实际问题与一元二次方程习题含答案.docx

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实际问题与一元二次方程习题含答案

22.2实际问题与一元二次方程

（1）

1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．

2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员

赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）

A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240D．1x（x+1）=240

2

3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

4．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那

么可列方程为．

5．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

6、23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成

2个、3

个和4

个连续奇数的和，

63也能按此规律

进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是

（

）

13

A、41

B、39

3

7

43

15

23

3

3

9

C、31

D、29

5

11

17

19

7．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：

单价＝

a1m1

a2m2（元／千

m1

m2

克），其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克）

，a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价（元／

千克）．已知a1=20元／千克，a2=16元／千克，现将10

千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合

（搅拌均匀）

销售，售出

5千克后，?

又在混合糖果中加入

5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为

17.5元／千

克，问这箱甲种糖果有多少千克？

8．（2008．福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一

个人传染的人数为（）

A．8人B．9人C．10人D．11人

9．（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角

形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层

包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）

A．54个B．90个C．102个D．114个

答案:

1．102．B3。

C4．1+x+x（1+x）=121

第-1-页共12页

1

5．设x个球队参加了比赛，x（x-1）=15，解得：

x1=6，x2=-5（舍去），

2

答：

有6?

个队参加了比赛．

6．A

7．分析：

通过混合糖果计算方法，单价=a1m1

a2m2，可以看出，混合前糖果的总价

=混合后糖果的总价．如

m1

m2

果设出这箱甲种糖果的质量为

x千克，实际上就是x千克甲种糖果和

15千克（先

10千克后5

千克）乙种

糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先

x千克甲种糖果与

10千克乙种糖果混合出售

5千克，

此时销售价=20x

1610元/千克，再加入5

千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是（x+10）

x

10

－5+5=（x+10）千克．

解：

设这箱甲种糖果重

x千克，则

20x+（10+5）×16=20x1610×5+（x+10）×17.5．

x10

2

去分母整理，得x－4x－60=0，

经检验，x1，x2都是原方程的根，但x2=－6不合题意，舍去，∴x=10．

答：

这箱甲种糖果重10千克．

1．B2B

22.2实际问题与一元二次方程

（2）

1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，?

则平均每次降价的百分数为_______．

2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．

3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为

__________________，解得年利率是_________．

4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为

1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到

_________．（

10=3.162，

11=3.317，精确到

1%）

5．某林场原有森林木材存量为

a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为

x，?

?

?

则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到

__________．

6．某商品连续两次降价

10%后为m元，则该商品原价为（

）

A．m元

B．1.12m元

C．

m元

D．0.81m元

1.12

0.81

7．某钢铁厂去年

1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为

x，根据

题意，得（

）

A．5000（1+x2）=7200

B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200

2

D．5000+5000（

2

C．5000（1+x）

=7200

1+x）+5000（1+x）

=7200

8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过

200元的一律九折优惠，超过

200元的，其中200

元按九折算，超过200元的部分按八折算．

?

某学生第一次去购书付款

72元，第二次又去购书享受了八

折优惠，他查看了所买书的定价，

?

发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款

________元．

9．益群精品店以每件

21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，

?

若每件商品售价

a元，则可卖

出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过

20%，商店计划要盈利

400元，需要进货多少

第-2-

页共12页

件？

每件商品应定价多少？

10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，?

商厦从十一月份起加强管理，改

善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．

11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，?

现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，

每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，?

如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树

?

12．（2008。

河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009

年投入

5000

万元．设教育经费的年平均增长率为

x

，根据题意，下面所列方程正确的是（

）

A．3000（1

x）2

5000

B．

3000x2

5000

C．3000（1

x％）2

5000

D．

3000（1

x）

3000（1

x）2

5000

13．（浙江省衢州市）某商品原价

289元，经连续两次降价后售价为

256元，设平均每降价的百分率为

x，

则下面所列方程正确的是

（

）

A、289（1

x）

2

256

B、256（1

x）2

289C、289（1

2x）

256

D、256（1

2x）

289

14．（2008

乌鲁木齐）．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．

2005

年市

政府对农牧区校舍改造的投入资金是

5786

万元，2007

年校舍改造的投入资金是

8058.9

万元，若设这

两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为

x，则根据题意可列方程为

．

15．（2008年贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司

2005年盈利

1500万

元，到

2007

年盈利

2160万元，且从

2005

年到

2007年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2006年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

16.（2006。

南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,

每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该

经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

答案:

1．25%2．10%3．400（1+x）2=484，10%

5

25

a-

9

6．C7．C

4．11%5．

a-x，

x

4

16

4

8．204点拨：

第一次购书付款

72元，享受了九折优惠，实际定价为

72÷0.9=?

