实际问题与一元二次方程习题含答案.docx

1、实际问题与一元二次方程习题含答案22.2 实际问题与一元二次方程（ 1）1一个多边形有 70 条对角线，则这个多边形有 _条边2九年级（ 3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了 240 本图书，如果设全组共有 x 名同学，依题意，可列出的方程是（ ）A x（x+1） =240 B x（ x-1 ） =240 C 2x（ x+1）=240 D 1 x（x+1） =24023一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共（ ）A12 人 B18 人 C9人 D10 人4有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 12

2、1 人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了 x 人，那么可列方程为 5学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了 15 场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？6、 23 ， 33 和 43 分别可以按如图所示方式“分裂”成2 个、3个和 4个连续奇数的和，63 也能按此规律进行“分裂” ，则 63 “分裂”出的奇数中最大的是()13A 、41B 、3937431523339C、 31D 、2951117197某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价a1m1a2m2 （元千m1m2克），其中 m1， m2 分别为甲、乙两种糖果的重量（千克）， a1 ，a2 分别为甲、乙

3、两种糖果的单价（元千克）已知 a1=20 元千克， a2=16 元千克， 现将 10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5 千克后， ?又在混合糖果中加入5 千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5 元千克，问这箱甲种糖果有多少千克？8（ 2008福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8 人 B9 人 C10 人 D11人9（ 2008 年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第

4、2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形， 依此递推， 第 8 层中含有正三角形个数是 （ ）A 54 个 B90 个 C102 个 D114 个答案 :1 10 2 B 3 。 C 4 1+x+x(1+x)=121第-1- 页共12页15设 x 个球队参加了比赛， x（ x-1 ） =15，解得： x1=6，x2=-5 （舍去），2答：有 6?个队参加了比赛6 A7分析：通过混合糖果计算方法， 单价 = a1m1a2 m2 ，可以看出，混合前糖果的总价=混合后糖果的总价 如m1m2果设出这箱甲种糖果的质量为x 千克，实际上就是 x 千克甲种糖果和15 千克（先10 千克后 5千克）乙种糖

5、果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x 千克甲种糖果与10 千克乙种糖果混合出售5 千克，此时销售价 = 20 x16 10 元 /千克，再加入 5千克乙种糖果， 此时销售价 =17.5 元 /千克，而总质量是（ x+10 ）x10 5+5= （ x+10 ）千克解：设这箱甲种糖果重x 千克，则20x+ （10+5 ） 16= 20 x 16 10 5+（ x+10） 17.5x 102去分母整理，得 x 4x 60=0，经检验， x1， x2 都是原方程的根，但 x2= 6 不合题意，舍去， x=10 答：这箱甲种糖果重 10 千克1B 2 B22.2 实际问题与一元二次方程（ 2）1

6、某药品原来每盒售价 96 元，由于两次降价，现在每盒 54 元， ?则平均每次降价的百分数为 _2某农场的粮食产量，若两年内从 25 万公斤，增加到 30.25 万公斤，则平均每年的增长率为 _ 3 某人在银行存了 400 元钱，两年后连本带息一共取款 484 元，设年利率为 x ，则列方程为_ ，解得年利率是 _4某市 2002 年底人口为 20 万人，人均住房面积 9m2，计划 2003 年、 2004 年两年内平均每年增加人口为1 万 ， 为 使 到 2004 年 底 人 均 住 房 面 积 达 到 10m ， 则 该 市 两 年 内 住 房 平 均 增 长 率 必 须 达 到_（10

7、=3.162 ，11 =3.317 ，精确到1%）5某林场原有森林木材存量为a，木材每年以 25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x， ?则经过一年木材存量达到 _，经过两个木材存量达到_6某商品连续两次降价10%后为 m 元，则该商品原价为（）A m 元B 1.12m 元Cm 元D 0.81m 元1.120.817某钢铁厂去年1 月份某种钢的产量为 5000 吨， 3 月份上升到 7200 吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A 5000（ 1+x2） =7200B 5000 （1+x ） +5000（ 1+x） 2=72002D 5000+5000 （2C5000（ 1+x

