高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形二十一34函数yAsinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用理.docx
《高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形二十一34函数yAsinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形二十一34函数yAsinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用理.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形二十一34函数yAsinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用理
课时分层作业二十一函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用
一、选择题（每小题5分,共25分）
1.（2018·深圳模拟）为了得到函数y=cos2x的图象,只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
【解析】选A.y=cos2x=sin=sin2,故只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度即可得到y=cos2x的图象.
2.（2018·德州模拟）若函数y=sin（ωx+φ）（ω>0）的部分图象
如图,则ω等于（ ）
A.5B.4
C.3D.2
【解析】选B.由题图可知=x0+-x0=,即T==,故ω=4.
3.（2018·九江模拟）设ω>0,函数y=sin（ωx+）-1的图象向左平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是（ ）
A.B.C.D.3
【解析】选D.因为图象向左平移个单位后与原图象重合,所以是一个周期的整数倍.所以=T≤,ω≥3,所以ω最小是3.
4.（2017·天津高考）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）,x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f=2,f=0,且f（x）的最小正周期大于2π,则（ ）
A.ω=,φ=B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=-D.ω=,φ=
【解析】选A.由题意其中k1,k2∈Z,所以ω=（k2-2k1）-,又T=>2π,所以0<ω<1,所以ω=,φ=2k1π+π,由<π得φ=.
【光速解题】选A.由“f=2,f=0,”可推测=,T=3π,符合“f（x）的最小正周期大于2π”,易得ω=,代入解析式,结合“f=2,f=0,易求φ=.
5.（2018·太原模拟）将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）,则g（x）具有性质（ ）
A.最大值为1,图象关于直线x=对称
B.在上单调递增,为奇函数
C.在上单调递增,为偶函数
D.周期为π,图象关于点对称
【解析】选B.将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos2（x-）=sin2x的图象,故当x∈时,2x∈,故函数g（x）在上单调递增,为奇函数.
【变式备选】（2018·临汾模拟）把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）的图象,对于函数y=f（x）有以下四个判断:
①该函数的解析式为y=2sin;②该函数图象关于点对称;③该函数在上是增函数;
④若函数y=f（x）+a在上的最小值为,则a=2.其中,正确判断的序号是________.
【解析】将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到y=sin2=sin（2x+）的图象,然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象,所以①不正确.
f=2sin=2sinπ=0,
所以函数图象关于点对称,所以②正确.
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函数的单调递增区间为
k∈Z,所以③不正确.
y=f（x）+a=2sin+a,
当0≤x≤时,≤2x+≤,
所以当2x+=,即x=时,函数取得最小值,ymin=2sin+a=-+a,令-+a=,得a=2,
所以④正确,所以正确判断的序号为②④.
答案:
②④
二、填空题（每小题5分,共15分）
6.（2018·长沙模拟）将函数y=cosx+sinx的图象向右平移θ（θ>0）个单位长度后关于y轴对称,则θ的最小值是________.
【解析】函数y=cosx+sinx=sin,图象向右平移θ（θ>0）个单位长度后,可得sin关于y轴对称,所以-θ=+kπ,k∈Z.即θ=--kπ.
因为θ>0,当k=-1时,可得θ的最小值为.
答案:
7.已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）,y=f（x）的部分图象如图所示,则f等于__________.
【解析】由题图可知T=2×=,所以ω==2.
即f（x）=Atan（2x+φ）,又因为f=0,
故Atan=0,|φ|<,所以φ=,因为f（0）=1,所以Atan=1,即A=1,
即f（x）=tan,
所以f=tan=tan=.
答案:
8.已知关于x的方程2sin+1-a=0在区间上存在两个根,则实数a的取值范围是________.
【解题指南】将原方程化为sin=,数形结合分析满足的条件,求出a的取值范围.
【解析】2sin+1-a=0化为sin=,令t=x+,由x∈得,t=x+∈,
画出函数y=sint,t∈的图象和直线y=,当≤<1时,即2≤a<3时,
函数y=sint,t∈的图象和直线y=有两个公共点,原方程有两个根.
答案:
[2,3）
三、解答题（每小题10分,共20分）
9.设函数y=f（x）=sinωx+cosωx（ω>0）的周期为π.
（1）求函数y=f（x）的振幅、初相.
（2）用五点法作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间上的图象.
（3）说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.
【解析】
（1）因为函数y=f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ω>0）的周期为T==π,所以ω=2,即y=f（x）=2sin,振幅为2,初相为.
