实际问题与一元二次方程习题含答案.docx
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实际问题与一元二次方程习题含答案
22.2实际问题与一元二次方程
（1）
1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．
2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员
赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）
A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240D．1x（x+1）=240
2
3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．
A．12人B．18人C．9人D．10人
4．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那
么可列方程为．
5．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
6、23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成
2个、3
个和4
个连续奇数的和，
63也能按此规律
进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是
（
）
13
A、41
B、39
3
7
43
15
23
3
3
9
C、31
D、29
5
11
17
19
7．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：
单价＝
a1m1
a2m2（元／千
m1
m2
克），其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克）
，a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价（元／
千克）．已知a1=20元／千克，a2=16元／千克，现将10
千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合
（搅拌均匀）
销售，售出
5千克后，?
又在混合糖果中加入
5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为
17.5元／千
克，问这箱甲种糖果有多少千克？
8．（2008．福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一
个人传染的人数为（）
A．8人B．9人C．10人D．11人
9．（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角
形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层
包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）
A．54个B．90个C．102个D．114个
答案:
1．102．B3。
C4．1+x+x（1+x）=121
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1
5．设x个球队参加了比赛，x（x-1）=15，解得：
x1=6，x2=-5（舍去），
2
答：
有6?
个队参加了比赛．
6．A
7．分析：
通过混合糖果计算方法，单价=a1m1
a2m2，可以看出，混合前糖果的总价
=混合后糖果的总价．如
m1
m2
果设出这箱甲种糖果的质量为
x千克，实际上就是x千克甲种糖果和
15千克（先
10千克后5
千克）乙种
糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先
x千克甲种糖果与
10千克乙种糖果混合出售
5千克，
此时销售价=20x
1610元/千克，再加入5
千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是（x+10）
x
10
－5+5=（x+10）千克．
解：
设这箱甲种糖果重
x千克，则
20x+（10+5）×16=20x1610×5+（x+10）×17.5．
x10
2
去分母整理，得x－4x－60=0，
经检验，x1，x2都是原方程的根，但x2=－6不合题意，舍去，∴x=10．
答：
这箱甲种糖果重10千克．
1．B2B
22.2实际问题与一元二次方程
（2）
1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，?
则平均每次降价的百分数为_______．
2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．
3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为
__________________，解得年利率是_________．
4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为
1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到
_________．（
10=3.162，
11=3.317，精确到
1%）
5．某林场原有森林木材存量为
a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为
x，?
?
?
则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到
__________．
6．某商品连续两次降价
10%后为m元，则该商品原价为（
）
A．m元
B．1.12m元
C．
m元
D．0.81m元
1.12
0.81
7．某钢铁厂去年
1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为
x，根据
题意，得（
）
A．5000（1+x2）=7200
B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
2
D．5000+5000（
2
C．5000（1+x）
=7200
1+x）+5000（1+x）
=7200
8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过
200元的一律九折优惠，超过
200元的，其中200
元按九折算，超过200元的部分按八折算．
?
某学生第一次去购书付款
72元，第二次又去购书享受了八
折优惠，他查看了所买书的定价，
?
发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款
________元．
9．益群精品店以每件
21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，
?
若每件商品售价
a元，则可卖
出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过
20%，商店计划要盈利
400元，需要进货多少
第-2-
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件？
每件商品应定价多少？
10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，?
商厦从十一月份起加强管理，改
善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．
11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，?
现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，
每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，?
如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树
?
12．（2008。
河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009
年投入
5000
万元．设教育经费的年平均增长率为
x
，根据题意，下面所列方程正确的是（
）
A．3000（1
x）2
5000
B．
3000x2
5000
C．3000（1
x％）2
5000
D．
3000（1
x）
3000（1
x）2
5000
13．（浙江省衢州市）某商品原价
289元，经连续两次降价后售价为
256元，设平均每降价的百分率为
x，
则下面所列方程正确的是
（
）
A、289（1
x）
2
256
B、256（1
x）2
289C、289（1
2x）
256
D、256（1
2x）
289
14．（2008
乌鲁木齐）．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．
2005
年市
政府对农牧区校舍改造的投入资金是
5786
万元，2007
年校舍改造的投入资金是
8058.9
万元，若设这
两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为
x，则根据题意可列方程为
．
15．（2008年贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司
2005年盈利
1500万
元，到
2007
年盈利
2160万元，且从
2005
年到
2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
16.（2006。
南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,
每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该
经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
答案:
1．25%2．10%3．400（1+x）2=484，10%
5
25
a-
9
6．C7．C
4．11%5．
a-x，
x
4
16
4
8．204点拨：
第一次购书付款
72元，享受了九折优惠，实际定价为
72÷0.9=?
