高中数学概念公式总结.docx
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高中数学概念公式总结
一、函数
1、若集合A中有n
个元素，则集合A的所有不同的子集个数为
，所有非空真子集的个数是
。
二次函数
的图象的对称轴方程是
，顶点坐标是
。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即
，
和
（顶点式）。
2、函数
的大致图象是
由图象知，函数的值域是
，单调递增区间是
，单调递减区间是
。
二、三角函数
1、以角
的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角
的终边上任取一个异于原点的点
，点P到原点的距离记为
，则sin
=
，cos
=
，tg
=
，ctg
=
，sec
=
，csc
=
。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：
，
，
；
倒数关系是：
，
，
；
相除关系是：
，
。
3、诱导公式可用十个字概括为：
奇变偶不变，符号看象限。
如：
，
=
，
。
4、函数
的最大值是
，最小值是
，周期是
，频率是
，相位是
，初相是
；其图象的对称轴是直线
，凡是该图象与直线
的交点都是该图象的对称中心。
5、三角函数的单调区间：
的递增区间是
，递减区间是
；
的递增区间是
，递减区间是
，
的递增区间是
，
的递减区间是
。
6、
7、二倍角公式是：
sin2
=
cos2
=
=
=
tg2
=
。
8、三倍角公式是：
sin3
=
cos3
=
9、半角公式是：
sin
=
cos
=
tg
=
=
=
。
10、升幂公式是：
。
11、降幂公式是：
。
12、万能公式：
sin
=
cos
=
tg
=
13、sin（
）sin（
）=
，
cos（
）cos（
）=
=
。
14、
=
。
15、sin180=
。
16、特殊角的三角函数值：
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tg
0
1
不存在
0
不存在
ctg
不存在
1
0
不存在
0
17、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式，
=
由余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
；
；
；
；
；
21、三角学中的射影定理：
在△ABC中，
，…
22、在△ABC中：
三、反三角函数
1、
的定义域是[-1，1]，值域是
，奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是
，非奇非偶，减函数；
的定义域是R，值域是
，奇函数，增函数；
的定义域是R，值域是
，非奇非偶，减函数。
2、最简三角方程的解集：
四、不等式
1、若n为正奇数，由
可推出
吗？
（能）
若n为正偶数呢？
（
均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗（不能）
能相加吗？
（能）
能相乘吗？
（能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数
的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、双向不等式是：
左边在
时取得等号，右边在
时取得等号。
五、数列
1、等差数列的通项公式是
，前n项和公式是：
=
。
2、等比数列的通项公式是
，
前n项和公式是：
3、当等比数列
的公比q满足
<1时，
=S=
。
一般地，如果无穷数列
的前n项和的极限
存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=
。
4、若m、n、p、q∈N，且
，那么：
当数列
是等差数列时，有
；当数列
是等比数列时，有
。
5、等差数列
中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；
6、等比数列
中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；
六、排列组合、二项式定理
1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？
有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是：
=
=
；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是：
=
=
；
组合数性质：
=
+
=
3、二项式定理：
二项展开式的通项公式：
七、解析几何
1、数轴上两点间距离公式：
2、直角坐标平面内的两点间距离公式：
3、若点P分有向线段
成定比λ，则λ=
4、若点
，点P分有向线段
成定比λ，则：
λ=
=
；
=
；
=
若
，则△ABC的重心G的坐标是
。
6、求直线斜率的定义式为k=
，两点式为k=
。
7、直线方程的几种形式：
点斜式：
，斜截式：
两点式：
，截距式：
一般式：
经过两条直线
的交点的直线系方程是：
8、直线
，
则从直线
到直线
的角θ满足：
直线
与
的夹角θ满足：
直线
，则从直线
到直线
的角θ满足：
直线
与
的夹角θ满足：
9、点
到直线
的距离：
10、两条平行直线
距离是
11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是
，圆心坐标是
12、若
，则以线段AB为直径的圆的方程是
经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：
经过直线
与圆
的交点的圆系方程是：
13、圆
为切点的切线方程是
一般地，曲线
为切点的切线方程是：
。
例如，抛物线
的以点
为切点的切线方程是：
，即：
。
注意：
这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
判别式法：
Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：
距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是：
16、抛物线
的焦点坐标是：
，准线方程是：
。
若点
是抛物线
上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：
17、椭圆标准方程的两种形式是：
和
18、椭圆
的焦点坐标是
20、双曲线标准方程的两种形式是：
和
21、双曲线
的焦点坐标是
，
22、与双曲线
共渐近线的双曲线系方程是
。
与双曲线
共焦点的双曲线系方程是
。
23、若直线
与圆锥曲线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为
；
八、立体几何
1、求二面角的射影公式是
，其中各个符号的含义是：
是二面角的一个面内图形F的面积，
是图形F在二面角的另一个面内的射影，
是二面角的大小。
2、若直线
在平面
内的射影是直线
，直线m是平面
内经过
的斜足的一条直线，
与
所成的角为
，
与m所成的角为
与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是
。
3、体积公式：
柱体：
，圆柱体：
。
斜棱柱体积：
（其中，
是直截面面积，
是侧棱长）；
锥体：
，圆锥体：
。
台体：
，圆台体：
球体：
。
4、侧面积：
直棱柱侧面积：
，斜棱柱侧面积：
；
正棱锥侧面积：
，正棱台侧面积：
；
圆柱侧面积：
，圆锥侧面积：
，
圆台侧面积：
，球的表面积：
。
5、几个基本公式：
弧长公式：
（
是圆心角的弧度数，
>0）；
扇形面积公式：
；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：
；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：
。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为
，轴截面顶角是θ）：
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