8、）=72001+x） +5000 （1+x ）=72008某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200 元的一律九折优惠，超过200 元的，其中 200元按九折算，超过 200 元的部分按八折算?某学生第一次去购书付款72 元，第二次又去购书享受了八折优惠， 他查看了所买书的定价，?发现两次共节省了 34 元，则该学生第二次购书实际付款_元9益群精品店以每件21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，?若每件商品售价a 元，则可卖出（ 350-10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400 元，需要进货多少第-2-页共12页件？每件商品应定价多少？10

9、恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，?商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193 6 万元，求这两个月的平均增长率11某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子， ?现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树， 每棵桃树的产量就会减少 2 个，?如果要使产量增加 15.2%，那么应多种多少棵桃树?12（ 2008。河北省） 某县为发展教育事业， 加强了对教育经费的投入， 2007 年投入 3 000 万元，预计 2009年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程

10、正确的是（）A 3 000(1x) 25 000B 3 000x25 000C 3 000(1x)25 000D 3 000(1x)3 000(1x)25 00013 (浙江省衢州市）某商品原价289 元，经连续两次降价后售价为256 元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A 、 289(1x)2256B 、 256(1x ) 2289 C、 289(12x )256D、 256(12x)28914（ 2008乌鲁木齐）乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元， 2007年校舍改造的投入资金是8058

11、.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为15（ 2008 年贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2005 年盈利1500 万元，到2007年盈利2160 万元，且从2005年到2007 年，每年盈利的年增长率相同（ 1）该公司 2006 年盈利多少万元？（ 2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元？16. （2006。南京）西 瓜经营户以2元/ 千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，

12、每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经 营 户 要 想 每天盈利 2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 ?答案 :1 25% 210% 3 400（ 1+x ） 2=484， 10%525a-96C 7C4 11% 5a-x，x41648204 点拨：第一次购书付款72 元，享受了九折优惠，实际定价为72 0.9=?80 元，省去了8 元钱依题意，第二次节省了26 元设第二次所购书的定价为x 元（ x-200 ） 0.8+200 0.9=x-26 解之得 x=230所以第二次购书实际付款为230-26=204 元9解：依题意： （ a-21 ）（ 350-10a

13、 ） =400，第-3- 页共12页整理，得 a2-56a+775=0 ，解得 a1=25， a2=31因为 21（ 1+20%） =25.2 ，所以 a2=31 不合题意，舍去所以 350-10a=350-10 25=100（件）答：需要进货 100 件，每件商品应定价 25 元10解：设这两个月的平均增长率是 x，依题意2（ 1+x） 2=1.21 ， 1+x= 1.1 ，x=-1 1.1 ，所以 x1=0.1 ， x2=-2.1 （舍去）答：这两个月的平均增长率是 10%11设多种 x 棵树，则（ 100+x ）（1000-2x ）=100 1000（ 1+15.2%） ?， ?2解得

14、x1=20， x2=38012 A 13.A 14。 5786(1 x)2 8058.915. （ 1）设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得 1500 （1 x） 2 =2160解得 x1 = 0.2， x2 = 2.2（不合题意，舍去） 1500 （ 1 + x） =1500（ 1+0.2 ） =1800答： 2006 年该公司盈利1800 万元 .（ 2） 2160 （ 1+0.2 ） =2592答：预计 2008 年该公司盈利 2592 万元 .16 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元根据题意，得（ 3-2-x ）（ 200+ 40 x ） -24=200 0.1解这个方程，得

15、 x1=0.2 ， x2=0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2 元或 0.3 元22.2 实际问题与一元二次方程（3）1三角形一边的长是该边上高的2 倍，且面积是32，则该边的长是（）A 8B 4C 42D 822如图所示，李萍要在一幅长 90cm、宽 40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的 54%，设金色纸边的宽为 xcm，根据题意可列方程（ ）A （ 90+x）（ 40+x） 54%=90 40;B （ 90+2x）（ 40+2x） 54%=90 40;C （ 90+x）（ 40+2x） 54%=90 40; D（ 9

16、0+2x）（ 40+x） 54%=90 403将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长4学校原有一块面积为 1500 平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了 5 米， ?另一边减少 5 米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了 150 平方米， ?求出在操场的长和宽5如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个 2米宽的门，现有防护网的长度为 91 米，花坛的面积需要 1080 平方米，若墙长 50 米，求花坛的长和宽第-4-页 共12 页（ 1）一变：若墙长