（2）列表
2x+
0
π
π
2π
x
-
y
0
2
0
-2
0
描点连线,
（3）由y=sinx的图象向左平移个单位,再把所得图象上的各点的横坐标变为原来的,再把所得图象上的各点的纵坐标变为原来的2倍即可得到函数y=f（x）的图象.
10.如图所示,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx（A>0,ω>0）,x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S（3,2）,赛道的后一部分为折线段MNP,求A,ω的值和M,P两点间的距离.
【解析】依题意,有A=2,=3,又T=,
所以ω=,
所以y=2sinx,x∈[0,4],
所以当x=4时,y=2sin=3,
所以M（4,3）,又P（8,0）,
所以MP===5（km）,
即M,P两点间的距离为5km.
1.（5分）（2018·锦州模拟）定义运算=ad-bc.将函数f（x）=的图象向左平移φ（φ>0）个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小值为
（） ）
A.B.πC.D.π
【解析】选D.f（x）==cosx-sinx=2cos,向左平移φ个单位得到y=2cos,由题意y=2cos是偶函数,所以+φ=kπ（k∈Z）,即φ=kπ-（φ>0）.故当k=1时,φ的最小值为π.
2.（5分）2017年,某市将投资1510.77亿进行城乡建设.其中将对奥林匹克公园进行二期扩建,拟建该市最大的摩天轮建筑.其旋转半径50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第7分钟时他距地面大约为（ ）
A.75米B.85米
C.100米D.110米
【解析】选B.设该人与地面高度与时间t的关系f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A>0,ω>0,φ∈[0,2π））,由题意可知:
A=50,B=110-50=60,T==21,所以ω=,
即f（t）=50sin+60,
又因为f（0）=110-100=10,即sinφ=-1,故φ=,所以f（t）=50sin+60,
所以f（7）=50sin+60=85.
【变式备选】（2018·郑州模拟）动点A（x,y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,其初始位置为A0,12秒旋转一周,则动点的纵坐标关于时间（单位:
秒）的函数解析式为（ ）
A.y=sin B.y=cos
C.y=sin D.y=cos
【解析】选C.因为动点初始位置为A0（,）,所以t=0时,y=,可排除选项A,B;又因为动点12秒旋转一周,所以函数周期为12,可排除选项D.
3.（5分）（2018·杭州模拟）已知y=f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只需将y=f（x）的图象向________平移________个单位长度.
【解析】由题图可知,A=1,T=π,所以ω==2,
又f=sin=-1,所以+φ=+2kπ（k∈Z）,
故φ=+2kπ（k∈Z）,又因为|φ|<,故φ=,
所以f（x）=sin=sin=cos.
故将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度可得到y=cos=cos2x的图象.
答案:
左
4.（12分）（2017·山东高考）设函数f（x）=sin（ωx-）+sin,其中0<ω<3,已知f=0,
（1）求ω.
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g（x）的图象,求g（x）在上的最小值.
【解析】
（1）因为f（x）
=sin+sin,
所以f（x）=sinωx-cosωx-cosωx
=sinωx-cosωx
=
=sin.
由题设知f=0,
所以-=kπ,k∈Z.
故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,
所以ω=2.
（2）由
（1）得f（x）=sin,所以
g（x）=sin=sin,
因为x∈,所以x-∈,
当x-=-,即x=-时,g（x）取得最小值-.
5.（13分）（2018·济宁模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω>0.
（1）若y=f（x）在上单调递增,求ω的取值范围.
（2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g（x）的图象.
①求函数y=g（x）的解析式,并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象;
②对任意a∈R,求函数y=g（x）在区间[a,a+10π]上零点个数的所有可能值.
【解题指南】
（1）利用正弦函数的单调性可得ω·≤,由此求得ω的取值范围.
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,求得g（x）的解析式,再用五点法作函数y=g（x）在一个周期上的图象,进而判断零点个数.
【解析】
（1）因为在上,函数f（x）=2sin（ωx）单调递增,所以ω·≤,
求得ω≤,所以ω的取值范围为.
（2）①令ω=2,将函数y=f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位长度,可得y=2sin2
的图象,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g（x）=2sin+1的图象.
即函数y=g（x）的解析式为y=g（x）
=2sin+1.列表:
2x+
0
π
2π
x
-
y
1
3
1
-1
1
作图:
②对任意a∈R,由于函数y=g（x）的周期为π,g（x）在区间[a,a+10π]上,共有10个周期,
故函数g（x）最多有21个零点,最少有20个零点.零点个数的所有可能值为20,21.
升级会员 