80元，省去了
8元钱．依
题意，第二次节省了
26元．
设第二次所购书的定价为
x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26．
解之得x=230．所以第二次购书实际付款为
230-26=204元．
9．解：
依题意：
（a-21）（350-10a）=400，
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整理，得a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31．
因为21×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合题意，舍去．
所以350-10a=350-10×25=100（件）．
答：
需要进货100件，每件商品应定价25元．
10．解：
设这两个月的平均增长率是x，依题意
2
（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，
x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．
答：
这两个月的平均增长率是10%．
11．设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）?
，?
2
解得x1=20，x2=380
12．A13.A14。
5786（1x）28058.9
15.
（1）设每年盈利的年增长率为x，
根据题意得1500（1﹢x）2=2160
解得x1=0.2，x2=－2.2（不合题意，舍去）
∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800
答：
2006年该公司盈利
1800万元.
（2）2160（1+0.2）=2592
答：
预计2008年该公司盈利2592万元.
16．解：
设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．
根据题意，得
（3-2-x）（200+40x）-24=200．
0.1
解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．
答：
应将每千克小型西瓜的售价降低
0.2元或0.3元．
22.2实际问题与一元二次方程（
3）
1．三角形一边的长是该边上高的
2倍，且面积是
32，则该边的长是（
）
A．8
B．4
C．4
2
D．8
2
2．如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成
一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
3．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为
4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是
400cm3，求原铁皮的边长．
4．学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，?
另一边减少5米，围绕
操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，?
求出在操场的长和宽．
5．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2
米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．
第-4-
页共
12页
（1）一变：
若墙长46米，求花坛的长和宽．
（2）二变：
若墙长40米，求花坛的长和宽．
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
6．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，
剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽
多2米，?
现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？
7．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方
形的边长．
8．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，?
若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．
9．谁能量出道路的宽度
:
如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅
EFGH，
使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，
?
D
C
只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度
?
H
G
请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．
E
F
A
B
10．图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为
a，?
竖直方向的边
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长均为b）：
在图①中，将线段
A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图②中，将折线
A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形
A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移
1个单位，从而得到一个封闭
图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1=_________，S2=_________，S3=_________．
（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽
度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？
并说明你的猜想是正确的．
11．（9分）如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由
A、C?
两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒
后，△MBN?
的面积为Rt△ABC的面积的1？
3
12.（2008年遵义市）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方
形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那
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HG
FDA
EBC
么矩形
ABCD的面积是（
）
A．21cm2
B．16cm2
C．24cm2
D．9cm2
13.（2008年巴中市）在长为
am，宽为
bm
的一块草坪上修了一条
1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积
可表示为
m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为
1m
的弯曲小路（如图
6），则此
时余下草坪的面积为
m2．
14.（2008年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:
1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜
种植区域的面积是
288m2？
前
侧
蔬菜种植区域
空
地
15.（2008.梅州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
答案:
1．D
点拨：
可设该边的长为
x，则高为
1x，
可列方程1
·x·1
2
x=32，解得x1
2，x
2=-82，
2
2
=8
?
由于线段长不能为负，故
x2=-82舍去．所以该边长为82．
2．B
点拨：
镶上金色纸边后，整个挂图的长为（
90+2x）cm，宽为（40+2x）cm，?
第-6-
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依题意，应选B．
3．解：
设原铁皮的边长为xcm，依题意
2
列方程，得（x-2×4）×4=400，
（x-8）2=100，x-8=±10，x=8±10．
所以x1=18，x2=-2（舍去）．
答：
原铁皮的边长为18cm．
4．解：
设现在的操场一边长
x米，则另一边为
1650米，
x
根据题意，得（x+5）·1650=1500，即-x+1650+25=0．所以x2-25x-1650=0．
x
x
解得x
=55．由x=55，得1650=30．
1=-30（舍去），x2
x
答：
现在的操场长55米，宽30米．
5．解：
设平行于墙的一边长为
x米，则垂直于墙的一边长为
91（x2）米．依题意，列方程，得
2
91（x2）
x·=1080，
2
整理，得x-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48．
当x=45时，宽为
91
（45
2）
=24（米）
2
当x=48时，宽为
91
（48
2）
=22.5（米）
2
因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米．
（1）若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去．此时花坛的长为45米，宽为24米；
（2）若墙长为40米，则x1=45，x2=48都不符合题意，花坛不能建成
（3）通过对上面三题的讨论，
可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用．
若墙长大于或等于48米，
则题目有两个解；若墙长大于或等于
45米而小于
48米，?
则只有一个解；若墙长小于
45米，则题目没有
解，也就是符合条件的花坛不能建成．
6．解：
设这种运输箱底部宽为
x米，则长为（
x+2）米．
依题意，有x（x+2）×1=15．整理，得x2+2x-15=0，
解得x1=-5（舍去），x2=3，
所以这种运动箱底部长为
5米，宽为3米．
由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为
（5+2）×（3+2）=35
所以做一个这样的运动箱要花
35×20=700（元）
点拨：
题目考查的知识点比较多，但难度不大，
?
同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，
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