80元，省去了

8元钱．依

题意，第二次节省了

26元．

设第二次所购书的定价为

x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26．

解之得x=230．所以第二次购书实际付款为

230-26=204元．

9．解：

依题意：

（a-21）（350-10a）=400，

第-3-页共12页

整理，得a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31．

因为21×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合题意，舍去．

所以350-10a=350-10×25=100（件）．

答：

需要进货100件，每件商品应定价25元．

10．解：

设这两个月的平均增长率是x，依题意

2

（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，

x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．

答：

这两个月的平均增长率是10%．

11．设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）?

，?

2

解得x1=20，x2=380

12．A13.A14。

5786（1x）28058.9

15.

（1）设每年盈利的年增长率为x，

根据题意得1500（1﹢x）2=2160

解得x1=0.2，x2=－2.2（不合题意，舍去）

∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800

答：

2006年该公司盈利

1800万元.

（2）2160（1+0.2）=2592

答：

预计2008年该公司盈利2592万元.

16．解：

设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．

根据题意，得

（3-2-x）（200+40x）-24=200．

0.1

解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．

答：

应将每千克小型西瓜的售价降低

0.2元或0.3元．

22.2实际问题与一元二次方程（

3）

1．三角形一边的长是该边上高的

2倍，且面积是

32，则该边的长是（

）

A．8

B．4

C．4

2

D．8

2

2．如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成

一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（）

A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;

B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;

C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40

3．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为

4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是

400cm3，求原铁皮的边长．

4．学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，?

另一边减少5米，围绕

操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，?

求出在操场的长和宽．

5．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2

米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．

第-4-

页共

12页

（1）一变：

若墙长46米，求花坛的长和宽．

（2）二变：

若墙长40米，求花坛的长和宽．

（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？

6．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，

剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽

多2米，?

现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？

7．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方

形的边长．

8．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，?

若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．

9．谁能量出道路的宽度

:

如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅

EFGH，

使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，

?

D

C

只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度

?

H

G

请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．

E

F

A

B

10．图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为

a，?

竖直方向的边

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长均为b）：

在图①中，将线段

A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；

在图②中，将折线

A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形

A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移

1个单位，从而得到一个封闭

图形，并用斜线画出阴影；

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

S1=_________，S2=_________，S3=_________．

（3）联想与探索：

如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽

度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？

并说明你的猜想是正确的．

11．（9分）如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由

A、C?

两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒

后，△MBN?

的面积为Rt△ABC的面积的1？

3

12.（2008年遵义市）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方

形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那

第-5-页共12页

HG

FDA

EBC

么矩形

ABCD的面积是（

）

A．21cm2

B．16cm2

C．24cm2

D．9cm2

13.（2008年巴中市）在长为

am，宽为

bm

的一块草坪上修了一条

1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积

可表示为

m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为

1m

的弯曲小路（如图

6），则此

时余下草坪的面积为

m2．

14.（2008年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:

1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜

种植区域的面积是

288m2？

前

侧

蔬菜种植区域

空

地

15.（2008.梅州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

答案:

1．D

点拨：

可设该边的长为

x，则高为

1x，

可列方程1

·x·1

2

x=32，解得x1

2，x

2=-82，

2

2

=8

?

由于线段长不能为负，故

x2=-82舍去．所以该边长为82．

2．B

点拨：

镶上金色纸边后，整个挂图的长为（

90+2x）cm，宽为（40+2x）cm，?

第-6-

页共12页

依题意，应选B．

3．解：

设原铁皮的边长为xcm，依题意

2

列方程，得（x-2×4）×4=400，

（x-8）2=100，x-8=±10，x=8±10．

所以x1=18，x2=-2（舍去）．

答：

原铁皮的边长为18cm．

4．解：

设现在的操场一边长

x米，则另一边为

1650米，

x

根据题意，得（x+5）·1650=1500，即-x+1650+25=0．所以x2-25x-1650=0．

x

x

解得x

=55．由x=55，得1650=30．

1=-30（舍去），x2

x

答：

现在的操场长55米，宽30米．

5．解：

设平行于墙的一边长为

x米，则垂直于墙的一边长为

91（x2）米．依题意，列方程，得

2

91（x2）

x·=1080，

2

整理，得x-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48．

当x=45时，宽为

91

（45

2）

=24（米）

2

当x=48时，宽为

91

（48

2）

=22.5（米）

2

因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米．

（1）若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去．此时花坛的长为45米，宽为24米；

（2）若墙长为40米，则x1=45，x2=48都不符合题意，花坛不能建成

（3）通过对上面三题的讨论，

可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用．

若墙长大于或等于48米，

则题目有两个解；若墙长大于或等于

45米而小于

48米，?

则只有一个解；若墙长小于

45米，则题目没有

解，也就是符合条件的花坛不能建成．

6．解：

设这种运输箱底部宽为

x米，则长为（

x+2）米．

依题意，有x（x+2）×1=15．整理，得x2+2x-15=0，

解得x1=-5（舍去），x2=3，

所以这种运动箱底部长为

5米，宽为3米．

由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为

（5+2）×（3+2）=35

所以做一个这样的运动箱要花

35×20=700（元）

点拨：

题目考查的知识点比较多，但难度不大，

?

同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，