点】F9：

一次函数图象与几何变换．

【分析】先将P（﹣2，3）代入y=kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，

再根据“上加下减”的平移规律即可求解．

【解答】解：

将P（﹣2，3）代入y=kx，

得﹣2k=3，解得k=﹣，

则这个正比例函数的解析式为y=﹣x；

将直线y=﹣x向上平移3个单位，得直线y=﹣x+3．

故答案为

15．在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班

的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：

88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是90分．

【考点】W1：

算术平均数．

【分析】去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，再求这5

个数的平均数．

【解答】解：

去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，

其平均数为=×（88+87+93+90+92）

=×450=90分．

故答案为90分．

16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=9°0，BC=5，点A、B的坐标分

别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段

BC扫过的面积为16cm2．

【考点】FI：

一次函数综合题．

【专题】16：

压轴题．

【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底

是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．

【解答】解：

如图所示．

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB=3．

∵∠CAB=9°0，BC=5，

∴AC=4．

∴A′C′=4．

∵点C′在直线y=2x﹣6上，

∴2x﹣6=4，解得x=5．

即OA′=5．

∴CC′=5﹣1=4．

∴S?

BCC′B′=4×4=16（cm

2）．

即线段BC扫过的面积为16cm

2．

故答案为16．

三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17．（10分）计算：

（1）﹣+；

（2）（﹣）÷．

【考点】79：

二次根式的混合运算．

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：

（1）原式=﹣2+3=2

（2）原式=﹣

=3﹣2

=1

18．（10分）已知菱形ABCD的周长是200，其中一条对角线长60．

（1）求另一条对角线的长度．

（2）求菱形ABCD的面积．

【考点】L8：

菱形的性质．

【分析】

（1）由周长可求得AB的长，不妨设AC=60，AC、BD交于点O，在Rt△AOB中可

求得OB，则可求得BD的长；

（2）由菱形的面积公式可求得答案．

【解答】解：

（1）如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=CD=，ADAO=O，CBO=O，D且AC⊥BD，

∵菱形的周长为200，AC=60，

∴AB=50，AO=30，

在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，

∴BD=2OB=8，0即菱形的另一条对角线的长为40；

（2）由

（1）可知AC=60，BD=80，

∴S菱形ABCD=AC?

BD=×60×80=2400．

19．（10分）某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿

地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，

并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整．

（2）抽查的学生劳动时间的众数为1.5，中位数为1.5．

（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？

【考点】VC：

条形统计图；V5：

用样本估计总体；VB：

扇形统计图；W4：

中位数；W5：

众数．

【分析】

（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；

（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；

（3）总人数乘以样本中参加义务劳动1小时的百分比即可得．

【解答】解：

（1）根据题意得：

30÷30%=100（人），

∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），

补全统计图，如图所示：

（2）根据题意得：

抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，

故答案为：

1.5、1.5；

（3）1200×30%=400，

答：

估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．

20．（10分）已知直线l1：

y1=x+m与直线l2：

y2=nx+3相交于点C（1，2）．

（1）求m、n的值．

（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．

（3）求nx+3＞x+m的解集．

【考点】FD：

一次函数与一元一次不等式．

【专题】31：

数形结合．

【分析】

（1）把C点坐标分别代入y1=x+m和y2=nx+3中可计算出m、n的值；

（2）利用描点法画出两函数图象；

（3）利用函数图象，写出直线y1=x+m在直线y2=nx+3上方所对应的自变量的范围即可．

【解答】解：

（1）把C（1，2）代入y=x+m得1+m=2，解得m=1；

把C（1，2）代入y=nx+3得n+3=2，解得n=﹣1；

（2）如图，

（3）根据图象得，当x＞1时，y1＞y2，

所以nx+3＞x+m的解集为x＞1．

21．（12分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．

（1）求证：

DE=EF．

（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．

【考点】KX：

三角形中位线定理．

【分析】

（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=

∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；

（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=D，F

然后根据AC=BC得到AC=DF，从而得到四边形ADCF是矩形．

【解答】

（1）证明：

∵DE是△ABC的中位线，

∴E为AC中点，

∴AE=EC，

∵CF∥BD，

∴∠ADE=∠F，

在△ADE和△CFE中，

∵，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴DE=FE．

（2）解：

四边形ADCF是矩形．

理由：

∵DE=FE，AE=AC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴AD=C，F

∵AD=BD，

∴BD=C，F

∴四边形DBCF为平行四边形，

∴BC=D，F

∵AC=BC，

∴AC=D，F

∴平行四边形ADCF是矩形．

22．（10分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯

米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，

他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）

（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？

（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味．

①写出y与x的函数关系式．

②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所

需的费用最少，并求出最少费用．

【考点】FH：

一次函数的应用；9A：

二元一次方程组的应用；C9：

一元一次不等式的应

用．

【分析】

（1）设桂味的售价是每千克m元，糯米糍的售价是每千克n元，根据“用52

元购买2千克桂味和1千克糯米糍，用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍”，即可

得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（