17、46 米，求花坛的长和宽（ 2）二变：若墙长 40 米，求花坛的长和宽（ 3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？6张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米， ?现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？7一条长 64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于 160cm2 ，求两个正方形的边长8如图，在长 32 米，宽 20 米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路， ?若草坪

18、实际面积为 540 平方米，求中路的平均宽度9谁能量出道路的宽度:如图 22-10，有矩形地 ABCD 一块，要在中央修一矩形花辅EFGH ，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，?DC只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?HG请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行EFAB10图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a， ?竖直方向的边www .c zsx .c om .cn长均为 b）：在图中，将线段A 1 A2 向右平移 1 个单位到 B1B2，得到封闭图形 A 1A 2B 2B1（即阴影部分） ；在图中，将折线A

19、 1A2A 3 向右平移 1 个单位到 B1B 2B 3，得到封闭图形A 1A2A 3B 3B2B 1（即阴影部分） （ 1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1 个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（ 2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_ ， S2=_， S3=_ （ 3）联想与探索：如图在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 1 个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的11（9 分）如图，在 Rt ABC 中 B=90 ， AB=8m ， BC=6m ，点 M 、点 N

20、 同时由A 、 C?两点出发分别沿 AB 、 CB 方向向点 B 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后， MBN ?的面积为 Rt ABC 的面积的 1 ？312.（ 2008 年遵义市）如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm，以 AB，AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH ，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 68cm 2 ，那第 -5- 页共12页H GF D AE B C么矩形ABCD 的面积是（）A 21cm 2B 16cm 2C 24cm 2D 9cm 213.（ 2008 年巴中市）在长为a m，宽为b m的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，

21、则余下草坪的面积可表示为m2 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为m2 14.（ 2008 年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2 :1 在温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2 ？前侧蔬菜种植区域空地15.（ 2008.梅州）如图所示，在长和宽分别是 a 、 b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形(1) 用 a ， b ， x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当 a =6， b =4，且剪去部分的面积等于剩

22、余部分的面积时，求正方形的边长答案 :1 D点拨：可设该边的长为x，则高为1 x，可列方程 1 x 12x=32，解得 x12 ， x2=-8 2 ，22=8? 由于线段长不能为负，故x2 =-8 2 舍去所以该边长为 8 2 2 B点拨：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x ）cm，宽为（ 40+2x） cm， ?第-6-页共12页依题意，应选 B3解：设原铁皮的边长为 xcm，依题意2列方程，得（ x-2 4） 4=400，（ x-8 ） 2=100， x-8= 10， x=8 10所以 x1=18， x2=-2 （舍去）答：原铁皮的边长为 18cm4解：设现在的操场一边长x 米，则

23、另一边为1650 米，x根据题意，得（ x+5） 1650 =1500，即 -x+ 1650 +25=0所以 x2-25x-1650=0 xx解得 x=55由 x=55 ，得 1650 =301=-30 （舍去）， x2x答：现在的操场长 55 米，宽 30 米5解：设平行于墙的一边长为x 米，则垂直于墙的一边长为91 (x 2) 米依题意，列方程，得291 ( x 2)x =1080，2整理，得 x -93x+2160=0 ，解得 x1=45 ， x2=48当 x=45 时，宽为91(452)=24（米）2当 x=48 时，宽为91(482)=22.5 （米）2因此花坛的长为 45 米，宽为

24、 24 米，或长为 48 米，宽为 22.5 米（ 1）若墙长为 46 米，则 x=48 不合题意，舍去此时花坛的长为 45 米，宽为 24 米；（ 2）若墙长为 40 米，则 x1=45， x2=48 都不符合题意，花坛不能建成（ 3）通过对上面三题的讨论，可以发现， 墙长对题目的结果起到限制作用若墙长大于或等于 48 米，则题目有两个解；若墙长大于或等于45 米而小于48 米， ?则只有一个解；若墙长小于45 米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成6 解：设这种运输箱底部宽为x 米，则长为（x+2）米依题意，有 x（x+2） 1=15整理，得 x2+2x-15=0 ，解得 x1=-5 （舍去）， x2=3，所以这种运动箱底部长为5 米，宽为 3 米由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（ 5+2）（ 3+2） =35所以做一个这样的运动箱要花35 20=700（元）点拨：题目考查的知识点比较多，但难度不大，?同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，